All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Probability
Sum (Pair Product) = Sum (Triplet Product) (Posted on 2009-11-08) Difficulty: 2 of 5
Determine the probability that for a positive integer N chosen at random between 1000 and 9999 inclusively, the sum of the products of pairs of digits in N is equal to the sum of products of triplets of its digits.

See The Solution Submitted by K Sengupta    
Rating: 4.0000 (1 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution computer solution | Comment 2 of 3 |

The numbers that satisfy the criteria are:


number         pairwise products        products of triples
               ab ac ad bc bd cd         bcd acd abd abc
1000           0  0  0  0  0  0            0  0  0  0
1123           1  2  3  2  3  6            6  6  3  2
1132           1  3  2  3  2  6            6  6  2  3
1213           2  1  3  2  6  3            6  3  6  2
1231           2  3  1  6  2  3            6  3  2  6
1312           3  1  2  3  6  2            6  2  6  3
1321           3  2  1  6  3  2            6  2  3  6
2000           0  0  0  0  0  0            0  0  0  0
2036           0  6  12  0  0  18          0  36  0  0
2044           0  8  8  0  0  16           0  32  0  0
2063           0  12  6  0  0  18          0  36  0  0
2113           2  2  6  1  3  3            3  6  6  2
2131           2  6  2  3  1  3            3  6  2  6
2306           6  0  12  0  18  0          0  0  36  0
2311           6  2  2  3  3  1            3  2  6  6
2360           6  12  0  18  0  0          0  0  0  36
2404           8  0  8  0  16  0           0  0  32  0
2440           8  8  0  16  0  0           0  0  0  32
2603           12  0  6  0  18  0          0  0  36  0
2630           12  6  0  18  0  0          0  0  0  36
3000           0  0  0  0  0  0            0  0  0  0
3026           0  6  18  0  0  12          0  36  0  0
3033           0  9  9  0  0  9            0  27  0  0
3062           0  18  6  0  0  12          0  36  0  0
3112           3  3  6  1  2  2            2  6  6  3
3121           3  6  3  2  1  2            2  6  3  6
3206           6  0  18  0  12  0          0  0  36  0
3211           6  3  3  2  2  1            2  3  6  6
3260           6  18  0  12  0  0          0  0  0  36
3303           9  0  9  0  9  0            0  0  27  0
3330           9  9  0  9  0  0            0  0  0  27
3602           18  0  6  0  12  0          0  0  36  0
3620           18  6  0  12  0  0          0  0  0  36
4000           0  0  0  0  0  0            0  0  0  0
4024           0  8  16  0  0  8           0  32  0  0
4042           0  16  8  0  0  8           0  32  0  0
4204           8  0  16  0  8  0           0  0  32  0
4240           8  16  0  8  0  0           0  0  0  32
4402           16  0  8  0  8  0           0  0  32  0
4420           16  8  0  8  0  0           0  0  0  32
5000           0  0  0  0  0  0            0  0  0  0
6000           0  0  0  0  0  0            0  0  0  0
6023           0  12  18  0  0  6          0  36  0  0
6032           0  18  12  0  0  6          0  36  0  0
6203           12  0  18  0  6  0          0  0  36  0
6230           12  18  0  6  0  0          0  0  0  36
6302           18  0  12  0  6  0          0  0  36  0
6320           18  12  0  6  0  0          0  0  0  36
7000           0  0  0  0  0  0            0  0  0  0
8000           0  0  0  0  0  0            0  0  0  0
9000           0  0  0  0  0  0            0  0  0  0
 51
 


So 51 out of the (9999 - 999) = 9000 numbers satisfy the criterion.

51/9000 = 17/3000 ~= 0.00566667 or 1/176.47058824


DEFDBL A-Z
FOR a = 1 TO 9
FOR b = 0 TO 9
 pairtot1 = a * b: tripprod1 = a * b
FOR c = 0 TO 9
 pairtot2 = pairtot1 + a * c + b * c
 triptot1 = tripprod1 * c: tripprod2 = a * c: tripprod3 = b * c
FOR d = 0 TO 9
 pairtot3 = pairtot2 + a * d + b * d + c * d
 triptot2 = triptot1 + tripprod2 * d + tripprod3 * d + tripprod1 * d

IF triptot2 = pairtot3 THEN
 
  PRINT LTRIM$(STR$(a)); LTRIM$(STR$(b)); LTRIM$(STR$(c)); LTRIM$(STR$(d)),
  PRINT a * b; a * c; a * d; b * c; b * d; c * d, b * c * d; a * c * d; a * b * d; a * b * c
  ct = ct + 1
END IF

NEXT
NEXT
NEXT
NEXT

PRINT ct

 


  Posted by Charlie on 2009-11-08 16:42:29
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (2)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information