All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars
 perplexus dot info

 P/Q (Posted on 2012-10-12)
Evaluate P/Q, given:

P= 1-2-2+4-2-5-2+7 -2-8-2+10-2 -11-2+13-2-14-2+...

Q= 1+2-2-4-2-5-2+7 -2+8-2-10-2 -11-2+13-2+14-2+...

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
 computer solution | Comment 2 of 5 |

DEFDBL A-Z
CLS
psgn = 1
qsgn = 1
FOR term = 1 TO 10000000
IF term MOD 3 <> 0 THEN
IF term < 15 THEN PRINT term, psgn, qsgn,
p = p + psgn / (term * term)
psgn = -psgn
q = q + qsgn / (term * term)
IF term < 15 THEN PRINT p, q
ELSE
qsgn = -qsgn
END IF
IF term MOD 300000 = 0 THEN PRINT term, p; q, p / q
NEXT term

For verification, the first few counted numbered terms are listed below. The sign values are just that: the sign for the individual term. The term number itself is the value whose -2 power is used. The resulting new values for p and q are also shown.

`        sign     new value ofterm    for          p                q       p    q         term1      1    1    1                 12     -1    1    .75               1.254      1   -1    .8125             1.18755     -1   -1    .7725             1.14757      1    1    .7929081632653061 1.1679081632653068     -1    1    .7772831632653061 1.18353316326530610     1   -1    .7872831632653061 1.17353316326530611    -1   -1    .7790187004553888 1.16526870045538913     1    1    .7849358602187024 1.17118586021870214    -1    1    .7798338194023759 1.176287901035029`

Thereafter, the new values of p and q are shown and the ratio:

`terms                p                  q                    p/q300000        .7813024128927771  1.17195361933365       .6666666666698045600000        .7813024128955468  1.171953619341942      .6666666666674507900000        .7813024128960609  1.171953619343496      .66666666666700521200000       .781302412896241   1.171953619344027      .66666666666685681500000       .7813024128963236  1.171953619344282      .66666666666678241800000       .7813024128963656  1.17195361934441       .66666666666674522100000       .7813024128963912  1.171953619344497      .66666666666671792400000       .7813024128964099  1.171953619344551      .66666666666670292700000       .7813024128964228  1.171953619344587      .66666666666669373000000       .7813024128964318  1.171953619344614      .66666666666668573300000       .7813024128964384  1.171953619344636      .66666666666667913600000       .7813024128964421  1.171953619344649      .66666666666667463900000       .7813024128964461  1.171953619344662      .66666666666667044200000       .7813024128964483  1.171953619344672      .66666666666666664500000       .7813024128964513  1.17195361934468       .66666666666666494800000       .7813024128964529  1.171953619344688      .66666666666666195100000       .7813024128964536  1.171953619344694      .66666666666665895400000       .7813024128964545  1.171953619344699      .6666666666666575700000       .7813024128964554  1.171953619344702      .66666666666665626000000       .7813024128964572  1.171953619344705      .6666666666666566300000       .7813024128964581  1.171953619344708      .6666666666666556600000       .7813024128964582  1.17195361934471       .66666666666665366900000       .7813024128964585  1.171953619344711      .66666666666665337200000       .7813024128964587  1.171953619344713      .66666666666665257500000       .781302412896459   1.171953619344715      .66666666666665167800000       .7813024128964596  1.171953619344715      .6666666666666528100000       .7813024128964599  1.171953619344716      .66666666666665168400000       .7813024128964601  1.171953619344717      .66666666666665138700000       .7813024128964605  1.171953619344718      .6666666666666519000000       .7813024128964609  1.171953619344719      .6666666666666519300000       .7813024128964612  1.17195361934472       .66666666666665089600000       .7813024128964612  1.17195361934472       .66666666666665049900000       .7813024128964612  1.171953619344721      .6666666666666502`

p/q seems to converge on 2/3.

 Posted by Charlie on 2012-10-12 12:32:05

 Search: Search body:
Forums (0)