All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Just Math
Strange Equation (Posted on 2013-03-11) Difficulty: 3 of 5
Solve the equation
(a^2,b^2)+(a,bc)+(b,ac)+(c,ab)=199. in positive integers.
(Here (x,y) denotes the greatest common divisor of x and y.)

No Solution Yet Submitted by Danish Ahmed Khan    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Some Thoughts computer exploration | Comment 4 of 10 |

DEFDBL A-Z
OPEN "strange equation.txt" FOR OUTPUT AS #2
FOR tot = 1 TO 6000
    IF tot MOD 100 = 0 THEN PRINT tot;
    FOR c = 1 TO tot - 2
        IF INKEY$ = CHR$(27) THEN GOTO endit
        t = tot - c
        FOR a = 1 TO t / 2
            b = t - a
            v = gcd(a * a, b * b) + gcd(a, b * c) + gcd(b, a * c) + gcd(c, a * b)
            IF v = 199 THEN PRINT: PRINT a, b, c: PRINT #2,: PRINT #2, a, b, c
        NEXT
    NEXT
NEXT
endit:
CLOSE
END


FUNCTION gcd (x, y)
dnd = x: dvr = y
IF dnd < dvr THEN SWAP dnd, dvr
DO
    q = INT(dnd / dvr)
    r = dnd - q * dvr
    dnd = dvr: dvr = r
LOOP UNTIL r = 0
gcd = dnd
END FUNCTION

finds no solutions up to all combinations of a, b and c adding to any positive integer up to 6000.

Also,

 10     for Tot=1 to 6000
 20         if Tot @ 100=0 then print Tot;
 30         for C=1 to Tot-2
 40             if inkey=chr(27) then cancel for:cancel for:goto *Endit
 50             T=Tot-C
 60             for A=1 to int(T/2)
 70                 B=T-A
 80                 V=gcd(A*A,B*B)+gcd(A,B*C)+gcd(B,A*C)+gcd(C,A*B)
 90                 if Prmdiv(V)=V then print V;
100             next
110         next
120     next
130     *Endit
140     close 1
150     end

when run through a total of 500, comes up with various values, none being 199, but also not any prime number, of which 199 is one. A page worth of the odd values taken on (there were even ones, but they are not printed) are:

49  289  1369  49  2401  361  169  289  49  5329  121  841  143  143  899
5041  49  91  49  49  49  49  91  2209  49  91  49  49  49  169  539  169
49  169  49  169  49  169  4499  121  121  121  121  121  121  289  323
77  49  361  49  77  437  1849  49  361  77  49  121  169  161  961  169
1681  133  121  49  3721  3481  49  49  49  49  49  49  49  49  49  289
841  289  289  121  143  539  143  187  143  49  169  361  169  49  1369
49  169  2809  49  49  49  49  49  49  49  49  121  121  77  247  49  77
221  91  2401  2209  49  121  49  361  121  49  961  361  121  49  539
49  169  49  169  841  49  169  1849  121  289  143  323  1681  49  49
49  49  49  49  49  169  361  49  1369  121  121  121  77  77  49  49
539  49  77  289  49  121  169  49  169  961  841  49  91  361  49  121
143  49  169  289  49  539  49  49  49  121  77  169  361  289  49  121
49  49  169  121  49  49  49  49  361  49  49  361  49  49  361  49  49
361  49  49  361  49  49  361  49  361  49  49  361  49  49  361  49  143
143  121  143  143  121  143  143  49  169  289  49  847  49  289  169
2107  2401  49  169  289  49  49  289  7231  49  2401  49  169  49  289
169  49  2401  49  169  289  49  28567  27889  49  121  49  133  121  529
49  961  49  121  49  49  121  49  961  4489  253  49  133  121  49  529
961  133  121  49  49  49  961  49  253  4489  49  121  49  961  529  133
121  49  143  143  143  49  169  361  169  49  1369  49  169  169  49
1369  49  169  361  403  49  11881  169  361  169  49  1369  49  169  26569
2303  2209  2303  121  289  121  1681  289  121  121  121  289  1681  121
289  121  25921  49  49  217  49  77  49  49  77  49  77  49  49  77  49
77  49  49  11449  77  49  77  49  49  77  49  217  49  49  169  49  49
169  49  2809  49  169  49  6241  169  49  49  169  49  259  169  49  49
24649  143  121  143  143  121  143  143  121  143  143  143  121  143
529  847  529  847  24031  49  49  361  49  49  361  49  49  361  49  49
361  49  301  361  49  10609  361  49  49  361  49  49  361  49  323  289
323  119  323  6083  289  551  323  289  323  49  121  169  49  169  961
169  343  169  49  3721  49  121  169  49  169  961  169  10201  49  169
121  49  3721  49  121  169  49  169  22801  77  77  77  77  22201  49
49  49  49  49  49  1897  49  49  49  49  49  49  1897  49  49  49  49
49  49  1897  49  49  49  121  121  121  121  121  3481  121  121  121
121  121  121  3481  121  121  121  49  169  289  437  77  1369  49  2597
361  221  119  5329  77  169  247  667  9409  49  1517  49  361  299  77
529  529  20449  49  49  49  49  49  49  49  49  49  49  49  49  49  49
49  49  49  49  49  49  49  49  49  209  1127  143  1763  121  5201  1681
209  121  1763  143  49  169  49  169  49  169  49  2209  169  49  169
49  169  49  169  49  169  49  169  49  169  49  169  19321  289  289
289  289  289  289  289  289  18769  49  121  49  361  121  49  961  361
121  49  49  121  961  49  121  361  49  121  49  8281  49  121  49  121
49  961  361  121  49  203  49  169  49  529  49  169  49  49  169  4489
49  169  7921  49  49  169  529  49  49  17689  121  121  121  2809  121
121  2809  121  17161  49  49  77  133  49  77  49  49  77  161  77  49
133  49  77  49  77  49  161  77  49  77  49  323  407  323  289  323
49  169  589  169  847  49  1369  169  361  169  49  1369  133  7231  361
49  1369  847  49  169  143  121  143  143  143  143  121  143  121  143
49  49  49  49  49  49  49  49  49  49  49  49  49  6889  49  49  49  49

There are quite a few squares of primes though.


  Posted by Charlie on 2013-03-16 08:08:55
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (8)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information