All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Numbers
Another Square (Posted on 2010-07-06) Difficulty: 4 of 5

No Solution Yet Submitted by brianjn    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution computer solution | Comment 4 of 9 |

DECLARE SUB build (wh!)
DATA     22,15,8,12,47,55
DATA     13,7,18,12,18,53
DATA     22,8,12,13,17,18
DATA     15,24,12,15,40,12
DATA     8,7,23,12,20,8
DATA     11,8,37,18,14,31

FOR r = 1 TO 6
FOR c = 1 TO 6
 READ v(r, c)
NEXT
NEXT

OPEN "anothrsq.txt" FOR OUTPUT AS #2

DIM SHARED sqCt

FOR r = 1 TO 6
FOR c = 1 TO 6
 gr(r, c) = v(r - 1, c) + v(r + 1, c) + v(r, c - 1) + v(r, c + 1)
 sq = gr(r, c)
 sr = INT(SQR(sq) + .5)
 IF sr * sr = sq THEN
   PRINT USING "###"; sq;
   sqCt = sqCt + 1
   sqLst(sqCt) = sq
 ELSE
   PRINT " . ";
 END IF
NEXT
PRINT
NEXT
PRINT

DIM SHARED goodBase(sqCt, 30)

FOR i = 1 TO sqCt
 PRINT sqLst(i)
 j = 0
  FOR b = 11 TO 99
    good = 1
    n = sqLst(i)
    DO
      d = n MOD b: n = n \ b
      IF d > 9 THEN good = 0: EXIT DO
    LOOP UNTIL n = 0
    IF good THEN
      PRINT b;
      j = j + 1
      goodBase(i, j) = b
      goodBase(i, 0) = j
    END IF
  NEXT
 PRINT : PRINT
NEXT

DIM SHARED baseUsed(sqCt), currTot, minTot

minTot = 99999

build 1

CLOSE

END

SUB build (wh)
 FOR i = 1 TO goodBase(wh, 0)
   good = 1
   FOR j = 1 TO wh - 1
     IF baseUsed(j) = goodBase(wh, i) THEN good = 0: EXIT FOR
   NEXT
   IF good THEN
     baseUsed(wh) = goodBase(wh, i)
     currTot = currTot + goodBase(wh, i)
     IF wh = sqCt THEN
       sr = INT(SQR(currTot) + .5)
       IF sr * sr = currTot THEN
          IF currTot <= minTot THEN
            FOR j = 1 TO sqCt: PRINT #2, baseUsed(j); : NEXT
            PRINT #2, , currTot
            minTot = currTot
          END IF
       END IF
     ELSE
       build wh + 1
     END IF
     currTot = currTot - goodBase(wh, i)
   END IF
 NEXT
END SUB

finds that the second square's square numbers are as follows:

.  .  .  .  . 100
.  .  .  .  .  .
36 .  .  .  .  .
.  .  .  .  64 .
.  .  .  .  .  .
16 .  49 .  .  .
 

and that the valid bases (i.e., using only digits 0 - 9) for the five squares are listed as:

 100
 11  12  13  14  16  19  20  23  24  25  31  32  33  46  47  48  49  50  91  92  93  94  95  96  97  98  99

 36
 11  12  14  15  16  17  18  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36

 64
 11  12  14  15  16  19  20  21  28  29  30  31  32  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64

 16
 11  12  13  14  15  16

 49
 11  12  14  15  16  20  21  22  23  24  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49


and the lowest sum of valid bases for these numbers is 81, achievable by any of the following sets of bases (see the note at the bottom, showing the lowest maximum base used is 19):

 

for:
100  36  64  16  49
 11  12  19  15  24          81 
 11  12  19  16  23          81
 11  12  20  14  24          81
 11  12  20  15  23          81
 11  12  20  16  22          81
 11  12  21  13  24          81
 11  12  21  14  23          81
 11  12  21  15  22          81
 11  12  28  14  16          81
 11  12  28  16  14          81
 11  12  29  13  16          81
 11  12  29  14  15          81
 11  12  29  15  14          81
 11  12  30  13  15          81
 11  12  31  13  14          81
 11  14  19  13  24          81
 11  14  19  15  22          81
 11  14  19  16  21          81
 11  14  20  12  24          81
 11  14  20  13  23          81
 11  14  20  15  21          81
 11  14  21  12  23          81
 11  14  21  13  22          81
 11  14  21  15  20          81
 11  14  28  12  16          81
 11  14  28  13  15          81
 11  14  28  16  12          81
 11  14  29  12  15          81
 11  14  29  15  12          81
 11  14  31  13  12          81
 11  15  19  12  24          81
 11  15  19  13  23          81
 11  15  19  14  22          81
 11  15  19  16  20          81
 11  15  20  12  23          81
 11  15  20  13  22          81
 11  15  20  14  21          81
 11  15  21  12  22          81
 11  15  21  14  20          81
 11  15  28  13  14          81
 11  15  29  12  14          81
 11  15  29  14  12          81
 11  15  30  13  12          81
 11  16  19  12  23          81
 11  16  19  13  22          81
 11  16  19  14  21          81
 11  16  19  15  20          81
 11  16  20  12  22          81
 11  16  20  13  21          81
 11  16  21  13  20          81
 11  16  28  12  14          81
 11  16  28  14  12          81
 11  16  29  13  12          81
 11  17  14  15  24          81
 11  17  14  16  23          81
 11  17  15  14  24          81
 11  17  15  16  22          81
 11  17  16  13  24          81
 11  17  16  14  23          81
 11  17  16  15  22          81
 11  17  19  12  22          81
 11  17  19  13  21          81
 11  17  19  14  20          81
 11  17  20  12  21          81
 11  17  21  12  20          81
 11  17  28  13  12          81
 11  18  12  16  24          81
 11  18  14  15  23          81
 11  18  14  16  22          81
 11  18  15  13  24          81
 11  18  15  14  23          81
 11  18  15  16  21          81
 11  18  16  12  24          81
 11  18  16  13  23          81
 11  18  16  14  22          81
 11  18  16  15  21          81
 11  18  19  12  21          81
 11  18  19  13  20          81
 11  18  21  15  16          81
 11  18  21  16  15          81
 11  27  12  15  16          81
 11  27  12  16  15          81
 11  27  14  13  16          81
 11  27  15  12  16          81
 11  27  15  16  12          81
 11  27  16  12  15          81
 11  27  16  13  14          81
 11  27  16  15  12          81
 11  28  12  14  16          81
 11  28  12  16  14          81
 11  28  14  12  16          81
 11  28  14  13  15          81
 11  28  14  16  12          81
 11  28  15  13  14          81
 11  28  16  12  14          81
 11  28  16  14  12          81
 11  29  12  13  16          81
 11  29  12  14  15          81
 11  29  12  15  14          81
 11  29  14  12  15          81
 11  29  14  15  12          81
 11  29  15  12  14          81
 11  29  15  14  12          81
 11  29  16  13  12          81
 11  30  12  13  15          81
 11  30  15  13  12          81
 11  31  12  13  14          81
 11  31  14  13  12          81
 12  11  19  15  24          81
 12  11  19  16  23          81
 12  11  20  14  24          81
 12  11  20  15  23          81
 12  11  20  16  22          81
 12  11  21  13  24          81
 12  11  21  14  23          81
 12  11  21  15  22          81
 12  11  28  14  16          81
 12  11  28  16  14          81
 12  11  29  13  16          81
 12  11  29  14  15          81
 12  11  29  15  14          81
 12  11  30  13  15          81
 12  11  31  13  14          81
 12  14  15  16  24          81
 12  14  16  15  24          81
 12  14  19  13  23          81
 12  14  19  15  21          81
 12  14  19  16  20          81
 12  14  20  11  24          81
 12  14  20  13  22          81
 12  14  21  11  23          81
 12  14  28  11  16          81
 12  14  28  16  11          81
 12  14  29  11  15          81
 12  14  29  15  11          81
 12  14  31  13  11          81
 12  15  14  16  24          81
 12  15  16  14  24          81
 12  15  19  11  24          81
 12  15  19  13  22          81
 12  15  19  14  21          81
 12  15  20  11  23          81
 12  15  20  13  21          81
 12  15  21  11  22          81
 12  15  21  13  20          81
 12  15  29  11  14          81
 12  15  29  14  11          81
 12  15  30  13  11          81
 12  16  14  15  24          81
 12  16  15  14  24          81
 12  16  19  11  23          81
 12  16  19  13  21          81
 12  16  19  14  20          81
 12  16  20  11  22          81
 12  16  28  11  14          81
 12  16  28  14  11          81
 12  16  29  13  11          81
 12  17  14  15  23          81
 12  17  14  16  22          81
 12  17  15  13  24          81
 12  17  15  14  23          81
 12  17  15  16  21          81
 12  17  16  13  23          81
 12  17  16  14  22          81
 12  17  16  15  21          81
 12  17  19  11  22          81
 12  17  19  13  20          81
 12  17  20  11  21          81
 12  17  21  11  20          81
 12  17  21  15  16          81
 12  17  21  16  15          81
 12  17  28  13  11          81
 12  18  11  16  24          81
 12  18  14  13  24          81
 12  18  14  15  22          81
 12  18  14  16  21          81
 12  18  15  13  23          81
 12  18  15  14  22          81
 12  18  15  16  20          81
 12  18  16  11  24          81
 12  18  16  13  22          81
 12  18  16  14  21          81
 12  18  16  15  20          81
 12  18  19  11  21          81
 12  18  20  15  16          81
 12  18  20  16  15          81
 12  18  21  14  16          81
 12  18  21  16  14          81
 12  27  11  15  16          81
 12  27  11  16  15          81
 12  27  14  13  15          81
 12  27  15  11  16          81
 12  27  15  13  14          81
 12  27  15  16  11          81
 12  27  16  11  15          81
 12  27  16  15  11          81
 12  28  11  14  16          81
 12  28  11  16  14          81
 12  28  14  11  16          81
 12  28  14  16  11          81
 12  28  16  11  14          81
 12  28  16  14  11          81
 12  29  11  13  16          81
 12  29  11  14  15          81
 12  29  11  15  14          81
 12  29  14  11  15          81
 12  29  14  15  11          81
 12  29  15  11  14          81
 12  29  15  14  11          81
 12  29  16  13  11          81
 12  30  11  13  15          81
 12  30  15  13  11          81
 12  31  11  13  14          81
 12  31  14  13  11          81
 13  11  19  14  24          81
 13  11  19  15  23          81
 13  11  19  16  22          81
 13  11  20  14  23          81
 13  11  20  15  22          81
 13  11  20  16  21          81
 13  11  21  12  24          81
 13  11  21  14  22          81
 13  11  21  16  20          81
 13  11  28  14  15          81
 13  11  28  15  14          81
 13  11  29  12  16          81
 13  11  29  16  12          81
 13  11  30  12  15          81
 13  11  30  15  12          81
 13  11  31  12  14          81
 13  11  31  14  12          81
 13  12  19  14  23          81
 13  12  19  15  22          81
 13  12  19  16  21          81
 13  12  20  14  22          81
 13  12  20  15  21          81
 13  12  21  11  24          81
 13  12  21  15  20          81
 13  12  29  11  16          81
 13  12  29  16  11          81
 13  12  30  11  15          81
 13  12  30  15  11          81
 13  12  31  11  14          81
 13  12  31  14  11          81
 13  14  15  16  23          81
 13  14  16  15  23          81
 13  14  19  11  24          81
 13  14  19  12  23          81
 13  14  19  15  20          81
 13  14  20  11  23          81
 13  14  20  12  22          81
 13  14  21  11  22          81
 13  14  28  11  15          81
 13  14  28  15  11          81
 13  14  31  11  12          81
 13  14  31  12  11          81
 13  15  14  16  23          81
 13  15  16  14  23          81
 13  15  19  11  23          81
 13  15  19  12  22          81
 13  15  19  14  20          81
 13  15  20  11  22          81
 13  15  20  12  21          81
 13  15  21  12  20          81
 13  15  28  11  14          81
 13  15  28  14  11          81
 13  15  30  11  12          81
 13  15  30  12  11          81
 13  16  14  15  23          81
 13  16  15  14  23          81
 13  16  19  11  22          81
 13  16  19  12  21          81
 13  16  20  11  21          81
 13  16  21  11  20          81
 13  16  29  11  12          81
 13  16  29  12  11          81
 13  17  11  16  24          81
 13  17  12  15  24          81
 13  17  12  16  23          81
 13  17  14  15  22          81
 13  17  14  16  21          81
 13  17  15  12  24          81
 13  17  15  14  22          81
 13  17  15  16  20          81
 13  17  16  11  24          81
 13  17  16  12  23          81
 13  17  16  14  21          81
 13  17  16  15  20          81
 13  17  19  11  21          81
 13  17  19  12  20          81
 13  17  20  15  16          81
 13  17  20  16  15          81
 13  17  21  14  16          81
 13  17  21  16  14          81
 13  17  28  11  12          81
 13  17  28  12  11          81
 13  18  11  15  24          81
 13  18  11  16  23          81
 13  18  12  14  24          81
 13  18  12  15  23          81
 13  18  12  16  22          81
 13  18  14  12  24          81
 13  18  14  15  21          81
 13  18  14  16  20          81
 13  18  15  11  24          81
 13  18  15  12  23          81
 13  18  15  14  21          81
 13  18  16  11  23          81
 13  18  16  12  22          81
 13  18  16  14  20          81
 13  18  19  11  20          81
 13  18  19  15  16          81
 13  18  19  16  15          81
 13  18  20  14  16          81
 13  18  20  16  14          81
 13  18  21  14  15          81
 13  18  21  15  14          81
 13  27  11  14  16          81
 13  27  11  16  14          81
 13  27  12  14  15          81
 13  27  12  15  14          81
 13  27  14  11  16          81
 13  27  14  12  15          81
 13  27  14  15  12          81
 13  27  14  16  11          81
 13  27  15  12  14          81
 13  27  15  14  12          81
 13  27  16  11  14          81
 13  27  16  14  11          81
 13  28  11  14  15          81
 13  28  11  15  14          81
 13  28  14  11  15          81
 13  28  14  15  11          81
 13  28  15  11  14          81
 13  28  15  14  11          81
 13  29  11  12  16          81
 13  29  11  16  12          81
 13  29  12  11  16          81
 13  29  12  16  11          81
 13  29  16  11  12          81
 13  29  16  12  11          81
 13  30  11  12  15          81
 13  30  11  15  12          81
 13  30  12  11  15          81
 13  30  12  15  11          81
 13  30  15  11  12          81
 13  30  15  12  11          81
 13  31  11  12  14          81
 13  31  11  14  12          81
 13  31  12  11  14          81
 13  31  12  14  11          81
 13  31  14  11  12          81
 13  31  14  12  11          81
 14  11  19  13  24          81
 14  11  19  15  22          81
 14  11  19  16  21          81
 14  11  20  12  24          81
 14  11  20  13  23          81
 14  11  20  15  21          81
 14  11  21  12  23          81
 14  11  21  13  22          81
 14  11  21  15  20          81
 14  11  28  12  16          81
 14  11  28  13  15          81
 14  11  28  16  12          81
 14  11  29  12  15          81
 14  11  29  15  12          81
 14  11  31  13  12          81
 14  12  15  16  24          81
 14  12  16  15  24          81
 14  12  19  13  23          81
 14  12  19  15  21          81
 14  12  19  16  20          81
 14  12  20  11  24          81
 14  12  20  13  22          81
 14  12  21  11  23          81
 14  12  28  11  16          81
 14  12  28  16  11          81
 14  12  29  11  15          81
 14  12  29  15  11          81
 14  12  31  13  11          81
 14  15  12  16  24          81
 14  15  16  12  24          81
 14  15  16  13  23          81
 14  15  19  11  22          81
 14  15  19  12  21          81
 14  15  19  13  20          81
 14  15  20  11  21          81
 14  15  21  11  20          81
 14  15  28  13  11          81
 14  15  29  11  12          81
 14  15  29  12  11          81
 14  16  12  15  24          81
 14  16  15  12  24          81
 14  16  15  13  23          81
 14  16  19  11  21          81
 14  16  19  12  20          81
 14  16  28  11  12          81
 14  16  28  12  11          81
 14  17  11  15  24          81
 14  17  11  16  23          81
 14  17  12  15  23          81
 14  17  12  16  22          81
 14  17  15  11  24          81
 14  17  15  12  23          81
 14  17  15  13  22          81
 14  17  16  11  23          81
 14  17  16  12  22          81
 14  17  16  13  21          81
 14  17  19  11  20          81
 14  17  19  15  16          81
 14  17  19  16  15          81
 14  17  21  13  16          81
 14  18  11  15  23          81
 14  18  11  16  22          81
 14  18  12  13  24          81
 14  18  12  15  22          81
 14  18  12  16  21          81
 14  18  15  11  23          81
 14  18  15  12  22          81
 14  18  15  13  21          81
 14  18  16  11  22          81
 14  18  16  12  21          81
 14  18  16  13  20          81
 14  18  20  13  16          81
 14  18  21  12  16          81
 14  18  21  13  15          81
 14  18  21  16  12          81
 14  27  11  13  16          81
 14  27  12  13  15          81
 14  27  15  13  12          81
 14  27  16  13  11          81
 14  28  11  12  16          81
 14  28  11  13  15          81
 14  28  11  16  12          81
 14  28  12  11  16          81
 14  28  12  16  11          81
 14  28  15  13  11          81
 14  28  16  11  12          81
 14  28  16  12  11          81
 14  29  11  12  15          81
 14  29  11  15  12          81
 14  29  12  11  15          81
 14  29  12  15  11          81
 14  29  15  11  12          81
 14  29  15  12  11          81
 14  31  11  13  12          81
 14  31  12  13  11          81
 16  11  19  12  23          81
 16  11  19  13  22          81
 16  11  19  14  21          81
 16  11  19  15  20          81
 16  11  20  12  22          81
 16  11  20  13  21          81
 16  11  21  13  20          81
 16  11  28  12  14          81
 16  11  28  14  12          81
 16  11  29  13  12          81
 16  12  14  15  24          81
 16  12  15  14  24          81
 16  12  19  11  23          81
 16  12  19  13  21          81
 16  12  19  14  20          81
 16  12  20  11  22          81
 16  12  28  11  14          81
 16  12  28  14  11          81
 16  12  29  13  11          81
 16  14  12  15  24          81
 16  14  15  12  24          81
 16  14  15  13  23          81
 16  14  19  11  21          81
 16  14  19  12  20          81
 16  14  28  11  12          81
 16  14  28  12  11          81
 16  15  12  14  24          81
 16  15  14  12  24          81
 16  15  14  13  23          81
 16  15  19  11  20          81
 16  17  11  13  24          81
 16  17  11  14  23          81
 16  17  11  15  22          81
 16  17  12  13  23          81
 16  17  12  14  22          81
 16  17  12  15  21          81
 16  17  14  11  23          81
 16  17  14  12  22          81
 16  17  14  13  21          81
 16  17  15  11  22          81
 16  17  15  12  21          81
 16  17  15  13  20          81
 16  17  19  14  15          81
 16  17  19  15  14          81
 16  17  20  13  15          81
 16  17  21  12  15          81
 16  17  21  13  14          81
 16  17  21  15  12          81
 16  18  11  12  24          81
 16  18  11  13  23          81
 16  18  11  14  22          81
 16  18  11  15  21          81
 16  18  12  11  24          81
 16  18  12  13  22          81
 16  18  12  14  21          81
 16  18  12  15  20          81
 16  18  14  11  22          81
 16  18  14  12  21          81
 16  18  14  13  20          81
 16  18  15  11  21          81
 16  18  15  12  20          81
 16  18  19  13  15          81
 16  18  20  12  15          81
 16  18  20  13  14          81
 16  18  20  15  12          81
 16  18  21  11  15          81
 16  18  21  12  14          81
 16  18  21  14  12          81
 16  18  21  15  11          81
 16  27  11  12  15          81
 16  27  11  13  14          81
 16  27  11  15  12          81
 16  27  12  11  15          81
 16  27  12  15  11          81
 16  27  14  13  11          81
 16  27  15  11  12          81
 16  27  15  12  11          81
 16  28  11  12  14          81
 16  28  11  14  12          81
 16  28  12  11  14          81
 16  28  12  14  11          81
 16  28  14  11  12          81
 16  28  14  12  11          81
 16  29  11  13  12          81
 16  29  12  13  11          81
 19  11  12  15  24          81
 19  11  12  16  23          81
 19  11  14  13  24          81
 19  11  14  15  22          81
 19  11  14  16  21          81
 19  11  15  12  24          81
 19  11  15  13  23          81
 19  11  15  14  22          81
 19  11  15  16  20          81
 19  11  16  12  23          81
 19  11  16  13  22          81
 19  11  16  14  21          81
 19  11  16  15  20          81
 19  11  20  15  16          81
 19  11  20  16  15          81
 19  11  21  14  16          81
 19  11  21  16  14          81
 19  12  11  15  24          81
 19  12  11  16  23          81
 19  12  14  13  23          81
 19  12  14  15  21          81
 19  12  14  16  20          81
 19  12  15  11  24          81
 19  12  15  13  22          81
 19  12  15  14  21          81
 19  12  16  11  23          81
 19  12  16  13  21          81
 19  12  16  14  20          81
 19  12  20  14  16          81
 19  12  20  16  14          81
 19  12  21  13  16          81
 19  12  21  14  15          81
 19  12  21  15  14          81
 19  14  11  13  24          81
 19  14  11  15  22          81
 19  14  11  16  21          81
 19  14  12  13  23          81
 19  14  12  15  21          81
 19  14  12  16  20          81
 19  14  15  11  22          81
 19  14  15  12  21          81
 19  14  15  13  20      
  Posted by Charlie on 2010-07-06 23:51:33
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (2)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information