All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars
 perplexus dot info

 Twelve Period Tease (Posted on 2012-11-30)
Find the smallest base ten positive integer with period 12.

Note: The period of an integer is the length of the repeating pattern of reciprocal. For example, repeating pattern of the reciprocal of 7 is 1/7 = 0.142857142857..... having a length of 6. So the period of 7 is 6.

 No Solution Yet Submitted by K Sengupta No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
 re(2): This may be right (Why it isn't.) Comment 5 of 5 |
(In reply to re: This may be right (Why it isn't.) by Jer)

"It is mysterious (to me anyway) that the product of 101 [period 4] and 7 [period 6] should have period 12."

The below table shows the periods for N up to 500. A random sampling shows the period for a product is the LCM of the two multiplicands.

In the table, the "reduced N" is N with all the factors of 2 and 5 removed so that the periodic cycles are the same length but start immediately after the decimal point, including 7 and 101 with periods of 6 and 4 producing LCM(6,4)=12.

`         reduced     N      N     period     1      1      1     2      1      1     3      3      1     4      1      1     5      1      1     6      3      1     7      7      6     8      1      1     9      9      1    10      1      1    11     11      2    12      3      1    13     13      6    14      7      6    15      3      1    16      1      1    17     17     16    18      9      1    19     19     18    20      1      1    21     21      6    22     11      2    23     23     22    24      3      1    25      1      1    26     13      6    27     27      3    28      7      6    29     29     28    30      3      1    31     31     15    32      1      1    33     33      2    34     17     16    35      7      6    36      9      1    37     37      3    38     19     18    39     39      6    40      1      1    41     41      5    42     21      6    43     43     21    44     11      2    45      9      1    46     23     22    47     47     46    48      3      1    49     49     42    50      1      1    51     51     16    52     13      6    53     53     13    54     27      3    55     11      2    56      7      6    57     57     18    58     29     28    59     59     58    60      3      1    61     61     60    62     31     15    63     63      6    64      1      1    65     13      6    66     33      2    67     67     33    68     17     16    69     69     22    70      7      6    71     71     35    72      9      1    73     73      8    74     37      3    75      3      1    76     19     18    77     77      6    78     39      6    79     79     13    80      1      1    81     81      9    82     41      5    83     83     41    84     21      6    85     17     16    86     43     21    87     87     28    88     11      2    89     89     44    90      9      1    91     91      6    92     23     22    93     93     15    94     47     46    95     19     18    96      3      1    97     97     96    98     49     42    99     99      2   100      1      1   101    101      4   102     51     16   103    103     34   104     13      6   105     21      6   106     53     13   107    107     53   108     27      3   109    109    108   110     11      2   111    111      3   112      7      6   113    113    112   114     57     18   115     23     22   116     29     28   117    117      6   118     59     58   119    119     48   120      3      1   121    121     22   122     61     60   123    123      5   124     31     15   125      1      1   126     63      6   127    127     42   128      1      1   129    129     21   130     13      6   131    131    130   132     33      2   133    133     18   134     67     33   135     27      3   136     17     16   137    137      8   138     69     22   139    139     46   140      7      6   141    141     46   142     71     35   143    143      6   144      9      1   145     29     28   146     73      8   147    147     42   148     37      3   149    149    148   150      3      1   151    151     75   152     19     18   153    153     16   154     77      6   155     31     15   156     39      6   157    157     78   158     79     13   159    159     13   160      1      1   161    161     66   162     81      9   163    163     81   164     41      5   165     33      2   166     83     41   167    167    166   168     21      6   169    169     78   170     17     16   171    171     18   172     43     21   173    173     43   174     87     28   175      7      6   176     11      2   177    177     58   178     89     44   179    179    178   180      9      1   181    181    180   182     91      6   183    183     60   184     23     22   185     37      3   186     93     15   187    187     16   188     47     46   189    189      6   190     19     18   191    191     95   192      3      1   193    193    192   194     97     96   195     39      6   196     49     42   197    197     98   198     99      2   199    199     99   200      1      1   201    201     33   202    101      4   203    203     84   204     51     16   205     41      5   206    103     34   207    207     22   208     13      6   209    209     18   210     21      6   211    211     30   212     53     13   213    213     35   214    107     53   215     43     21   216     27      3   217    217     30   218    109    108   219    219      8   220     11      2   221    221     48   222    111      3   223    223    222   224      7      6   225      9      1   226    113    112   227    227    113   228     57     18   229    229    228   230     23     22   231    231      6   232     29     28   233    233    232   234    117      6   235     47     46   236     59     58   237    237     13   238    119     48   239    239      7   240      3      1   241    241     30   242    121     22   243    243     27   244     61     60   245     49     42   246    123      5   247    247     18   248     31     15   249    249     41   250      1      1   251    251     50   252     63      6   253    253     22   254    127     42   255     51     16   256      1      1   257    257    256   258    129     21   259    259      6   260     13      6   261    261     28   262    131    130   263    263    262   264     33      2   265     53     13   266    133     18   267    267     44   268     67     33   269    269    268   270     27      3   271    271      5   272     17     16   273    273      6   274    137      8   275     11      2   276     69     22   277    277     69   278    139     46   279    279     15   280      7      6   281    281     28   282    141     46   283    283    141   284     71     35   285     57     18   286    143      6   287    287     30   288      9      1   289    289    272   290     29     28   291    291     96   292     73      8   293    293    146   294    147     42   295     59     58   296     37      3   297    297      6   298    149    148   299    299     66   300      3      1   301    301     42   302    151     75   303    303      4   304     19     18   305     61     60   306    153     16   307    307    153   308     77      6   309    309     34   310     31     15   311    311    155   312     39      6   313    313    312   314    157     78   315     63      6   316     79     13   317    317     79   318    159     13   319    319     28   320      1      1   321    321     53   322    161     66   323    323    144   324     81      9   325     13      6   326    163     81   327    327    108   328     41      5   329    329    138   330     33      2   331    331    110   332     83     41   333    333      3   334    167    166   335     67     33   336     21      6   337    337    336   338    169     78   339    339    112   340     17     16   341    341     30   342    171     18   343    343    294   344     43     21   345     69     22   346    173     43   347    347    173   348     87     28   349    349    116   350      7      6   351    351      6   352     11      2   353    353     32   354    177     58   355     71     35   356     89     44   357    357     48   358    179    178   359    359    179   360      9      1   361    361    342   362    181    180   363    363     22   364     91      6   365     73      8   366    183     60   367    367    366   368     23     22   369    369      5   370     37      3   371    371     78   372     93     15   373    373    186   374    187     16   375      3      1   376     47     46   377    377     84   378    189      6   379    379    378   380     19     18   381    381     42   382    191     95   383    383    382   384      3      1   385     77      6   386    193    192   387    387     21   388     97     96   389    389    388   390     39      6   391    391    176   392     49     42   393    393    130   394    197     98   395     79     13   396     99      2   397    397     99   398    199     99   399    399     18   400      1      1   401    401    200   402    201     33   403    403     30   404    101      4   405     81      9   406    203     84   407    407      6   408     51     16   409    409    204   410     41      5   411    411      8   412    103     34   413    413    174   414    207     22   415     83     41   416     13      6   417    417     46   418    209     18   419    419    418   420     21      6   421    421    140   422    211     30   423    423     46   424     53     13   425     17     16   426    213     35   427    427     60   428    107     53   429    429      6   430     43     21   431    431    215   432     27      3   433    433    432   434    217     30   435     87     28   436    109    108   437    437    198   438    219      8   439    439    219   440     11      2   441    441     42   442    221     48   443    443    221   444    111      3   445     89     44   446    223    222   447    447    148   448      7      6   449    449     32   450      9      1   451    451     10   452    113    112   453    453     75   454    227    113   455     91      6   456     57     18   457    457    152   458    229    228   459    459     48   460     23     22   461    461    460   462    231      6   463    463    154   464     29     28   465     93     15   466    233    232   467    467    233   468    117      6   469    469     66   470     47     46   471    471     78   472     59     58   473    473     42   474    237     13   475     19     18   476    119     48   477    477     13   478    239      7   479    479    239   480      3      1   481    481      6   482    241     30   483    483     66   484    121     22   485     97     96   486    243     27   487    487    486   488     61     60   489    489     81   490     49     42   491    491    490   492    123      5   493    493    112   494    247     18   495     99      2   496     31     15   497    497    210   498    249     41   499    499    498   500      1      1`

 Posted by Charlie on 2012-12-01 10:54:54

 Search: Search body:
Forums (0)