All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Numbers
Possible Percent Problems Part 3 (Posted on 2010-01-15) Difficulty: 3 of 5
Two irreducible fractions a/b and c/d give the same value when rounded to the nearest percent.

If this percent is between 0 and 50, what pair minimizes b+d?

What is the next smallest?

No Solution Yet Submitted by Jer    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution computer solution | Comment 1 of 2

I'll assume positive values. All of a, b, c and d being negative would allow ever lower totals of b+d. For zero, only 0/1 is irreducible, and one of the denominators would have to be over 200 to cause a rounding to that 0%.

In increasing order of the total b+d:

a  b    c  d     %        a/b                        c/d
3  8    5  13    38     0.375                  0.3846153846153846153
1  8    2  15    13     0.125                  0.1333333333333333333
2  7    5  17    29     0.2857142857142857142  0.2941176470588235293
4  9    7  16    44     0.4444444444444444444  0.4375
5  9    9  16    56     0.5555555555555555555  0.5625
4  11   5  14    36     0.3636363636363636363  0.3571428571428571428
1  12   1  13    8      0.0833333333333333333  0.076923076923076923
3  11   4  15    27     0.2727272727272727272  0.2666666666666666666
1  9    2  19    11     0.111111111111111111   0.105263157894736842
2  11   3  17    18     0.1818181818181818181  0.1764705882352941176
1  6    4  23    17     0.1666666666666666666  0.1739130434782608695
1  7    3  22    14     0.1428571428571428571  0.1363636363636363636
3  8    8  21    38     0.375                  0.3809523809523809523
4  13   5  16    31     0.3076923076923076922  0.3125
1  14   1  15    7      0.0714285714285714285  0.0666666666666666666
3  7    10 23    43     0.4285714285714285713  0.4347826086956521738
2  7    7  24    29     0.2857142857142857142  0.2916666666666666666
1  8    3  23    13     0.125                  0.1304347826086956521
1  10   2  21    10     0.1                    0.095238095238095238
5  11   9  20    45     0.4545454545454545454  0.45
6  11   11 20    55     0.5454545454545454545  0.55
5  12   8  19    42     0.4166666666666666666  0.4210526315789473684
2  9    5  23    22     0.2222222222222222221  0.2173913043478260869
7  15   8  17    47     0.4666666666666666666  0.470588235294117647
8  15   9  17    53     0.5333333333333333333  0.5294117647058823529
3  10   7  23    30     0.3                    0.3043478260869565216
2  13   3  20    15     0.1538461538461538461  0.15
3  14   4  19    21     0.2142857142857142856  0.2105263157894736841
1  16   1  17    6      0.0625                 0.0588235294117647058
4  9    11 25    44     0.4444444444444444444  0.44
1  11   2  23    9      0.090909090909090909   0.0869565217391304347
5  13   8  21    38     0.3846153846153846153  0.3809523809523809523
7  15   9  19    47     0.4666666666666666666  0.4736842105263157894
8  15   10 19    53     0.5333333333333333333  0.5263157894736842104
1  16   1  18    6      0.0625                 0.0555555555555555555
1  6    5  29    17     0.1666666666666666666  0.1724137931034482758
3  13   5  22    23     0.2307692307692307691  0.2272727272727272726
1  17   1  18    6      0.0588235294117647058  0.0555555555555555555
1  7    4  29    14     0.1428571428571428571  0.1379310344827586206
4  11   9  25    36     0.3636363636363636363  0.36

   10   point 4
   20   for Tot=3 to 200
   30     for B=1 to int(Tot/2)
   40         D=Tot-B
   50         for A=1 to int(B/2)+1
   60          if gcd(A,B)=1 then
   70            :for C=1 to int(D/2)+1
   80               :if gcd(C,D)=1 and D<>B then
   90                  :P1=int(100*A/B+0.5):P2=int(100*C/D+0.5)
  100                  :if P1=P2 then
  110                    :print A;B,C;D;tab(17);P1,A/B;C/D
  111                    :Ct=Ct+1:if Ct=40 then end:endif
  120                  :endif
  130               :endif
  140           :next
  150         next
  160     next
  170   next

  Posted by Charlie on 2010-01-15 13:48:28
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (3)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information