All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars
 perplexus dot info

 Squares on Cubes (Posted on 2008-04-30)
I applied one of the digits 1 through 9 to each cell of the provided net of a cube.
My object was to create a unique 4 digit square number on each face. At the same time I required each vertex to be a 3 digit square. I failed in that objective!
I have 6 unique 4 digit squares but I have duplicated just one of my vertices.

To emulate my "feat":
- a [Magenta] Magenta cell is both the first digit of a 3 and 4 digit square
- an [Orange] Orange cell signifies the first digit of only a 4 digit square, while
- a [Cyan] Cyan cell signifies the first cell only of a 3 digit square.

The digits must be applied to each face by rotation, the direction is defined by need. "A" through "F" represent the 6 faces of the cube while "a" through "h" represent the vertices of the cube when fully assembled.
Note: Within the range allowed several squares utilise the same digits, and this is allowed by virtue of the commencement cell.
But then, there is still the challenge for 6 unique faces and 8 unique vertices.

 See The Solution Submitted by brianjn Rating: 3.0000 (1 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
 re: Computer solutions | Comment 14 of 21 |
(In reply to Computer solutions by Charlie)

The full output of 93 solutions (63 with one repeat vertex and 30 with no repeat vertices) follow:

`  15  166361326991929412  65  741156 1369 9216 3249 1296 5476361 361 529 169   441 729169 1    361 2    441 1    529 1    625 1    729 1    961 1    `
`  15  166361326991929412  65  741156 1369 9216 3249 1296 5476361 361 529 196   441 729196 1    361 2    441 1    529 1    625 1    729 1    961 1    `
`  15  164969126823125211  62  111156 3249 1296 1225 1681 2116961 169 225 361   121 121121 2    169 1    225 1    361 1    625 1    841 1    961 1    `
`  15  164969126823125211  62  111156 3249 1296 1225 1681 2116961 196 225 361   121 121121 2    196 1    225 1    361 1    625 1    841 1    961 1    `
`  52  122444311664144847  41  671225 4624 1444 3481 4761 1764441 324 144 441   784 676121 1    144 1    324 1    441 2    625 1    676 1    784 1    `
`  52  122444311664144847  41  671225 4624 1444 3481 4761 1764441 324 144 441   784 676121 1    144 1    324 1    441 2    625 1    676 1    784 1    `
`  52  122444311664144847  41  671225 4624 1444 3481 4761 1764441 324 144 441   784 676121 1    144 1    324 1    441 2    625 1    676 1    784 1    `
`  52  122444311664144847  41  671225 4624 1444 3481 4761 1764441 324 144 441   784 676121 1    144 1    324 1    441 2    625 1    676 1    784 1    `
`  52  116124895256616442  73  211521 6561 6241 8649 4225 3721121 841 361 676   144 225121 1    144 1    225 1    256 1    361 1    529 1    676 1    841 1    `
`  52  116124895256616442  73  211521 6561 6241 8649 4225 3721121 841 361 676   144 225121 1    144 1    225 1    256 1    361 1    529 1    676 1    841 1    `
`  52  112446311664844847  41  671521 4624 8464 3481 4761 1764441 361 144 484   784 676121 1    144 1    361 1    441 1    484 1    625 1    676 1    784 1    `
`  52  112446311664844847  41  671521 4624 8464 3481 4761 1764441 361 144 484   784 676121 1    144 1    361 1    441 1    484 1    625 1    676 1    784 1    `
`  52  112446311664844847  41  671521 4624 8464 3481 4761 1764441 361 144 484   784 676121 1    144 1    361 1    441 1    484 1    625 1    676 1    784 1    `
`  52  112446311664844847  41  671521 4624 8464 3481 4761 1764441 361 144 484   784 676121 1    144 1    361 1    441 1    484 1    625 1    676 1    784 1    `
`  12  156442652971461616  43  631521 1764 4624 6561 1296 3364441 625 361 144   361 676144 1    225 1    361 2    441 1    625 1    676 1    961 1    `
`  12  156442652971461616  43  631521 1764 4624 6561 1296 3364441 625 361 144   361 676144 1    225 1    361 2    441 1    625 1    676 1    961 1    `
`  61  217656963575612146  71  642116 5776 6561 9216 4356 1764625 961 121 576   441 676121 1    361 1    441 1    576 2    625 1    676 1    961 1    `
`  61  295342563264465259  12  162916 4356 4624 5625 5329 2116324 529 256 441   625 169169 1    256 2    324 1    361 1    441 1    529 1    625 1    `
`  61  295342569264465259  12  162916 4356 4624 5625 5929 2116324 529 256 441   625 169169 1    256 2    324 1    441 1    529 1    625 1    961 1    `
`  61  295342569264465259  12  162916 4356 4624 5625 5929 2116324 529 256 441   625 169169 1    256 2    324 1    441 1    529 1    625 1    961 1    `
`  61  295342563264465259  12  162916 4356 4624 5625 5329 2116324 529 256 441   625 196196 1    256 2    324 1    361 1    441 1    529 1    625 1    `
`  61  295342569264465259  12  162916 4356 4624 5625 5929 2116324 529 256 441   625 196196 1    256 2    324 1    441 1    529 1    625 1    961 1    `
`  61  295342569264465259  12  162916 4356 4624 5625 5929 2116324 529 256 441   625 196196 1    256 2    324 1    441 1    529 1    625 1    961 1    `
`  22  455142211661676165  95  234225 1156 6724 2116 6561 5329144 225 576 169   361 256121 1    144 1    169 1    225 1    256 1    361 1    576 1    625 1    `
`  22  455142211661676165  95  294225 1156 6724 2116 6561 5929144 225 576 169   961 256121 1    144 1    169 1    225 1    256 1    576 1    625 1    961 1    `
`  22  455142211661676165  95  294225 1156 6724 2116 6561 5929144 225 576 169   961 256121 1    144 1    169 1    225 1    256 1    576 1    625 1    961 1    `
`  22  455142211661676165  95  234225 1156 6724 2116 6561 5329144 225 576 196   361 256121 1    144 1    196 1    225 1    256 1    361 1    576 1    625 1    `
`  22  455142211661676165  95  294225 1156 6724 2116 6561 5929144 225 576 196   961 256121 1    144 1    196 1    225 1    256 1    576 1    625 1    961 1    `
`  22  455142211661676165  95  294225 1156 6724 2116 6561 5929144 225 576 196   961 256121 1    144 1    196 1    225 1    256 1    576 1    625 1    961 1    `
`  22  455142211661676165  95  234225 1156 6724 2116 6561 5329144 225 576 169   361 256121 1    144 1    169 1    225 1    256 1    361 1    576 1    625 1    `
`  22  455142211661676165  95  294225 1156 6724 2116 6561 5929144 225 576 169   961 256121 1    144 1    169 1    225 1    256 1    576 1    625 1    961 1    `
`  22  455142211661676165  95  294225 1156 6724 2116 6561 5929144 225 576 169   961 256121 1    144 1    169 1    225 1    256 1    576 1    625 1    961 1    `
`  22  455142211661676165  95  234225 1156 6724 2116 6561 5329144 225 576 196   361 256121 1    144 1    196 1    225 1    256 1    361 1    576 1    625 1    `
`  22  455142211661676165  95  294225 1156 6724 2116 6561 5929144 225 576 196   961 256121 1    144 1    196 1    225 1    256 1    576 1    625 1    961 1    `
`  22  455142211661676165  95  294225 1156 6724 2116 6561 5929144 225 576 196   961 256121 1    144 1    196 1    225 1    256 1    576 1    625 1    961 1    `
`  52  426329795291161256  29  164225 1369 1296 7921 5625 9216324 729 961 121   625 169121 1    169 1    256 1    324 1    529 1    625 1    729 1    961 1    `
`  52  426329795291161256  29  164225 1369 1296 7921 5625 9216324 729 961 121   625 196121 1    196 1    256 1    324 1    529 1    625 1    729 1    961 1    `
`  52  426329595243169211  61  814225 3364 1296 5929 1521 1681324 529 169 361   121 841121 1    169 1    256 1    324 1    361 1    529 2    841 1    `
`  52  426329595243169211  61  814225 3364 1296 5929 1521 1681324 529 196 361   121 841121 1    196 1    256 1    324 1    361 1    529 2    841 1    `
`  52  426329595243169211  61  814225 3364 1296 5929 1521 1681324 529 169 361   121 841121 1    169 1    256 1    324 1    361 1    529 2    841 1    `
`  52  426329595243169211  61  814225 3364 1296 5929 1521 1681324 529 196 361   121 841121 1    196 1    256 1    324 1    361 1    529 2    841 1    `
`  98  448142392228469675  11  254489 8281 4624 3969 7225 1521144 324 169 841   576 225144 1    169 1    225 1    289 2    324 1    576 1    841 1    `
`  98  448142392228469675  11  254489 8281 4624 3969 7225 1521144 324 196 841   576 225144 1    196 1    225 1    289 2    324 1    576 1    841 1    `
`  98  448142392228469675  11  254489 8281 4624 3969 7225 1521144 324 169 841   576 225144 1    169 1    225 1    289 2    324 1    576 1    841 1    `
`  98  448142392228469675  11  254489 8281 4624 3969 7225 1521144 324 196 841   576 225144 1    196 1    225 1    289 2    324 1    576 1    841 1    `
`  98  448142392228469675  11  254489 8281 4624 3969 7225 1521144 324 169 841   576 225144 1    169 1    225 1    289 2    324 1    576 1    841 1    `
`  98  448142392228469675  11  254489 8281 4624 3969 7225 1521144 324 196 841   576 225144 1    196 1    225 1    289 2    324 1    576 1    841 1    `
`  98  448142392228469675  11  254489 8281 4624 3969 7225 1521144 324 169 841   576 225144 1    169 1    225 1    289 2    324 1    576 1    841 1    `
`  98  448142392228469675  11  254489 8281 4624 3969 7225 1521144 324 196 841   576 225144 1    196 1    225 1    289 2    324 1    576 1    841 1    `
`  98  448812344296798446  62  114489 6889 7921 3844 4624 2116841 324 289 676   144 169144 1    169 1    289 2    324 1    484 1    676 1    841 1    `
`  98  448812344296798446  62  114489 6889 7921 3844 4624 2116841 324 289 676   144 169144 1    169 1    289 2    324 1    484 1    676 1    841 1    `
`  98  448812344296798446  62  114489 6889 7921 3844 4624 2116841 324 289 676   144 196144 1    196 1    289 2    324 1    484 1    676 1    841 1    `
`  98  448812344296798446  62  114489 6889 7921 3844 4624 2116841 324 289 676   144 196144 1    196 1    289 2    324 1    484 1    676 1    841 1    `
`  48  518624847411614674  98  465184 1681 6241 8464 7744 8649625 841 841 169   676 441169 1    441 1    484 1    625 1    676 1    784 1    841 2    `
`  48  518624847411614674  98  465184 1681 6241 8464 7744 8649625 841 841 169   676 441169 1    441 1    484 1    625 1    676 1    784 1    841 2    `
`  48  518624847411614674  98  465184 1681 6241 8464 7744 8649625 841 841 196   676 441196 1    441 1    484 1    625 1    676 1    784 1    841 2    `
`  48  518624847411614674  98  465184 1681 6241 8464 7744 8649625 841 841 196   676 441196 1    441 1    484 1    625 1    676 1    784 1    841 2    `
`  67  549261866161929421  67  935476 1296 9216 8649 2116 7396256 841 729 169   324 961169 2    196 1    256 1    324 1    676 1    729 1    841 1    961 1    `
`  67  549261866161929421  67  935476 1296 9216 8649 2116 7396256 841 729 196   324 961169 1    196 2    256 1    324 1    676 1    729 1    841 1    961 1    `
`  67  545621866211969444  61  815476 1156 9216 8649 4624 1681625 841 196 169   144 841144 1    169 1    196 1    256 1    625 1    676 1    841 2    `
`  67  545621866211969444  61  815476 1156 9216 8649 4624 1681625 841 196 169   144 841144 1    169 1    196 1    256 1    625 1    676 1    841 2    `
`  67  545621866211969444  61  815476 1156 9216 8649 4624 1681625 841 169 196   144 841144 1    169 1    196 1    256 1    625 1    676 1    841 2    `
`  67  545621866211969444  61  815476 1156 9216 8649 4624 1681625 841 169 196   144 841144 1    169 1    196 1    256 1    625 1    676 1    841 2    `
`  67  541624166392612988  51  225476 2916 6241 1296 8836 1225625 144 121 256   289 289121 1    144 1    256 1    289 2    361 1    625 1    676 1    `
`  67  541624166392612988  51  225476 2916 6241 1296 8836 1225625 144 121 256   289 289121 1    144 1    256 1    289 2    361 1    625 1    676 1    `
`  56  616914475293621672  11  566561 3969 6241 4761 7225 1156961 441 121 361   676 529121 1    256 1    361 1    441 1    529 1    576 1    676 1    961 1    `
`  56  616914475293621672  11  566561 3969 6241 4761 7225 1156961 441 121 361   676 529121 1    256 1    361 1    441 1    529 1    576 1    676 1    961 1    `
`  16  652252676151114292  24  256561 1225 1521 6724 9216 4225256 625 441 121   529 225121 2    225 1    256 1    441 1    529 1    625 1    676 1    `
`  72  646318797643165614  62  196724 3364 1681 7569 1764 2916361 784 256 361   961 144144 1    256 1    361 2    676 1    729 1    784 1    961 1    `
`  72  646318797643165614  62  196724 3364 1681 7569 1764 2916361 784 256 361   961 144144 1    256 1    361 2    676 1    729 1    784 1    961 1    `
`  72  646911411557267616  95  236724 7569 2116 4761 1156 5329961 441 576 729   361 256121 1    256 1    361 1    441 1    576 2    729 1    961 1    `
`  98  686574492116744896  61  926889 6561 7744 4489 9216 1296576 484 144 676   289 961144 1    169 1    196 1    289 2    484 1    576 1    676 1    961 1    `
`  98  686574492116744896  61  926889 6561 7744 4489 9216 1296576 484 144 676   289 961144 1    169 1    196 1    289 2    484 1    576 1    676 1    961 1    `
`  52  722565297211116164  23  497225 1521 1156 2916 6724 3249576 225 361 121   961 441121 1    225 2    361 1    441 1    576 1    729 1    961 1    `
`  52  722665297644116141  43  487225 4624 1156 2916 4761 3844676 225 361 441   841 441225 1    361 1    441 2    625 1    676 1    729 1    841 1    `
`  52  722664397644892441  45  817225 4624 8649 3249 4761 5184676 324 529 484   144 841144 1    324 1    484 1    529 1    625 1    676 1    729 1    841 1    `
`  52  722664397644892441  45  817225 4624 8649 3249 4761 5184676 324 529 484   144 841144 1    324 1    484 1    529 1    625 1    676 1    729 1    841 1    `
`  56  792562752221442245  43  637569 1225 4624 7225 4225 3364576 729 324 144   324 625144 1    225 1    256 1    324 2    576 1    625 1    729 1    `
`  56  792562752221442245  43  637569 1225 4624 7225 4225 3364576 729 324 144   324 625144 1    225 1    256 1    324 2    576 1    625 1    729 1    `
`  56  792568291624116165  43  637569 4225 1681 2916 6561 3364576 289 361 441   361 625169 1    196 1    289 1    361 2    441 1    576 1    625 2    `
`  92  712562156724441254  88  367921 4225 4624 1521 5476 8836576 121 841 484   625 324121 1    324 1    484 1    576 1    625 2    729 1    841 1    `
`  92  712562156727441254  88  367921 7225 4624 1521 5476 8836576 121 841 784   625 324121 1    324 1    576 1    625 2    729 1    784 1    841 1    `
`  92  712664456544892211  45  817921 4624 8649 4225 1156 5184676 441 529 484   121 841121 1    441 1    484 1    529 2    625 1    676 1    841 1    `
`  46  842291419357267616  95  238464 7225 2916 4761 1936 5329289 441 576 729   361 256256 1    289 1    324 1    361 1    441 1    576 1    729 1    961 1    `
`  46  842291419357267616  95  298464 7225 2916 4761 1936 5929289 441 576 729   961 256256 1    289 1    324 1    441 1    576 1    729 1    961 2    `
`  46  842291419357267616  95  298464 7225 2916 4761 1936 5929289 441 576 729   961 256256 1    289 1    324 1    441 1    576 1    729 1    961 2    `
`  46  841294176869184611  67  938464 9216 1849 1764 1681 7396289 144 784 961   361 961144 1    289 1    361 1    676 1    784 1    841 1    961 2    `
`  46  841294176869184611  67  938464 9216 1849 1764 1681 7396289 144 784 961   361 961144 1    289 1    361 1    676 1    784 1    841 1    961 2    `
`  46  842291419357267616  95  238464 7225 2916 4761 1936 5329289 441 576 729   361 256256 1    289 1    324 1    361 1    441 1    576 1    729 1    961 1    `
`  46  842291419357267616  95  298464 7225 2916 4761 1936 5929289 441 576 729   961 256256 1    289 1    324 1    441 1    576 1    729 1    961 2    `
`  46  842291419357267616  95  298464 7225 2916 4761 1936 5929289 441 576 729   961 256256 1    289 1    324 1    441 1    576 1    729 1    961 2    `
`  46  841294176869184611  67  938464 9216 1849 1764 1681 7396289 144 784 961   361 961144 1    289 1    361 1    676 1    784 1    841 1    961 2    `
`  46  841294176869184611  67  938464 9216 1849 1764 1681 7396289 144 784 961   361 961144 1    289 1    361 1    676 1    784 1    841 1    961 2    `

A couple of words of explanation of the prints are in order:

The Faces are listed in order, A through F.

The vertices are listed in order, except that e and f are not listed and must be derived from the diagram of the cube, as they were what was left, and merely verified they were squares.

The counts are accurate, except in some instances where the count is higher as in

`  67  549261866161929421  67  935476 1296 9216 8649 2116 7396256 841 729 196   324 961169 1    196 2    256 1    324 1    676 1    729 1    841 1    961 1   `

where 196 is counted twice erroneously as vertex f is to be taken as 169 and not 196, and it is vertex d that is correctly counted as 196. Be assured there are 8 distinct squares accounted for at separate vertices.

 Posted by Charlie on 2008-05-02 17:23:07

 Search: Search body:
Forums (0)