All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Just Math
Twelve Period Tease (Posted on 2012-11-30) Difficulty: 2 of 5
Find the smallest base ten positive integer with period 12.

Note: The period of an integer is the length of the repeating pattern of reciprocal. For example, repeating pattern of the reciprocal of 7 is 1/7 = 0.142857142857..... having a length of 6. So the period of 7 is 6.

No Solution Yet Submitted by K Sengupta    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
re(2): This may be right (Why it isn't.) Comment 5 of 5 |
(In reply to re: This may be right (Why it isn't.) by Jer)

"It is mysterious (to me anyway) that the product of 101 [period 4] and 7 [period 6] should have period 12."

The below table shows the periods for N up to 500. A random sampling shows the period for a product is the LCM of the two multiplicands.

In the table, the "reduced N" is N with all the factors of 2 and 5 removed so that the periodic cycles are the same length but start immediately after the decimal point, including 7 and 101 with periods of 6 and 4 producing LCM(6,4)=12.

         reduced
     N      N     period
     1      1      1
     2      1      1
     3      3      1
     4      1      1
     5      1      1
     6      3      1
     7      7      6
     8      1      1
     9      9      1
    10      1      1
    11     11      2
    12      3      1
    13     13      6
    14      7      6
    15      3      1
    16      1      1
    17     17     16
    18      9      1
    19     19     18
    20      1      1
    21     21      6
    22     11      2
    23     23     22
    24      3      1
    25      1      1
    26     13      6
    27     27      3
    28      7      6
    29     29     28
    30      3      1
    31     31     15
    32      1      1
    33     33      2
    34     17     16
    35      7      6
    36      9      1
    37     37      3
    38     19     18
    39     39      6
    40      1      1
    41     41      5
    42     21      6
    43     43     21
    44     11      2
    45      9      1
    46     23     22
    47     47     46
    48      3      1
    49     49     42
    50      1      1
    51     51     16
    52     13      6
    53     53     13
    54     27      3
    55     11      2
    56      7      6
    57     57     18
    58     29     28
    59     59     58
    60      3      1
    61     61     60
    62     31     15
    63     63      6
    64      1      1
    65     13      6
    66     33      2
    67     67     33
    68     17     16
    69     69     22
    70      7      6
    71     71     35
    72      9      1
    73     73      8
    74     37      3
    75      3      1
    76     19     18
    77     77      6
    78     39      6
    79     79     13
    80      1      1
    81     81      9
    82     41      5
    83     83     41
    84     21      6
    85     17     16
    86     43     21
    87     87     28
    88     11      2
    89     89     44
    90      9      1
    91     91      6
    92     23     22
    93     93     15
    94     47     46
    95     19     18
    96      3      1
    97     97     96
    98     49     42
    99     99      2
   100      1      1
   101    101      4
   102     51     16
   103    103     34
   104     13      6
   105     21      6
   106     53     13
   107    107     53
   108     27      3
   109    109    108
   110     11      2
   111    111      3
   112      7      6
   113    113    112
   114     57     18
   115     23     22
   116     29     28
   117    117      6
   118     59     58
   119    119     48
   120      3      1
   121    121     22
   122     61     60
   123    123      5
   124     31     15
   125      1      1
   126     63      6
   127    127     42
   128      1      1
   129    129     21
   130     13      6
   131    131    130
   132     33      2
   133    133     18
   134     67     33
   135     27      3
   136     17     16
   137    137      8
   138     69     22
   139    139     46
   140      7      6
   141    141     46
   142     71     35
   143    143      6
   144      9      1
   145     29     28
   146     73      8
   147    147     42
   148     37      3
   149    149    148
   150      3      1
   151    151     75
   152     19     18
   153    153     16
   154     77      6
   155     31     15
   156     39      6
   157    157     78
   158     79     13
   159    159     13
   160      1      1
   161    161     66
   162     81      9
   163    163     81
   164     41      5
   165     33      2
   166     83     41
   167    167    166
   168     21      6
   169    169     78
   170     17     16
   171    171     18
   172     43     21
   173    173     43
   174     87     28
   175      7      6
   176     11      2
   177    177     58
   178     89     44
   179    179    178
   180      9      1
   181    181    180
   182     91      6
   183    183     60
   184     23     22
   185     37      3
   186     93     15
   187    187     16
   188     47     46
   189    189      6
   190     19     18
   191    191     95
   192      3      1
   193    193    192
   194     97     96
   195     39      6
   196     49     42
   197    197     98
   198     99      2
   199    199     99
   200      1      1
   201    201     33
   202    101      4
   203    203     84
   204     51     16
   205     41      5
   206    103     34
   207    207     22
   208     13      6
   209    209     18
   210     21      6
   211    211     30
   212     53     13
   213    213     35
   214    107     53
   215     43     21
   216     27      3
   217    217     30
   218    109    108
   219    219      8
   220     11      2
   221    221     48
   222    111      3
   223    223    222
   224      7      6
   225      9      1
   226    113    112
   227    227    113
   228     57     18
   229    229    228
   230     23     22
   231    231      6
   232     29     28
   233    233    232
   234    117      6
   235     47     46
   236     59     58
   237    237     13
   238    119     48
   239    239      7
   240      3      1
   241    241     30
   242    121     22
   243    243     27
   244     61     60
   245     49     42
   246    123      5
   247    247     18
   248     31     15
   249    249     41
   250      1      1
   251    251     50
   252     63      6
   253    253     22
   254    127     42
   255     51     16
   256      1      1
   257    257    256
   258    129     21
   259    259      6
   260     13      6
   261    261     28
   262    131    130
   263    263    262
   264     33      2
   265     53     13
   266    133     18
   267    267     44
   268     67     33
   269    269    268
   270     27      3
   271    271      5
   272     17     16
   273    273      6
   274    137      8
   275     11      2
   276     69     22
   277    277     69
   278    139     46
   279    279     15
   280      7      6
   281    281     28
   282    141     46
   283    283    141
   284     71     35
   285     57     18
   286    143      6
   287    287     30
   288      9      1
   289    289    272
   290     29     28
   291    291     96
   292     73      8
   293    293    146
   294    147     42
   295     59     58
   296     37      3
   297    297      6
   298    149    148
   299    299     66
   300      3      1
   301    301     42
   302    151     75
   303    303      4
   304     19     18
   305     61     60
   306    153     16
   307    307    153
   308     77      6
   309    309     34
   310     31     15
   311    311    155
   312     39      6
   313    313    312
   314    157     78
   315     63      6
   316     79     13
   317    317     79
   318    159     13
   319    319     28
   320      1      1
   321    321     53
   322    161     66
   323    323    144
   324     81      9
   325     13      6
   326    163     81
   327    327    108
   328     41      5
   329    329    138
   330     33      2
   331    331    110
   332     83     41
   333    333      3
   334    167    166
   335     67     33
   336     21      6
   337    337    336
   338    169     78
   339    339    112
   340     17     16
   341    341     30
   342    171     18
   343    343    294
   344     43     21
   345     69     22
   346    173     43
   347    347    173
   348     87     28
   349    349    116
   350      7      6
   351    351      6
   352     11      2
   353    353     32
   354    177     58
   355     71     35
   356     89     44
   357    357     48
   358    179    178
   359    359    179
   360      9      1
   361    361    342
   362    181    180
   363    363     22
   364     91      6
   365     73      8
   366    183     60
   367    367    366
   368     23     22
   369    369      5
   370     37      3
   371    371     78
   372     93     15
   373    373    186
   374    187     16
   375      3      1
   376     47     46
   377    377     84
   378    189      6
   379    379    378
   380     19     18
   381    381     42
   382    191     95
   383    383    382
   384      3      1
   385     77      6
   386    193    192
   387    387     21
   388     97     96
   389    389    388
   390     39      6
   391    391    176
   392     49     42
   393    393    130
   394    197     98
   395     79     13
   396     99      2
   397    397     99
   398    199     99
   399    399     18
   400      1      1
   401    401    200
   402    201     33
   403    403     30
   404    101      4
   405     81      9
   406    203     84
   407    407      6
   408     51     16
   409    409    204
   410     41      5
   411    411      8
   412    103     34
   413    413    174
   414    207     22
   415     83     41
   416     13      6
   417    417     46
   418    209     18
   419    419    418
   420     21      6
   421    421    140
   422    211     30
   423    423     46
   424     53     13
   425     17     16
   426    213     35
   427    427     60
   428    107     53
   429    429      6
   430     43     21
   431    431    215
   432     27      3
   433    433    432
   434    217     30
   435     87     28
   436    109    108
   437    437    198
   438    219      8
   439    439    219
   440     11      2
   441    441     42
   442    221     48
   443    443    221
   444    111      3
   445     89     44
   446    223    222
   447    447    148
   448      7      6
   449    449     32
   450      9      1
   451    451     10
   452    113    112
   453    453     75
   454    227    113
   455     91      6
   456     57     18
   457    457    152
   458    229    228
   459    459     48
   460     23     22
   461    461    460
   462    231      6
   463    463    154
   464     29     28
   465     93     15
   466    233    232
   467    467    233
   468    117      6
   469    469     66
   470     47     46
   471    471     78
   472     59     58
   473    473     42
   474    237     13
   475     19     18
   476    119     48
   477    477     13
   478    239      7
   479    479    239
   480      3      1
   481    481      6
   482    241     30
   483    483     66
   484    121     22
   485     97     96
   486    243     27
   487    487    486
   488     61     60
   489    489     81
   490     49     42
   491    491    490
   492    123      5
   493    493    112
   494    247     18
   495     99      2
   496     31     15
   497    497    210
   498    249     41
   499    499    498
   500      1      1

 


  Posted by Charlie on 2012-12-01 10:54:54
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (2)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information