All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars
 perplexus dot info

 Matching Matchbox Muse (Posted on 2010-03-30)
Professor X smokes a pipe. He carries two identical matchboxes, originally containing 20 matches each. When he lights his pipe, he chooses a matchbox at random and lights his pipe with one match and discards the used match.

There will eventually arise an occasion when he first selects a matchbox with only one match in it. At this point, what is the expected number of matches in the other box?

 No Solution Yet Submitted by K Sengupta No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
 re(4): Corrected Solution after Charlie's comments | Comment 13 of 15 |

What might be more convincing is a listing of the first 100 simulation results. In each group of three lines, the first two summarize the number of matches left in each box after each move.  The professor's terminating choice in indicated by a <. Note for example that in the first trial, a box contained one match for 3 rounds before being randomly selected by the professor. Also note that in the tenth trial, both boxes contained but a single match before the professor chose one of them the next round.

The third line of each group contains the cumulative total number of matches that had been left in the unchosen final box, the number of the trial, and the running average of these remaining numbers.

` 19 18 18 17 16 15 15 15 15 15 15 14 14 13 12 12 11 10  9  8  7  7  7  6  5  4  4  4  3  3  3  2  1  1  1< 20 20 19 19 19 19 18 17 16 15 14 14 13 13 13 12 12 12 12 12 12 11 10 10 10 10  9  8  8  7  6  6  6  5  4 4  1          4  19 18 17 16 16 15 14 14 13 12 12 12 12 12 12 11 11 11 11 11 11 11 11 11 10 10  9  8  7  7  6  5  4  4  3  2  1< 20 20 20 20 19 19 19 18 18 18 17 16 15 14 13 13 12 11 10  9  8  7  6  5  5  4  4  4  4  3  3  3  3  2  2  2  2 6  2          3  20 19 18 17 16 16 16 15 14 13 13 12 11 10 10 10 10 10 10 10  9  9  9  8  8  8  7  7  7  6  5  4  3  3  3  3 19 19 19 19 19 18 17 17 17 17 16 16 16 16 15 14 13 12 11 10 10  9  8  8  7  6  6  5  4  4  4  4  4  3  2  1< 9  3          3  20 20 19 18 17 16 16 16 15 14 13 12 12 11 10 10  9  9  9  9  9  9  8  8  7  7  7  6  6  6  6  5  5  5 19 18 18 18 18 18 17 16 16 16 16 16 15 15 15 14 14 13 12 11 10  9  9  8  8  7  6  6  5  4  3  3  2  1< 14  4         3.5  19 19 18 18 18 18 17 16 15 15 15 14 13 13 12 11 10 10  9  9  9  9  9  8  7  7  6  6  5  5  4  3  2  2  1  1< 20 19 19 18 17 16 16 16 16 15 14 14 14 13 13 13 13 12 12 11 10  9  8  8  8  7  7  6  6  5  5  5  5  4  4  3 17  5         3.4  20 19 18 17 16 16 16 15 15 15 15 14 14 13 13 12 11 10 10 10  9  9  9  9  9  9  8  7  7  6  6  6  6 19 19 19 19 19 18 17 17 16 15 14 14 13 13 12 12 12 12 11 10 10  9  8  7  6  5  5  5  4  4  3  2  1< 23  6         3.833333333333333  19 18 18 18 18 17 17 17 16 16 15 14 13 13 12 11 11 10  9  8  8  8  8  7  7  6  6  6  5  4  3  2  2  1  1  1  1< 20 20 19 18 17 17 16 15 15 14 14 14 14 13 13 13 12 12 12 12 11 10  9  9  8  8  7  6  6  6  6  6  5  5  4  3  2 25  7         3.571428571428572  19 19 19 19 19 19 19 18 17 16 15 15 14 13 13 13 12 12 11 11 11 10 10  9  8  7  7  6  6  6  5  5  5  5 20 19 18 17 16 15 14 14 14 14 14 13 13 13 12 11 11 10 10  9  8  8  7  7  7  7  6  6  5  4  4  3  2  1< 30  8         3.75  19 19 19 18 17 16 16 16 16 16 16 16 15 15 15 15 14 13 13 13 12 12 11 11 10 10  9  9  9  8  8 20 19 18 18 18 18 17 16 15 14 13 12 12 11 10  9  9  9  8  7  7  6  6  5  5  4  4  3  2  2  1< 38  9         4.222222222222222  20 19 18 17 16 16 15 15 15 14 13 13 12 12 11 11 10 10  9  9  9  9  9  9  8  7  7  6  5  5  4  4  4  3  2  2  2  1< 19 19 19 19 19 18 18 17 16 16 16 15 15 14 14 13 13 12 12 11 10  9  8  7  7  7  6  6  6  5  5  4  3  3  3  2  1  1 39  10        3.9  20 20 19 18 17 16 16 15 14 13 12 12 11 10 10 10 10  9  8  8  8  8  7  7  7  6  6  6  6  5  4  4  3  3  3  2  2 19 18 18 18 18 18 17 17 17 17 17 16 16 16 15 14 13 13 13 12 11 10 10  9  8  8  7  6  5  5  5  4  4  3  2  2  1< 41  11        3.727272727272727  20 19 19 19 18 18 18 17 17 17 16 15 15 14 13 13 13 13 12 12 12 11 11 11 10  9  9  8  8  8  7  6  6 19 19 18 17 17 16 15 15 14 13 13 13 12 12 12 11 10  9  9  8  7  7  6  5  5  5  4  4  3  2  2  2  1< 47  12        3.916666666666667  20 19 19 19 18 17 16 15 15 14 13 12 11 11 10  9  8  8  7  6  5  4  4  4  4  3  3  3  2  2  1  1  1< 19 19 18 17 17 17 17 17 16 16 16 16 16 15 15 15 15 14 14 14 14 14 13 12 11 11 10  9  9  8  8  7  6 53  13        4.076923076923077  19 19 19 19 18 18 18 18 18 17 16 15 15 14 14 14 13 13 13 12 11 11 10  9  9  9  8  8  8  8  7  6  5  5 20 19 18 17 17 16 15 14 13 13 13 13 12 12 11 10 10  9  8  8  8  7  7  7  6  5  5  4  3  2  2  2  2  1< 58  14        4.142857142857143  19 18 18 17 16 15 15 15 15 15 15 15 15 15 14 13 12 12 12 11 10  9  8  8  7  6  6  5  5  5  5  5  5  5  4 20 20 19 19 19 19 18 17 16 15 14 13 12 11 11 11 11 10  9  9  9  9  9  8  8  8  7  7  6  5  4  3  2  1  1< 62  15        4.133333333333334  19 18 17 17 17 17 16 16 16 15 15 14 13 12 12 12 11 10  9  8  7  7  7  6  6  5  4  3  3  2  2  2  2  1< 20 20 20 19 18 17 17 16 15 15 14 14 14 14 13 12 12 12 12 12 12 11 10 10  9  9  9  9  8  8  7  6  5  5 67  16        4.1875  19 19 19 18 18 18 17 16 15 14 13 12 12 12 11 11 10  9  8  8  7  7  6  6  6  6  5  5  5  4  3  3  2  2  1< 20 19 18 18 17 16 16 16 16 16 16 16 15 14 14 13 13 13 13 12 12 11 11 10  9  8  8  7  6  6  6  5  5  4  4 71  17        4.176470588235294  20 20 19 18 17 17 17 16 16 16 15 15 15 14 13 13 13 12 12 12 12 11 11 10 10  9  8  8  7  7  7  7  6 19 18 18 18 18 17 16 16 15 14 14 13 12 12 12 11 10 10  9  8  7  7  6  6  5  5  5  4  4  3  2  1  1< 77  18        4.277777777777778  19 18 17 17 16 16 16 16 16 15 15 15 15 15 14 14 13 12 11 10  9  8  8  8  8  7  6  6  6  6  5  5  5  4  4 20 20 20 19 19 18 17 16 15 15 14 13 12 11 11 10 10 10 10 10 10 10  9  8  7  7  7  6  5  4  4  3  2  2  1< 81  19        4.263157894736842  20 20 20 19 19 19 19 19 18 18 17 17 16 15 15 15 14 13 12 12 12 11 11 10  9  9  8  8  8  8  8  7 19 18 17 17 16 15 14 13 13 12 12 11 11 11 10  9  9  9  9  8  7  7  6  6  6  5  5  4  3  2  1  1< 88  20        4.4  20 20 19 18 17 16 15 15 14 14 13 13 13 13 13 12 12 12 12 12 12 11 11 11 10 10  9  9  8  7  6  6  6  5 19 18 18 18 18 18 18 17 17 16 16 15 14 13 12 12 11 10  9  8  7  7  6  5  5  4  4  3  3  3  3  2  1  1< 93  21        4.428571428571429  19 18 18 17 16 16 16 15 14 13 12 11 11 10 10  9  8  8  7  7  7  7  7  7  6  6  5  4  3  2  1< 20 20 19 19 19 18 17 17 17 17 17 17 16 16 15 15 15 14 14 13 12 11 10  9  9  8  8  8  8  8  8 101  22       4.590909090909091  19 19 19 18 17 17 17 16 15 15 15 14 14 14 14 14 14 14 14 14 13 12 12 12 12 12 11 11 10 20 19 18 18 18 17 16 16 16 15 14 14 13 12 11 10  9  8  7  6  6  6  5  4  3  2  2  1  1< 111  23       4.826086956521739  20 19 18 17 16 15 15 14 14 14 14 14 13 12 11 10  9  8  8  7  6  6  5  5  4  4  3  2  1< 19 19 19 19 19 19 18 18 17 16 15 14 14 14 14 14 14 14 13 13 13 12 12 11 11 10 10 10 10 121  24       5.041666666666667  19 19 18 17 17 17 17 17 16 16 15 15 14 13 12 12 11 10  9  9  9  8  7  7  6  5  5  4  4  3  2  2  2  2  2  1  1< 20 19 19 19 18 17 16 15 15 14 14 13 13 13 13 12 12 12 12 11 10 10 10  9  9  9  8  8  7  7  7  6  5  4  3  3  2 123  25       4.92  19 18 18 17 16 15 15 15 15 15 15 15 15 14 14 13 12 11 10  9  8  7  7  7  7  7  6  5  5  4  4  4  3  3  2  2  1  1< 20 20 19 19 19 19 18 17 16 15 14 13 12 12 11 11 11 11 11 11 11 11 10  9  8  7  7  7  6  6  5  4  4  3  3  2  2  1 124  26       4.769230769230769  20 19 18 17 16 16 15 14 13 12 11 11 11 11 10 10 10 10 10  9  8  7  6  6  5  5  5  4  4  4  3  3  3  2  1< 19 19 19 19 19 18 18 18 18 18 18 17 16 15 15 14 13 12 11 11 11 11 11 10 10  9  8  8  7  6  6  5  4  4  4 128  27       4.74074074074074  20 20 20 20 20 19 19 19 19 18 17 17 17 17 17 16 16 15 15 15 14 14 14 14 14 19 18 17 16 15 15 14 13 12 12 12 11 10  9  8  8  7  7  6  5  5  4  3  2  1< 142  28       5.071428571428571  20 20 19 18 18 18 17 17 16 15 15 15 14 13 12 12 12 12 12 12 11 11 11 11 11 10 10  9  9  8  7  6  6  5  4 19 18 18 18 17 16 16 15 15 15 14 13 13 13 13 12 11 10  9  8  8  7  6  5  4  4  3  3  2  2  2  2  1  1  1< 146  29       5.03448275862069  19 19 18 18 17 17 17 16 16 15 14 13 12 12 12 12 11 11 10  9  8  7  7  6  5  4  3  2  2  1< 20 19 19 18 18 17 16 16 15 15 15 15 15 14 13 12 12 11 11 11 11 11 10 10 10 10 10 10  9  9 155  30       5.166666666666667  20 20 19 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  9  9  9  8  7  6  5  5  5  5  5  4  4  3  2  1  1< 19 18 18 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 16 15 14 14 14 14 14 13 12 11 10 10  9  9  9  9  8 163  31       5.258064516129032  20 19 18 17 16 16 16 16 15 15 15 15 14 13 13 12 11 10  9  8  8  7  7  6  6  5  5  5  4  4  3  3  3  3  3  3  2 19 19 19 19 19 18 17 16 16 15 14 13 13 13 12 12 12 12 12 12 11 11 10 10  9  9  8  7  7  6  6  5  4  3  2  1  1< 165  32       5.15625  19 18 17 16 15 14 14 13 12 12 12 12 11 11 10 10  9  8  8  7  6  5  5  5  4  4  3  3  3  3  3  2  1  1  1  1< 20 20 20 20 20 20 19 19 19 18 17 16 16 15 15 14 14 14 13 13 13 13 12 11 11 10 10  9  8  7  6  6  6  5  4  3 168  33       5.090909090909091  20 19 19 18 17 16 16 15 15 15 15 15 15 14 14 13 13 12 11 10 10 10 10 10 10 10 10 10  9  9  8 19 19 18 18 18 18 17 17 16 15 14 13 12 12 11 11 10 10 10 10  9  8  7  6  5  4  3  2  2  1  1< 176  34       5.176470588235294  20 20 20 19 19 18 17 17 17 17 17 16 16 15 14 14 13 13 12 11 11 11 10  9  8  8  7  7  6  6  5  5  4  4  3  3  2  1 19 18 17 17 16 16 16 15 14 13 12 12 11 11 11 10 10  9  9  9  8  7  7  7  7  6  6  5  5  4  4  3  3  2  2  1  1  1< 177  35       5.057142857142857  20 19 18 18 18 18 18 17 16 16 16 16 15 14 13 12 12 11 10  9  8  7  6  5  4  4  3  2  1< 19 19 19 18 17 16 15 15 15 14 13 12 12 12 12 12 11 11 11 11 11 11 11 11 11 10 10 10 10 187  36       5.194444444444445  20 20 19 18 17 16 15 15 14 14 14 13 12 12 12 12 11 11 11 10 10 10 10 10 10 10 10  9  9  8  8  7 19 18 18 18 18 18 18 17 17 16 15 15 15 14 13 12 12 11 10 10  9  8  7  6  5  4  3  3  2  2  1  1< 194  37       5.243243243243243  19 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  7  7  7  6  5  4  3  3  2  2  2  2  2  2  2  1  1< 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 19 18 17 17 17 17 17 16 16 15 14 13 12 11 10 10  9 203  38       5.342105263157895  20 20 19 19 19 19 18 17 16 16 15 14 13 13 12 11 10  9  8  7  6  6  5  5  4  3  2  1  1< 19 18 18 17 16 15 15 15 15 14 14 14 14 13 13 13 13 13 13 13 13 12 12 11 11 11 11 11 10 213  39       5.461538461538462  19 18 18 17 17 16 16 16 16 15 14 14 13 12 12 11 10  9  8  8  8  8  7  6  5  4  3  2  1  1< 20 20 19 19 18 18 17 16 15 15 15 14 14 14 13 13 13 13 13 12 11 10 10 10 10 10 10 10 10  9 222  40       5.55  20 19 19 19 19 18 18 18 18 17 17 17 17 17 17 17 16 15 15 14 14 14 13 12 12 11 10 10  9  9 19 19 18 17 16 16 15 14 13 13 12 11 10  9  8  7  7  7  6  6  5  4  4  4  3  3  3  2  2  1< 231  41       5.634146341463414  19 18 17 16 16 16 15 14 13 13 12 11 11 11 10 10  9  8  7  6  6  6  5  5  4  4  3  2  2  1  1< 20 20 20 20 19 18 18 18 18 17 17 17 16 15 15 14 14 14 14 14 13 12 12 11 11 10 10 10  9  9  8 239  42       5.690476190476191  20 20 20 19 19 19 18 18 18 17 17 16 16 15 14 14 14 14 13 13 13 13 12 11 11 10  9  8  7  6  5  5  5  4  4  3 19 18 17 17 16 15 15 14 13 13 12 12 11 11 11 10  9  8  8  7  6  5  5  5  4  4  4  4  4  4  4  3  2  2  1  1< 242  43       5.627906976744186  19 18 18 17 17 17 17 16 16 15 15 14 14 13 13 13 13 13 12 12 12 11 11 11 10 10  9  8  8  8  7  6  6 20 20 19 19 18 17 16 16 15 15 14 14 13 13 12 11 10  9  9  8  7  7  6  5  5  4  4  4  3  2  2  2  1< 248  44       5.636363636363637  20 19 18 18 17 17 16 16 16 15 15 14 14 14 13 13 13 12 12 12 12 12 12 11 10  9  9  8  8  8  7  6  6  5 19 19 19 18 18 17 17 16 15 15 14 14 13 12 12 11 10 10  9  8  7  6  5  5  5  5  4  4  3  2  2  2  1  1< 253  45       5.622222222222222  20 19 19 18 18 17 16 16 16 15 15 15 15 15 14 14 13 13 13 12 11 11 10  9  9  9  8  7  7  7  7  7  6 19 19 18 18 17 17 17 16 15 15 14 13 12 11 11 10 10  9  8  8  8  7  7  7  6  5  5  5  4  3  2  1  1< 259  46       5.630434782608695  19 19 18 17 16 16 15 15 15 14 13 13 12 12 12 11 10  9  8  8  8  8  7  6  5  5  5  5  5  4  3  2  1  1< 20 19 19 19 19 18 18 17 16 16 16 15 15 14 13 13 13 13 13 12 11 10 10 10 10  9  8  7  6  6  6  6  6  5 264  47       5.617021276595745  19 18 17 17 17 17 16 16 16 16 16 16 16 15 15 14 13 13 13 12 11 11 11 10 10  9  8  7  6  5  4  4  3  2  1  1  1  1< 20 20 20 19 18 17 17 16 15 14 13 12 11 11 10 10 10  9  8  8  8  7  6  6  5  5  5  5  5  5  5  4  4  4  4  3  2  1 265  48       5.520833333333333  20 20 20 19 18 18 17 17 17 17 17 17 16 16 16 16 16 15 15 14 14 14 14 13 12 11 10  9  9  8  8  7 19 18 17 17 17 16 16 15 14 13 12 11 11 10  9  8  7  7  6  6  5  4  3  3  3  3  3  3  2  2  1  1< 272  49       5.551020408163265  20 20 19 18 17 16 16 15 14 13 12 12 11 11 11 10  9  9  9  8  8  8  8  7  7  7  7  6  6  5  5  4  4  4  3  2  2 19 18 18 18 18 18 17 17 17 17 17 16 16 15 14 14 14 13 12 12 11 10  9  9  8  7  6  6  5  5  4  4  3  2  2  2  1< 274  50       5.48  19 19 18 18 18 17 17 17 17 17 17 16 16 16 15 14 14 14 13 12 11 11 11 11 11 11 10  9  9  9 20 19 19 18 17 17 16 15 14 13 12 12 11 10 10 10  9  8  8  8  8  7  6  5  4  3  3  3  2  1< 283  51       5.549019607843137  19 18 18 17 16 16 15 14 14 13 12 12 11 11 11 11 11 11 11 10 10 10 10  9  8  8  7  6  5  4  3  3  2  2  2  1< 20 20 19 19 19 18 18 18 17 17 17 16 16 15 14 13 12 11 10 10  9  8  7  7  7  6  6  6  6  6  6  5  5  4  3  3 286  52       5.5  19 19 18 18 17 16 15 15 15 15 15 14 14 14 13 12 12 11 10  9  9  8  7  7  7  7  6  6  5  5  5  4  4  3  2  2  1< 20 19 19 18 18 18 18 17 16 15 14 14 13 12 12 12 11 11 11 11 10 10 10  9  8  7  7  6  6  5  4  4  3  3  3  2  2 288  53       5.433962264150943  20 19 19 18 17 17 16 15 15 15 15 15 15 14 14 14 14 13 13 13 12 11 10 10 10  9  9  9  8  7  6  5  5  4  4 19 19 18 18 18 17 17 17 16 15 14 13 12 12 11 10  9  9  8  7  7  7  7  6  5  5  4  3  3  3  3  3  2  2  1< 292  54       5.407407407407407  20 19 19 19 18 18 18 17 16 15 15 15 15 14 14 13 13 12 11 11 11 10 10  9  8  8  7  7  6  5  4  4  4  3  3  2  2 19 19 18 17 17 16 15 15 15 15 14 13 12 12 11 11 10 10 10  9  8  8  7  7  7  6  6  5  5  5  5  4  3  3  2  2  1< 294  55       5.345454545454546  20 20 19 18 18 18 17 16 16 16 15 14 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  4  3  2  2  1  1< 19 18 18 18 17 16 16 16 15 14 14 14 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 12 12 12 11 11 10 304  56       5.428571428571429  19 18 17 16 15 15 15 14 13 13 12 11 10 10  9  9  8  8  8  8  8  7  7  6  5  4  3  2  1< 20 20 20 20 20 19 18 18 18 17 17 17 17 16 16 15 15 14 13 12 11 11 10 10 10 10 10 10 10 314  57       5.508771929824562  20 19 19 18 18 18 17 16 16 15 15 15 14 13 13 12 11 10  9  8  8  8  8  8  8  7  7  6  6  5  4  3  3  2  2  2  1< 19 19 18 18 17 16 16 16 15 15 14 13 13 13 12 12 12 12 12 12 11 10  9  8  7  7  6  6  5  5  5  5  4  4  3  2  2 316  58       5.448275862068965  19 18 17 17 17 16 16 16 15 14 13 13 12 12 11 11 10 10 10  9  9  9  9  9  8  7  6  5  5  4  4  4  3  2  1< 20 20 20 19 18 18 17 16 16 16 16 15 15 14 14 13 13 12 11 11 10  9  8  7  7  7  7  7  6  6  5  4  4  4  4 320  59       5.423728813559322  19 18 18 18 18 18 17 17 16 16 15 15 14 13 12 12 11 10  9  8  7  7  6  6  6  6  5  4  3  2  2  1< 20 20 19 18 17 16 16 15 15 14 14 13 13 13 13 12 12 12 12 12 12 11 11 10  9  8  8  8  8  8  7  7 327  60       5.45  19 19 19 19 18 17 16 16 16 16 16 16 15 14 13 12 12 11 11 11 11 10  9  9  8  7  7  7  7  7  7  6  5  5  4 20 19 18 17 17 17 17 16 15 14 13 12 12 12 12 12 11 11 10  9  8  8  8  7  7  7  6  5  4  3  2  2  2  1  1< 331  61       5.426229508196721  20 20 20 20 20 20 19 18 17 17 16 16 16 16 15 15 14 14 14 14 14 13 12 11 11 10  9  9  8  8  7  6  6  5 19 18 17 16 15 14 14 14 14 13 13 12 11 10 10  9  9  8  7  6  5  5  5  5  4  4  4  3  3  2  2  2  1  1< 336  62       5.419354838709677  20 19 18 18 17 17 16 16 16 15 14 14 13 13 12 11 10  9  8  7  7  7  6  5  4  4  3  3  3  2  2  2  2  2  2  2  2  1 19 19 19 18 18 17 17 16 15 15 15 14 14 13 13 13 13 13 13 13 12 11 11 11 11 10 10  9  8  8  7  6  5  4  3  2  1  1< 337  63       5.349206349206349  20 20 19 18 17 16 16 15 15 14 14 13 12 11 11 11 11 11 10  9  8  7  6  6  5  5  5  4  4  4  4  3  2  1  1< 19 18 18 18 18 18 17 17 16 16 15 15 15 15 14 13 12 11 11 11 11 11 11 10 10  9  8  8  7  6  5  5  5  5  4 341  64       5.328125  19 19 18 17 16 15 15 14 13 12 12 11 11 11 11 10 10  9  8  8  8  8  8  7  6  5  4  3  2  2  2  1< 20 19 19 19 19 19 18 18 18 18 17 17 16 15 14 14 13 13 13 12 11 10  9  9  9  9  9  9  9  8  7  7 348  65       5.353846153846153  19 18 18 17 17 17 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10  9  9  8  8  8  7  7  7  7  7  7  7  6  6  6  6  6  5  4 20 20 19 19 18 17 16 16 16 16 16 16 16 16 15 14 14 13 13 12 11 11 10  9  8  7  6  5  5  4  3  2  1  1  1< 352  66       5.333333333333333  19 19 18 17 17 17 16 16 15 15 15 15 15 14 14 13 13 13 13 13 13 13 13 13 12 12 12 20 19 19 19 18 17 17 16 16 15 14 13 12 12 11 11 10  9  8  7  6  5  4  3  3  2  1< 364  67       5.432835820895522  19 19 19 19 18 17 17 17 16 16 16 16 16 15 15 14 13 12 11 10  9  9  8  7  6  5  5  5  5  5  4  4  3  2  2  1  1  1 20 19 18 17 17 17 16 15 15 14 13 12 11 11 10 10 10 10 10 10 10  9  9  9  9  9  8  7  6  5  5  4  4  4  3  3  2  1< 365  68       5.367647058823529  19 19 18 18 17 17 16 16 16 16 16 16 15 14 13 12 11 11 10  9  9  8  8  7  6  6  5  5  4  3  3  2  2  1  1  1< 20 19 19 18 18 17 17 16 15 14 13 12 12 12 12 12 12 11 11 11 10 10  9  9  9  8  8  7  7  7  6  6  5  5  4  3 368  69       5.333333333333333  19 19 19 19 18 18 17 16 15 15 14 13 12 11 10  9  9  8  7  6  6  6  5  5  4  4  3  3  3  3  3  3  3  2  1  1< 20 19 18 17 17 16 16 16 16 15 15 15 15 15 15 15 14 14 14 14 13 12 12 11 11 10 10  9  8  7  6  5  4  4  4  3 371  70       5.3  19 19 19 19 19 18 17 16 16 15 14 14 14 13 13 13 12 12 12 12 12 12 11 11 11 11 11 11 20 19 18 17 16 16 16 16 15 15 15 14 13 13 12 11 11 10  9  8  7  6  6  5  4  3  2  1< 382  71       5.380281690140845  19 19 18 18 17 16 15 15 15 14 13 12 12 11 10 10 10 10  9  8  7  6  6  6  5  5  4  4  3  2  2  1  1  1< 20 19 19 18 18 18 18 17 16 16 16 16 15 15 15 14 13 12 12 12 12 12 11 10 10  9  9  8  8  8  7  7  6  5 387  72       5.375  20 19 19 18 18 17 16 15 14 14 14 13 12 11 10 10  9  8  7  7  6  6  5  4  4  3  2  1  1  1< 19 19 18 18 17 17 17 17 17 16 15 15 15 15 15 14 14 14 14 13 13 12 12 12 11 11 11 11 10  9 396  73       5.424657534246576  20 20 20 20 19 18 17 17 17 16 15 15 15 15 14 13 12 11 11 10  9  9  8  8  8  8  7  6  6  6  5  4  4  3  3  2  2  1 19 18 17 16 16 16 16 15 14 14 14 13 12 11 11 11 11 11 10 10 10  9  9  8  7  6  6  6  5  4  4  4  3  3  2  2  1  1< 397  74       5.364864864864865  20 20 20 19 19 18 17 17 17 17 17 17 17 16 16 15 15 14 14 14 14 13 12 12 12 12 11 10 10 19 18 17 17 16 16 16 15 14 13 12 11 10 10  9  9  8  8  7  6  5  5  5  4  3  2  2  2  1< 407  75       5.426666666666667  20 19 18 18 17 17 17 17 17 17 17 17 16 16 15 15 15 14 13 12 11 10 10 10 10  9  9  8  7  7  7  7  6  5 19 19 19 18 18 17 16 15 14 13 12 11 11 10 10  9  8  8  8  8  8  8  7  6  5  5  4  4  4  3  2  1  1  1< 412  76       5.421052631578948  19 19 18 18 18 17 16 15 14 13 12 11 11 10 10  9  8  7  7  7  6  5  4  3  3  2  1  1< 20 19 19 18 17 17 17 17 17 17 17 17 16 16 15 15 15 15 14 13 13 13 13 13 12 12 12 11 423  77       5.493506493506493  20 20 20 20 20 20 19 18 17 16 16 15 15 14 13 13 13 13 13 13 13 13 12 11 10 10  9  9  8  7  7  6  6  5 19 18 17 16 15 14 14 14 14 14 13 13 12 12 12 11 10  9  8  7  6  5  5  5  5  4  4  3  3  3  2  2  1  1< 428  78       5.487179487179487  20 20 19 19 19 19 18 17 17 17 17 16 15 14 13 12 12 12 12 12 12 12 12 11 10  9  9  8  7  7  7  7  6  5 19 18 18 17 16 15 15 15 14 13 12 12 12 12 12 12 11 10  9  8  7  6  5  5  5  5  4  4  4  3  2  1  1  1< 433  79       5.481012658227848  19 19 18 18 18 18 17 16 15 15 15 15 14 13 13 13 13 12 12 11 11 11 11 11 10 10  9  8  7  7  6  6  6  5 20 19 19 18 17 16 16 16 16 15 14 13 13 13 12 11 10 10  9  9  8  7  6  5  5  4  4  4  4  3  3  2  1  1< 438  80       5.475  20 20 20 19 18 17 16 16 16 15 14 13 13 13 12 11 10 10 10  9  8  7  6  5  5  4  3  2  2  1< 19 18 17 17 17 17 17 16 15 15 15 15 14 13 13 13 13 12 11 11 11 11 11 11 10 10 10 10  9  9 447  81       5.518518518518518  19 19 19 19 19 19 18 18 18 17 17 16 15 15 15 14 14 13 13 13 12 11 10  9  8  8  8  7  7  7  6  6  5  4  4  3  2 20 19 18 17 16 15 15 14 13 13 12 12 12 11 10 10  9  9  8  7  7  7  7  7  7  6  5  5  4  3  3  2  2  2  1  1  1< 449  82       5.475609756097561  20 20 20 20 19 18 17 16 15 15 14 13 12 12 11 11 11 10  9  8  7  7  6  5  4  4  3  2  1< 19 18 17 16 16 16 16 16 16 15 15 15 15 14 14 13 12 12 12 12 12 11 11 11 11 10 10 10 10 459  83       5.530120481927711  19 19 18 17 16 16 16 15 14 13 12 12 12 12 12 11 10 10 10 10  9  9  8  8  8  7  6  6  6  5  4  3  2  2  1< 20 19 19 19 19 18 17 17 17 17 17 16 15 14 13 13 13 12 11 10 10  9  9  8  7  7  7  6  5  5  5  5  5  4  4 463  84       5.511904761904762  20 20 19 19 18 18 18 18 17 17 16 16 15 14 13 12 12 12 12 11 10 10 10  9  9  9  8  8  8  7  6  6  5  5  4 19 18 18 17 17 16 15 14 14 13 13 12 12 12 12 12 11 10  9  9  9  8  7  7  6  5  5  4  3  3  3  2  2  1  1< 467  85       5.494117647058824  19 19 19 19 18 18 17 16 15 15 15 15 14 14 14 13 12 12 11 11 10 10  9  8  7  7  6  5  5  5  5  4  3  3  2  1< 20 19 18 17 17 16 16 16 16 15 14 13 13 12 11 11 11 10 10  9  9  8  8  8  8  7  7  7  6  5  4  4  4  3  3  3 470  86       5.465116279069767  19 18 17 17 17 17 16 15 15 14 14 13 12 11 10 10 10 10  9  9  8  8  8  8  8  7  7  7  6  5  4  3  3  2  2  1< 20 20 20 19 18 17 17 17 16 16 15 15 15 15 15 14 13 12 12 11 11 10  9  8  7  7  6  5  5  5  5  5  4  4  3  3 473  87       5.436781609195402  19 19 19 19 18 17 16 15 15 14 13 13 12 12 11 10 10  9  8  8  8  8  8  8  7  7  7  7  6  5  4  3  2  2  1  1  1  1< 20 19 18 17 17 17 17 17 16 16 16 15 15 14 14 14 13 13 13 12 11 10  9  8  8  7  6  5  5  5  5  5  5  4  4  3  2  1 474  88       5.386363636363637  20 19 18 18 18 17 16 16 15 14 13 13 13 12 11 10 10  9  9  9  8  8  8  8  7  6  6  5  4  3  2  2  1< 19 19 19 18 17 17 17 16 16 16 16 15 14 14 14 14 13 13 12 11 11 10  9  8  8  8  7  7  7  7  7  6  6 480  89       5.393258426966292  20 20 19 18 18 18 18 18 17 16 16 15 14 14 14 13 13 13 13 13 12 12 11 11 10  9  9  9  9  8  8 19 18 18 18 17 16 15 14 14 14 13 13 13 12 11 11 10  9  8  7  7  6  6  5  5  5  4  3  2  2  1< 488  90       5.422222222222222  20 19 19 18 18 17 16 16 15 14 13 13 12 11 11 11 10 10  9  9  9  9  9  9  8  7  6  6  6  5  5  5  4  4  3  3  2  1< 19 19 18 18 17 17 17 16 16 16 16 15 15 15 14 13 13 12 12 11 10  9  8  7  7  7  7  6  5  5  4  3  3  2  2  1  1  1 489  91       5.373626373626373  20 19 19 18 18 17 17 16 15 14 13 13 12 11 11 10 10 10  9  9  9  9  8  7  6  5  5  4  4  3  3  3  2  1< 19 19 18 18 17 17 16 16 16 16 16 15 15 15 14 14 13 12 12 11 10  9  9  9  9  9  8  8  7  7  6  5  5  5 494  92       5.369565217391305  19 19 19 19 19 18 18 17 17 17 17 16 15 14 13 13 13 13 13 12 11 10  9  9  8  7  7  7  7  6  6  6  5  5  4 20 19 18 17 16 16 15 15 14 13 12 12 12 12 12 11 10  9  8  8  8  8  8  7  7  7  6  5  4  4  3  2  2  1  1< 498  93       5.354838709677419  19 18 17 17 17 17 16 15 15 15 15 15 15 14 14 13 12 12 11 11 10 10 10 10 10  9  8  7  7  6  6  6  5  5  4 20 20 20 19 18 17 17 17 16 15 14 13 12 12 11 11 11 10 10  9  9  8  7  6  5  5  5  5  4  4  3  2  2  1  1< 502  94       5.340425531914893  19 19 18 17 16 15 14 14 14 14 14 13 12 12 11 11 10  9  9  8  8  7  6  5  5  4  4  3  2  2  1  1  1< 20 19 19 19 19 19 19 18 17 16 15 15 15 14 14 13 13 13 12 12 11 11 11 11 10 10  9  9  9  8  8  7  6 508  95       5.347368421052631  19 19 18 17 16 16 15 14 13 12 11 10 10 10 10  9  9  9  8  7  7  6  6  5  5  5  4  4  4  3  3  2  2  1  1< 20 19 19 19 19 18 18 18 18 18 18 18 17 16 15 15 14 13 13 13 12 12 11 11 10  9  9  8  7  7  6  6  5  5  4 512  96       5.333333333333333  20 19 18 18 18 17 17 17 17 16 15 14 14 13 12 11 10 10 10  9  8  7  7  6  5  4  3  2  2  2  2  2  2  1  1  1  1  1 19 19 19 18 17 17 16 15 14 14 14 14 13 13 13 13 13 12 11 11 11 11 10 10 10 10 10 10  9  8  7  6  5  5  4  3  2  1< 513  97       5.288659793814433  20 19 18 18 18 17 16 16 16 15 15 15 14 13 13 12 11 10  9  9  8  8  7  6  6  5  5  4  4  3  2  2  1< 19 19 19 18 17 17 17 16 15 15 14 13 13 13 12 12 12 12 12 11 11 10 10 10  9  9  8  8  7  7  7  6  6 519  98       5.295918367346939  19 19 18 17 16 15 14 13 13 13 12 12 12 11 11 11 11 11 10 10  9  9  9  8  7  6  6  6  6  6  6  6  6 20 19 19 19 19 19 19 19 18 17 17 16 15 15 14 13 12 11 11 10 10  9  8  8  8  8  7  6  5  4  3  2  1< 525  99       5.303030303030303  19 19 19 19 18 17 16 15 14 14 13 13 13 13 12 11 10  9  8  8  8  7  7  7  7  6  5  4  4  4  3  3  3  2  2  1  1< 20 19 18 17 17 17 17 17 17 16 16 15 14 13 13 13 13 13 13 12 11 11 10  9  8  8  8  8  7  6  6  5  4  4  3  3  2 527  100      5.27 `

 Posted by Charlie on 2010-07-02 19:18:28

 Search: Search body:
Forums (0)