All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Just Math
Pandigital Divisibility (Posted on 2010-09-12) Difficulty: 3 of 5
N is a seven digit base-14 positive integer using the digits 1 to 7 exactly once.

Determine the total number of value(s) of N that are divisible by the base-14 number 16.

See The Solution Submitted by K Sengupta    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution computer solution Comment 3 of 3 |
base-14 representation       decimal
 1  2  3  5  4  7  6         8735040
 1  2  3  7  4  5  6         8740500
 1  2  4  5  3  7  6         8773260
 1  2  4  7  3  5  6         8778720
 1  2  5  4  7  3  6         8809660
 1  2  7  4  5  3  6         8886100
 1  3  2  4  5  7  6         9231900
 1  3  2  5  7  6  4         9235020
 1  3  4  6  7  5  2         9314580
 1  3  5  4  2  7  6         9346560
 1  3  5  4  6  7  2         9347340
 1  3  6  4  5  7  2         9385560
 1  3  7  5  2  6  4         9426120
 1  3  7  6  4  5  2         9429240
 1  4  2  3  5  7  6         9766980
 1  4  2  7  5  3  6         9777900
 1  4  5  2  7  3  6         9879820
 1  4  5  3  2  7  6         9881640
 1  4  5  3  6  7  2         9882420
 1  4  5  7  2  3  6         9892560
 1  4  5  7  6  3  2         9893340
 1  4  6  3  5  7  2         9920640
 1  4  6  7  5  3  2         9931560
 1  4  7  2  5  3  6         9956260
 1  5  2  3  7  6  4         10305180
 1  5  3  2  4  7  6         10340280
 1  5  3  7  6  2  4         10354320
 1  5  4  2  3  7  6         10378500
 1  5  4  6  7  3  2         10390200
 1  5  6  7  3  2  4         10468980
 1  5  7  3  2  6  4         10496280
 1  5  7  6  4  3  2         10504860
 1  6  4  3  7  5  2         10919820
 1  6  4  5  7  3  2         10925280
 1  6  7  3  4  5  2         11034480
 1  6  7  5  4  3  2         11039940
 1  7  2  4  5  3  6         11383140
 1  7  3  2  4  5  6         11415900
 1  7  3  5  6  2  4         11424480
 1  7  4  2  3  5  6         11454120
 1  7  5  4  2  3  6         11497800
 1  7  5  4  6  3  2         11498580
 1  7  6  4  5  3  2         11536800
 1  7  6  5  3  2  4         11539140
 2  1  3  7  5  6  4         15732420
 2  1  4  3  7  5  6         15760240
 2  1  4  5  7  3  6         15765700
 2  1  5  7  3  6  4         15808860
 2  1  7  3  4  5  6         15874900
 2  1  7  5  4  3  6         15880360
 2  3  1  4  5  7  6         16723020
 2  3  1  5  7  6  4         16726140
 2  3  4  1  7  5  6         16830400
 2  3  4  5  7  1  6         16841320
 2  3  5  4  1  7  6         16875900
 2  3  7  1  4  5  6         16945060
 2  3  7  5  1  6  4         16955460
 2  3  7  5  4  1  6         16955980
 2  4  1  3  5  7  6         17258100
 2  4  1  7  5  3  6         17269020
 2  4  5  3  1  7  6         17410980
 2  4  5  7  1  3  6         17421900
 2  5  1  3  7  6  4         17796300
 2  5  4  1  7  3  6         17906020
 2  5  4  3  7  1  6         17911480
 2  5  7  1  4  3  6         18020680
 2  5  7  3  1  6  4         18025620
 2  5  7  3  4  1  6         18026140
 2  7  1  4  5  3  6         18874260
 2  7  3  1  5  6  4         18942900
 2  7  5  1  3  6  4         19019340
 2  7  5  4  1  3  6         19027140
 3  1  2  7  5  6  4         23223540
 3  1  4  6  5  7  2         23297640
 3  1  5  2  7  6  4         23325460
 3  1  5  6  4  7  2         23335860
 3  1  5  6  7  2  4         23336380
 3  1  5  7  2  6  4         23338200
 3  1  7  2  5  6  4         23401900
 3  1  7  6  5  2  4         23412820
 3  2  1  5  4  7  6         23717280
 3  2  1  7  4  5  6         23722740
 3  2  4  5  1  7  6         23831940
 3  2  4  7  1  5  6         23837400
 3  2  5  1  7  6  4         23860540
 3  2  7  1  5  6  4         23936980
 3  5  1  2  4  7  6         25322520
 3  5  1  7  6  2  4         25336560
 3  5  4  2  1  7  6         25437180
 3  5  6  7  1  2  4         25527660
 3  6  4  1  5  7  2         25973040
 3  6  4  7  5  1  2         25989420
 3  6  5  1  4  7  2         26011260
 3  6  5  1  7  2  4         26011780
 3  6  5  7  4  1  2         26027640
 3  6  7  1  5  2  4         26088220
 3  7  1  2  4  5  6         26398140
 3  7  1  5  6  2  4         26406720
 3  7  2  1  5  6  4         26434020
 3  7  4  2  1  5  6         26512800
 3  7  4  6  5  1  2         26524500
 3  7  5  1  2  6  4         26548680
 3  7  5  6  4  1  2         26562720
 3  7  6  5  1  2  4         26597820
 4  1  2  3  7  5  6         30742480
 4  1  2  5  7  3  6         30747940
 4  1  3  6  5  7  2         30788760
 4  1  5  6  3  7  2         30865200
 4  1  6  3  7  5  2         30896140
 4  1  6  5  7  3  2         30901600
 4  1  7  3  2  5  6         30933580
 4  1  7  3  6  5  2         30934360
 4  1  7  5  2  3  6         30939040
 4  1  7  5  6  3  2         30939820
 4  2  1  5  3  7  6         31246620
 4  2  1  7  3  5  6         31252080
 4  2  3  5  1  7  6         31323060
 4  2  3  7  1  5  6         31328520
 4  3  1  6  7  5  2         31787940
 4  3  2  1  7  5  6         31812640
 4  3  2  5  7  1  6         31823560
 4  3  6  1  7  5  2         31966300
 4  3  6  5  7  1  2         31977220
 4  3  7  1  2  5  6         32003740
 4  3  7  1  6  5  2         32004520
 4  3  7  5  2  1  6         32014660
 4  3  7  5  6  1  2         32015440
 4  3  7  6  1  5  2         32017260
 4  5  1  2  3  7  6         32851860
 4  5  1  6  7  3  2         32863560
 4  5  2  1  7  3  6         32888260
 4  5  2  3  7  1  6         32893720
 4  5  3  2  1  7  6         32928300
 4  5  6  1  7  3  2         33041920
 4  5  6  3  7  1  2         33047380
 4  5  7  1  2  3  6         33079360
 4  5  7  1  6  3  2         33080140
 4  5  7  3  2  1  6         33084820
 4  5  7  3  6  1  2         33085600
 4  5  7  6  1  3  2         33092880
 4  6  1  3  7  5  2         33393180
 4  6  1  5  7  3  2         33398640
 4  6  3  1  5  7  2         33464160
 4  6  3  7  5  1  2         33480540
 4  6  5  1  3  7  2         33540600
 4  6  5  7  3  1  2         33556980
 4  6  7  3  1  5  2         33622500
 4  6  7  5  1  3  2         33627960
 4  7  1  2  3  5  6         33927480
 4  7  3  2  1  5  6         34003920
 4  7  3  6  5  1  2         34015620
 4  7  5  6  3  1  2         34092060
 5  1  2  7  3  6  4         38282220
 5  1  3  2  7  6  4         38307700
 5  1  3  6  4  7  2         38318100
 5  1  3  6  7  2  4         38318620
 5  1  3  7  2  6  4         38320440
 5  1  4  6  3  7  2         38356320
 5  1  7  2  3  6  4         38460580
 5  1  7  6  3  2  4         38471500
 5  2  1  4  7  3  6         38774140
 5  2  3  1  7  6  4         38842780
 5  2  7  1  3  6  4         38995660
 5  2  7  4  1  3  6         39003460
 5  3  1  4  2  7  6         39311040
 5  3  1  4  6  7  2         39311820
 5  3  2  4  1  7  6         39349260
 5  3  6  4  1  7  2         39502920
 5  4  1  2  7  3  6         39844300
 5  4  1  3  2  7  6         39846120
 5  4  1  3  6  7  2         39846900
 5  4  1  7  2  3  6         39857040
 5  4  1  7  6  3  2         39857820
 5  4  2  3  1  7  6         39884340
 5  4  2  7  1  3  6         39895260
 5  4  6  3  1  7  2         40038000
 5  4  6  7  1  3  2         40048920
 5  4  7  2  1  3  6         40073620
 5  6  3  1  4  7  2         40993500
 5  6  3  1  7  2  4         40994020
 5  6  3  7  4  1  2         41009880
 5  6  4  1  3  7  2         41031720
 5  6  4  7  3  1  2         41048100
 5  6  7  1  3  2  4         41146900
 5  7  1  4  2  3  6         41462280
 5  7  1  4  6  3  2         41463060
 5  7  2  1  3  6  4         41492700
 5  7  2  4  1  3  6         41500500
 5  7  3  1  2  6  4         41530920
 5  7  3  6  4  1  2         41544960
 5  7  4  6  3  1  2         41583180
 5  7  6  4  1  3  2         41654160
 6  1  4  3  7  5  2         45878380
 6  1  4  5  7  3  2         45883840
 6  1  7  3  4  5  2         45993040
 6  1  7  5  4  3  2         45998500
 6  3  1  4  5  7  2         46841160
 6  3  4  1  7  5  2         46948540
 6  3  4  5  7  1  2         46959460
 6  3  5  4  1  7  2         46994040
 6  3  7  1  4  5  2         47063200
 6  3  7  5  4  1  2         47074120
 6  4  1  3  5  7  2         47376240
 6  4  1  7  5  3  2         47387160
 6  4  5  3  1  7  2         47529120
 6  4  5  7  1  3  2         47540040
 6  5  1  7  3  2  4         47924580
 6  5  3  7  1  2  4         48001020
 6  5  4  1  7  3  2         48024160
 6  5  4  3  7  1  2         48029620
 6  5  7  1  4  3  2         48138820
 6  5  7  3  4  1  2         48144280
 6  7  1  4  5  3  2         48992400
 6  7  1  5  3  2  4         48994740
 6  7  3  5  1  2  4         49071180
 6  7  5  4  1  3  2         49145280
 7  1  2  3  4  5  6         53330500
 7  1  2  5  4  3  6         53335960
 7  1  3  2  5  6  4         53366380
 7  1  3  6  5  2  4         53377300
 7  1  4  3  2  5  6         53406940
 7  1  4  3  6  5  2         53407720
 7  1  4  5  2  3  6         53412400
 7  1  4  5  6  3  2         53413180
 7  1  5  2  3  6  4         53442820
 7  1  5  6  3  2  4         53453740
 7  1  6  3  4  5  2         53484160
 7  1  6  5  4  3  2         53489620
 7  2  1  4  5  3  6         53832820
 7  2  3  1  5  6  4         53901460
 7  2  5  1  3  6  4         53977900
 7  2  5  4  1  3  6         53985700
 7  3  1  5  2  6  4         54372840
 7  3  1  6  4  5  2         54375960
 7  3  2  1  4  5  6         54400660
 7  3  2  5  1  6  4         54411060
 7  3  2  5  4  1  6         54411580
 7  3  4  1  2  5  6         54477100
 7  3  4  1  6  5  2         54477880
 7  3  4  5  2  1  6         54488020
 7  3  4  5  6  1  2         54488800
 7  3  4  6  1  5  2         54490620
 7  3  6  1  4  5  2         54554320
 7  3  6  5  4  1  2         54565240
 7  4  1  2  5  3  6         54902980
 7  4  5  2  1  3  6         55055860
 7  5  1  3  2  6  4         55443000
 7  5  1  6  4  3  2         55451580
 7  5  2  1  4  3  6         55476280
 7  5  2  3  1  6  4         55481220
 7  5  2  3  4  1  6         55481740
 7  5  4  1  2  3  6         55552720
 7  5  4  1  6  3  2         55553500
 7  5  4  3  2  1  6         55558180
 7  5  4  3  6  1  2         55558960
 7  5  4  6  1  3  2         55566240
 7  5  6  1  4  3  2         55629940
 7  5  6  3  4  1  2         55635400
 7  6  1  3  4  5  2         55981200
 7  6  1  5  4  3  2         55986660
 7  6  3  1  5  2  4         56052700
 7  6  4  3  1  5  2         56095860
 7  6  4  5  1  3  2         56101320
 7  6  5  1  3  2  4         56129140
 


These are the 264 values that satisfy the conditions.

The program:

DEFDBL A-Z
v = 1
FOR pwr = 0 TO 6
 psn(pwr) = v
 PRINT v
 v = v * 14
NEXT

FOR a = 1 TO 7
  va = a * psn(6)
  used(a) = 1
FOR b = 1 TO 7
 IF used(b) = 0 THEN
  vb = b * psn(5)
  used(b) = 1
FOR c = 1 TO 7
 IF used(c) = 0 THEN
  vc = c * psn(4)
  used(c) = 1
FOR d = 1 TO 7
 IF used(d) = 0 THEN
  vd = d * psn(3)
  used(d) = 1
FOR e = 1 TO 7
 IF used(e) = 0 THEN
  ve = e * psn(2)
  used(e) = 1
FOR f = 1 TO 7
 IF used(f) = 0 THEN
  vf = f * psn(1)
  used(f) = 1
FOR g = 1 TO 7
 IF used(g) = 0 THEN
  vg = g * psn(0)
  used(g) = 1

  value = va + vb + vc + vd + ve + vf + vg
  IF value MOD 20 = 0 THEN
    PRINT a; b; c; d; e; f; g, value
    ct = ct + 1
    IF ct MOD 45 = 0 THEN
       DO: LOOP UNTIL INKEY$ > "": PRINT
    END IF
  END IF

  used(g) = 0
 END IF
NEXT
  used(f) = 0
 END IF
NEXT
  used(e) = 0
 END IF
NEXT
  used(d) = 0
 END IF
NEXT
  used(c) = 0
 END IF
NEXT
  used(b) = 0
 END IF
NEXT
  used(a) = 0
NEXT
PRINT ct


 


  Posted by Charlie on 2010-09-12 14:42:04
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (6)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information