All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Numbers
EVEN remains even (Posted on 2011-02-20) Difficulty: 4 of 5
ODD+ODD=EVEN is an alphametic puzzle in base b ( b=<16.) What 4 digit numbers represent an integer EVEN, evaluated in all the bases in which valid solutions exist.

See The Solution Submitted by Ady TZIDON    
Rating: 4.0000 (1 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution computer solution | Comment 1 of 2

DEFDBL A-Z
FOR b = 5 TO 16
  REDIM used(b)
  FOR o = 1 TO b - 1
   used(o) = 1
  FOR d = 0 TO b - 1
   IF used(d) = 0 THEN
     odd = o * b * b + d * (b + 1)
     odd2 = 2 * odd
     used(d) = 1
  FOR e = 1 TO b - 1
   IF used(e) = 0 THEN
     used(e) = 1
  FOR v = 0 TO b - 1
   IF used(v) = 0 THEN
     used(v) = 1
  FOR n = 0 TO b - 1
   IF used(n) = 0 THEN
     used(n) = 1
     even = e * (b * b * b + b) + v * b * b + n
     IF odd2 = even THEN
       PRINT b, o; d; d, e; v; e; n, odd; even
     END IF
     used(n) = 0
   END IF
  NEXT
     used(v) = 0
   END IF
  NEXT
     used(e) = 0
   END IF
  NEXT
     used(d) = 0
   END IF
  NEXT
   used(o) = 0
  NEXT
NEXT

finds
                                            decimal
 b             O  D  D       E  V  E  N    odd  even
 
 8             5  4  4       1  3  1  0    356   712
 8             6  4  4       1  5  1  0    420   840
10             6  5  5       1  3  1  0    655  1310
10             8  5  5       1  7  1  0    855  1710
12             7  6  6       1  3  1  0   1086  2172
12             8  6  6       1  5  1  0   1230  2460
12             9  6  6       1  7  1  0   1374  2748
12            10  6  6       1  9  1  0   1518  3036
14             8  7  7       1  3  1  0   1673  3346
14             9  7  7       1  5  1  0   1869  3738
14            11  7  7       1  9  1  0   2261  4522
14            12  7  7       1 11  1  0   2457  4914
16             9  8  8       1  3  1  0   2440  4880
16            10  8  8       1  5  1  0   2696  5392
16            11  8  8       1  7  1  0   2952  5904
16            12  8  8       1  9  1  0   3208  6416
16            13  8  8       1 11  1  0   3464  6928
16            14  8  8       1 13  1  0   3720  7440

The string 1310 is valid for EVEN in each base in which there is a solution, even though the string for ODD is different in each of these bases.

It even works beyond base 16:

18            10  9  9      1  3  1  0    3411  6822
18            11  9  9      1  5  1  0    3735  7470
18            12  9  9      1  7  1  0    4059  8118
18            14  9  9      1  11  1  0   4707  9414
18            15  9  9      1  13  1  0   5031  10062
18            16  9  9      1  15  1  0   5355  10710
20            11  10  10    1  3  1  0    4610  9220
20            12  10  10    1  5  1  0    5010  10020
20            13  10  10    1  7  1  0    5410  10820
20            14  10  10    1  9  1  0    5810  11620
20            15  10  10    1  11  1  0   6210  12420
20            16  10  10    1  13  1  0   6610  13220
20            17  10  10    1  15  1  0   7010  14020
20            18  10  10    1  17  1  0   7410  14820
22            12  11  11    1  3  1  0    6061  12122
22            13  11  11    1  5  1  0    6545  13090
22            14  11  11    1  7  1  0    7029  14058
22            15  11  11    1  9  1  0    7513  15026
22            17  11  11    1  13  1  0   8481  16962
22            18  11  11    1  15  1  0   8965  17930
22            19  11  11    1  17  1  0   9449  18898
22            20  11  11    1  19  1  0   9933  19866
24            13  12  12    1  3  1  0    7788  15576
24            14  12  12    1  5  1  0    8364  16728
24            15  12  12    1  7  1  0    8940  17880
24            16  12  12    1  9  1  0    9516  19032
24            17  12  12    1  11  1  0   10092  20184
24            18  12  12    1  13  1  0   10668  21336
24            19  12  12    1  15  1  0   11244  22488
24            20  12  12    1  17  1  0   11820  23640
24            21  12  12    1  19  1  0   12396  24792
24            22  12  12    1  21  1  0   12972  25944
26            14  13  13    1  3  1  0    9815  19630
26            15  13  13    1  5  1  0    10491  20982
26            16  13  13    1  7  1  0    11167  22334
26            17  13  13    1  9  1  0    11843  23686
26            18  13  13    1  11  1  0   12519  25038
26            20  13  13    1  15  1  0   13871  27742
26            21  13  13    1  17  1  0   14547  29094
26            22  13  13    1  19  1  0   15223  30446
26            23  13  13    1  21  1  0   15899  31798
26            24  13  13    1  23  1  0   16575  33150
28            15  14  14    1  3  1  0    12166  24332
28            16  14  14    1  5  1  0    12950  25900
28            17  14  14    1  7  1  0    13734  27468
28            18  14  14    1  9  1  0    14518  29036
28            19  14  14    1  11  1  0   15302  30604
28            20  14  14    1  13  1  0   16086  32172
28            21  14  14    1  15  1  0   16870  33740
28            22  14  14    1  17  1  0   17654  35308
28            23  14  14    1  19  1  0   18438  36876
28            24  14  14    1  21  1  0   19222  38444
28            25  14  14    1  23  1  0   20006  40012
28            26  14  14    1  25  1  0   20790  41580
30            16  15  15    1  3  1  0    14865  29730
30            17  15  15    1  5  1  0    15765  31530
30            18  15  15    1  7  1  0    16665  33330
30            19  15  15    1  9  1  0    17565  35130
30            20  15  15    1  11  1  0   18465  36930
30            21  15  15    1  13  1  0   19365  38730
30            23  15  15    1  17  1  0   21165  42330
30            24  15  15    1  19  1  0   22065  44130
30            25  15  15    1  21  1  0   22965  45930
30            26  15  15    1  23  1  0   23865  47730
30            27  15  15    1  25  1  0   24765  49530
30            28  15  15    1  27  1  0   25665  51330
32            17  16  16    1  3  1  0    17936  35872
32            18  16  16    1  5  1  0    18960  37920
32            19  16  16    1  7  1  0    19984  39968
32            20  16  16    1  9  1  0    21008  42016
32            21  16  16    1  11  1  0   22032  44064
32            22  16  16    1  13  1  0   23056  46112
32            23  16  16    1  15  1  0   24080  48160
32            24  16  16    1  17  1  0   25104  50208
32            25  16  16    1  19  1  0   26128  52256
32            26  16  16    1  21  1  0   27152  54304
32            27  16  16    1  23  1  0   28176  56352
32            28  16  16    1  25  1  0   29200  58400
32            29  16  16    1  27  1  0   30224  60448
32            30  16  16    1  29  1  0   31248  62496

Edited on February 20, 2011, 4:34 pm
  Posted by Charlie on 2011-02-20 16:33:02

Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (2)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information