Two irreducible fractions a/b and c/d give the same value when rounded to the nearest percent.
If this percent is between 0 and 50, what pair minimizes b+d?
What is the next smallest?
I'll assume positive values. All of a, b, c and d being negative would allow ever lower totals of b+d. For zero, only 0/1 is irreducible, and one of the denominators would have to be over 200 to cause a rounding to that 0%.
In increasing order of the total b+d:
a b c d % a/b c/d
3 8 5 13 38 0.375 0.3846153846153846153
1 8 2 15 13 0.125 0.1333333333333333333
2 7 5 17 29 0.2857142857142857142 0.2941176470588235293
4 9 7 16 44 0.4444444444444444444 0.4375
5 9 9 16 56 0.5555555555555555555 0.5625
4 11 5 14 36 0.3636363636363636363 0.3571428571428571428
1 12 1 13 8 0.0833333333333333333 0.076923076923076923
3 11 4 15 27 0.2727272727272727272 0.2666666666666666666
1 9 2 19 11 0.111111111111111111 0.105263157894736842
2 11 3 17 18 0.1818181818181818181 0.1764705882352941176
1 6 4 23 17 0.1666666666666666666 0.1739130434782608695
1 7 3 22 14 0.1428571428571428571 0.1363636363636363636
3 8 8 21 38 0.375 0.3809523809523809523
4 13 5 16 31 0.3076923076923076922 0.3125
1 14 1 15 7 0.0714285714285714285 0.0666666666666666666
3 7 10 23 43 0.4285714285714285713 0.4347826086956521738
2 7 7 24 29 0.2857142857142857142 0.2916666666666666666
1 8 3 23 13 0.125 0.1304347826086956521
1 10 2 21 10 0.1 0.095238095238095238
5 11 9 20 45 0.4545454545454545454 0.45
6 11 11 20 55 0.5454545454545454545 0.55
5 12 8 19 42 0.4166666666666666666 0.4210526315789473684
2 9 5 23 22 0.2222222222222222221 0.2173913043478260869
7 15 8 17 47 0.4666666666666666666 0.470588235294117647
8 15 9 17 53 0.5333333333333333333 0.5294117647058823529
3 10 7 23 30 0.3 0.3043478260869565216
2 13 3 20 15 0.1538461538461538461 0.15
3 14 4 19 21 0.2142857142857142856 0.2105263157894736841
1 16 1 17 6 0.0625 0.0588235294117647058
4 9 11 25 44 0.4444444444444444444 0.44
1 11 2 23 9 0.090909090909090909 0.0869565217391304347
5 13 8 21 38 0.3846153846153846153 0.3809523809523809523
7 15 9 19 47 0.4666666666666666666 0.4736842105263157894
8 15 10 19 53 0.5333333333333333333 0.5263157894736842104
1 16 1 18 6 0.0625 0.0555555555555555555
1 6 5 29 17 0.1666666666666666666 0.1724137931034482758
3 13 5 22 23 0.2307692307692307691 0.2272727272727272726
1 17 1 18 6 0.0588235294117647058 0.0555555555555555555
1 7 4 29 14 0.1428571428571428571 0.1379310344827586206
4 11 9 25 36 0.3636363636363636363 0.36
10 point 4
20 for Tot=3 to 200
30 for B=1 to int(Tot/2)
40 D=Tot-B
50 for A=1 to int(B/2)+1
60 if gcd(A,B)=1 then
70 :for C=1 to int(D/2)+1
80 :if gcd(C,D)=1 and D<>B then
90 :P1=int(100*A/B+0.5):P2=int(100*C/D+0.5)
100 :if P1=P2 then
110 :print A;B,C;D;tab(17);P1,A/B;C/D
111 :Ct=Ct+1:if Ct=40 then end:endif
120 :endif
130 :endif
140 :next
150 next
160 next
170 next
|
|
Posted by Charlie
on 2010-01-15 13:48:28 |
computer solution
