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Coincidental Days (Posted on 2012-02-16) Difficulty: 3 of 5
A "coincidental day" corresponds to a date when both the date and its reversal, expressed in the mm-dd-yyyy format, shares the same day of the week.

For example, 09-22-2020 (in mm-dd-yyyy format) will occur on a Tuesday. Reversing the digits and expressing it in mm-dd-yyyy format, we obtain 02-02-2290 which will occur on a Sunday. Therefore, September 22, 2020 is NOT a coincidental day.

(i) Determine the total number of coincidental days between January 1, 2001 and December 31, 2099.

(ii) Determine the number of coincidental days that fall on a Sunday in the period covered under (i).

(iii) What is the last coincidental day in the period covered under (i)?

See The Solution Submitted by K Sengupta    
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Solution computer solution | Comment 1 of 2

When the reversed date is prior to 1582, the Julian calendar was used; otherwise the Gregorian calendar was used.

These are the corresponding dates. The last digit on each line is a day of the week: 1=Sunday,...,7=Saturday.

01 01 2001    10 02 1010 2
01 06 2001    10 02 6010 7
01 09 2001    10 02 9010 3
01 10 2001    10 02 0110 4
01 18 2001    10 02 8110 5
01 27 2001    10 02 7210 7
02 02 2001    10 02 2020 6
02 05 2001    10 02 5020 2
02 14 2001    10 02 4120 4
02 17 2001    10 02 7120 7
02 23 2001    10 02 3220 6
02 26 2001    10 02 6220 2
03 03 2001    10 02 3030 7
03 12 2001    10 02 2130 2
03 15 2001    10 02 5130 5
03 21 2001    10 02 1230 4
03 24 2001    10 02 4230 7
03 30 2001    10 02 0330 6
04 11 2001    10 02 1140 4
04 20 2001    10 02 0240 6
05 01 2001    10 02 1050 3
05 06 2001    10 02 6050 1
05 09 2001    10 02 9050 4
05 10 2001    10 02 0150 5
05 18 2001    10 02 8150 6
05 27 2001    10 02 7250 1
06 02 2001    10 02 2060 7
06 05 2001    10 02 5060 3
06 14 2001    10 02 4160 5
06 17 2001    10 02 7160 1
06 23 2001    10 02 3260 7
06 26 2001    10 02 6260 3
07 13 2001    10 02 3170 6
07 22 2001    10 02 2270 1
08 08 2001    10 02 8080 4
08 29 2001    10 02 9280 4
09 11 2001    10 02 1190 3
09 20 2001    10 02 0290 5
10 02 2001    10 02 2001 3
10 05 2001    10 02 5001 6
10 14 2001    10 02 4101 1
10 17 2001    10 02 7101 4
10 23 2001    10 02 3201 3
10 26 2001    10 02 6201 6
11 04 2001    10 02 4011 1
11 07 2001    10 02 7011 4
11 16 2001    10 02 6111 6
11 19 2001    10 02 9111 2
11 25 2001    10 02 5211 1
11 28 2001    10 02 8211 4
12 08 2001    10 02 8021 7
12 29 2001    10 02 9221 7
01 02 2010    01 02 2010 7
01 05 2010    01 02 5010 3
01 14 2010    01 02 4110 5
01 17 2010    01 02 7110 1
01 23 2010    01 02 3210 7
01 26 2010    01 02 6210 3
02 04 2010    01 02 4020 5
02 07 2010    01 02 7020 1
02 16 2010    01 02 6120 3
02 19 2010    01 02 9120 6
02 25 2010    01 02 5220 5
02 28 2010    01 02 8220 1
03 11 2010    01 02 1130 5
03 20 2010    01 02 0230 7
04 13 2010    01 02 3140 3
04 22 2010    01 02 2240 5
05 02 2010    01 02 2050 1
05 05 2010    01 02 5050 4
05 14 2010    01 02 4150 6
05 17 2010    01 02 7150 2
05 23 2010    01 02 3250 1
05 26 2010    01 02 6250 4
06 04 2010    01 02 4060 6
06 07 2010    01 02 7060 2
06 16 2010    01 02 6160 4
06 19 2010    01 02 9160 7
06 25 2010    01 02 5260 6
06 28 2010    01 02 8260 2
07 08 2010    01 02 8070 5
07 29 2010    01 02 9270 5
08 11 2010    01 02 1180 4
08 20 2010    01 02 0280 6
09 01 2010    01 02 1090 4
09 06 2010    01 02 6090 2
09 09 2010    01 02 9090 5
09 10 2010    01 02 0190 6
09 18 2010    01 02 8190 7
09 27 2010    01 02 7290 2
10 13 2010    01 02 3101 4
10 22 2010    01 02 2201 6
11 03 2010    01 02 3011 4
11 12 2010    01 02 2111 6
11 15 2010    01 02 5111 2
11 21 2010    01 02 1211 1
11 24 2010    01 02 4211 4
11 30 2010    01 02 0311 3
12 04 2010    01 02 4021 7
12 07 2010    01 02 7021 3
12 16 2010    01 02 6121 5
12 19 2010    01 02 9121 1
12 25 2010    01 02 5221 7
12 28 2010    01 02 8221 3
12 31 2010    01 02 1321 6
01 04 2011    11 02 4010 3
01 07 2011    11 02 7010 6
01 16 2011    11 02 6110 1
01 19 2011    11 02 9110 4
01 25 2011    11 02 5210 3
01 28 2011    11 02 8210 6
01 31 2011    11 02 1310 2
02 03 2011    11 02 3020 5
02 12 2011    11 02 2120 7
02 15 2011    11 02 5120 3
02 21 2011    11 02 1220 2
02 24 2011    11 02 4220 5
03 13 2011    11 02 3130 1
03 22 2011    11 02 2230 3
04 08 2011    11 02 8040 6
04 29 2011    11 02 9240 6
05 04 2011    11 02 4050 4
05 07 2011    11 02 7050 7
05 16 2011    11 02 6150 2
05 19 2011    11 02 9150 5
05 25 2011    11 02 5250 4
05 28 2011    11 02 8250 7
05 31 2011    11 02 1350 3
06 03 2011    11 02 3060 6
06 12 2011    11 02 2160 1
06 15 2011    11 02 5160 4
06 21 2011    11 02 1260 3
06 24 2011    11 02 4260 6
06 30 2011    11 02 0360 5
07 11 2011    11 02 1170 2
07 20 2011    11 02 0270 4
08 01 2011    11 02 1080 2
08 06 2011    11 02 6080 7
08 09 2011    11 02 9080 3
08 10 2011    11 02 0180 4
08 18 2011    11 02 8180 5
08 27 2011    11 02 7280 7
09 08 2011    11 02 8090 5
09 29 2011    11 02 9290 5
10 03 2011    11 02 3001 2
10 12 2011    11 02 2101 4
10 15 2011    11 02 5101 7
10 21 2011    11 02 1201 6
10 24 2011    11 02 4201 2
10 30 2011    11 02 0301 1
11 02 2011    11 02 2011 4
11 05 2011    11 02 5011 7
11 14 2011    11 02 4111 2
11 17 2011    11 02 7111 5
11 23 2011    11 02 3211 4
11 26 2011    11 02 6211 7
12 01 2011    11 02 1021 5
12 06 2011    11 02 6021 3
12 09 2011    11 02 9021 6
12 10 2011    11 02 0121 7
12 18 2011    11 02 8121 1
12 27 2011    11 02 7221 3
01 03 2020    02 02 3010 6
01 12 2020    02 02 2110 1
01 15 2020    02 02 5110 4
01 21 2020    02 02 1210 3
01 24 2020    02 02 4210 6
01 30 2020    02 02 0310 5
02 02 2020    02 02 2020 1
02 05 2020    02 02 5020 4
02 14 2020    02 02 4120 6
02 17 2020    02 02 7120 2
02 23 2020    02 02 3220 1
02 26 2020    02 02 6220 4
03 03 2020    02 02 3030 3
03 12 2020    02 02 2130 5
03 15 2020    02 02 5130 1
03 21 2020    02 02 1230 7
03 24 2020    02 02 4230 3
03 30 2020    02 02 0330 2
04 02 2020    02 02 2040 5
04 05 2020    02 02 5040 1
04 14 2020    02 02 4140 3
04 17 2020    02 02 7140 6
04 23 2020    02 02 3240 5
04 26 2020    02 02 6240 1
05 01 2020    02 02 1050 6
05 06 2020    02 02 6050 4
05 09 2020    02 02 9050 7
05 10 2020    02 02 0150 1
05 18 2020    02 02 8150 2
05 27 2020    02 02 7250 4
06 08 2020    02 02 8060 2
06 29 2020    02 02 9260 2
07 13 2020    02 02 3170 2
07 22 2020    02 02 2270 4
08 03 2020    02 02 3080 2
08 12 2020    02 02 2180 4
08 15 2020    02 02 5180 7
08 21 2020    02 02 1280 6
08 24 2020    02 02 4280 2
08 30 2020    02 02 0380 1
09 11 2020    02 02 1190 6
09 20 2020    02 02 0290 1
10 02 2020    02 02 2001 6
10 05 2020    02 02 5001 2
10 14 2020    02 02 4101 4
10 17 2020    02 02 7101 7
10 23 2020    02 02 3201 6
10 26 2020    02 02 6201 2
11 04 2020    02 02 4011 4
11 07 2020    02 02 7011 7
11 16 2020    02 02 6111 2
11 19 2020    02 02 9111 5
11 25 2020    02 02 5211 4
11 28 2020    02 02 8211 7
12 08 2020    02 02 8021 3
12 29 2020    02 02 9221 3
01 03 2021    12 02 3010 1
01 12 2021    12 02 2110 3
01 15 2021    12 02 5110 6
01 21 2021    12 02 1210 5
01 24 2021    12 02 4210 1
01 30 2021    12 02 0310 7
02 11 2021    12 02 1120 5
02 20 2021    12 02 0220 7
03 08 2021    12 02 8030 2
03 29 2021    12 02 9230 2
04 04 2021    12 02 4040 1
04 07 2021    12 02 7040 4
04 16 2021    12 02 6140 6
04 19 2021    12 02 9140 2
04 25 2021    12 02 5240 1
04 28 2021    12 02 8240 4
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05 24 2021    12 02 4250 2
05 30 2021    12 02 0350 1
06 11 2021    12 02 1160 6
06 20 2021    12 02 0260 1
07 01 2021    12 02 1070 5
07 06 2021    12 02 6070 3
07 09 2021    12 02 9070 6
07 10 2021    12 02 0170 7
07 18 2021    12 02 8170 1
07 27 2021    12 02 7270 3
08 02 2021    12 02 2080 2
08 05 2021    12 02 5080 5
08 14 2021    12 02 4180 7
08 17 2021    12 02 7180 3
08 23 2021    12 02 3280 2
08 26 2021    12 02 6280 5
09 04 2021    12 02 4090 7
09 07 2021    12 02 7090 3
09 16 2021    12 02 6190 5
09 19 2021    12 02 9190 1
09 25 2021    12 02 5290 7
09 28 2021    12 02 8290 3
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10 20 2021    12 02 0201 4
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12 02 2021    12 02 2021 5
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09 04 2080    08 02 4090 4
09 07 2080    08 02 7090 7
09 16 2080    08 02 6190 2
09 19 2080    08 02 9190 5
09 25 2080    08 02 5290 4
09 28 2080    08 02 8290 7
10 11 2080    08 02 1101 6
10 20 2080    08 02 0201 1
11 13 2080    08 02 3111 4
11 22 2080    08 02 2211 6
12 02 2080    08 02 2021 2
12 05 2080    08 02 5021 5
12 14 2080    08 02 4121 7
12 17 2080    08 02 7121 3
12 23 2080    08 02 3221 2
12 26 2080    08 02 6221 5
01 13 2090    09 02 3110 6
01 22 2090    09 02 2210 1
02 08 2090    09 02 8020 4
03 01 2090    09 02 1030 4
03 06 2090    09 02 6030 2
03 09 2090    09 02 9030 5
03 10 2090    09 02 0130 6
03 18 2090    09 02 8130 7
03 27 2090    09 02 7230 2
04 02 2090    09 02 2040 1
04 05 2090    09 02 5040 4
04 14 2090    09 02 4140 6
04 17 2090    09 02 7140 2
04 23 2090    09 02 3240 1
04 26 2090    09 02 6240 4
05 13 2090    09 02 3150 7
05 22 2090    09 02 2250 2
06 08 2090    09 02 8060 5
06 29 2090    09 02 9260 5
07 04 2090    09 02 4070 3
07 07 2090    09 02 7070 6
07 16 2090    09 02 6170 1
07 19 2090    09 02 9170 4
07 25 2090    09 02 5270 3
07 28 2090    09 02 8270 6
07 31 2090    09 02 1370 2
08 03 2090    09 02 3080 5
08 12 2090    09 02 2180 7
08 15 2090    09 02 5180 3
08 21 2090    09 02 1280 2
08 24 2090    09 02 4280 5
08 30 2090    09 02 0380 4
09 02 2090    09 02 2090 7
09 05 2090    09 02 5090 3
09 14 2090    09 02 4190 5
09 17 2090    09 02 7190 1
09 23 2090    09 02 3290 7
09 26 2090    09 02 6290 3
10 08 2090    09 02 8001 1
10 29 2090    09 02 9201 1
11 11 2090    09 02 1111 7
11 20 2090    09 02 0211 2
12 03 2090    09 02 3021 1
12 12 2090    09 02 2121 3
12 15 2090    09 02 5121 6
12 21 2090    09 02 1221 5
12 24 2090    09 02 4221 1
12 30 2090    09 02 0321 7

There are 631 occurrences all together, 92 of which were pairs of Sundays. The last one in the time range is 12-30-2090, a Saturday, as was 09-02-0321 in the Julian Calendar.

The program uses calendar conversion routines I'd developed previously.

CLS
OPEN "coindays.txt" FOR OUTPUT AS #2
FOR y = 2001 TO 2099
  FOR m = 1 TO 12
   nextm = m + 1: nexty = y
   IF nextm > 12 THEN nextm = 1: nexty = y + 1
   mo = nextm: da = 1: ye = nexty
   GOSUB greg.to.jd
   jd = jd - 1
   GOSUB jd.to.greg
   lastd = da
   yr$ = LTRIM$(STR$(y))
   m2 = VAL(MID$(yr$, 4, 1) + MID$(yr$, 3, 1))
   d2 = VAL(MID$(yr$, 2, 1) + MID$(yr$, 1, 1))
   mon$ = LTRIM$(STR$(m)): IF LEN(mon$) = 1 THEN mon$ = "0" + mon$

   FOR d = 1 TO lastd
     day$ = LTRIM$(STR$(d)): IF LEN(day$) = 1 THEN day$ = "0" + day$
     y2 = VAL(MID$(day$, 2, 1) + MID$(day$, 1, 1) + MID$(mon$, 2, 1) + MID$(mon$, 1, 1))
     mo = m: ye = y
     da = d
     GOSUB greg.to.jd
     dow = (jd + 1) MOD 7 + 1
     mo = m2: da = d2: ye = y2
     IF y2 > 1582 THEN GOSUB greg.to.jd:  ELSE GOSUB jul.to.jd
     IF y2 > 1582 THEN GOSUB jd.to.greg:  ELSE GOSUB jd.to.jul
     IF mo = m2 AND da = d2 AND ye = y2 THEN
       IF dow = (jd + 1) MOD 7 + 1 THEN
          PRINT USING "## ## ####    ## ## #### #"; m; d; y; m2; d2; y2; dow
          PRINT #2, USING "## ## ####    ## ## #### #"; m; d; y; m2; d2; y2; dow
       END IF
     END IF
   NEXT d
  NEXT m
NEXT y
CLOSE 2
END

greg.to.jd:
10100 REM :greg mo/da/ye --> jd at noon
10110 GOSUB jul.to.jd
10120 jd = jd + 2 - INT(cw(1) / 100) + INT(cw(1) / 400)
10130 RETURN

jul.to.jd:
10150 REM :jul mo/da/ye --> jd at noon
10160 cw(0) = mo: cw(1) = ye: IF mo < 3 THEN cw(0) = mo + 12: cw(1) = ye - 1
10170 jd = INT(365.25 * cw(1)) + INT(30.61 * (cw(0) + 1)) + da + 1720995!
10180 RETURN

jd.to.greg:
10200 REM:noon jd-->greg mo/da/ye
10210 cw(0) = INT((jd - 1867216.25#) / 36524.25)
10220 cw(0) = jd + 1 + cw(0) - INT(cw(0) / 4)
10230 GOTO common.from.jd

jd.to.jul:
10240 REM : noon jd-->jul mo/da/ye
10250 cw(0) = jd

common.from.jd:
10260 cw(0) = cw(0) + 1524
10265 cw(1) = INT((cw(0) - 122.1) / 365.25)
10270 cw(2) = INT(365.25 * cw(1))
10275 cw(3) = INT((cw(0) - cw(2)) / 30.6001)
10280 da = cw(0) - cw(2) - INT(30.61 * cw(3))
10285 ye = cw(1) - 4716
10290 mo = cw(3) - 1: IF mo > 12 THEN mo = mo - 12: ye = ye + 1
10295 RETURN


 


  Posted by Charlie on 2012-02-16 15:34:41
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