All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Probability
Some digits sum square (Posted on 2011-06-22) Difficulty: 3 of 5
Determine the probability that for a positive integer N drawn at random between 2 and 201 inclusively, the sum of the digits in the base N representation of 2011 (base ten) is a perfect square.

No Solution Yet Submitted by K Sengupta    
Rating: 3.0000 (1 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
why stop there? Comment 2 of 2 |
(In reply to computer solution by Charlie)

There are 93 bases in all that satisfy the condition, the highest of course being base 2011, where the representation is 10. The stats at the bottom include the failure at base 2012, where the sole digit has the value 2011, which is not a square, but no higher bases, as those are all the same representation.  If we add the failure at base-1 (2011 digits of 1 each), the denominator of the probability fraction would increase to 2012.

 2       9       1  1  1  1  1  0  1  1  0  1  1
 3       9       2  2  0  2  1  1  1
 8       16      3  7  3  3
 10      4       2  0  1  1
 20      16      5  0  11
 22      16      4  3  9
 26      36      2  25  9
 60      64      33  31
 80      36      25  11
 92      100     21  79
 106     121     18  103
 110     49      18  31
 127     121     15  106
 134     16      15  1
 136     121     14  107
 148     100     13  87
 178     64      11  53
 190     121     10  111
 194     81      10  71
 211     121     9  112
 219     49      9  40
 271     121     7  114
 274     100     7  93
 286     16      7  9
 287     9       7  2
 288     289     6  283
 308     169     6  163
 316     121     6  115
 328     49      6  43
 332     25      6  19
 352     256     5  251
 364     196     5  191
 379     121     5  116
 387     81      5  76
 396     36      5  31
 400     16      5  11
 510     484     3  481
 538     400     3  397
 551     361     3  358
 575     289     3  286
 586     256     3  253
 606     196     3  193
 615     169     3  166
 631     121     3  118
 638     100     3  97
 650     64      3  61
 655     49      3  46
 663     25      3  22
 666     16      3  13
 670     4       3  1
 694     625     2  623
 742     529     2  527
 786     441     2  439
 826     361     2  359
 862     289     2  287
 894     225     2  223
 922     169     2  167
 946     121     2  119
 966     81      2  79
 982     49      2  47
 994     25      2  23
 1002    9       2  7
 1051    961     1  960
 1112    900     1  899
 1171    841     1  840
 1228    784     1  783
 1283    729     1  728
 1336    676     1  675
 1387    625     1  624
 1436    576     1  575
 1483    529     1  528
 1528    484     1  483
 1571    441     1  440
 1612    400     1  399
 1651    361     1  360
 1688    324     1  323
 1723    289     1  288
 1756    256     1  255
 1787    225     1  224
 1816    196     1  195
 1843    169     1  168
 1868    144     1  143
 1891    121     1  120
 1912    100     1  99
 1931    81      1  80
 1948    64      1  63
 1963    49      1  48
 1976    36      1  35
 1987    25      1  24
 1996    16      1  15
 2003    9       1  8
 2008    4       1  3
 2011    1       1  0
 
 93      2011    93//2011        0.046245648930880159    21.6236559139784946236
 
    5   dim Dig(20)
   10     for N=2 to 2012
   20       Sod=0:NumDigs=0
   30       Num=2011
   40       while Num>0
   50         D=Num @ N:inc NumDigs:Dig(NumDigs)=D
   60         Sod=Sod+D
   70         Num=Num\N
   80       wend
   90       Sr=int(sqrt(Sod)+0.5)
  100       if Sr*Sr=Sod then inc Psqrs
  101         :print N,Sod,
  102         :for I=NumDigs to 1 step -1
  103           :print Dig(I);
  104         :next:print
  105         :if Psqrs @ 40=0 then while inkey="":wend:print
  110       inc NCt
  120     next N
  130     print Psqrs,NCt,Psqrs//NCt,Psqrs/NCt,NCt/Psqrs

  Posted by Charlie on 2011-06-22 14:09:45
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (3)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information