The cube of the next even positive integer is written beside the square of every odd positive integer in ascending order, without commas or spaces, resulting in this infinite pattern:

1896425216495128110001211728........

Determine the 2010^th digit in the above pattern.

(In reply to solution by Charlie)

Odd       Odd               Next Integer           Sq_Cube     Progress.
Integer    sq    Digits    cubed          Digits     sum           Sum
1             1        1          8                 1          2                2
3             9        1         64                2          3                5
5           25        2        216                3          5              10
7           49        2        512                3          5              15   
9           81        2       1000                4         6              21
11        121       3        1728               4          7             28
13        169       3        2744               4          7             35
      ...............................   
      ...............................           
345    119025    6    41421736            8        14           1995
347    120409    6    42144192            8        14           2009
349    121801    6    42875000            8        14           2023


This table is copied from data generated in Excel.  The progressive sum at each row accumulates the digits of the square and cube of that row to the total.

The 2009th digit is a "2" and so the 2010th is a "1" from the 349th integer.
 

Posted by brianjn on 2010-04-27 22:10:43