All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Probability
Matching Matchbox Muse (Posted on 2010-03-30) Difficulty: 3 of 5
Professor X smokes a pipe. He carries two identical matchboxes, originally containing 20 matches each. When he lights his pipe, he chooses a matchbox at random and lights his pipe with one match and discards the used match.

There will eventually arise an occasion when he first selects a matchbox with only one match in it. At this point, what is the expected number of matches in the other box?

No Solution Yet Submitted by K Sengupta    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
re(4): Corrected Solution after Charlie's comments | Comment 13 of 15 |
(In reply to re(3): Corrected Solution after Charlie's comments by Charlie)

What might be more convincing is a listing of the first 100 simulation results. In each group of three lines, the first two summarize the number of matches left in each box after each move.  The professor's terminating choice in indicated by a <. Note for example that in the first trial, a box contained one match for 3 rounds before being randomly selected by the professor. Also note that in the tenth trial, both boxes contained but a single match before the professor chose one of them the next round.

The third line of each group contains the cumulative total number of matches that had been left in the unchosen final box, the number of the trial, and the running average of these remaining numbers.

 19 18 18 17 16 15 15 15 15 15 15 14 14 13 12 12 11 10  9  8  7  7  7  6  5  4  4  4  3  3  3  2  1  1  1<
 20 20 19 19 19 19 18 17 16 15 14 14 13 13 13 12 12 12 12 12 12 11 10 10 10 10  9  8  8  7  6  6  6  5  4
 4  1          4
 19 18 17 16 16 15 14 14 13 12 12 12 12 12 12 11 11 11 11 11 11 11 11 11 10 10  9  8  7  7  6  5  4  4  3  2  1<
 20 20 20 20 19 19 19 18 18 18 17 16 15 14 13 13 12 11 10  9  8  7  6  5  5  4  4  4  4  3  3  3  3  2  2  2  2
 6  2          3
 20 19 18 17 16 16 16 15 14 13 13 12 11 10 10 10 10 10 10 10  9  9  9  8  8  8  7  7  7  6  5  4  3  3  3  3
 19 19 19 19 19 18 17 17 17 17 16 16 16 16 15 14 13 12 11 10 10  9  8  8  7  6  6  5  4  4  4  4  4  3  2  1<
 9  3          3
 20 20 19 18 17 16 16 16 15 14 13 12 12 11 10 10  9  9  9  9  9  9  8  8  7  7  7  6  6  6  6  5  5  5
 19 18 18 18 18 18 17 16 16 16 16 16 15 15 15 14 14 13 12 11 10  9  9  8  8  7  6  6  5  4  3  3  2  1<
 14  4         3.5
 19 19 18 18 18 18 17 16 15 15 15 14 13 13 12 11 10 10  9  9  9  9  9  8  7  7  6  6  5  5  4  3  2  2  1  1<
 20 19 19 18 17 16 16 16 16 15 14 14 14 13 13 13 13 12 12 11 10  9  8  8  8  7  7  6  6  5  5  5  5  4  4  3
 17  5         3.4
 20 19 18 17 16 16 16 15 15 15 15 14 14 13 13 12 11 10 10 10  9  9  9  9  9  9  8  7  7  6  6  6  6
 19 19 19 19 19 18 17 17 16 15 14 14 13 13 12 12 12 12 11 10 10  9  8  7  6  5  5  5  4  4  3  2  1<
 23  6         3.833333333333333
 19 18 18 18 18 17 17 17 16 16 15 14 13 13 12 11 11 10  9  8  8  8  8  7  7  6  6  6  5  4  3  2  2  1  1  1  1<
 20 20 19 18 17 17 16 15 15 14 14 14 14 13 13 13 12 12 12 12 11 10  9  9  8  8  7  6  6  6  6  6  5  5  4  3  2
 25  7         3.571428571428572
 19 19 19 19 19 19 19 18 17 16 15 15 14 13 13 13 12 12 11 11 11 10 10  9  8  7  7  6  6  6  5  5  5  5
 20 19 18 17 16 15 14 14 14 14 14 13 13 13 12 11 11 10 10  9  8  8  7  7  7  7  6  6  5  4  4  3  2  1<
 30  8         3.75
 19 19 19 18 17 16 16 16 16 16 16 16 15 15 15 15 14 13 13 13 12 12 11 11 10 10  9  9  9  8  8
 20 19 18 18 18 18 17 16 15 14 13 12 12 11 10  9  9  9  8  7  7  6  6  5  5  4  4  3  2  2  1<
 38  9         4.222222222222222
 20 19 18 17 16 16 15 15 15 14 13 13 12 12 11 11 10 10  9  9  9  9  9  9  8  7  7  6  5  5  4  4  4  3  2  2  2  1<
 19 19 19 19 19 18 18 17 16 16 16 15 15 14 14 13 13 12 12 11 10  9  8  7  7  7  6  6  6  5  5  4  3  3  3  2  1  1
 39  10        3.9
 20 20 19 18 17 16 16 15 14 13 12 12 11 10 10 10 10  9  8  8  8  8  7  7  7  6  6  6  6  5  4  4  3  3  3  2  2
 19 18 18 18 18 18 17 17 17 17 17 16 16 16 15 14 13 13 13 12 11 10 10  9  8  8  7  6  5  5  5  4  4  3  2  2  1<
 41  11        3.727272727272727
 20 19 19 19 18 18 18 17 17 17 16 15 15 14 13 13 13 13 12 12 12 11 11 11 10  9  9  8  8  8  7  6  6
 19 19 18 17 17 16 15 15 14 13 13 13 12 12 12 11 10  9  9  8  7  7  6  5  5  5  4  4  3  2  2  2  1<
 47  12        3.916666666666667
 20 19 19 19 18 17 16 15 15 14 13 12 11 11 10  9  8  8  7  6  5  4  4  4  4  3  3  3  2  2  1  1  1<
 19 19 18 17 17 17 17 17 16 16 16 16 16 15 15 15 15 14 14 14 14 14 13 12 11 11 10  9  9  8  8  7  6
 53  13        4.076923076923077
 19 19 19 19 18 18 18 18 18 17 16 15 15 14 14 14 13 13 13 12 11 11 10  9  9  9  8  8  8  8  7  6  5  5
 20 19 18 17 17 16 15 14 13 13 13 13 12 12 11 10 10  9  8  8  8  7  7  7  6  5  5  4  3  2  2  2  2  1<
 58  14        4.142857142857143
 19 18 18 17 16 15 15 15 15 15 15 15 15 15 14 13 12 12 12 11 10  9  8  8  7  6  6  5  5  5  5  5  5  5  4
 20 20 19 19 19 19 18 17 16 15 14 13 12 11 11 11 11 10  9  9  9  9  9  8  8  8  7  7  6  5  4  3  2  1  1<
 62  15        4.133333333333334
 19 18 17 17 17 17 16 16 16 15 15 14 13 12 12 12 11 10  9  8  7  7  7  6  6  5  4  3  3  2  2  2  2  1<
 20 20 20 19 18 17 17 16 15 15 14 14 14 14 13 12 12 12 12 12 12 11 10 10  9  9  9  9  8  8  7  6  5  5
 67  16        4.1875
 19 19 19 18 18 18 17 16 15 14 13 12 12 12 11 11 10  9  8  8  7  7  6  6  6  6  5  5  5  4  3  3  2  2  1<
 20 19 18 18 17 16 16 16 16 16 16 16 15 14 14 13 13 13 13 12 12 11 11 10  9  8  8  7  6  6  6  5  5  4  4
 71  17        4.176470588235294
 20 20 19 18 17 17 17 16 16 16 15 15 15 14 13 13 13 12 12 12 12 11 11 10 10  9  8  8  7  7  7  7  6
 19 18 18 18 18 17 16 16 15 14 14 13 12 12 12 11 10 10  9  8  7  7  6  6  5  5  5  4  4  3  2  1  1<
 77  18        4.277777777777778
 19 18 17 17 16 16 16 16 16 15 15 15 15 15 14 14 13 12 11 10  9  8  8  8  8  7  6  6  6  6  5  5  5  4  4
 20 20 20 19 19 18 17 16 15 15 14 13 12 11 11 10 10 10 10 10 10 10  9  8  7  7  7  6  5  4  4  3  2  2  1<
 81  19        4.263157894736842
 20 20 20 19 19 19 19 19 18 18 17 17 16 15 15 15 14 13 12 12 12 11 11 10  9  9  8  8  8  8  8  7
 19 18 17 17 16 15 14 13 13 12 12 11 11 11 10  9  9  9  9  8  7  7  6  6  6  5  5  4  3  2  1  1<
 88  20        4.4
 20 20 19 18 17 16 15 15 14 14 13 13 13 13 13 12 12 12 12 12 12 11 11 11 10 10  9  9  8  7  6  6  6  5
 19 18 18 18 18 18 18 17 17 16 16 15 14 13 12 12 11 10  9  8  7  7  6  5  5  4  4  3  3  3  3  2  1  1<
 93  21        4.428571428571429
 19 18 18 17 16 16 16 15 14 13 12 11 11 10 10  9  8  8  7  7  7  7  7  7  6  6  5  4  3  2  1<
 20 20 19 19 19 18 17 17 17 17 17 17 16 16 15 15 15 14 14 13 12 11 10  9  9  8  8  8  8  8  8
 101  22       4.590909090909091
 19 19 19 18 17 17 17 16 15 15 15 14 14 14 14 14 14 14 14 14 13 12 12 12 12 12 11 11 10
 20 19 18 18 18 17 16 16 16 15 14 14 13 12 11 10  9  8  7  6  6  6  5  4  3  2  2  1  1<
 111  23       4.826086956521739
 20 19 18 17 16 15 15 14 14 14 14 14 13 12 11 10  9  8  8  7  6  6  5  5  4  4  3  2  1<
 19 19 19 19 19 19 18 18 17 16 15 14 14 14 14 14 14 14 13 13 13 12 12 11 11 10 10 10 10
 121  24       5.041666666666667
 19 19 18 17 17 17 17 17 16 16 15 15 14 13 12 12 11 10  9  9  9  8  7  7  6  5  5  4  4  3  2  2  2  2  2  1  1<
 20 19 19 19 18 17 16 15 15 14 14 13 13 13 13 12 12 12 12 11 10 10 10  9  9  9  8  8  7  7  7  6  5  4  3  3  2
 123  25       4.92
 19 18 18 17 16 15 15 15 15 15 15 15 15 14 14 13 12 11 10  9  8  7  7  7  7  7  6  5  5  4  4  4  3  3  2  2  1  1<
 20 20 19 19 19 19 18 17 16 15 14 13 12 12 11 11 11 11 11 11 11 11 10  9  8  7  7  7  6  6  5  4  4  3  3  2  2  1
 124  26       4.769230769230769
 20 19 18 17 16 16 15 14 13 12 11 11 11 11 10 10 10 10 10  9  8  7  6  6  5  5  5  4  4  4  3  3  3  2  1<
 19 19 19 19 19 18 18 18 18 18 18 17 16 15 15 14 13 12 11 11 11 11 11 10 10  9  8  8  7  6  6  5  4  4  4
 128  27       4.74074074074074
 20 20 20 20 20 19 19 19 19 18 17 17 17 17 17 16 16 15 15 15 14 14 14 14 14
 19 18 17 16 15 15 14 13 12 12 12 11 10  9  8  8  7  7  6  5  5  4  3  2  1<
 142  28       5.071428571428571
 20 20 19 18 18 18 17 17 16 15 15 15 14 13 12 12 12 12 12 12 11 11 11 11 11 10 10  9  9  8  7  6  6  5  4
 19 18 18 18 17 16 16 15 15 15 14 13 13 13 13 12 11 10  9  8  8  7  6  5  4  4  3  3  2  2  2  2  1  1  1<
 146  29       5.03448275862069
 19 19 18 18 17 17 17 16 16 15 14 13 12 12 12 12 11 11 10  9  8  7  7  6  5  4  3  2  2  1<
 20 19 19 18 18 17 16 16 15 15 15 15 15 14 13 12 12 11 11 11 11 11 10 10 10 10 10 10  9  9
 155  30       5.166666666666667
 20 20 19 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  9  9  9  8  7  6  5  5  5  5  5  4  4  3  2  1  1<
 19 18 18 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 16 15 14 14 14 14 14 13 12 11 10 10  9  9  9  9  8
 163  31       5.258064516129032
 20 19 18 17 16 16 16 16 15 15 15 15 14 13 13 12 11 10  9  8  8  7  7  6  6  5  5  5  4  4  3  3  3  3  3  3  2
 19 19 19 19 19 18 17 16 16 15 14 13 13 13 12 12 12 12 12 12 11 11 10 10  9  9  8  7  7  6  6  5  4  3  2  1  1<
 165  32       5.15625
 19 18 17 16 15 14 14 13 12 12 12 12 11 11 10 10  9  8  8  7  6  5  5  5  4  4  3  3  3  3  3  2  1  1  1  1<
 20 20 20 20 20 20 19 19 19 18 17 16 16 15 15 14 14 14 13 13 13 13 12 11 11 10 10  9  8  7  6  6  6  5  4  3
 168  33       5.090909090909091
 20 19 19 18 17 16 16 15 15 15 15 15 15 14 14 13 13 12 11 10 10 10 10 10 10 10 10 10  9  9  8
 19 19 18 18 18 18 17 17 16 15 14 13 12 12 11 11 10 10 10 10  9  8  7  6  5  4  3  2  2  1  1<
 176  34       5.176470588235294
 20 20 20 19 19 18 17 17 17 17 17 16 16 15 14 14 13 13 12 11 11 11 10  9  8  8  7  7  6  6  5  5  4  4  3  3  2  1
 19 18 17 17 16 16 16 15 14 13 12 12 11 11 11 10 10  9  9  9  8  7  7  7  7  6  6  5  5  4  4  3  3  2  2  1  1  1<
 177  35       5.057142857142857
 20 19 18 18 18 18 18 17 16 16 16 16 15 14 13 12 12 11 10  9  8  7  6  5  4  4  3  2  1<
 19 19 19 18 17 16 15 15 15 14 13 12 12 12 12 12 11 11 11 11 11 11 11 11 11 10 10 10 10
 187  36       5.194444444444445
 20 20 19 18 17 16 15 15 14 14 14 13 12 12 12 12 11 11 11 10 10 10 10 10 10 10 10  9  9  8  8  7
 19 18 18 18 18 18 18 17 17 16 15 15 15 14 13 12 12 11 10 10  9  8  7  6  5  4  3  3  2  2  1  1<
 194  37       5.243243243243243
 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  7  7  7  6  5  4  3  3  2  2  2  2  2  2  2  1  1<
 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 19 18 17 17 17 17 17 16 16 15 14 13 12 11 10 10  9
 203  38       5.342105263157895
 20 20 19 19 19 19 18 17 16 16 15 14 13 13 12 11 10  9  8  7  6  6  5  5  4  3  2  1  1<
 19 18 18 17 16 15 15 15 15 14 14 14 14 13 13 13 13 13 13 13 13 12 12 11 11 11 11 11 10
 213  39       5.461538461538462
 19 18 18 17 17 16 16 16 16 15 14 14 13 12 12 11 10  9  8  8  8  8  7  6  5  4  3  2  1  1<
 20 20 19 19 18 18 17 16 15 15 15 14 14 14 13 13 13 13 13 12 11 10 10 10 10 10 10 10 10  9
 222  40       5.55
 20 19 19 19 19 18 18 18 18 17 17 17 17 17 17 17 16 15 15 14 14 14 13 12 12 11 10 10  9  9
 19 19 18 17 16 16 15 14 13 13 12 11 10  9  8  7  7  7  6  6  5  4  4  4  3  3  3  2  2  1<
 231  41       5.634146341463414
 19 18 17 16 16 16 15 14 13 13 12 11 11 11 10 10  9  8  7  6  6  6  5  5  4  4  3  2  2  1  1<
 20 20 20 20 19 18 18 18 18 17 17 17 16 15 15 14 14 14 14 14 13 12 12 11 11 10 10 10  9  9  8
 239  42       5.690476190476191
 20 20 20 19 19 19 18 18 18 17 17 16 16 15 14 14 14 14 13 13 13 13 12 11 11 10  9  8  7  6  5  5  5  4  4  3
 19 18 17 17 16 15 15 14 13 13 12 12 11 11 11 10  9  8  8  7  6  5  5  5  4  4  4  4  4  4  4  3  2  2  1  1<
 242  43       5.627906976744186
 19 18 18 17 17 17 17 16 16 15 15 14 14 13 13 13 13 13 12 12 12 11 11 11 10 10  9  8  8  8  7  6  6
 20 20 19 19 18 17 16 16 15 15 14 14 13 13 12 11 10  9  9  8  7  7  6  5  5  4  4  4  3  2  2  2  1<
 248  44       5.636363636363637
 20 19 18 18 17 17 16 16 16 15 15 14 14 14 13 13 13 12 12 12 12 12 12 11 10  9  9  8  8  8  7  6  6  5
 19 19 19 18 18 17 17 16 15 15 14 14 13 12 12 11 10 10  9  8  7  6  5  5  5  5  4  4  3  2  2  2  1  1<
 253  45       5.622222222222222
 20 19 19 18 18 17 16 16 16 15 15 15 15 15 14 14 13 13 13 12 11 11 10  9  9  9  8  7  7  7  7  7  6
 19 19 18 18 17 17 17 16 15 15 14 13 12 11 11 10 10  9  8  8  8  7  7  7  6  5  5  5  4  3  2  1  1<
 259  46       5.630434782608695
 19 19 18 17 16 16 15 15 15 14 13 13 12 12 12 11 10  9  8  8  8  8  7  6  5  5  5  5  5  4  3  2  1  1<
 20 19 19 19 19 18 18 17 16 16 16 15 15 14 13 13 13 13 13 12 11 10 10 10 10  9  8  7  6  6  6  6  6  5
 264  47       5.617021276595745
 19 18 17 17 17 17 16 16 16 16 16 16 16 15 15 14 13 13 13 12 11 11 11 10 10  9  8  7  6  5  4  4  3  2  1  1  1  1<
 20 20 20 19 18 17 17 16 15 14 13 12 11 11 10 10 10  9  8  8  8  7  6  6  5  5  5  5  5  5  5  4  4  4  4  3  2  1
 265  48       5.520833333333333
 20 20 20 19 18 18 17 17 17 17 17 17 16 16 16 16 16 15 15 14 14 14 14 13 12 11 10  9  9  8  8  7
 19 18 17 17 17 16 16 15 14 13 12 11 11 10  9  8  7  7  6  6  5  4  3  3  3  3  3  3  2  2  1  1<
 272  49       5.551020408163265
 20 20 19 18 17 16 16 15 14 13 12 12 11 11 11 10  9  9  9  8  8  8  8  7  7  7  7  6  6  5  5  4  4  4  3  2  2
 19 18 18 18 18 18 17 17 17 17 17 16 16 15 14 14 14 13 12 12 11 10  9  9  8  7  6  6  5  5  4  4  3  2  2  2  1<
 274  50       5.48
 19 19 18 18 18 17 17 17 17 17 17 16 16 16 15 14 14 14 13 12 11 11 11 11 11 11 10  9  9  9
 20 19 19 18 17 17 16 15 14 13 12 12 11 10 10 10  9  8  8  8  8  7  6  5  4  3  3  3  2  1<
 283  51       5.549019607843137
 19 18 18 17 16 16 15 14 14 13 12 12 11 11 11 11 11 11 11 10 10 10 10  9  8  8  7  6  5  4  3  3  2  2  2  1<
 20 20 19 19 19 18 18 18 17 17 17 16 16 15 14 13 12 11 10 10  9  8  7  7  7  6  6  6  6  6  6  5  5  4  3  3
 286  52       5.5
 19 19 18 18 17 16 15 15 15 15 15 14 14 14 13 12 12 11 10  9  9  8  7  7  7  7  6  6  5  5  5  4  4  3  2  2  1<
 20 19 19 18 18 18 18 17 16 15 14 14 13 12 12 12 11 11 11 11 10 10 10  9  8  7  7  6  6  5  4  4  3  3  3  2  2
 288  53       5.433962264150943
 20 19 19 18 17 17 16 15 15 15 15 15 15 14 14 14 14 13 13 13 12 11 10 10 10  9  9  9  8  7  6  5  5  4  4
 19 19 18 18 18 17 17 17 16 15 14 13 12 12 11 10  9  9  8  7  7  7  7  6  5  5  4  3  3  3  3  3  2  2  1<
 292  54       5.407407407407407
 20 19 19 19 18 18 18 17 16 15 15 15 15 14 14 13 13 12 11 11 11 10 10  9  8  8  7  7  6  5  4  4  4  3  3  2  2
 19 19 18 17 17 16 15 15 15 15 14 13 12 12 11 11 10 10 10  9  8  8  7  7  7  6  6  5  5  5  5  4  3  3  2  2  1<
 294  55       5.345454545454546
 20 20 19 18 18 18 17 16 16 16 15 14 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  4  3  2  2  1  1<
 19 18 18 18 17 16 16 16 15 14 14 14 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 12 12 12 11 11 10
 304  56       5.428571428571429
 19 18 17 16 15 15 15 14 13 13 12 11 10 10  9  9  8  8  8  8  8  7  7  6  5  4  3  2  1<
 20 20 20 20 20 19 18 18 18 17 17 17 17 16 16 15 15 14 13 12 11 11 10 10 10 10 10 10 10
 314  57       5.508771929824562
 20 19 19 18 18 18 17 16 16 15 15 15 14 13 13 12 11 10  9  8  8  8  8  8  8  7  7  6  6  5  4  3  3  2  2  2  1<
 19 19 18 18 17 16 16 16 15 15 14 13 13 13 12 12 12 12 12 12 11 10  9  8  7  7  6  6  5  5  5  5  4  4  3  2  2
 316  58       5.448275862068965
 19 18 17 17 17 16 16 16 15 14 13 13 12 12 11 11 10 10 10  9  9  9  9  9  8  7  6  5  5  4  4  4  3  2  1<
 20 20 20 19 18 18 17 16 16 16 16 15 15 14 14 13 13 12 11 11 10  9  8  7  7  7  7  7  6  6  5  4  4  4  4
 320  59       5.423728813559322
 19 18 18 18 18 18 17 17 16 16 15 15 14 13 12 12 11 10  9  8  7  7  6  6  6  6  5  4  3  2  2  1<
 20 20 19 18 17 16 16 15 15 14 14 13 13 13 13 12 12 12 12 12 12 11 11 10  9  8  8  8  8  8  7  7
 327  60       5.45
 19 19 19 19 18 17 16 16 16 16 16 16 15 14 13 12 12 11 11 11 11 10  9  9  8  7  7  7  7  7  7  6  5  5  4
 20 19 18 17 17 17 17 16 15 14 13 12 12 12 12 12 11 11 10  9  8  8  8  7  7  7  6  5  4  3  2  2  2  1  1<
 331  61       5.426229508196721
 20 20 20 20 20 20 19 18 17 17 16 16 16 16 15 15 14 14 14 14 14 13 12 11 11 10  9  9  8  8  7  6  6  5
 19 18 17 16 15 14 14 14 14 13 13 12 11 10 10  9  9  8  7  6  5  5  5  5  4  4  4  3  3  2  2  2  1  1<
 336  62       5.419354838709677
 20 19 18 18 17 17 16 16 16 15 14 14 13 13 12 11 10  9  8  7  7  7  6  5  4  4  3  3  3  2  2  2  2  2  2  2  2  1
 19 19 19 18 18 17 17 16 15 15 15 14 14 13 13 13 13 13 13 13 12 11 11 11 11 10 10  9  8  8  7  6  5  4  3  2  1  1<
 337  63       5.349206349206349
 20 20 19 18 17 16 16 15 15 14 14 13 12 11 11 11 11 11 10  9  8  7  6  6  5  5  5  4  4  4  4  3  2  1  1<
 19 18 18 18 18 18 17 17 16 16 15 15 15 15 14 13 12 11 11 11 11 11 11 10 10  9  8  8  7  6  5  5  5  5  4
 341  64       5.328125
 19 19 18 17 16 15 15 14 13 12 12 11 11 11 11 10 10  9  8  8  8  8  8  7  6  5  4  3  2  2  2  1<
 20 19 19 19 19 19 18 18 18 18 17 17 16 15 14 14 13 13 13 12 11 10  9  9  9  9  9  9  9  8  7  7
 348  65       5.353846153846153
 19 18 18 17 17 17 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10  9  9  8  8  8  7  7  7  7  7  7  7  6  6  6  6  6  5  4
 20 20 19 19 18 17 16 16 16 16 16 16 16 16 15 14 14 13 13 12 11 11 10  9  8  7  6  5  5  4  3  2  1  1  1<
 352  66       5.333333333333333
 19 19 18 17 17 17 16 16 15 15 15 15 15 14 14 13 13 13 13 13 13 13 13 13 12 12 12
 20 19 19 19 18 17 17 16 16 15 14 13 12 12 11 11 10  9  8  7  6  5  4  3  3  2  1<
 364  67       5.432835820895522
 19 19 19 19 18 17 17 17 16 16 16 16 16 15 15 14 13 12 11 10  9  9  8  7  6  5  5  5  5  5  4  4  3  2  2  1  1  1
 20 19 18 17 17 17 16 15 15 14 13 12 11 11 10 10 10 10 10 10 10  9  9  9  9  9  8  7  6  5  5  4  4  4  3  3  2  1<
 365  68       5.367647058823529
 19 19 18 18 17 17 16 16 16 16 16 16 15 14 13 12 11 11 10  9  9  8  8  7  6  6  5  5  4  3  3  2  2  1  1  1<
 20 19 19 18 18 17 17 16 15 14 13 12 12 12 12 12 12 11 11 11 10 10  9  9  9  8  8  7  7  7  6  6  5  5  4  3
 368  69       5.333333333333333
 19 19 19 19 18 18 17 16 15 15 14 13 12 11 10  9  9  8  7  6  6  6  5  5  4  4  3  3  3  3  3  3  3  2  1  1<
 20 19 18 17 17 16 16 16 16 15 15 15 15 15 15 15 14 14 14 14 13 12 12 11 11 10 10  9  8  7  6  5  4  4  4  3
 371  70       5.3
 19 19 19 19 19 18 17 16 16 15 14 14 14 13 13 13 12 12 12 12 12 12 11 11 11 11 11 11
 20 19 18 17 16 16 16 16 15 15 15 14 13 13 12 11 11 10  9  8  7  6  6  5  4  3  2  1<
 382  71       5.380281690140845
 19 19 18 18 17 16 15 15 15 14 13 12 12 11 10 10 10 10  9  8  7  6  6  6  5  5  4  4  3  2  2  1  1  1<
 20 19 19 18 18 18 18 17 16 16 16 16 15 15 15 14 13 12 12 12 12 12 11 10 10  9  9  8  8  8  7  7  6  5
 387  72       5.375
 20 19 19 18 18 17 16 15 14 14 14 13 12 11 10 10  9  8  7  7  6  6  5  4  4  3  2  1  1  1<
 19 19 18 18 17 17 17 17 17 16 15 15 15 15 15 14 14 14 14 13 13 12 12 12 11 11 11 11 10  9
 396  73       5.424657534246576
 20 20 20 20 19 18 17 17 17 16 15 15 15 15 14 13 12 11 11 10  9  9  8  8  8  8  7  6  6  6  5  4  4  3  3  2  2  1
 19 18 17 16 16 16 16 15 14 14 14 13 12 11 11 11 11 11 10 10 10  9  9  8  7  6  6  6  5  4  4  4  3  3  2  2  1  1<
 397  74       5.364864864864865
 20 20 20 19 19 18 17 17 17 17 17 17 17 16 16 15 15 14 14 14 14 13 12 12 12 12 11 10 10
 19 18 17 17 16 16 16 15 14 13 12 11 10 10  9  9  8  8  7  6  5  5  5  4  3  2  2  2  1<
 407  75       5.426666666666667
 20 19 18 18 17 17 17 17 17 17 17 17 16 16 15 15 15 14 13 12 11 10 10 10 10  9  9  8  7  7  7  7  6  5
 19 19 19 18 18 17 16 15 14 13 12 11 11 10 10  9  8  8  8  8  8  8  7  6  5  5  4  4  4  3  2  1  1  1<
 412  76       5.421052631578948
 19 19 18 18 18 17 16 15 14 13 12 11 11 10 10  9  8  7  7  7  6  5  4  3  3  2  1  1<
 20 19 19 18 17 17 17 17 17 17 17 17 16 16 15 15 15 15 14 13 13 13 13 13 12 12 12 11
 423  77       5.493506493506493
 20 20 20 20 20 20 19 18 17 16 16 15 15 14 13 13 13 13 13 13 13 13 12 11 10 10  9  9  8  7  7  6  6  5
 19 18 17 16 15 14 14 14 14 14 13 13 12 12 12 11 10  9  8  7  6  5  5  5  5  4  4  3  3  3  2  2  1  1<
 428  78       5.487179487179487
 20 20 19 19 19 19 18 17 17 17 17 16 15 14 13 12 12 12 12 12 12 12 12 11 10  9  9  8  7  7  7  7  6  5
 19 18 18 17 16 15 15 15 14 13 12 12 12 12 12 12 11 10  9  8  7  6  5  5  5  5  4  4  4  3  2  1  1  1<
 433  79       5.481012658227848
 19 19 18 18 18 18 17 16 15 15 15 15 14 13 13 13 13 12 12 11 11 11 11 11 10 10  9  8  7  7  6  6  6  5
 20 19 19 18 17 16 16 16 16 15 14 13 13 13 12 11 10 10  9  9  8  7  6  5  5  4  4  4  4  3  3  2  1  1<
 438  80       5.475
 20 20 20 19 18 17 16 16 16 15 14 13 13 13 12 11 10 10 10  9  8  7  6  5  5  4  3  2  2  1<
 19 18 17 17 17 17 17 16 15 15 15 15 14 13 13 13 13 12 11 11 11 11 11 11 10 10 10 10  9  9
 447  81       5.518518518518518
 19 19 19 19 19 19 18 18 18 17 17 16 15 15 15 14 14 13 13 13 12 11 10  9  8  8  8  7  7  7  6  6  5  4  4  3  2
 20 19 18 17 16 15 15 14 13 13 12 12 12 11 10 10  9  9  8  7  7  7  7  7  7  6  5  5  4  3  3  2  2  2  1  1  1<
 449  82       5.475609756097561
 20 20 20 20 19 18 17 16 15 15 14 13 12 12 11 11 11 10  9  8  7  7  6  5  4  4  3  2  1<
 19 18 17 16 16 16 16 16 16 15 15 15 15 14 14 13 12 12 12 12 12 11 11 11 11 10 10 10 10
 459  83       5.530120481927711
 19 19 18 17 16 16 16 15 14 13 12 12 12 12 12 11 10 10 10 10  9  9  8  8  8  7  6  6  6  5  4  3  2  2  1<
 20 19 19 19 19 18 17 17 17 17 17 16 15 14 13 13 13 12 11 10 10  9  9  8  7  7  7  6  5  5  5  5  5  4  4
 463  84       5.511904761904762
 20 20 19 19 18 18 18 18 17 17 16 16 15 14 13 12 12 12 12 11 10 10 10  9  9  9  8  8  8  7  6  6  5  5  4
 19 18 18 17 17 16 15 14 14 13 13 12 12 12 12 12 11 10  9  9  9  8  7  7  6  5  5  4  3  3  3  2  2  1  1<
 467  85       5.494117647058824
 19 19 19 19 18 18 17 16 15 15 15 15 14 14 14 13 12 12 11 11 10 10  9  8  7  7  6  5  5  5  5  4  3  3  2  1<
 20 19 18 17 17 16 16 16 16 15 14 13 13 12 11 11 11 10 10  9  9  8  8  8  8  7  7  7  6  5  4  4  4  3  3  3
 470  86       5.465116279069767
 19 18 17 17 17 17 16 15 15 14 14 13 12 11 10 10 10 10  9  9  8  8  8  8  8  7  7  7  6  5  4  3  3  2  2  1<
 20 20 20 19 18 17 17 17 16 16 15 15 15 15 15 14 13 12 12 11 11 10  9  8  7  7  6  5  5  5  5  5  4  4  3  3
 473  87       5.436781609195402
 19 19 19 19 18 17 16 15 15 14 13 13 12 12 11 10 10  9  8  8  8  8  8  8  7  7  7  7  6  5  4  3  2  2  1  1  1  1<
 20 19 18 17 17 17 17 17 16 16 16 15 15 14 14 14 13 13 13 12 11 10  9  8  8  7  6  5  5  5  5  5  5  4  4  3  2  1
 474  88       5.386363636363637
 20 19 18 18 18 17 16 16 15 14 13 13 13 12 11 10 10  9  9  9  8  8  8  8  7  6  6  5  4  3  2  2  1<
 19 19 19 18 17 17 17 16 16 16 16 15 14 14 14 14 13 13 12 11 11 10  9  8  8  8  7  7  7  7  7  6  6
 480  89       5.393258426966292
 20 20 19 18 18 18 18 18 17 16 16 15 14 14 14 13 13 13 13 13 12 12 11 11 10  9  9  9  9  8  8
 19 18 18 18 17 16 15 14 14 14 13 13 13 12 11 11 10  9  8  7  7  6  6  5  5  5  4  3  2  2  1<
 488  90       5.422222222222222
 20 19 19 18 18 17 16 16 15 14 13 13 12 11 11 11 10 10  9  9  9  9  9  9  8  7  6  6  6  5  5  5  4  4  3  3  2  1<
 19 19 18 18 17 17 17 16 16 16 16 15 15 15 14 13 13 12 12 11 10  9  8  7  7  7  7  6  5  5  4  3  3  2  2  1  1  1
 489  91       5.373626373626373
 20 19 19 18 18 17 17 16 15 14 13 13 12 11 11 10 10 10  9  9  9  9  8  7  6  5  5  4  4  3  3  3  2  1<
 19 19 18 18 17 17 16 16 16 16 16 15 15 15 14 14 13 12 12 11 10  9  9  9  9  9  8  8  7  7  6  5  5  5
 494  92       5.369565217391305
 19 19 19 19 19 18 18 17 17 17 17 16 15 14 13 13 13 13 13 12 11 10  9  9  8  7  7  7  7  6  6  6  5  5  4
 20 19 18 17 16 16 15 15 14 13 12 12 12 12 12 11 10  9  8  8  8  8  8  7  7  7  6  5  4  4  3  2  2  1  1<
 498  93       5.354838709677419
 19 18 17 17 17 17 16 15 15 15 15 15 15 14 14 13 12 12 11 11 10 10 10 10 10  9  8  7  7  6  6  6  5  5  4
 20 20 20 19 18 17 17 17 16 15 14 13 12 12 11 11 11 10 10  9  9  8  7  6  5  5  5  5  4  4  3  2  2  1  1<
 502  94       5.340425531914893
 19 19 18 17 16 15 14 14 14 14 14 13 12 12 11 11 10  9  9  8  8  7  6  5  5  4  4  3  2  2  1  1  1<
 20 19 19 19 19 19 19 18 17 16 15 15 15 14 14 13 13 13 12 12 11 11 11 11 10 10  9  9  9  8  8  7  6
 508  95       5.347368421052631
 19 19 18 17 16 16 15 14 13 12 11 10 10 10 10  9  9  9  8  7  7  6  6  5  5  5  4  4  4  3  3  2  2  1  1<
 20 19 19 19 19 18 18 18 18 18 18 18 17 16 15 15 14 13 13 13 12 12 11 11 10  9  9  8  7  7  6  6  5  5  4
 512  96       5.333333333333333
 20 19 18 18 18 17 17 17 17 16 15 14 14 13 12 11 10 10 10  9  8  7  7  6  5  4  3  2  2  2  2  2  2  1  1  1  1  1
 19 19 19 18 17 17 16 15 14 14 14 14 13 13 13 13 13 12 11 11 11 11 10 10 10 10 10 10  9  8  7  6  5  5  4  3  2  1<
 513  97       5.288659793814433
 20 19 18 18 18 17 16 16 16 15 15 15 14 13 13 12 11 10  9  9  8  8  7  6  6  5  5  4  4  3  2  2  1<
 19 19 19 18 17 17 17 16 15 15 14 13 13 13 12 12 12 12 12 11 11 10 10 10  9  9  8  8  7  7  7  6  6
 519  98       5.295918367346939
 19 19 18 17 16 15 14 13 13 13 12 12 12 11 11 11 11 11 10 10  9  9  9  8  7  6  6  6  6  6  6  6  6
 20 19 19 19 19 19 19 19 18 17 17 16 15 15 14 13 12 11 11 10 10  9  8  8  8  8  7  6  5  4  3  2  1<
 525  99       5.303030303030303
 19 19 19 19 18 17 16 15 14 14 13 13 13 13 12 11 10  9  8  8  8  7  7  7  7  6  5  4  4  4  3  3  3  2  2  1  1<
 20 19 18 17 17 17 17 17 17 16 16 15 14 13 13 13 13 13 13 12 11 11 10  9  8  8  8  8  7  6  6  5  4  4  3  3  2
 527  100      5.27

 


  Posted by Charlie on 2010-07-02 19:18:28
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (3)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information