A "coincidental day" corresponds to a date when both the date and its reversal, expressed in the mm-dd-yyyy format, shares the same day of the week.
For example, 09-22-2020 (in mm-dd-yyyy format) will occur on a Tuesday. Reversing the digits and expressing it in mm-dd-yyyy format, we obtain 02-02-2290 which will occur on a Sunday. Therefore, September 22, 2020 is NOT a coincidental day.
(i) Determine the total number of coincidental days between January 1, 2001 and December 31, 2099.
(ii) Determine the number of coincidental days that fall on a Sunday in the period covered under (i).
(iii) What is the last coincidental day in the period covered under (i)?
When the reversed date is prior to 1582, the Julian calendar was used; otherwise the Gregorian calendar was used.
These are the corresponding dates. The last digit on each line is a day of the week: 1=Sunday,...,7=Saturday.
01 01 2001 10 02 1010 2
01 06 2001 10 02 6010 7
01 09 2001 10 02 9010 3
01 10 2001 10 02 0110 4
01 18 2001 10 02 8110 5
01 27 2001 10 02 7210 7
02 02 2001 10 02 2020 6
02 05 2001 10 02 5020 2
02 14 2001 10 02 4120 4
02 17 2001 10 02 7120 7
02 23 2001 10 02 3220 6
02 26 2001 10 02 6220 2
03 03 2001 10 02 3030 7
03 12 2001 10 02 2130 2
03 15 2001 10 02 5130 5
03 21 2001 10 02 1230 4
03 24 2001 10 02 4230 7
03 30 2001 10 02 0330 6
04 11 2001 10 02 1140 4
04 20 2001 10 02 0240 6
05 01 2001 10 02 1050 3
05 06 2001 10 02 6050 1
05 09 2001 10 02 9050 4
05 10 2001 10 02 0150 5
05 18 2001 10 02 8150 6
05 27 2001 10 02 7250 1
06 02 2001 10 02 2060 7
06 05 2001 10 02 5060 3
06 14 2001 10 02 4160 5
06 17 2001 10 02 7160 1
06 23 2001 10 02 3260 7
06 26 2001 10 02 6260 3
07 13 2001 10 02 3170 6
07 22 2001 10 02 2270 1
08 08 2001 10 02 8080 4
08 29 2001 10 02 9280 4
09 11 2001 10 02 1190 3
09 20 2001 10 02 0290 5
10 02 2001 10 02 2001 3
10 05 2001 10 02 5001 6
10 14 2001 10 02 4101 1
10 17 2001 10 02 7101 4
10 23 2001 10 02 3201 3
10 26 2001 10 02 6201 6
11 04 2001 10 02 4011 1
11 07 2001 10 02 7011 4
11 16 2001 10 02 6111 6
11 19 2001 10 02 9111 2
11 25 2001 10 02 5211 1
11 28 2001 10 02 8211 4
12 08 2001 10 02 8021 7
12 29 2001 10 02 9221 7
01 02 2010 01 02 2010 7
01 05 2010 01 02 5010 3
01 14 2010 01 02 4110 5
01 17 2010 01 02 7110 1
01 23 2010 01 02 3210 7
01 26 2010 01 02 6210 3
02 04 2010 01 02 4020 5
02 07 2010 01 02 7020 1
02 16 2010 01 02 6120 3
02 19 2010 01 02 9120 6
02 25 2010 01 02 5220 5
02 28 2010 01 02 8220 1
03 11 2010 01 02 1130 5
03 20 2010 01 02 0230 7
04 13 2010 01 02 3140 3
04 22 2010 01 02 2240 5
05 02 2010 01 02 2050 1
05 05 2010 01 02 5050 4
05 14 2010 01 02 4150 6
05 17 2010 01 02 7150 2
05 23 2010 01 02 3250 1
05 26 2010 01 02 6250 4
06 04 2010 01 02 4060 6
06 07 2010 01 02 7060 2
06 16 2010 01 02 6160 4
06 19 2010 01 02 9160 7
06 25 2010 01 02 5260 6
06 28 2010 01 02 8260 2
07 08 2010 01 02 8070 5
07 29 2010 01 02 9270 5
08 11 2010 01 02 1180 4
08 20 2010 01 02 0280 6
09 01 2010 01 02 1090 4
09 06 2010 01 02 6090 2
09 09 2010 01 02 9090 5
09 10 2010 01 02 0190 6
09 18 2010 01 02 8190 7
09 27 2010 01 02 7290 2
10 13 2010 01 02 3101 4
10 22 2010 01 02 2201 6
11 03 2010 01 02 3011 4
11 12 2010 01 02 2111 6
11 15 2010 01 02 5111 2
11 21 2010 01 02 1211 1
11 24 2010 01 02 4211 4
11 30 2010 01 02 0311 3
12 04 2010 01 02 4021 7
12 07 2010 01 02 7021 3
12 16 2010 01 02 6121 5
12 19 2010 01 02 9121 1
12 25 2010 01 02 5221 7
12 28 2010 01 02 8221 3
12 31 2010 01 02 1321 6
01 04 2011 11 02 4010 3
01 07 2011 11 02 7010 6
01 16 2011 11 02 6110 1
01 19 2011 11 02 9110 4
01 25 2011 11 02 5210 3
01 28 2011 11 02 8210 6
01 31 2011 11 02 1310 2
02 03 2011 11 02 3020 5
02 12 2011 11 02 2120 7
02 15 2011 11 02 5120 3
02 21 2011 11 02 1220 2
02 24 2011 11 02 4220 5
03 13 2011 11 02 3130 1
03 22 2011 11 02 2230 3
04 08 2011 11 02 8040 6
04 29 2011 11 02 9240 6
05 04 2011 11 02 4050 4
05 07 2011 11 02 7050 7
05 16 2011 11 02 6150 2
05 19 2011 11 02 9150 5
05 25 2011 11 02 5250 4
05 28 2011 11 02 8250 7
05 31 2011 11 02 1350 3
06 03 2011 11 02 3060 6
06 12 2011 11 02 2160 1
06 15 2011 11 02 5160 4
06 21 2011 11 02 1260 3
06 24 2011 11 02 4260 6
06 30 2011 11 02 0360 5
07 11 2011 11 02 1170 2
07 20 2011 11 02 0270 4
08 01 2011 11 02 1080 2
08 06 2011 11 02 6080 7
08 09 2011 11 02 9080 3
08 10 2011 11 02 0180 4
08 18 2011 11 02 8180 5
08 27 2011 11 02 7280 7
09 08 2011 11 02 8090 5
09 29 2011 11 02 9290 5
10 03 2011 11 02 3001 2
10 12 2011 11 02 2101 4
10 15 2011 11 02 5101 7
10 21 2011 11 02 1201 6
10 24 2011 11 02 4201 2
10 30 2011 11 02 0301 1
11 02 2011 11 02 2011 4
11 05 2011 11 02 5011 7
11 14 2011 11 02 4111 2
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11 23 2011 11 02 3211 4
11 26 2011 11 02 6211 7
12 01 2011 11 02 1021 5
12 06 2011 11 02 6021 3
12 09 2011 11 02 9021 6
12 10 2011 11 02 0121 7
12 18 2011 11 02 8121 1
12 27 2011 11 02 7221 3
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01 12 2020 02 02 2110 1
01 15 2020 02 02 5110 4
01 21 2020 02 02 1210 3
01 24 2020 02 02 4210 6
01 30 2020 02 02 0310 5
02 02 2020 02 02 2020 1
02 05 2020 02 02 5020 4
02 14 2020 02 02 4120 6
02 17 2020 02 02 7120 2
02 23 2020 02 02 3220 1
02 26 2020 02 02 6220 4
03 03 2020 02 02 3030 3
03 12 2020 02 02 2130 5
03 15 2020 02 02 5130 1
03 21 2020 02 02 1230 7
03 24 2020 02 02 4230 3
03 30 2020 02 02 0330 2
04 02 2020 02 02 2040 5
04 05 2020 02 02 5040 1
04 14 2020 02 02 4140 3
04 17 2020 02 02 7140 6
04 23 2020 02 02 3240 5
04 26 2020 02 02 6240 1
05 01 2020 02 02 1050 6
05 06 2020 02 02 6050 4
05 09 2020 02 02 9050 7
05 10 2020 02 02 0150 1
05 18 2020 02 02 8150 2
05 27 2020 02 02 7250 4
06 08 2020 02 02 8060 2
06 29 2020 02 02 9260 2
07 13 2020 02 02 3170 2
07 22 2020 02 02 2270 4
08 03 2020 02 02 3080 2
08 12 2020 02 02 2180 4
08 15 2020 02 02 5180 7
08 21 2020 02 02 1280 6
08 24 2020 02 02 4280 2
08 30 2020 02 02 0380 1
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09 20 2020 02 02 0290 1
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04 07 2021 12 02 7040 4
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05 03 2021 12 02 3050 2
05 12 2021 12 02 2150 4
05 15 2021 12 02 5150 7
05 21 2021 12 02 1250 6
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07 06 2021 12 02 6070 3
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09 14 2090 09 02 4190 5
09 17 2090 09 02 7190 1
09 23 2090 09 02 3290 7
09 26 2090 09 02 6290 3
10 08 2090 09 02 8001 1
10 29 2090 09 02 9201 1
11 11 2090 09 02 1111 7
11 20 2090 09 02 0211 2
12 03 2090 09 02 3021 1
12 12 2090 09 02 2121 3
12 15 2090 09 02 5121 6
12 21 2090 09 02 1221 5
12 24 2090 09 02 4221 1
12 30 2090 09 02 0321 7
There are 631 occurrences all together, 92 of which were pairs of Sundays. The last one in the time range is 12-30-2090, a Saturday, as was 09-02-0321 in the Julian Calendar.
The program uses calendar conversion routines I'd developed previously.
CLS
OPEN "coindays.txt" FOR OUTPUT AS #2
FOR y = 2001 TO 2099
FOR m = 1 TO 12
nextm = m + 1: nexty = y
IF nextm > 12 THEN nextm = 1: nexty = y + 1
mo = nextm: da = 1: ye = nexty
GOSUB greg.to.jd
jd = jd - 1
GOSUB jd.to.greg
lastd = da
yr$ = LTRIM$(STR$(y))
m2 = VAL(MID$(yr$, 4, 1) + MID$(yr$, 3, 1))
d2 = VAL(MID$(yr$, 2, 1) + MID$(yr$, 1, 1))
mon$ = LTRIM$(STR$(m)): IF LEN(mon$) = 1 THEN mon$ = "0" + mon$
FOR d = 1 TO lastd
day$ = LTRIM$(STR$(d)): IF LEN(day$) = 1 THEN day$ = "0" + day$
y2 = VAL(MID$(day$, 2, 1) + MID$(day$, 1, 1) + MID$(mon$, 2, 1) + MID$(mon$, 1, 1))
mo = m: ye = y
da = d
GOSUB greg.to.jd
dow = (jd + 1) MOD 7 + 1
mo = m2: da = d2: ye = y2
IF y2 > 1582 THEN GOSUB greg.to.jd: ELSE GOSUB jul.to.jd
IF y2 > 1582 THEN GOSUB jd.to.greg: ELSE GOSUB jd.to.jul
IF mo = m2 AND da = d2 AND ye = y2 THEN
IF dow = (jd + 1) MOD 7 + 1 THEN
PRINT USING "## ## #### ## ## #### #"; m; d; y; m2; d2; y2; dow
PRINT #2, USING "## ## #### ## ## #### #"; m; d; y; m2; d2; y2; dow
END IF
END IF
NEXT d
NEXT m
NEXT y
CLOSE 2
END
greg.to.jd:
10100 REM :greg mo/da/ye --> jd at noon
10110 GOSUB jul.to.jd
10120 jd = jd + 2 - INT(cw(1) / 100) + INT(cw(1) / 400)
10130 RETURN
jul.to.jd:
10150 REM :jul mo/da/ye --> jd at noon
10160 cw(0) = mo: cw(1) = ye: IF mo < 3 THEN cw(0) = mo + 12: cw(1) = ye - 1
10170 jd = INT(365.25 * cw(1)) + INT(30.61 * (cw(0) + 1)) + da + 1720995!
10180 RETURN
jd.to.greg:
10200 REM:noon jd-->greg mo/da/ye
10210 cw(0) = INT((jd - 1867216.25#) / 36524.25)
10220 cw(0) = jd + 1 + cw(0) - INT(cw(0) / 4)
10230 GOTO common.from.jd
jd.to.jul:
10240 REM : noon jd-->jul mo/da/ye
10250 cw(0) = jd
common.from.jd:
10260 cw(0) = cw(0) + 1524
10265 cw(1) = INT((cw(0) - 122.1) / 365.25)
10270 cw(2) = INT(365.25 * cw(1))
10275 cw(3) = INT((cw(0) - cw(2)) / 30.6001)
10280 da = cw(0) - cw(2) - INT(30.61 * cw(3))
10285 ye = cw(1) - 4716
10290 mo = cw(3) - 1: IF mo > 12 THEN mo = mo - 12: ye = ye + 1
10295 RETURN
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Posted by Charlie
on 2012-02-16 15:34:41 |
computer solution
