perplexus.info :: Numbers : Back to the Wall

Back to the Wall (Posted on 2010-04-28)

No! Not a firing squad nor the need for a continuous line to cross all line segments just once!

To each vertex labeled A to L apply a different value from 1 to 12. Let V, W, X, Y and Z be the sums of their respective surrounding vertices.

Provide at least one example where V=W=X=Y=Z, or offer a reason why this, like the continuous line, is impossible.

See The Solution Submitted by brianjn

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re: Misinterpretation

| Comment 8 of 17 |

(In reply to Misinterpretation by brianjn)

Using exactly four vertices for each of the five regions increases the number of solutions greatly, to 1408 not counting reflections, and twice that to account for reflections also.

The first 360 solutions:

1 3 5 4
12 11 2 8 10
7 6 9
27 27 27 27 27

1 3 5 4
12 11 6 8 10
7 2 9
27 27 27 27 27

1 3 8 4
12 11 2 5 10
7 6 9
27 27 27 27 27

1 3 8 4
12 11 6 5 10
7 2 9
27 27 27 27 27

1 4 3 9
8 12 2 6 7
10 5 11
25 25 25 25 25

1 4 3 9
8 12 5 6 7
10 2 11
25 25 25 25 25

1 4 6 9
8 12 2 3 7
10 5 11
25 25 25 25 25

1 4 6 9
8 12 5 3 7
10 2 11
25 25 25 25 25

1 4 2 10
8 12 3 7 6
9 5 11
25 25 25 25 25

1 4 2 10
8 12 5 7 6
9 3 11
25 25 25 25 25

1 4 7 10
8 12 3 2 6
9 5 11
25 25 25 25 25

1 4 7 10
8 12 5 2 6
9 3 11
25 25 25 25 25

1 4 3 10
9 11 2 7 5
8 6 12
25 25 25 25 25

1 4 3 10
9 11 6 7 5
8 2 12
25 25 25 25 25

1 4 7 10
9 11 2 3 5
8 6 12
25 25 25 25 25

1 4 7 10
9 11 6 3 5
8 2 12
25 25 25 25 25

1 4 2 5
10 12 3 9 11
8 6 7
27 27 27 27 27

1 4 2 5
10 12 6 9 11
8 3 7
27 27 27 27 27

1 4 9 5
10 12 3 2 11
8 6 7
27 27 27 27 27

1 4 9 5
10 12 6 2 11
8 3 7
27 27 27 27 27

1 4 3 11
10 12 6 8 5
2 9 7
27 27 27 27 27

1 4 3 11
10 12 9 8 5
2 6 7
27 27 27 27 27

1 4 8 11
10 12 6 3 5
2 9 7
27 27 27 27 27

1 4 8 11
10 12 9 3 5
2 6 7
27 27 27 27 27

1 4 2 7
11 12 6 10 9
3 8 5
28 28 28 28 28

1 4 2 7
11 12 8 10 9
3 6 5
28 28 28 28 28

1 4 10 7
11 12 6 2 9
3 8 5
28 28 28 28 28

1 4 10 7
11 12 8 2 9
3 6 5
28 28 28 28 28

1 4 6 3
12 10 2 7 11
8 5 9
27 27 27 27 27

1 4 6 3
12 10 5 7 11
8 2 9
27 27 27 27 27

1 4 7 3
12 10 2 6 11
8 5 9
27 27 27 27 27

1 4 7 3
12 10 5 6 11
8 2 9
27 27 27 27 27

1 4 2 6
12 10 3 11 8
5 7 9
27 27 27 27 27

1 4 2 6
12 10 7 11 8
5 3 9
27 27 27 27 27

1 4 11 6
12 10 3 2 8
5 7 9
27 27 27 27 27

1 4 11 6
12 10 7 2 8
5 3 9
27 27 27 27 27

1 4 2 8
12 10 5 11 6
3 7 9
27 27 27 27 27

1 4 2 8
12 10 7 11 6
3 5 9
27 27 27 27 27

1 4 11 8
12 10 5 2 6
3 7 9
27 27 27 27 27

1 4 11 8
12 10 7 2 6
3 5 9
27 27 27 27 27

1 4 3 7
12 11 5 10 8
2 9 6
28 28 28 28 28

1 4 3 7
12 11 9 10 8
2 5 6
28 28 28 28 28

1 4 10 7
12 11 5 3 8
2 9 6
28 28 28 28 28

1 4 10 7
12 11 9 3 8
2 5 6
28 28 28 28 28

1 5 2 9
7 12 3 6 8
11 4 10
25 25 25 25 25

1 5 2 9
7 12 4 6 8
11 3 10
25 25 25 25 25

1 5 6 9
7 12 3 2 8
11 4 10
25 25 25 25 25

1 5 6 9
7 12 4 2 8
11 3 10
25 25 25 25 25

1 5 4 7
9 10 2 6 8
11 3 12
25 25 25 25 25

1 5 4 7
9 10 3 6 8
11 2 12
25 25 25 25 25

1 5 6 7
9 10 2 4 8
11 3 12
25 25 25 25 25

1 5 6 7
9 10 3 4 8
11 2 12
25 25 25 25 25

1 5 2 11
9 10 3 8 4
7 6 12
25 25 25 25 25

1 5 2 11
9 10 6 8 4
7 3 12
25 25 25 25 25

1 5 8 11
9 10 3 2 4
7 6 12
25 25 25 25 25

1 5 8 11
9 10 6 2 4
7 3 12
25 25 25 25 25

1 5 2 10
9 12 3 8 7
4 11 6
27 27 27 27 27

1 5 2 10
9 12 11 8 7
4 3 6
27 27 27 27 27

1 5 8 10
9 12 3 2 7
4 11 6
27 27 27 27 27

1 5 8 10
9 12 11 2 7
4 3 6
27 27 27 27 27

1 5 3 4
10 11 2 8 12
9 6 7
27 27 27 27 27

1 5 3 4
10 11 6 8 12
9 2 7
27 27 27 27 27

1 5 8 4
10 11 2 3 12
9 6 7
27 27 27 27 27

1 5 8 4
10 11 6 3 12
9 2 7
27 27 27 27 27

1 5 4 7
12 10 3 9 8
2 11 6
28 28 28 28 28

1 5 4 7
12 10 11 9 8
2 3 6
28 28 28 28 28

1 5 9 7
12 10 3 4 8
2 11 6
28 28 28 28 28

1 5 9 7
12 10 11 4 8
2 3 6
28 28 28 28 28

1 6 3 8
7 11 2 5 9
12 4 10
25 25 25 25 25

1 6 3 8
7 11 4 5 9
12 2 10
25 25 25 25 25

1 6 5 8
7 11 2 3 9
12 4 10
25 25 25 25 25

1 6 5 8
7 11 4 3 9
12 2 10
25 25 25 25 25

1 6 4 7
8 10 2 5 9
12 3 11
25 25 25 25 25

1 6 4 7
8 10 3 5 9
12 2 11
25 25 25 25 25

1 6 5 7
8 10 2 4 9
12 3 11
25 25 25 25 25

1 6 5 7
8 10 3 4 9
12 2 11
25 25 25 25 25

1 6 2 7
9 12 4 8 11
5 10 3
28 28 28 28 28

1 6 2 7
9 12 10 8 11
5 4 3
28 28 28 28 28

1 6 8 7
9 12 4 2 11
5 10 3
28 28 28 28 28

1 6 8 7
9 12 10 2 11
5 4 3
28 28 28 28 28

1 6 4 7
11 10 2 8 9
3 12 5
28 28 28 28 28

1 6 4 7
11 10 12 8 9
3 2 5
28 28 28 28 28

1 6 8 7
11 10 2 4 9
3 12 5
28 28 28 28 28

1 6 8 7
11 10 12 4 9
3 2 5
28 28 28 28 28

1 6 2 4
12 8 3 11 10
7 5 9
27 27 27 27 27

1 6 2 4
12 8 5 11 10
7 3 9
27 27 27 27 27

1 6 11 4
12 8 3 2 10
7 5 9
27 27 27 27 27

1 6 11 4
12 8 5 2 10
7 3 9
27 27 27 27 27

1 6 4 5
12 10 7 9 11
2 8 3
29 29 29 29 29

1 6 4 5
12 10 8 9 11
2 7 3
29 29 29 29 29

1 6 9 5
12 10 7 4 11
2 8 3
29 29 29 29 29

1 6 9 5
12 10 8 4 11
2 7 3
29 29 29 29 29

1 7 3 9
8 12 5 6 10
4 11 2
28 28 28 28 28

1 7 3 9
8 12 11 6 10
4 5 2
28 28 28 28 28

1 7 6 9
8 12 5 3 10
4 11 2
28 28 28 28 28

1 7 6 9
8 12 11 3 10
4 5 2
28 28 28 28 28

1 7 4 10
8 12 6 5 9
3 11 2
28 28 28 28 28

1 7 4 10
8 12 11 5 9
3 6 2
28 28 28 28 28

1 7 5 10
8 12 6 4 9
3 11 2
28 28 28 28 28

1 7 5 10
8 12 11 4 9
3 6 2
28 28 28 28 28

1 7 4 10
9 11 5 6 8
2 12 3
28 28 28 28 28

1 7 4 10
9 11 12 6 8
2 5 3
28 28 28 28 28

1 7 6 10
9 11 5 4 8
2 12 3
28 28 28 28 28

1 7 6 10
9 11 12 4 8
2 5 3
28 28 28 28 28

1 7 2 4
11 9 3 10 12
6 8 5
28 28 28 28 28

1 7 2 4
11 9 8 10 12
6 3 5
28 28 28 28 28

1 7 10 4
11 9 3 2 12
6 8 5
28 28 28 28 28

1 7 10 4
11 9 8 2 12
6 3 5
28 28 28 28 28

1 7 4 5
11 10 6 8 12
3 9 2
29 29 29 29 29

1 7 4 5
11 10 9 8 12
3 6 2
29 29 29 29 29

1 7 8 5
11 10 6 4 12
3 9 2
29 29 29 29 29

1 7 8 5
11 10 9 4 12
3 6 2
29 29 29 29 29

1 7 3 4
12 8 2 10 11
5 9 6
28 28 28 28 28

1 7 3 4
12 8 9 10 11
5 2 6
28 28 28 28 28

1 7 10 4
12 8 2 3 11
5 9 6
28 28 28 28 28

1 7 10 4
12 8 9 3 11
5 2 6
28 28 28 28 28

1 7 2 5
12 8 3 11 10
4 9 6
28 28 28 28 28

1 7 2 5
12 8 9 11 10
4 3 6
28 28 28 28 28

1 7 11 5
12 8 3 2 10
4 9 6
28 28 28 28 28

1 7 11 5
12 8 9 2 10
4 3 6
28 28 28 28 28

1 8 3 10
7 11 2 5 9
6 12 4
27 27 27 27 27

1 8 3 10
7 11 12 5 9
6 2 4
27 27 27 27 27

1 8 5 10
7 11 2 3 9
6 12 4
27 27 27 27 27

1 8 5 10
7 11 12 3 9
6 2 4
27 27 27 27 27

1 8 4 7
9 10 2 6 11
5 12 3
28 28 28 28 28

1 8 4 7
9 10 12 6 11
5 2 3
28 28 28 28 28

1 8 6 7
9 10 2 4 11
5 12 3
28 28 28 28 28

1 8 6 7
9 10 12 4 11
5 2 3
28 28 28 28 28

1 8 2 4
12 6 3 11 10
7 5 9
27 27 27 27 27

1 8 2 4
12 6 5 11 10
7 3 9
27 27 27 27 27

1 8 11 4
12 6 3 2 10
7 5 9
27 27 27 27 27

1 8 11 4
12 6 5 2 10
7 3 9
27 27 27 27 27

1 8 3 4
12 7 2 10 11
5 9 6
28 28 28 28 28

1 8 3 4
12 7 9 10 11
5 2 6
28 28 28 28 28

1 8 10 4
12 7 2 3 11
5 9 6
28 28 28 28 28

1 8 10 4
12 7 9 3 11
5 2 6
28 28 28 28 28

1 8 2 5
12 7 3 11 10
4 9 6
28 28 28 28 28

1 8 2 5
12 7 9 11 10
4 3 6
28 28 28 28 28

1 8 11 5
12 7 3 2 10
4 9 6
28 28 28 28 28

1 8 11 5
12 7 9 2 10
4 3 6
28 28 28 28 28

1 9 2 11
7 10 3 6 8
5 12 4
27 27 27 27 27

1 9 2 11
7 10 12 6 8
5 3 4
27 27 27 27 27

1 9 6 11
7 10 3 2 8
5 12 4
27 27 27 27 27

1 9 6 11
7 10 12 2 8
5 3 4
27 27 27 27 27

1 9 4 7
8 10 3 5 12
6 11 2
28 28 28 28 28

1 9 4 7
8 10 11 5 12
6 3 2
28 28 28 28 28

1 9 5 7
8 10 3 4 12
6 11 2
28 28 28 28 28

1 9 5 7
8 10 11 4 12
6 3 2
28 28 28 28 28

1 9 2 4
11 7 3 10 12
6 8 5
28 28 28 28 28

1 9 2 4
11 7 8 10 12
6 3 5
28 28 28 28 28

1 9 10 4
11 7 3 2 12
6 8 5
28 28 28 28 28

1 9 10 4
11 7 8 2 12
6 3 5
28 28 28 28 28

1 10 2 11
7 9 3 6 8
5 12 4
27 27 27 27 27

1 10 2 11
7 9 12 6 8
5 3 4
27 27 27 27 27

1 10 6 11
7 9 3 2 8
5 12 4
27 27 27 27 27

1 10 6 11
7 9 12 2 8
5 3 4
27 27 27 27 27

1 10 4 7
8 6 2 5 9
12 3 11
25 25 25 25 25

1 10 4 7
8 6 3 5 9
12 2 11
25 25 25 25 25

1 10 5 7
8 6 2 4 9
12 3 11
25 25 25 25 25

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Posted by Charlie on 2010-04-30 03:13:18

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