All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars
 perplexus dot info

 Cubic Diagonals and Edges (Posted on 2009-04-30)
This is the net map of the outer surfaces of the 20 edge cubes that represents
a 3 x 3 x 3 'parent' cube (like in a Rubik cube).

 A B C D E F G H
 A D F I J M N O
 F G H J K O P Q
 H E C K L Q R S
 C B A L I S T M
 O P Q N R M T S

Assign unique values from 1 to 20 to the letters A-T such that the sum of each pair of diametrically opposite cubes is to be the same as all others while the sum of each set of edge cubes may not differ from that of any other set by more than one.

```Eg, diagonals:
A + Q = N + E = C + O ...(etc)
and edge cubes:     A + B + C = C + E + H = F + G + H ...etc,
or (A + B + C) ±1 = C + E + H
= F + G + H ....(etc) ```
Note: The problem's development and my solution used a spreadsheet; as such a well-constructed sheet could enable a solution. Although this problem may lend itself to a programmed solution I would appreciate seeing attempts of a more manual basis within the first 24-48 hrs.

 See The Solution Submitted by brianjn No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
 computer solutions | Comment 2 of 5 |

The layouts for 44 solutions follow. The sequences of 31's and 32's are for visual confirmation that no set of edge totals differs from any other by more than one, as the program only checked that opposite edges don't differ by more than 1. It turns out that this is sufficient, as I don't see any numbers other than 31 and 32.

The program checked for uniqueness of the solution by assuring that A is the lowest numbered corner and around A, the sequence from low to high was B<D<I. Other solutions are just a rotation/reflection of one of these.

` 1            1 11 19          13  0  5          18  6  7  1 13 18 18  6  7  7  5 19 19 11  1 17  0 12 12  0  4  4  0  9  9  0 17 14 16  2  2 10 20 20  8  3  3 15 14           2 10 20          16  0  8          14 15  3`
` 31  32  32  31  31  32  31  32  32  31  32  31  2            1 11 19          14  0  4          16  6  9  1 14 16 16  6  9  9  4 19 19 11  1 18  0 13 13  0  3  3  0  8  8  0 18 12 17  2  2 10 20 20  7  5  5 15 12           2 10 20          17  0  7          12 15  5`
` 31  32  31  32  32  31  31  32  31  32  31  32  3            1 11 19          14  0  5          17  6  8  1 14 17 17  6  8  8  5 19 19 11  1 18  0 12 12  0  3  3  0  9  9  0 18 13 16  2  2 10 20 20  7  4  4 15 13           2 10 20          16  0  7          13 15  4`
` 31  32  32  31  32  31  31  32  32  31  31  32  4            1 11 19          15  0  4          16  7  9  1 15 16 16  7  9  9  4 19 19 11  1 18  0 13 13  0  3  3  0  8  8  0 18 12 17  2  2 10 20 20  6  5  5 14 12           2 10 20          17  0  6          12 14  5`
` 31  32  32  31  32  31  32  31  31  32  31  32  5            1 11 19          16  0  4          14  9  8  1 16 14 14  9  8  8  4 19 19 11  1 18  0 15 15  0  3  3  0  6  6  0 18 13 17  2  2 10 20 20  5  7  7 12 13           2 10 20          17  0  5          13 12  7`
` 31  32  31  32  31  32  31  32  32  31  31  32  6            1 11 19          16  0  4          14  8  9  1 16 14 14  8  9  9  4 19 19 11  1 18  0 15 15  0  3  3  0  6  6  0 18 12 17  2  2 10 20 20  5  7  7 13 12           2 10 20          17  0  5          12 13  7`
` 31  32  31  32  32  31  31  32  31  32  31  32  7            1 11 19          16  0  4          15  9  8  1 16 15 15  9  8  8  4 19 19 11  1 18  0 14 14  0  3  3  0  7  7  0 18 13 17  2  2 10 20 20  5  6  6 12 13           2 10 20          17  0  5          13 12  6`
` 31  32  32  31  31  32  32  31  32  31  31  32  8            1 11 19          16  0  4          15  8  9  1 16 15 15  8  9  9  4 19 19 11  1 18  0 14 14  0  3  3  0  7  7  0 18 12 17  2  2 10 20 20  5  6  6 13 12           2 10 20          17  0  5          12 13  6`
` 31  32  32  31  32  31  32  31  31  32  31  32  9            1 11 19          17  0  5          14  9  8  1 17 14 14  9  8  8  5 19 19 11  1 18  0 15 15  0  3  3  0  6  6  0 18 13 16  2  2 10 20 20  4  7  7 12 13           2 10 20          16  0  4          13 12  7`
` 31  32  32  31  32  31  31  32  32  31  31  32  10            1 12 18          14  0  4          16  6 10  1 14 16 16  6 10 10  4 18 18 12  1 19  0 13 13  0  2  2  0  8  8  0 19 11 17  3  3  9 20 20  7  5  5 15 11           3  9 20          17  0  7          11 15  5`
` 31  32  31  32  32  31  32  31  31  32  32  31  11            1 12 18          16  0  4          14  8 10  1 16 14 14  8 10 10  4 18 18 12  1 19  0 15 15  0  2  2  0  6  6  0 19 11 17  3  3  9 20 20  5  7  7 13 11           3  9 20          17  0  5          11 13  7`
` 31  32  31  32  32  31  32  31  31  32  32  31  12            1 12 18          16  0  4          15  7 10  1 16 15 15  7 10 10  4 18 18 12  1 19  0 13 13  0  2  2  0  8  8  0 19 11 17  3  3  9 20 20  5  6  6 14 11           3  9 20          17  0  5          11 14  6`
` 31  32  32  31  32  31  32  31  31  32  31  32  13            1 12 19          13  0  5          18  6  7  1 13 18 18  6  7  7  5 19 19 12  1 17  0 11 11  0  4  4  0 10 10  0 17 14 16  2  2  9 20 20  8  3  3 15 14           2  9 20          16  0  8          14 15  3`
` 32  31  32  31  31  32  31  32  32  31  31  32  14            1 12 19          16  0  4          14 10  8  1 16 14 14 10  8  8  4 19 19 12  1 18  0 15 15  0  3  3  0  6  6  0 18 13 17  2  2  9 20 20  5  7  7 11 13           2  9 20          17  0  5          13 11  7`
` 32  31  31  32  31  32  32  31  32  31  31  32  15            1 12 19          17  0  5          14 10  8  1 17 14 14 10  8  8  5 19 19 12  1 18  0 15 15  0  3  3  0  6  6  0 18 13 16  2  2  9 20 20  4  7  7 11 13           2  9 20          16  0  4          13 11  7`
` 32  31  32  31  32  31  32  31  32  31  31  32  16            1 13 18          14  0  4          16  6 10  1 14 16 16  6 10 10  4 18 18 13  1 19  0 12 12  0  2  2  0  9  9  0 19 11 17  3  3  8 20 20  7  5  5 15 11           3  8 20          17  0  7          11 15  5`
` 32  31  31  32  32  31  32  31  31  32  31  32  17            1 13 18          14  0  5          17  6  9  1 14 17 17  6  9  9  5 18 18 13  1 19  0 11 11  0  2  2  0 10 10  0 19 12 16  3  3  8 20 20  7  4  4 15 12           3  8 20          16  0  7          12 15  4`
` 32  31  32  31  32  31  32  31  32  31  31  32  18            1 14 17          18  0  5          13 10  9  1 18 13 13 10  9  9  5 17 17 14  1 19  0 15 15  0  2  2  0  6  6  0 19 12 16  4  4  7 20 20  3  8  8 11 12           4  7 20          16  0  3          12 11  8`
` 32  31  32  31  31  32  32  31  32  31  32  31  19            1 14 17          18  0  5          13  9 10  1 18 13 13  9 10 10  5 17 17 14  1 19  0 15 15  0  2  2  0  6  6  0 19 11 16  4  4  7 20 20  3  8  8 12 11           4  7 20          16  0  3          11 12  8`
` 32  31  32  31  32  31  32  31  31  32  32  31  20            2 12 17          14  0  3          15  5 11  2 14 15 15  5 11 11  3 17 17 12  2 20  0 13 13  0  1  1  0  8  8  0 20 10 18  4  4  9 19 19  7  6  6 16 10           4  9 19          18  0  7          10 16  6`
` 31  32  31  32  31  32  31  32  32  31  32  31  21            2 12 17          16  0  3          13  7 11  2 16 13 13  7 11 11  3 17 17 12  2 20  0 15 15  0  1  1  0  6  6  0 20 10 18  4  4  9 19 19  5  8  8 14 10           4  9 19          18  0  5          10 14  8`
` 31  32  31  32  31  32  31  32  32  31  32  31  22            2 12 17          16  0  3          14  6 11  2 16 14 14  6 11 11  3 17 17 12  2 20  0 13 13  0  1  1  0  8  8  0 20 10 18  4  4  9 19 19  5  7  7 15 10           4  9 19          18  0  5          10 15  7`
` 31  32  32  31  31  32  31  32  32  31  31  32  23            2 13 16          14  0  3          15  4 12  2 14 15 15  4 12 12  3 16 16 13  2 20  0 11 11  0  1  1  0 10 10  0 20  9 18  5  5  8 19 19  7  6  6 17  9           5  8 19          18  0  7           9 17  6`
` 31  32  31  32  31  32  31  32  31  32  31  32  24            2 13 17          14  0  3          15  5 11  2 14 15 15  5 11 11  3 17 17 13  2 20  0 12 12  0  1  1  0  9  9  0 20 10 18  4  4  8 19 19  7  6  6 16 10           4  8 19          18  0  7          10 16  6`
` 32  31  31  32  31  32  31  32  32  31  31  32  25            2 14 16          18  0  4          11  8 12  2 18 11 11  8 12 12  4 16 16 14  2 20  0 15 15  0  1  1  0  6  6  0 20  9 17  5  5  7 19 19  3 10 10 13  9           5  7 19          17  0  3           9 13 10`
` 32  31  31  32  32  31  31  32  31  32  31  32  26            2 14 16          18  0  4          12  8 11  2 18 12 12  8 11 11  4 16 16 14  2 20  0 15 15  0  1  1  0  6  6  0 20 10 17  5  5  7 19 19  3  9  9 13 10           5  7 19          17  0  3          10 13  9`
` 32  31  32  31  31  32  31  32  32  31  32  31  27            3 11 17          14  0  2          15  5 12  3 14 15 15  5 12 12  2 17 17 11  3 20  0 13 13  0  1  1  0  8  8  0 20  9 19  4  4 10 18 18  7  6  6 16  9           4 10 18          19  0  7           9 16  6`
` 31  32  32  31  31  32  32  31  32  31  32  31  28            3 11 17          15  0  2          14  5 12  3 15 14 14  5 12 12  2 17 17 11  3 20  0 13 13  0  1  1  0  8  8  0 20  9 19  4  4 10 18 18  6  7  7 16  9           4 10 18          19  0  6           9 16  7`
` 31  32  32  31  31  32  31  32  32  31  31  32  29            3 11 17          16  0  2          12  7 13  3 16 12 12  7 13 13  2 17 17 11  3 20  0 15 15  0  1  1  0  6  6  0 20  8 19  4  4 10 18 18  5  9  9 14  8           4 10 18          19  0  5           8 14  9`
` 31  32  31  32  32  31  32  31  31  32  31  32  30            3 11 17          16  0  2          13  6 12  3 16 13 13  6 12 12  2 17 17 11  3 20  0 14 14  0  1  1  0  7  7  0 20  9 19  4  4 10 18 18  5  8  8 15  9           4 10 18          19  0  5           9 15  8`
` 31  32  32  31  31  32  31  32  32  31  31  32  31            3 11 17          16  0  2          13  7 12  3 16 13 13  7 12 12  2 17 17 11  3 20  0 15 15  0  1  1  0  6  6  0 20  9 19  4  4 10 18 18  5  8  8 14  9           4 10 18          19  0  5           9 14  8`
` 31  32  32  31  31  32  32  31  32  31  32  31  32            3 12 16          14  0  2          15  4 13  3 14 15 15  4 13 13  2 16 16 12  3 20  0 11 11  0  1  1  0 10 10  0 20  8 19  5  5  9 18 18  7  6  6 17  8           5  9 18          19  0  7           8 17  6`
` 31  32  32  31  31  32  32  31  31  32  31  32  33            3 12 16          17  0  2          11  7 13  3 17 11 11  7 13 13  2 16 16 12  3 20  0 15 15  0  1  1  0  6  6  0 20  8 19  5  5  9 18 18  4 10 10 14  8           5  9 18          19  0  4           8 14 10`
` 31  32  31  32  31  32  31  32  31  32  31  32  34            3 14 15          19  0  4           9 10 13  3 19  9  9 10 13 13  4 15 15 14  3 20  0 16 16  0  1  1  0  5  5  0 20  8 17  6  6  7 18 18  2 12 12 11  8           6  7 18          17  0  2           8 11 12`
` 32  31  31  32  32  31  32  31  31  32  31  32  35            3 14 15          19  0  4          10  9 13  3 19 10 10  9 13 13  4 15 15 14  3 20  0 16 16  0  1  1  0  5  5  0 20  8 17  6  6  7 18 18  2 11 11 12  8           6  7 18          17  0  2           8 12 11`
` 32  31  32  31  32  31  32  31  31  32  32  31  36            3 15 14          19  0  4           9 10 13  3 19  9  9 10 13 13  4 14 14 15  3 20  0 16 16  0  1  1  0  5  5  0 20  8 17  7  7  6 18 18  2 12 12 11  8           7  6 18          17  0  2           8 11 12`
` 32  31  31  32  31  32  32  31  31  32  32  31  37            4 11 16          13  0  2          15  3 14  4 13 15 15  3 14 14  2 16 16 11  4 20  0 12 12  0  1  1  0  9  9  0 20  7 19  5  5 10 17 17  8  6  6 18  7           5 10 17          19  0  8           7 18  6`
` 31  32  32  31  32  31  32  31  31  32  32  31  38            4 12 15          18  0  2          10  8 14  4 18 10 10  8 14 14  2 15 15 12  4 20  0 16 16  0  1  1  0  5  5  0 20  7 19  6  6  9 17 17  3 11 11 13  7           6  9 17          19  0  3           7 13 11`
` 31  32  32  31  31  32  32  31  31  32  32  31  39            4 12 16          13  0  2          15  3 14  4 13 15 15  3 14 14  2 16 16 12  4 20  0 11 11  0  1  1  0 10 10  0 20  7 19  5  5  9 17 17  8  6  6 18  7           5  9 17          19  0  8           7 18  6`
` 32  31  32  31  32  31  32  31  31  32  31  32  40            5 11 15          18  0  2           8  9 14  5 18  8  8  9 14 14  2 15 15 11  5 20  0 17 17  0  1  1  0  4  4  0 20  7 19  6  6 10 16 16  3 13 13 12  7           6 10 16          19  0  3           7 12 13`
` 31  32  31  32  31  32  31  32  32  31  31  32  41            5 11 15          18  0  2           9  8 14  5 18  9  9  8 14 14  2 15 15 11  5 20  0 17 17  0  1  1  0  4  4  0 20  7 19  6  6 10 16 16  3 12 12 13  7           6 10 16          19  0  3           7 13 12`
` 31  32  32  31  31  32  31  32  32  31  32  31  42            5 11 15          19  0  3           8  9 14  5 19  8  8  9 14 14  3 15 15 11  5 20  0 17 17  0  1  1  0  4  4  0 20  7 18  6  6 10 16 16  2 13 13 12  7           6 10 16          18  0  2           7 12 13`
` 31  32  32  31  32  31  31  32  32  31  31  32  43            5 12 15          18  0  2           8 10 14  5 18  8  8 10 14 14  2 15 15 12  5 20  0 17 17  0  1  1  0  4  4  0 20  7 19  6  6  9 16 16  3 13 13 11  7           6  9 16          19  0  3           7 11 13`
` 32  31  31  32  31  32  32  31  32  31  31  32  44            5 12 15          19  0  3           8 10 14  5 19  8  8 10 14 14  3 15 15 12  5 20  0 17 17  0  1  1  0  4  4  0 20  7 18  6  6  9 16 16  2 13 13 11  7           6  9 16          18  0  2           7 11 13`
` 32  31  32  31  32  31  32  31  32  31  31  32 `

 Posted by Charlie on 2009-05-01 11:59:18

 Search: Search body:
Forums (0)