All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Numbers
Count them (Posted on 2010-11-22) Difficulty: 3 of 5
In how many ways will two WRONGs make one RIGHT?

No Solution Yet Submitted by Ady TZIDON    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution computer solution Comment 2 of 2 |

DEFDBL A-Z
FOR w = 1 TO 9
 used(w) = 1
FOR r = 1 TO 9
 IF used(r) = 0 THEN
  used(r) = 1
FOR o = 0 TO 9
 IF used(o) = 0 THEN
  used(o) = 1
FOR n = 0 TO 9
 IF used(n) = 0 THEN
  used(n) = 1
FOR g = 0 TO 9
 IF used(g) = 0 THEN
  used(g) = 1
 
wrong = w * 10000 + r * 1000 + o * 100 + n * 10 + g
test$ = LTRIM$(STR$(2 * wrong))
IF LEN(test$) = 5 THEN
   IF VAL(MID$(test$, 1, 1)) = r AND VAL(MID$(test$, 3, 1)) = g THEN
     i = VAL(MID$(test$, 2, 1))
     h = VAL(MID$(test$, 4, 1))
     t = VAL(MID$(test$, 5, 1))
     IF used(i) = 0 AND used(h) = 0 AND used(t) = 0 THEN
       IF i <> h AND i <> t AND h <> t THEN
         PRINT wrong, test$
         ct = ct + 1
       END IF
     END IF
   END IF
END IF
 
  used(g) = 0
 END IF
NEXT
  used(n) = 0
 END IF
NEXT
  used(o) = 0
 END IF
NEXT
  used(r) = 0
 END IF
NEXT
 used(w) = 0
NEXT

PRINT ct

finds what I assume is the expected solution:

 wrong        right
 12734        25468
 12867        25734
 12938        25876
 24153        48306
 24765        49530
 25173        50346
 25193        50386
 25418        50836
 25438        50876
 25469        50938
 25734        51468
 25867        51734
 25938        51876
 37081        74162
 37091        74182
 37806        75612
 37846        75692
 37908        75816
 49153        98306
 49265        98530
 49306        98612
 21 solutions in all for the decimal version.

But, taking this further:
 
In base 9:
 
DEFDBL A-Z
FOR w = 1 TO 8
 used(w) = 1
FOR r = 1 TO 8
 IF used(r) = 0 THEN
  used(r) = 1
FOR o = 0 TO 8
 IF used(o) = 0 THEN
  used(o) = 1
FOR n = 0 TO 8
 IF used(n) = 0 THEN
  used(n) = 1
FOR g = 0 TO 8
 IF used(g) = 0 THEN
  used(g) = 1
 
wrong = w * 6561 + r * 729 + o * 81 + n * 9 + g
test$ = ""
tst = 2 * wrong
DO
  d$ = LTRIM$(STR$(tst MOD 9))
  tst = tst \ 9
  test$ = d$ + test$
LOOP UNTIL tst = 0

IF LEN(test$) = 5 THEN
   IF VAL(MID$(test$, 1, 1)) = r AND VAL(MID$(test$, 3, 1)) = g THEN
     i = VAL(MID$(test$, 2, 1))
     h = VAL(MID$(test$, 4, 1))
     t = VAL(MID$(test$, 5, 1))
     IF used(i) = 0 AND used(h) = 0 AND used(t) = 0 THEN
       IF i <> h AND i <> t AND h <> t THEN
         PRINT w; r; o; n; g, test$
         ct = ct + 1
       END IF
     END IF
   END IF
END IF
 
  used(g) = 0
 END IF
NEXT
  used(n) = 0
 END IF
NEXT
  used(o) = 0
 END IF
NEXT
  used(r) = 0
 END IF
NEXT
 used(w) = 0
NEXT

PRINT ct

 w  r  o  n  g              right
 1  2  7  4  6              25603
 2  4  1  7  3              48356
 3  7  5  4  1              76182
just 3 solutions.

And in base 11:

DEFDBL A-Z

FOR w = 1 TO 10
 used(w) = 1
FOR r = 1 TO 10
 IF used(r) = 0 THEN
  used(r) = 1
FOR o = 0 TO 10
 IF used(o) = 0 THEN
  used(o) = 1
FOR n = 0 TO 10
 IF used(n) = 0 THEN
  used(n) = 1
FOR g = 0 TO 10
 IF used(g) = 0 THEN
  used(g) = 1
 
wrong = w * 14641 + r * 1331 + o * 121 + n * 11 + g
test$ = ""
tst = 2 * wrong
DO
  d$ = MID$("0123456789abcdef", (tst MOD 11) + 1, 1)
  tst = tst \ 11
  test$ = d$ + test$
LOOP UNTIL tst = 0

IF LEN(test$) = 5 THEN
   r2 = INSTR("0123456789abcdef", MID$(test$, 1, 1)) - 1
   g2 = INSTR("0123456789abcdef", MID$(test$, 3, 1)) - 1
   i = INSTR("0123456789abcdef", MID$(test$, 2, 1)) - 1
   h = INSTR("0123456789abcdef", MID$(test$, 4, 1)) - 1
   t = INSTR("0123456789abcdef", MID$(test$, 5, 1)) - 1
   IF r2 = r AND g2 = g THEN
     IF used(i) = 0 AND used(h) = 0 AND used(t) = 0 THEN
       IF i <> h AND i <> t AND h <> t THEN
         PRINT w; r; o; n; g, test$
         ct = ct + 1
       END IF
     END IF
   END IF
END IF
 
  used(g) = 0
 END IF
NEXT
  used(n) = 0
 END IF
NEXT
  used(o) = 0
 END IF
NEXT
  used(r) = 0
 END IF
NEXT
 used(w) = 0
NEXT

PRINT ct

 w  r  o  n  g              right
 1  2  5  3  10             24a79
 1  2  7  4  3              25386
 1  2  7  10  4             25498
 2  4  1  9  3              48376
 2  4  1  10  3             48396
 2  4  5  0  10             48a19
 2  4  5  1  10             48a39
 2  4  5  3  10             48a79
 2  4  7  5  3              493a6
 2  4  8  3  5              4956a
 2  4  8  5  6              49601
 2  5  7  4  3              50386
 2  5  7  6  4              50418
 2  5  7  10  4             50498
 2  5  8  7  6              50641
 2  5  10  1  9             50937
 3  7  6  5  1              741a2
 3  7  8  1  5              7452a
 3  7  8  5  6              74601
 3  7  9  6  8              74825
 4  9  0  8  1              97152
 4  9  1  8  3              97356
 4  9  2  6  5              9751a
 4  9  3  2  6              97651
 4  9  6  5  1              981a2
 4  9  7  1  3              98326
 4  9  7  5  3              983a6
fully 27 solutions.

Note the successor to 9 is shown as 10 for wrong, but as a for right.

But 49 are found for base 12:
 1  2  3  5  6              246b0
 1  2  5  3  10             24a78
 1  2  5  7  11             24b3a
 1  2  5  9  11             24b7a
 1  2  7  8  3              25346
 1  2  7  10  3             25386
 1  2  7  11  3             253a6
 1  2  9  3  6              25670
 1  2  10  3  8             25874
 1  2  10  7  9             25936
 1  2  11  3  10            25a78
 1  2  11  4  10            25a98
 2  4  1  11  3             483a6
 2  4  3  5  6              486b0
 2  4  5  6  11             48b1a
 2  4  5  7  11             48b3a
 2  4  5  9  11             48b7a
 2  4  7  10  3             49386
 2  4  7  11  3             493a6
 2  4  8  6  5              4950a
 2  4  11  0  10            49a18
 2  4  11  1  10            49a38
 2  4  11  3  10            49a78
 3  7  4  8  9              72956
 3  7  5  0  10             72a18
 3  7  5  4  10             72a98
 3  7  5  6  11             72b1a
 4  9  0  10  1             96182
 4  9  0  11  1             961a2
 4  9  3  8  7              96752
 4  9  5  0  10             96a18
 4  9  5  1  10             96a38
 4  9  5  3  10             96a78
 4  9  5  7  11             96b3a
 4  9  6  10  1             97182
 4  9  6  11  1             971a2
 4  9  8  6  5              9750a
 4  9  11  0  10            97a18
 4  9  11  1  10            97a38
 4  9  11  2  10            97a58
 5  11  0  8  1             ba142
 5  11  0  9  1             ba162
 5  11  1  3  2             ba264
 5  11  1  7  3             ba326
 5  11  1  8  3             ba346
 5  11  2  3  4             ba468
 5  11  3  4  6             ba690
 5  11  3  6  7             ba712
 5  11  4  7  9             ba936
 


It seems the trend is an increasing number the higher the base.


  Posted by Charlie on 2010-11-22 18:15:41
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (4)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information