All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Just Math
Numerous Numeral Enumeration (Posted on 2011-03-20) Difficulty: 3 of 5
(A) Determine the total number of ways in which 102010(base ten) is expressible as the product of:

(I) Four distinct positive integers arranged in increasing order of magnitude.

(II) Five distinct positive integers arranged in increasing order of magnitude.

(III) Six distinct positive integers arranged in increasing order of magnitude.

(B) What are the respective answers to each of (I), (II) and (III) in part-(A), if 102010(base ten) is replaced by 102010(base 12)?

No Solution Yet Submitted by K Sengupta    
Rating: 4.5000 (2 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
re: Solution of simple problem | Comment 8 of 10 |
(In reply to Solution of simple problem by Jer)

"10^n is expressible as the product of

(-I) Four distinct positive integers arranged in increasing order of magnitude.

in [(n+1)^2/2] ways."

so for n=5, 100000 would be expressible in [6^2/2] = 18 ways.

But here are 104:

1  2  4  12500
1  2  5  10000
1  2  8  6250
1  2  10  5000
1  2  16  3125
1  2  20  2500
1  2  25  2000
1  2  40  1250
1  2  50  1000
1  2  80  625
1  2  100  500
1  2  125  400
1  2  200  250
1  4  5  5000
1  4  8  3125
1  4  10  2500
1  4  20  1250
1  4  25  1000
1  4  40  625
1  4  50  500
1  4  100  250
1  4  125  200
1  5  8  2500
1  5  10  2000
1  5  16  1250
1  5  20  1000
1  5  25  800
1  5  32  625
1  5  40  500
1  5  50  400
1  5  80  250
1  5  100  200
1  5  125  160
1  8  10  1250
1  8  20  625
1  8  25  500
1  8  50  250
1  8  100  125
1  10  16  625
1  10  20  500
1  10  25  400
1  10  40  250
1  10  50  200
1  10  80  125
1  10  100  100
1  16  25  250
1  16  50  125
1  20  25  200
1  20  40  125
1  20  50  100
1  25  32  125
1  25  40  100
1  25  50  80
1  40  50  50
2  4  5  2500
2  4  10  1250
2  4  20  625
2  4  25  500
2  4  50  250
2  4  100  125
2  5  8  1250
2  5  10  1000
2  5  16  625
2  5  20  500
2  5  25  400
2  5  40  250
2  5  50  200
2  5  80  125
2  5  100  100
2  8  10  625
2  8  25  250
2  8  50  125
2  10  20  250
2  10  25  200
2  10  40  125
2  10  50  100
2  16  25  125
2  20  25  100
2  20  50  50
2  25  40  50
4  5  8  625
4  5  10  500
4  5  20  250
4  5  25  200
4  5  40  125
4  5  50  100
4  8  25  125
4  10  20  125
4  10  25  100
4  10  50  50
4  20  25  50
5  8  10  250
5  8  20  125
5  8  25  100
5  8  50  50
5  10  16  125
5  10  20  100
5  10  25  80
5  10  40  50
5  16  25  50
5  20  25  40
8  10  25  50
8  20  25  25
10  16  25  25

  10   Goal=100000
  20   Mingoal=int(sqrt(sqrt(Goal)))
  30   for Dvr1=1 to Mingoal
  40   if Goal @ Dvr1=0 then
  50     :Subgoal1=Goal//Dvr1
  60     :Mingoal1=int(Subgoal1^(1/3))
  70     :for Dvr2=Dvr1+1 to Mingoal1
  80        :if Subgoal1 @ Dvr2=0 then
  90          :Subgoal2=Subgoal1//Dvr2
 100          :Mingoal2=int(sqrt(Subgoal2))
 110          :for Dvr3=Dvr2+1 to Mingoal2
 120            :if Subgoal2 @ Dvr3=0 then
 130               :Dvr4=Subgoal2//Dvr3
 140               :print Dvr1;Dvr2;Dvr3;Dvr4:Ct=Ct+1
 145            :if Ct @ 40=0 then stop:endif
 150            :endif
 160          :next
 170        :endif
 180      :next
 190    :endif
 200    next
 210    print Ct

Edited on March 21, 2011, 5:10 pm
  Posted by Charlie on 2011-03-21 17:07:00

Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (4)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information