All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars
 perplexus dot info

 Permuting Primes Arithmetically (Posted on 2009-01-30)
Determine all possible triplet(s) (A, B, C) of four-digit decimal primes, with A < B < C, such that:

(i) A, B and C (in this order) are in arithmetic sequence, and:

(ii) Each of B and C is obtained by permuting the digits of A, and:

(iii) None of A, B and C can contain any leading zero.

 See The Solution Submitted by K Sengupta No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
 computer exploration (spoiler?) | Comment 1 of 4

10   while N<10000
20     N=nxtprm(N)
30     Ct=Ct+1
40     if N>1000 and Flag=0 then First=Ct:Flag=1
50     if N<10000 then Last=Ct
90   wend
100   print First,Last
105   Ct=0
110   for I=First to Last-2
120   for J=I+1 to Last-1
130     Trial=prm(I)+2*(prm(J)-prm(I))
140     if Trial>prm(Last) then cancel for:goto 190
150     if prmdiv(Trial)=Trial then gosub *TestEm
160   next
190   next
200   print Ct
205   close
210   end

500   *TestEm
510    A=cutspc(str(prm(I))):B=cutspc(str(prm(J))):C=cutspc(str(Trial))
610    H=A
620    Good=1
630    for K=1 to len(A)
640      Ix=instr(H,mid(B,K,1)):if Ix=0 then Good=0:cancel for:goto 799
650      H=left(H,Ix-1)+mid(H,Ix+1)
655    next
660    H=C
670    for K=1 to len(C)
680      Ix=instr(H,mid(B,K,1)):if Ix=0 then Good=0:cancel for:goto 799
690      H=left(H,Ix-1)+mid(H,Ix+1)
695    next
700    print A,B,C
799   return

fails to find any such triplet. It finds 42983 triplets, none of which are triple anagrams.

Modifications find instances where the first two of an arithmetic-progression-prime triplet are anagrams, and others where the second and third are anagrams, but none of the triplets are on both lists.  So I don't think triplets exist satisfying the criteria.

The lists (only a pair of anagrams per triplet):

second and third are anagrams:

`1087    5119    91511103    4073    70431171    3457    57431201    5179    91571237    5197    91571277    3257    52371301    5279    92571303    4273    72431427    5189    89511493    4517    75411549    2539    35291657    2593    35291709    4679    76491889    3851    58131901    4871    78411901    5879    98571949    2939    39291979    2753    35272069    3041    40132377    2953    35292383    4363    63432843    5147    74512953    3943    49332957    3947    49372971    4357    57433011    5981    89513167    4157    51473191    5171    71513221    5237    72533491    5471    74513499    5479    74593761    4751    57413769    4759    57494409    6389    83694801    6781    87614831    6397    79634877    5867    68575003    6983    89635231    7229    92275261    7349    94375431    7699    99675449    7393    93375501    7499    94975519    7499    94795581    6571    75615591    7589    95875701    7699    96975801    7529    92576329    7283    82376577    8179    97816581    7589    85977607    8597    9587`

first two are anagrams:

`1013    3011    50091021    2011    30011033    3301    55691039    3019    49991051    5011    89711063    3061    50591103    3011    49191123    2311    34991153    3511    58691237    3217    51971283    3821    63591321    2311    33011327    2713    40991423    2341    32591427    2417    34071433    3413    53931523    2531    35391549    4519    74891549    4951    83531627    2617    36071693    3691    56891721    2711    37011723    2371    30191723    2731    37391733    3371    50091753    3517    52811823    2381    29391973    3917    58612053    5023    79932113    3121    41292131    3121    41112539    3529    45192741    4721    67012749    4729    67092833    3823    48132939    3929    49192953    5923    88933067    6037    90073163    6133    91033251    5231    72113253    5233    72133457    5437    74173467    6473    94793659    5693    77273769    6793    98173863    6833    98033943    4933    59233947    4793    56393947    4937    59273967    6793    96194357    5347    63374357    5743    71294567    6547    85274657    5647    66374861    6841    88214969    6949    89295471    7451    94315477    7457    94375479    7459    94396079    7069    80596379    7963    95477583    8537    9491`

 Posted by Charlie on 2009-01-30 14:35:55

 Search: Search body:
Forums (0)