All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars
 perplexus dot info

 Binomial Pandigital(s) (Posted on 2009-04-28)
Determine all possible pair(s) (M, X) of positive integers, with M - 1 > X > 1, such that the decimal representation of MCX consists of non leading zeroes and contains each of the digits 0 to 9 exactly once.

Note: MCX is the number of X-element subsets (the X-combinations) of an M-element set, that is the number of ways that X things can be 'chosen' from a set of M things.

 See The Solution Submitted by K Sengupta No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
 Computer Solution | Comment 1 of 3

I used the following Mathematica code

goal={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};

For[m=33,m„T140546,m++,

x=2;

n=Binomial[m,x];

While[n„T9876543210 && 2*x„Tm,

dgs=IntegerDigits[n];

dgs=Union[dgs];

If[dgsƒúgoal,

Print["(",m,",",x,") ",n];

Print["(",m,",",m-x,") ",n];

];

x++;

n=Binomial[m,x];

];

];

to generate the following solutions

I used the fact that if (M,X) is a solution then so also is (M,M-X)

( 253 , 5 )  8301429675<o:p></o:p>

( 253 , 248 )  8301429675<o:p></o:p>

( 595 , 4 )  5169738420<o:p></o:p>

( 595 , 591 )  5169738420<o:p></o:p>

( 46098 , 2 )  1062489753<o:p></o:p>

( 46098 , 46096 )  1062489753<o:p></o:p>

( 49797 , 2 )  1239845706<o:p></o:p>

( 49797 , 49795 )  1239845706<o:p></o:p>

( 50140 , 2 )  1256984730<o:p></o:p>

( 50140 , 50138 )  1256984730<o:p></o:p>

( 55152 , 2 )  1520843976<o:p></o:p>

( 55152 , 55150 )  1520843976<o:p></o:p>

( 55485 , 2 )  1539264870<o:p></o:p>

( 55485 , 55483 )  1539264870<o:p></o:p>

( 56521 , 2 )  1597283460<o:p></o:p>

( 56521 , 56519 )  1597283460<o:p></o:p>

( 58051 , 2 )  1684930275<o:p></o:p>

( 58051 , 58049 )  1684930275<o:p></o:p>

( 62496 , 2 )  1952843760<o:p></o:p>

( 62496 , 62494 )  1952843760<o:p></o:p>

( 62568 , 2 )  1957346028<o:p></o:p>

( 62568 , 62566 )  1957346028<o:p></o:p>

( 62901 , 2 )  1978236450<o:p></o:p>

( 62901 , 62899 )  1978236450<o:p></o:p>

( 66295 , 2 )  2197480365<o:p></o:p>

( 66295 , 66293 )  2197480365<o:p></o:p>

( 68806 , 2 )  2367098415<o:p></o:p>

( 68806 , 68804 )  2367098415<o:p></o:p>

( 69543 , 2 )  2418079653<o:p></o:p>

( 69543 , 69541 )  2418079653<o:p></o:p>

( 70767 , 2 )  2503948761<o:p></o:p>

( 70767 , 70765 )  2503948761<o:p></o:p>

( 72595 , 2 )  2634980715<o:p></o:p>

( 72595 , 72593 )  2634980715<o:p></o:p>

( 73738 , 2 )  2718609453<o:p></o:p>

( 73738 , 73736 )  2718609453<o:p></o:p>

( 73972 , 2 )  2735891406<o:p></o:p>

( 73972 , 73970 )  2735891406<o:p></o:p>

( 74169 , 2 )  2750483196<o:p></o:p>

( 74169 , 74167 )  2750483196<o:p></o:p>

( 74358 , 2 )  2764518903<o:p></o:p>

( 74358 , 74356 )  2764518903<o:p></o:p>

( 75556 , 2 )  2854316790<o:p></o:p>

( 75556 , 75554 )  2854316790<o:p></o:p>

( 76365 , 2 )  2915768430<o:p></o:p>

( 76365 , 76363 )  2915768430<o:p></o:p>

( 77806 , 2 )  3026847915<o:p></o:p>

( 77806 , 77804 )  3026847915<o:p></o:p>

( 78687 , 2 )  3095782641<o:p></o:p>

( 78687 , 78685 )  3095782641<o:p></o:p>

( 78849 , 2 )  3108542976<o:p></o:p>

( 78849 , 78847 )  3108542976<o:p></o:p>

( 84556 , 2 )  3574816290<o:p></o:p>

( 84556 , 84554 )  3574816290<o:p></o:p>

( 85960 , 2 )  3694517820<o:p></o:p>

( 85960 , 85958 )  3694517820<o:p></o:p>

( 86077 , 2 )  3704581926<o:p></o:p>

( 86077 , 86075 )  3704581926<o:p></o:p>

( 87264 , 2 )  3807459216<o:p></o:p>

( 87264 , 87262 )  3807459216<o:p></o:p>

( 87670 , 2 )  3842970615<o:p></o:p>

( 87670 , 87668 )  3842970615<o:p></o:p>

( 88407 , 2 )  3907854621<o:p></o:p>

( 88407 , 88405 )  3907854621<o:p></o:p>

( 89884 , 2 )  4039521786<o:p></o:p>

( 89884 , 89882 )  4039521786<o:p></o:p>

( 90288 , 2 )  4075916328<o:p></o:p>

( 90288 , 90286 )  4075916328<o:p></o:p>

( 90298 , 2 )  4076819253<o:p></o:p>

( 90298 , 90296 )  4076819253<o:p></o:p>

( 90981 , 2 )  4138725690<o:p></o:p>

( 90981 , 90979 )  4138725690<o:p></o:p>

( 91477 , 2 )  4183975026<o:p></o:p>

( 91477 , 91475 )  4183975026<o:p></o:p>

( 91836 , 2 )  4216879530<o:p></o:p>

( 91836 , 91834 )  4216879530<o:p></o:p>

( 93393 , 2 )  4361079528<o:p></o:p>

( 93393 , 93391 )  4361079528<o:p></o:p>

( 93627 , 2 )  4382960751<o:p></o:p>

( 93627 , 93625 )  4382960751<o:p></o:p>

( 95112 , 2 )  4523098716<o:p></o:p>

( 95112 , 95110 )  4523098716<o:p></o:p>

( 96994 , 2 )  4703869521<o:p></o:p>

( 96994 , 96992 )  4703869521<o:p></o:p>

( 97488 , 2 )  4751906328<o:p></o:p>

( 97488 , 97486 )  4751906328<o:p></o:p>

( 97965 , 2 )  4798521630<o:p></o:p>

( 97965 , 97963 )  4798521630<o:p></o:p>

( 98685 , 2 )  4869315270<o:p></o:p>

( 98685 , 98683 )  4869315270<o:p></o:p>

( 98758 , 2 )  4876521903<o:p></o:p>

( 98758 , 98756 )  4876521903<o:p></o:p>

( 99271 , 2 )  4927316085<o:p></o:p>

( 99271 , 99269 )  4927316085<o:p></o:p>

( 99325 , 2 )  4932678150<o:p></o:p>

( 99325 , 99323 )  4932678150<o:p></o:p>

( 99613 , 2 )  4961325078<o:p></o:p>

( 99613 , 99611 )  4961325078<o:p></o:p>

( 100387 , 2 )  5038724691<o:p></o:p>

( 100387 , 100385 )  5038724691<o:p></o:p>

( 100747 , 2 )  5074928631<o:p></o:p>

( 100747 , 100745 )  5074928631<o:p></o:p>

( 101224 , 2 )  5123098476<o:p></o:p>

( 101224 , 101222 )  5123098476<o:p></o:p>

( 101709 , 2 )  5172309486<o:p></o:p>

( 101709 , 101707 )  5172309486<o:p></o:p>

( 104113 , 2 )  5419706328<o:p></o:p>

( 104113 , 104111 )  5419706328<o:p></o:p>

( 104202 , 2 )  5428976301<o:p></o:p>

( 104202 , 104200 )  5428976301<o:p></o:p>

( 104779 , 2 )  5489267031<o:p></o:p>

( 104779 , 104777 )  5489267031<o:p></o:p>

( 107154 , 2 )  5740936281<o:p></o:p>

( 107154 , 107152 )  5740936281<o:p></o:p>

( 107605 , 2 )  5789364210<o:p></o:p>

( 107605 , 107603 )  5789364210<o:p></o:p>

( 107829 , 2 )  5813492706<o:p></o:p>

( 107829 , 107827 )  5813492706<o:p></o:p>

( 109405 , 2 )  5984672310<o:p></o:p>

( 109405 , 109403 )  5984672310<o:p></o:p>

( 110395 , 2 )  6093472815<o:p></o:p>

( 110395 , 110393 )  6093472815<o:p></o:p>

( 112708 , 2 )  6351490278<o:p></o:p>

( 112708 , 112706 )  6351490278<o:p></o:p>

( 114039 , 2 )  6502389741<o:p></o:p>

( 114039 , 114037 )  6502389741<o:p></o:p>

( 117081 , 2 )  6853921740<o:p></o:p>

( 117081 , 117079 )  6853921740<o:p></o:p>

( 117423 , 2 )  6894021753<o:p></o:p>

( 117423 , 117421 )  6894021753<o:p></o:p>

( 118071 , 2 )  6970321485<o:p></o:p>

( 118071 , 118069 )  6970321485<o:p></o:p>

( 120699 , 2 )  7284063951<o:p></o:p>

( 120699 , 120697 )  7284063951<o:p></o:p>

( 121815 , 2 )  7419386205<o:p></o:p>

( 121815 , 121813 )  7419386205<o:p></o:p>

( 122221 , 2 )  7468925310<o:p></o:p>

( 122221 , 122219 )  7468925310<o:p></o:p>

( 122329 , 2 )  7482130956<o:p></o:p>

( 122329 , 122327 )  7482130956<o:p></o:p>

( 125064 , 2 )  7820439516<o:p></o:p>

( 125064 , 125062 )  7820439516<o:p></o:p>

( 125236 , 2 )  7841965230<o:p></o:p>

( 125236 , 125234 )  7841965230<o:p></o:p>

( 126162 , 2 )  7958362041<o:p></o:p>

( 126162 , 126160 )  7958362041<o:p></o:p>

( 128341 , 2 )  8235641970<o:p></o:p>

( 128341 , 128339 )  8235641970<o:p></o:p>

( 130689 , 2 )  8539742016<o:p></o:p>

( 130689 , 130687 )  8539742016<o:p></o:p>

( 131382 , 2 )  8630549271<o:p></o:p>

( 131382 , 131380 )  8630549271<o:p></o:p>

( 133615 , 2 )  8926417305<o:p></o:p>

( 133615 , 133613 )  8926417305<o:p></o:p>

( 133839 , 2 )  8956372041<o:p></o:p>

( 133839 , 133837 )  8956372041<o:p></o:p>

( 133876 , 2 )  8961324750<o:p></o:p>

( 133876 , 133874 )  8961324750<o:p></o:p>

( 134442 , 2 )  9037258461<o:p></o:p>

( 134442 , 134440 )  9037258461<o:p></o:p>

( 135658 , 2 )  9201478653<o:p></o:p>

( 135658 , 135656 )  9201478653<o:p></o:p>

( 138394 , 2 )  9576380421<o:p></o:p>

( 138394 , 138392 )  9576380421<o:p></o:p>

( 138816 , 2 )  9634871520<o:p></o:p>

( 138816 , 138814 )  9634871520<o:p></o:p>

( 138960 , 2 )  9654871320<o:p></o:p>

( 138960 , 138958 )  9654871320

 Posted by Daniel on 2009-04-28 11:43:59

 Search: Search body:
Forums (0)