All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Just Math
Distinct Digit Determination II (Posted on 2010-12-15) Difficulty: 3 of 5
Each of A and B is a (base 15) positive integer , with A containing precisely 201 digits and, B containing precisely 202 digits, where:

A = 77..779 (the digit 7 is repeated precisely 200 times followed by 9), and: B= 77..779 (the digit 7 is repeated precisely 201 times followed by 9)

Determine the distinct digits in the base 15 representation of A2. What are the distinct digits in the base 15 representation of B2?

*** For an extra challenge, solve this puzzle without the help of a computer program.

No Solution Yet Submitted by K Sengupta    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution computer solution | Comment 1 of 2
 
   10   Repu=(15^200-1)//14
   20   A=7*Repu+2
   30   Repu=(15^201-1)//14
   40   B=7*Repu+2
   50   Asq=A*A:Bsq=B*B
   60   while Asq>0
   65   if Asq @ 15=12 then A12=Act+1
   70      print Asq @ 15;:Asq=Asq\15:Act=Act+1
   80   wend
   90   print:print
  160   while Bsq>0
  165   if Bsq @ 15=5 then B5=Bct+1
  170      print Bsq @ 15;:Bsq=Bsq\15:Bct=Bct+1
  180   wend
  190   print:print
  200   print Act,Bct
  210   print A12,B5
produces this output:
 6  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3
 11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11
  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3
  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  1
1  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11
3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3
11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11
 3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3
 11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  5  11  3  11  3
 11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11
  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3
  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  1
1  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11
3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3
11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11
 3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3
 11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11
  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3
 6  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3
 11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11
  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3
  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  1
1  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11
3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3
11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11
 3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3
 11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  12  3  11  3
  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  1
1  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11
3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3
11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11
 3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3
 11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11
  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3
  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  1
1  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3  11  3
 402     404
 202     203
 
 


The first portion consists of the digits of A^2 in reverse order and then the digits of B^2, also in reverse order. The occurrences of 11 and 12 are decimal notations for what conventionally are written B and C, considered as digits in a higher-than-ten base system.

The penultimate line shows the lengths of A^2 and B^2 as 402 and 404 base-15 digits respectively. The last line was the result of code entered after seeing the first portion of the printout: the location of the unusual digit in the middle of the number.

A^2 starts with 100 occurrences of the pair 3B, then a 5, then 100 more occurrences of 3B and finally a 6.


The first 201 digits of B^2 are alternating 3 and B (that is, 3 and 11), therefore beginning and ending with 3. The next digit is a C (i.e., 12) and the next 201 digits are alternating B and 3 (11 and 3), with the B at the beginning and end this time. The final digit is a 6.


So the distinct digits of A^2 are 3, B, 5 and 6; the distinct digits of B^2 are 3, B, C and 6.

 


  Posted by Charlie on 2010-12-15 19:07:19
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (3)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information