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 Coincidental Days (Posted on 2012-02-16)
A "coincidental day" corresponds to a date when both the date and its reversal, expressed in the mm-dd-yyyy format, shares the same day of the week.

For example, 09-22-2020 (in mm-dd-yyyy format) will occur on a Tuesday. Reversing the digits and expressing it in mm-dd-yyyy format, we obtain 02-02-2290 which will occur on a Sunday. Therefore, September 22, 2020 is NOT a coincidental day.

(i) Determine the total number of coincidental days between January 1, 2001 and December 31, 2099.

(ii) Determine the number of coincidental days that fall on a Sunday in the period covered under (i).

(iii) What is the last coincidental day in the period covered under (i)?

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When the reversed date is prior to 1582, the Julian calendar was used; otherwise the Gregorian calendar was used.

These are the corresponding dates. The last digit on each line is a day of the week: 1=Sunday,...,7=Saturday.

`01 01 2001    10 02 1010 201 06 2001    10 02 6010 701 09 2001    10 02 9010 301 10 2001    10 02 0110 401 18 2001    10 02 8110 501 27 2001    10 02 7210 702 02 2001    10 02 2020 602 05 2001    10 02 5020 202 14 2001    10 02 4120 402 17 2001    10 02 7120 702 23 2001    10 02 3220 602 26 2001    10 02 6220 203 03 2001    10 02 3030 703 12 2001    10 02 2130 203 15 2001    10 02 5130 503 21 2001    10 02 1230 403 24 2001    10 02 4230 703 30 2001    10 02 0330 604 11 2001    10 02 1140 404 20 2001    10 02 0240 605 01 2001    10 02 1050 305 06 2001    10 02 6050 105 09 2001    10 02 9050 405 10 2001    10 02 0150 505 18 2001    10 02 8150 605 27 2001    10 02 7250 106 02 2001    10 02 2060 706 05 2001    10 02 5060 306 14 2001    10 02 4160 506 17 2001    10 02 7160 106 23 2001    10 02 3260 706 26 2001    10 02 6260 307 13 2001    10 02 3170 607 22 2001    10 02 2270 108 08 2001    10 02 8080 408 29 2001    10 02 9280 409 11 2001    10 02 1190 309 20 2001    10 02 0290 510 02 2001    10 02 2001 310 05 2001    10 02 5001 610 14 2001    10 02 4101 110 17 2001    10 02 7101 410 23 2001    10 02 3201 310 26 2001    10 02 6201 611 04 2001    10 02 4011 111 07 2001    10 02 7011 411 16 2001    10 02 6111 611 19 2001    10 02 9111 211 25 2001    10 02 5211 111 28 2001    10 02 8211 412 08 2001    10 02 8021 712 29 2001    10 02 9221 701 02 2010    01 02 2010 701 05 2010    01 02 5010 301 14 2010    01 02 4110 501 17 2010    01 02 7110 101 23 2010    01 02 3210 701 26 2010    01 02 6210 302 04 2010    01 02 4020 502 07 2010    01 02 7020 102 16 2010    01 02 6120 302 19 2010    01 02 9120 602 25 2010    01 02 5220 502 28 2010    01 02 8220 103 11 2010    01 02 1130 503 20 2010    01 02 0230 704 13 2010    01 02 3140 304 22 2010    01 02 2240 505 02 2010    01 02 2050 105 05 2010    01 02 5050 405 14 2010    01 02 4150 605 17 2010    01 02 7150 205 23 2010    01 02 3250 105 26 2010    01 02 6250 406 04 2010    01 02 4060 606 07 2010    01 02 7060 206 16 2010    01 02 6160 406 19 2010    01 02 9160 706 25 2010    01 02 5260 606 28 2010    01 02 8260 207 08 2010    01 02 8070 507 29 2010    01 02 9270 508 11 2010    01 02 1180 408 20 2010    01 02 0280 609 01 2010    01 02 1090 409 06 2010    01 02 6090 209 09 2010    01 02 9090 509 10 2010    01 02 0190 609 18 2010    01 02 8190 709 27 2010    01 02 7290 210 13 2010    01 02 3101 410 22 2010    01 02 2201 611 03 2010    01 02 3011 411 12 2010    01 02 2111 611 15 2010    01 02 5111 211 21 2010    01 02 1211 111 24 2010    01 02 4211 411 30 2010    01 02 0311 312 04 2010    01 02 4021 712 07 2010    01 02 7021 312 16 2010    01 02 6121 512 19 2010    01 02 9121 112 25 2010    01 02 5221 712 28 2010    01 02 8221 312 31 2010    01 02 1321 601 04 2011    11 02 4010 301 07 2011    11 02 7010 601 16 2011    11 02 6110 101 19 2011    11 02 9110 401 25 2011    11 02 5210 301 28 2011    11 02 8210 601 31 2011    11 02 1310 202 03 2011    11 02 3020 502 12 2011    11 02 2120 702 15 2011    11 02 5120 302 21 2011    11 02 1220 202 24 2011    11 02 4220 503 13 2011    11 02 3130 103 22 2011    11 02 2230 304 08 2011    11 02 8040 604 29 2011    11 02 9240 605 04 2011    11 02 4050 405 07 2011    11 02 7050 705 16 2011    11 02 6150 205 19 2011    11 02 9150 505 25 2011    11 02 5250 405 28 2011    11 02 8250 705 31 2011    11 02 1350 306 03 2011    11 02 3060 606 12 2011    11 02 2160 106 15 2011    11 02 5160 406 21 2011    11 02 1260 306 24 2011    11 02 4260 606 30 2011    11 02 0360 507 11 2011    11 02 1170 207 20 2011    11 02 0270 408 01 2011    11 02 1080 208 06 2011    11 02 6080 708 09 2011    11 02 9080 308 10 2011    11 02 0180 408 18 2011    11 02 8180 508 27 2011    11 02 7280 709 08 2011    11 02 8090 509 29 2011    11 02 9290 510 03 2011    11 02 3001 210 12 2011    11 02 2101 410 15 2011    11 02 5101 710 21 2011    11 02 1201 610 24 2011    11 02 4201 210 30 2011    11 02 0301 111 02 2011    11 02 2011 411 05 2011    11 02 5011 711 14 2011    11 02 4111 211 17 2011    11 02 7111 511 23 2011    11 02 3211 411 26 2011    11 02 6211 712 01 2011    11 02 1021 512 06 2011    11 02 6021 312 09 2011    11 02 9021 612 10 2011    11 02 0121 712 18 2011    11 02 8121 112 27 2011    11 02 7221 301 03 2020    02 02 3010 601 12 2020    02 02 2110 101 15 2020    02 02 5110 401 21 2020    02 02 1210 301 24 2020    02 02 4210 601 30 2020    02 02 0310 502 02 2020    02 02 2020 102 05 2020    02 02 5020 402 14 2020    02 02 4120 602 17 2020    02 02 7120 202 23 2020    02 02 3220 102 26 2020    02 02 6220 403 03 2020    02 02 3030 303 12 2020    02 02 2130 503 15 2020    02 02 5130 103 21 2020    02 02 1230 703 24 2020    02 02 4230 303 30 2020    02 02 0330 204 02 2020    02 02 2040 504 05 2020    02 02 5040 104 14 2020    02 02 4140 304 17 2020    02 02 7140 604 23 2020    02 02 3240 504 26 2020    02 02 6240 105 01 2020    02 02 1050 605 06 2020    02 02 6050 405 09 2020    02 02 9050 705 10 2020    02 02 0150 105 18 2020    02 02 8150 205 27 2020    02 02 7250 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08 02 5220 102 28 2080    08 02 8220 403 08 2080    08 02 8030 603 29 2080    08 02 9230 604 04 2080    08 02 4040 504 07 2080    08 02 7040 104 16 2080    08 02 6140 304 19 2080    08 02 9140 604 25 2080    08 02 5240 504 28 2080    08 02 8240 105 03 2080    08 02 3050 605 12 2080    08 02 2150 105 15 2080    08 02 5150 405 21 2080    08 02 1250 305 24 2080    08 02 4250 605 30 2080    08 02 0350 506 11 2080    08 02 1160 306 20 2080    08 02 0260 507 01 2080    08 02 1070 207 06 2080    08 02 6070 707 09 2080    08 02 9070 307 10 2080    08 02 0170 407 18 2080    08 02 8170 507 27 2080    08 02 7270 708 02 2080    08 02 2080 608 05 2080    08 02 5080 208 14 2080    08 02 4180 408 17 2080    08 02 7180 708 23 2080    08 02 3280 608 26 2080    08 02 6280 209 04 2080    08 02 4090 409 07 2080    08 02 7090 709 16 2080    08 02 6190 209 19 2080    08 02 9190 509 25 2080    08 02 5290 409 28 2080    08 02 8290 710 11 2080    08 02 1101 610 20 2080    08 02 0201 111 13 2080    08 02 3111 411 22 2080    08 02 2211 612 02 2080    08 02 2021 212 05 2080    08 02 5021 512 14 2080    08 02 4121 712 17 2080    08 02 7121 312 23 2080    08 02 3221 212 26 2080    08 02 6221 501 13 2090    09 02 3110 601 22 2090    09 02 2210 102 08 2090    09 02 8020 403 01 2090    09 02 1030 403 06 2090    09 02 6030 203 09 2090    09 02 9030 503 10 2090    09 02 0130 603 18 2090    09 02 8130 703 27 2090    09 02 7230 204 02 2090    09 02 2040 104 05 2090    09 02 5040 404 14 2090    09 02 4140 604 17 2090    09 02 7140 204 23 2090    09 02 3240 104 26 2090    09 02 6240 405 13 2090    09 02 3150 705 22 2090    09 02 2250 206 08 2090    09 02 8060 506 29 2090    09 02 9260 507 04 2090    09 02 4070 307 07 2090    09 02 7070 607 16 2090    09 02 6170 107 19 2090    09 02 9170 407 25 2090    09 02 5270 307 28 2090    09 02 8270 607 31 2090    09 02 1370 208 03 2090    09 02 3080 508 12 2090    09 02 2180 708 15 2090    09 02 5180 308 21 2090    09 02 1280 208 24 2090    09 02 4280 508 30 2090    09 02 0380 409 02 2090    09 02 2090 709 05 2090    09 02 5090 309 14 2090    09 02 4190 509 17 2090    09 02 7190 109 23 2090    09 02 3290 709 26 2090    09 02 6290 310 08 2090    09 02 8001 110 29 2090    09 02 9201 111 11 2090    09 02 1111 711 20 2090    09 02 0211 212 03 2090    09 02 3021 112 12 2090    09 02 2121 312 15 2090    09 02 5121 612 21 2090    09 02 1221 512 24 2090    09 02 4221 112 30 2090    09 02 0321 7`

There are 631 occurrences all together, 92 of which were pairs of Sundays. The last one in the time range is 12-30-2090, a Saturday, as was 09-02-0321 in the Julian Calendar.

The program uses calendar conversion routines I'd developed previously.

CLS
OPEN "coindays.txt" FOR OUTPUT AS #2
FOR y = 2001 TO 2099
FOR m = 1 TO 12
nextm = m + 1: nexty = y
IF nextm > 12 THEN nextm = 1: nexty = y + 1
mo = nextm: da = 1: ye = nexty
GOSUB greg.to.jd
jd = jd - 1
GOSUB jd.to.greg
lastd = da
yr\$ = LTRIM\$(STR\$(y))
m2 = VAL(MID\$(yr\$, 4, 1) + MID\$(yr\$, 3, 1))
d2 = VAL(MID\$(yr\$, 2, 1) + MID\$(yr\$, 1, 1))
mon\$ = LTRIM\$(STR\$(m)): IF LEN(mon\$) = 1 THEN mon\$ = "0" + mon\$

FOR d = 1 TO lastd
day\$ = LTRIM\$(STR\$(d)): IF LEN(day\$) = 1 THEN day\$ = "0" + day\$
y2 = VAL(MID\$(day\$, 2, 1) + MID\$(day\$, 1, 1) + MID\$(mon\$, 2, 1) + MID\$(mon\$, 1, 1))
mo = m: ye = y
da = d
GOSUB greg.to.jd
dow = (jd + 1) MOD 7 + 1
mo = m2: da = d2: ye = y2
IF y2 > 1582 THEN GOSUB greg.to.jd:  ELSE GOSUB jul.to.jd
IF y2 > 1582 THEN GOSUB jd.to.greg:  ELSE GOSUB jd.to.jul
IF mo = m2 AND da = d2 AND ye = y2 THEN
IF dow = (jd + 1) MOD 7 + 1 THEN
PRINT USING "## ## ####    ## ## #### #"; m; d; y; m2; d2; y2; dow
PRINT #2, USING "## ## ####    ## ## #### #"; m; d; y; m2; d2; y2; dow
END IF
END IF
NEXT d
NEXT m
NEXT y
CLOSE 2
END

greg.to.jd:
10100 REM :greg mo/da/ye --> jd at noon
10110 GOSUB jul.to.jd
10120 jd = jd + 2 - INT(cw(1) / 100) + INT(cw(1) / 400)
10130 RETURN

jul.to.jd:
10150 REM :jul mo/da/ye --> jd at noon
10160 cw(0) = mo: cw(1) = ye: IF mo < 3 THEN cw(0) = mo + 12: cw(1) = ye - 1
10170 jd = INT(365.25 * cw(1)) + INT(30.61 * (cw(0) + 1)) + da + 1720995!
10180 RETURN

jd.to.greg:
10200 REM:noon jd-->greg mo/da/ye
10210 cw(0) = INT((jd - 1867216.25#) / 36524.25)
10220 cw(0) = jd + 1 + cw(0) - INT(cw(0) / 4)
10230 GOTO common.from.jd

jd.to.jul:
10240 REM : noon jd-->jul mo/da/ye
10250 cw(0) = jd

common.from.jd:
10260 cw(0) = cw(0) + 1524
10265 cw(1) = INT((cw(0) - 122.1) / 365.25)
10270 cw(2) = INT(365.25 * cw(1))
10275 cw(3) = INT((cw(0) - cw(2)) / 30.6001)
10280 da = cw(0) - cw(2) - INT(30.61 * cw(3))
10285 ye = cw(1) - 4716
10290 mo = cw(3) - 1: IF mo > 12 THEN mo = mo - 12: ye = ye + 1
10295 RETURN

 Posted by Charlie on 2012-02-16 15:34:41

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