All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars
 perplexus dot info

 Rooting for two digits (Posted on 2011-06-24)
Determine the probability that for a positive integer N chosen at random between 1000 (base ten) and 9999 (base ten) inclusively, the number formed by the last two digits (reading left to right) of N is a divisor of [√N].

Notes:

(I) [x] denotes the greatest integer ≤ x

(II) Reading from right to left, the second digit of N is nonzero.

 No Solution Yet Submitted by K Sengupta No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
 computer solution Comment 1 of 1

DEFDBL A-Z
FOR n = 1000 TO 9999
last2 = n MOD 100
ct = ct + 1
sr = INT(SQR(n))
IF last2 > 9 THEN ct2 = ct2 + 1
IF last2 > 0 THEN
IF sr MOD last2 = 0 THEN
hit = hit + 1
IF last2 > 9 THEN
hit2 = hit2 + 1
PRINT n, sr
IF hit2 MOD 45 = 0 THEN DO: LOOP UNTIL INKEY\$ > "": PRINT
END IF
END IF
END IF
NEXT
PRINT hit; ct, hit2; ct2

finds that 236 of the 8100 numbers eligible (the 9000 in the range minus the 900 which have a zero in the tens position) meet the divisibility criterion.  If not for the non-zero requirement for the tens position, 503 out of 9000 would meet the divisibility requirement.  Thus the answer is 236/8100 = 59/2025.

`   N        [sqrt(N)] 1032          32 1111          33 1133          33 1217          34 1235          35 1312          36 1318          36 1336          36 1437          37 1519          38 1539          39 1610          40 1620          40 1640          40 1741          41 1814          42 1821          42 1842          42 1944          44 2011          44 2022          44 2045          45 2115          45 2123          46 2146          46 2247          47 2312          48 2316          48 2324          48 2348          48 2449          49 2510          50 2525          50 2550          50 2617          51 2651          51 2713          52 2726          52 2752          52 2853          53 2918          54 2927          54 2954          54 3018          54 3055          55 3111          55 3156          56 3214          56 3228          56 3257          57 3319          57 3357          57 3429          58 3458          58 3559          59 3610          60 3612          60 3615          60 3620          60 3630          60 3660          60 3710          60 3712          60 3715          60 3720          60 3761          61 3862          62 3931          62 3962          62 4021          63 4063          63 4116          64 4132          64 4164          64 4216          64 4265          65 4313          65 4366          66 4411          66 4422          66 4433          66 4466          66 4567          67 4634          68 4668          68 4717          68 4734          68 4769          69 4823          69 4869          69 4910          70 4914          70 4935          70 4970          70 5010          70 5014          70 5035          70 5071          71 5171          71 5212          72 5218          72 5224          72 5236          72 5272          72 5312          72 5318          72 5324          72 5373          73 5473          73 5537          74 5574          74 5625          75 5675          75 5715          75 5725          75 5775          75 5776          76 5819          76 5838          76 5876          76 5919          76 5977          77 6011          77 6077          77 6113          78 6126          78 6139          78 6178          78 6213          78 6226          78 6239          78 6279          79 6379          79 6410          80 6416          80 6420          80 6440          80 6480          80 6510          80 6516          80 6520          80 6540          80 6581          81 6627          81 6681          81 6741          82 6782          82 6841          82 6882          82 6983          83 7084          84 7112          84 7114          84 7121          84 7128          84 7142          84 7184          84 7212          84 7214          84 7221          84 7285          85 7317          85 7385          85 7443          86 7486          86 7543          86 7587          87 7629          87 7687          87 7729          87 7744          88 7788          88 7811          88 7822          88 7844          88 7888          88 7911          88 7989          89 8089          89 8110          90 8115          90 8118          90 8130          90 8145          90 8190          90 8210          90 8215          90 8218          90 8230          90 8245          90 8291          91 8313          91 8391          91 8413          91 8492          92 8523          92 8546          92 8592          92 8623          92 8646          92 8693          93 8731          93 8793          93 8831          93 8847          94 8894          94 8947          94 8994          94 9095          95 9119          95 9195          95 9216          96 9224          96 9232          96 9248          96 9296          96 9312          96 9316          96 9324          96 9332          96 9348          96 9396          96 9497          97 9597          97 9614          98 9649          98 9698          98 9714          98 9749          98 9798          98 9811          99 9833          99 9899          99 9911          99 9933          99 9999          99 `

 Posted by Charlie on 2011-06-24 17:20:33

 Search: Search body:
Forums (0)