All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars
 perplexus dot info

 Another Square (Posted on 2010-07-06)

 No Solution Yet Submitted by brianjn No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
 computer solution | Comment 4 of 9 |

DECLARE SUB build (wh!)
DATA     22,15,8,12,47,55
DATA     13,7,18,12,18,53
DATA     22,8,12,13,17,18
DATA     15,24,12,15,40,12
DATA     8,7,23,12,20,8
DATA     11,8,37,18,14,31

FOR r = 1 TO 6
FOR c = 1 TO 6
NEXT
NEXT

OPEN "anothrsq.txt" FOR OUTPUT AS #2

DIM SHARED sqCt

FOR r = 1 TO 6
FOR c = 1 TO 6
gr(r, c) = v(r - 1, c) + v(r + 1, c) + v(r, c - 1) + v(r, c + 1)
sq = gr(r, c)
sr = INT(SQR(sq) + .5)
IF sr * sr = sq THEN
PRINT USING "###"; sq;
sqCt = sqCt + 1
sqLst(sqCt) = sq
ELSE
PRINT " . ";
END IF
NEXT
PRINT
NEXT
PRINT

DIM SHARED goodBase(sqCt, 30)

FOR i = 1 TO sqCt
PRINT sqLst(i)
j = 0
FOR b = 11 TO 99
good = 1
n = sqLst(i)
DO
d = n MOD b: n = n \ b
IF d > 9 THEN good = 0: EXIT DO
LOOP UNTIL n = 0
IF good THEN
PRINT b;
j = j + 1
goodBase(i, j) = b
goodBase(i, 0) = j
END IF
NEXT
PRINT : PRINT
NEXT

DIM SHARED baseUsed(sqCt), currTot, minTot

minTot = 99999

build 1

CLOSE

END

SUB build (wh)
FOR i = 1 TO goodBase(wh, 0)
good = 1
FOR j = 1 TO wh - 1
IF baseUsed(j) = goodBase(wh, i) THEN good = 0: EXIT FOR
NEXT
IF good THEN
baseUsed(wh) = goodBase(wh, i)
currTot = currTot + goodBase(wh, i)
IF wh = sqCt THEN
sr = INT(SQR(currTot) + .5)
IF sr * sr = currTot THEN
IF currTot <= minTot THEN
FOR j = 1 TO sqCt: PRINT #2, baseUsed(j); : NEXT
PRINT #2, , currTot
minTot = currTot
END IF
END IF
ELSE
build wh + 1
END IF
currTot = currTot - goodBase(wh, i)
END IF
NEXT
END SUB

finds that the second square's square numbers are as follows:

`.  .  .  .  . 100.  .  .  .  .  .36 .  .  .  .  ..  .  .  .  64 ..  .  .  .  .  .16 .  49 .  .  .`
` `

and that the valid bases (i.e., using only digits 0 - 9) for the five squares are listed as:

100
11  12  13  14  16  19  20  23  24  25  31  32  33  46  47  48  49  50  91  92  93  94  95  96  97  98  99

36
11  12  14  15  16  17  18  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36

64
11  12  14  15  16  19  20  21  28  29  30  31  32  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64

16
11  12  13  14  15  16

49
11  12  14  15  16  20  21  22  23  24  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49

and the lowest sum of valid bases for these numbers is 81, achievable by any of the following sets of bases (see the note at the bottom, showing the lowest maximum base used is 19):

`for:100  36  64  16  49`
``` 11  12  19  15  24          81  11  12  19  16  23          81  11  12  20  14  24          81  11  12  20  15  23          81  11  12  20  16  22          81  11  12  21  13  24          81  11  12  21  14  23          81  11  12  21  15  22          81  11  12  28  14  16          81  11  12  28  16  14          81  11  12  29  13  16          81  11  12  29  14  15          81  11  12  29  15  14          81  11  12  30  13  15          81  11  12  31  13  14          81  11  14  19  13  24          81  11  14  19  15  22          81  11  14  19  16  21          81  11  14  20  12  24          81  11  14  20  13  23          81  11  14  20  15  21          81  11  14  21  12  23          81  11  14  21  13  22          81  11  14  21  15  20          81  11  14  28  12  16          81  11  14  28  13  15          81  11  14  28  16  12          81  11  14  29  12  15          81  11  14  29  15  12          81  11  14  31  13  12          81  11  15  19  12  24          81  11  15  19  13  23          81  11  15  19  14  22          81  11  15  19  16  20          81  11  15  20  12  23          81  11  15  20  13  22          81  11  15  20  14  21          81  11  15  21  12  22          81  11  15  21  14  20          81  11  15  28  13  14          81  11  15  29  12  14          81  11  15  29  14  12          81  11  15  30  13  12          81  11  16  19  12  23          81  11  16  19  13  22          81  11  16  19  14  21          81  11  16  19  15  20          81  11  16  20  12  22          81  11  16  20  13  21          81  11  16  21  13  20          81  11  16  28  12  14          81  11  16  28  14  12          81  11  16  29  13  12          81  11  17  14  15  24          81  11  17  14  16  23          81  11  17  15  14  24          81  11  17  15  16  22          81  11  17  16  13  24          81  11  17  16  14  23          81  11  17  16  15  22          81  11  17  19  12  22          81  11  17  19  13  21          81  11  17  19  14  20          81  11  17  20  12  21          81  11  17  21  12  20          81  11  17  28  13  12          81  11  18  12  16  24          81  11  18  14  15  23          81  11  18  14  16  22          81  11  18  15  13  24          81  11  18  15  14  23          81  11  18  15  16  21          81  11  18  16  12  24          81  11  18  16  13  23          81  11  18  16  14  22          81  11  18  16  15  21          81  11  18  19  12  21          81  11  18  19  13  20          81  11  18  21  15  16          81  11  18  21  16  15          81  11  27  12  15  16          81  11  27  12  16  15          81  11  27  14  13  16          81  11  27  15  12  16          81  11  27  15  16  12          81  11  27  16  12  15          81  11  27  16  13  14          81  11  27  16  15  12          81  11  28  12  14  16          81  11  28  12  16  14          81  11  28  14  12  16          81  11  28  14  13  15          81  11  28  14  16  12          81  11  28  15  13  14          81  11  28  16  12  14          81  11  28  16  14  12          81  11  29  12  13  16          81  11  29  12  14  15          81  11  29  12  15  14          81  11  29  14  12  15          81  11  29  14  15  12          81  11  29  15  12  14          81  11  29  15  14  12          81  11  29  16  13  12          81  11  30  12  13  15          81  11  30  15  13  12          81  11  31  12  13  14          81  11  31  14  13  12          81  12  11  19  15  24          81  12  11  19  16  23          81  12  11  20  14  24          81  12  11  20  15  23          81  12  11  20  16  22          81  12  11  21  13  24          81  12  11  21  14  23          81  12  11  21  15  22          81  12  11  28  14  16          81  12  11  28  16  14          81  12  11  29  13  16          81  12  11  29  14  15          81  12  11  29  15  14          81  12  11  30  13  15          81  12  11  31  13  14          81  12  14  15  16  24          81  12  14  16  15  24          81  12  14  19  13  23          81  12  14  19  15  21          81  12  14  19  16  20          81  12  14  20  11  24          81  12  14  20  13  22          81  12  14  21  11  23          81  12  14  28  11  16          81  12  14  28  16  11          81  12  14  29  11  15          81  12  14  29  15  11          81  12  14  31  13  11          81  12  15  14  16  24          81  12  15  16  14  24          81  12  15  19  11  24          81  12  15  19  13  22          81  12  15  19  14  21          81  12  15  20  11  23          81  12  15  20  13  21          81  12  15  21  11  22          81  12  15  21  13  20          81  12  15  29  11  14          81  12  15  29  14  11          81  12  15  30  13  11          81  12  16  14  15  24          81  12  16  15  14  24          81  12  16  19  11  23          81  12  16  19  13  21          81  12  16  19  14  20          81  12  16  20  11  22          81  12  16  28  11  14          81  12  16  28  14  11          81  12  16  29  13  11          81  12  17  14  15  23          81  12  17  14  16  22          81  12  17  15  13  24          81  12  17  15  14  23          81  12  17  15  16  21          81  12  17  16  13  23          81  12  17  16  14  22          81  12  17  16  15  21          81  12  17  19  11  22          81  12  17  19  13  20          81  12  17  20  11  21          81  12  17  21  11  20          81  12  17  21  15  16          81  12  17  21  16  15          81  12  17  28  13  11          81  12  18  11  16  24          81  12  18  14  13  24          81  12  18  14  15  22          81  12  18  14  16  21          81  12  18  15  13  23          81  12  18  15  14  22          81  12  18  15  16  20          81  12  18  16  11  24          81  12  18  16  13  22          81  12  18  16  14  21          81  12  18  16  15  20          81  12  18  19  11  21          81  12  18  20  15  16          81  12  18  20  16  15          81  12  18  21  14  16          81  12  18  21  16  14          81  12  27  11  15  16          81  12  27  11  16  15          81  12  27  14  13  15          81  12  27  15  11  16          81  12  27  15  13  14          81  12  27  15  16  11          81  12  27  16  11  15          81  12  27  16  15  11          81  12  28  11  14  16          81  12  28  11  16  14          81  12  28  14  11  16          81  12  28  14  16  11          81  12  28  16  11  14          81  12  28  16  14  11          81  12  29  11  13  16          81  12  29  11  14  15          81  12  29  11  15  14          81  12  29  14  11  15          81  12  29  14  15  11          81  12  29  15  11  14          81  12  29  15  14  11          81  12  29  16  13  11          81  12  30  11  13  15          81  12  30  15  13  11          81  12  31  11  13  14          81  12  31  14  13  11          81  13  11  19  14  24          81  13  11  19  15  23          81  13  11  19  16  22          81  13  11  20  14  23          81  13  11  20  15  22          81  13  11  20  16  21          81  13  11  21  12  24          81  13  11  21  14  22          81  13  11  21  16  20          81  13  11  28  14  15          81  13  11  28  15  14          81  13  11  29  12  16          81  13  11  29  16  12          81  13  11  30  12  15          81  13  11  30  15  12          81  13  11  31  12  14          81  13  11  31  14  12          81  13  12  19  14  23          81  13  12  19  15  22          81  13  12  19  16  21          81  13  12  20  14  22          81  13  12  20  15  21          81  13  12  21  11  24          81  13  12  21  15  20          81  13  12  29  11  16          81  13  12  29  16  11          81  13  12  30  11  15          81  13  12  30  15  11          81  13  12  31  11  14          81  13  12  31  14  11          81  13  14  15  16  23          81  13  14  16  15  23          81  13  14  19  11  24          81  13  14  19  12  23          81  13  14  19  15  20          81  13  14  20  11  23          81  13  14  20  12  22          81  13  14  21  11  22          81  13  14  28  11  15          81  13  14  28  15  11          81  13  14  31  11  12          81  13  14  31  12  11          81  13  15  14  16  23          81  13  15  16  14  23          81  13  15  19  11  23          81  13  15  19  12  22          81  13  15  19  14  20          81  13  15  20  11  22          81  13  15  20  12  21          81  13  15  21  12  20          81  13  15  28  11  14          81  13  15  28  14  11          81  13  15  30  11  12          81  13  15  30  12  11          81  13  16  14  15  23          81  13  16  15  14  23          81  13  16  19  11  22          81  13  16  19  12  21          81  13  16  20  11  21          81  13  16  21  11  20          81  13  16  29  11  12          81  13  16  29  12  11          81  13  17  11  16  24          81  13  17  12  15  24          81  13  17  12  16  23          81  13  17  14  15  22          81  13  17  14  16  21          81  13  17  15  12  24          81  13  17  15  14  22          81  13  17  15  16  20          81  13  17  16  11  24          81  13  17  16  12  23          81  13  17  16  14  21          81  13  17  16  15  20          81  13  17  19  11  21          81  13  17  19  12  20          81  13  17  20  15  16          81  13  17  20  16  15          81  13  17  21  14  16          81  13  17  21  16  14          81  13  17  28  11  12          81  13  17  28  12  11          81  13  18  11  15  24          81  13  18  11  16  23          81  13  18  12  14  24          81  13  18  12  15  23          81  13  18  12  16  22          81  13  18  14  12  24          81  13  18  14  15  21          81  13  18  14  16  20          81  13  18  15  11  24          81  13  18  15  12  23          81  13  18  15  14  21          81  13  18  16  11  23          81  13  18  16  12  22          81  13  18  16  14  20          81  13  18  19  11  20          81  13  18  19  15  16          81  13  18  19  16  15          81  13  18  20  14  16          81  13  18  20  16  14          81  13  18  21  14  15          81  13  18  21  15  14          81  13  27  11  14  16          81  13  27  11  16  14          81  13  27  12  14  15          81  13  27  12  15  14          81  13  27  14  11  16          81  13  27  14  12  15          81  13  27  14  15  12          81  13  27  14  16  11          81  13  27  15  12  14          81  13  27  15  14  12          81  13  27  16  11  14          81  13  27  16  14  11          81  13  28  11  14  15          81  13  28  11  15  14          81  13  28  14  11  15          81  13  28  14  15  11          81  13  28  15  11  14          81  13  28  15  14  11          81  13  29  11  12  16          81  13  29  11  16  12          81  13  29  12  11  16          81  13  29  12  16  11          81  13  29  16  11  12          81  13  29  16  12  11          81  13  30  11  12  15          81  13  30  11  15  12          81  13  30  12  11  15          81  13  30  12  15  11          81  13  30  15  11  12          81  13  30  15  12  11          81  13  31  11  12  14          81  13  31  11  14  12          81  13  31  12  11  14          81  13  31  12  14  11          81  13  31  14  11  12          81  13  31  14  12  11          81  14  11  19  13  24          81  14  11  19  15  22          81  14  11  19  16  21          81  14  11  20  12  24          81  14  11  20  13  23          81  14  11  20  15  21          81  14  11  21  12  23          81  14  11  21  13  22          81  14  11  21  15  20          81  14  11  28  12  16          81  14  11  28  13  15          81  14  11  28  16  12          81  14  11  29  12  15          81  14  11  29  15  12          81  14  11  31  13  12          81  14  12  15  16  24          81  14  12  16  15  24          81  14  12  19  13  23          81  14  12  19  15  21          81  14  12  19  16  20          81  14  12  20  11  24          81  14  12  20  13  22          81  14  12  21  11  23          81  14  12  28  11  16          81  14  12  28  16  11          81  14  12  29  11  15          81  14  12  29  15  11          81  14  12  31  13  11          81  14  15  12  16  24          81  14  15  16  12  24          81  14  15  16  13  23          81  14  15  19  11  22          81  14  15  19  12  21          81  14  15  19  13  20          81  14  15  20  11  21          81  14  15  21  11  20          81  14  15  28  13  11          81  14  15  29  11  12          81  14  15  29  12  11          81  14  16  12  15  24          81  14  16  15  12  24          81  14  16  15  13  23          81  14  16  19  11  21          81  14  16  19  12  20          81  14  16  28  11  12          81  14  16  28  12  11          81  14  17  11  15  24          81  14  17  11  16  23          81  14  17  12  15  23          81  14  17  12  16  22          81  14  17  15  11  24          81  14  17  15  12  23          81  14  17  15  13  22          81  14  17  16  11  23          81  14  17  16  12  22          81  14  17  16  13  21          81  14  17  19  11  20          81  14  17  19  15  16          81  14  17  19  16  15          81  14  17  21  13  16          81  14  18  11  15  23          81  14  18  11  16  22          81  14  18  12  13  24          81  14  18  12  15  22          81  14  18  12  16  21          81  14  18  15  11  23          81  14  18  15  12  22          81  14  18  15  13  21          81  14  18  16  11  22          81  14  18  16  12  21          81  14  18  16  13  20          81  14  18  20  13  16          81  14  18  21  12  16          81  14  18  21  13  15          81  14  18  21  16  12          81  14  27  11  13  16          81  14  27  12  13  15          81  14  27  15  13  12          81  14  27  16  13  11          81  14  28  11  12  16          81  14  28  11  13  15          81  14  28  11  16  12          81  14  28  12  11  16          81  14  28  12  16  11          81  14  28  15  13  11          81  14  28  16  11  12          81  14  28  16  12  11          81  14  29  11  12  15          81  14  29  11  15  12          81  14  29  12  11  15          81  14  29  12  15  11          81  14  29  15  11  12          81  14  29  15  12  11          81  14  31  11  13  12          81  14  31  12  13  11          81  16  11  19  12  23          81  16  11  19  13  22          81  16  11  19  14  21          81  16  11  19  15  20          81  16  11  20  12  22          81  16  11  20  13  21          81  16  11  21  13  20          81  16  11  28  12  14          81  16  11  28  14  12          81  16  11  29  13  12          81  16  12  14  15  24          81  16  12  15  14  24          81  16  12  19  11  23          81  16  12  19  13  21          81  16  12  19  14  20          81  16  12  20  11  22          81  16  12  28  11  14          81  16  12  28  14  11          81  16  12  29  13  11          81  16  14  12  15  24          81  16  14  15  12  24          81  16  14  15  13  23          81  16  14  19  11  21          81  16  14  19  12  20          81  16  14  28  11  12          81  16  14  28  12  11          81  16  15  12  14  24          81  16  15  14  12  24          81  16  15  14  13  23          81  16  15  19  11  20          81  16  17  11  13  24          81  16  17  11  14  23          81  16  17  11  15  22          81  16  17  12  13  23          81  16  17  12  14  22          81  16  17  12  15  21          81  16  17  14  11  23          81  16  17  14  12  22          81  16  17  14  13  21          81  16  17  15  11  22          81  16  17  15  12  21          81  16  17  15  13  20          81  16  17  19  14  15          81  16  17  19  15  14          81  16  17  20  13  15          81  16  17  21  12  15          81  16  17  21  13  14          81  16  17  21  15  12          81  16  18  11  12  24          81  16  18  11  13  23          81  16  18  11  14  22          81  16  18  11  15  21          81  16  18  12  11  24          81  16  18  12  13  22          81  16  18  12  14  21          81  16  18  12  15  20          81  16  18  14  11  22          81  16  18  14  12  21          81  16  18  14  13  20          81  16  18  15  11  21          81  16  18  15  12  20          81  16  18  19  13  15          81  16  18  20  12  15          81  16  18  20  13  14          81  16  18  20  15  12          81  16  18  21  11  15          81  16  18  21  12  14          81  16  18  21  14  12          81  16  18  21  15  11          81  16  27  11  12  15          81  16  27  11  13  14          81  16  27  11  15  12          81  16  27  12  11  15          81  16  27  12  15  11          81  16  27  14  13  11          81  16  27  15  11  12          81  16  27  15  12  11          81  16  28  11  12  14          81  16  28  11  14  12          81  16  28  12  11  14          81  16  28  12  14  11          81  16  28  14  11  12          81  16  28  14  12  11          81  16  29  11  13  12          81  16  29  12  13  11          81  19  11  12  15  24          81  19  11  12  16  23          81  19  11  14  13  24          81  19  11  14  15  22          81  19  11  14  16  21          81  19  11  15  12  24          81  19  11  15  13  23          81  19  11  15  14  22          81  19  11  15  16  20          81  19  11  16  12  23          81  19  11  16  13  22          81  19  11  16  14  21          81  19  11  16  15  20          81  19  11  20  15  16          81  19  11  20  16  15          81  19  11  21  14  16          81  19  11  21  16  14          81  19  12  11  15  24          81  19  12  11  16  23          81  19  12  14  13  23          81  19  12  14  15  21          81  19  12  14  16  20          81  19  12  15  11  24          81  19  12  15  13  22          81  19  12  15  14  21          81  19  12  16  11  23          81  19  12  16  13  21          81  19  12  16  14  20          81  19  12  20  14  16          81  19  12  20  16  14          81  19  12  21  13  16          81  19  12  21  14  15          81  19  12  21  15  14          81  19  14  11  13  24          81  19  14  11  15  22          81  19  14  11  16  21          81  19  14  12  13  23          81  19  14  12  15  21          81  19  14  12  16  20          81  19  14  15  11  22          81  19  14  15  12  21          81  19  14  15  13  20

Posted by Charlie
on 2010-07-06 23:51:33

```

 Search: Search body:
Forums (0)