All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Just Math
Strange Equation (Posted on 2013-03-11) Difficulty: 3 of 5
Solve the equation
(a^2,b^2)+(a,bc)+(b,ac)+(c,ab)=199. in positive integers.
(Here (x,y) denotes the greatest common divisor of x and y.)

No Solution Yet Submitted by Danish Ahmed Khan    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Some Thoughts outside the box | Comment 5 of 10 |

Considering, for example, bc being a concatenation of b and c, rather than the product of b and c:

DEFDBL A-Z
OPEN "strange equation.txt" FOR OUTPUT AS #2
FOR tot = 1 TO 6000
    IF tot MOD 100 = 0 THEN PRINT tot;
    FOR c = 1 TO tot - 2
        IF INKEY$ = CHR$(27) THEN GOTO endit
        t = tot - c
        FOR a = 1 TO t / 2
            b = t - a
            v = gcd(a * a, b * b) + gcd(a, concat(b, c)) + gcd(b, concat(a, c)) + gcd(c, concat(a, b))
            IF v = 199 THEN PRINT a, b, c: PRINT #2, a, b, c,gcd(a * a, b * b) ; gcd(a, concat(b, c)) ; gcd(b, concat(a, c)) ; gcd(c, concat(a, b)): ct = ct + 1
        NEXT
    NEXT
    IF ct > 250 THEN GOTO endit
NEXT
endit:
CLOSE
END


FUNCTION gcd (x, y)
dnd = x: dvr = y
IF dnd < dvr THEN SWAP dnd, dvr
DO
    q = INT(dnd / dvr)
    r = dnd - q * dvr
    dnd = dvr: dvr = r
LOOP UNTIL r = 0
gcd = dnd
END FUNCTION

FUNCTION concat (a, b)
concat = VAL(LTRIM$(STR$(a)) + LTRIM$(STR$(b)))
END FUNCTION

which stops after finding 251 solutions and finds

(the most outstanding of which is (a,b,c) = (12,72,53), where we get 144 + 1 + 1 + 53 = 199)


                                             terms of
  a             b            c             the equation
 
 14            14            1             196  1  1  1
 14            14            3             196  1  1  1
 14            14            5             196  1  1  1
 14            14            9             196  1  1  1
 14            14            11            196  1  1  1
 14            14            13            196  1  1  1
 14            28            1             196  1  1  1
 14            14            15            196  1  1  1
 14            14            17            196  1  1  1
 14            28            5             196  1  1  1
 14            14            19            196  1  1  1
 14            14            23            196  1  1  1
 14            28            11            196  1  1  1
 14            14            25            196  1  1  1
 14            28            13            196  1  1  1
 14            14            27            196  1  1  1
 14            14            29            196  1  1  1
 14            42            3             196  1  1  1
 14            14            31            196  1  1  1
 14            42            5             196  1  1  1
 14            28            19            196  1  1  1
 14            14            33            196  1  1  1
 14            42            9             196  1  1  1
 14            28            23            196  1  1  1
 14            14            37            196  1  1  1
 14            42            11            196  1  1  1
 14            28            25            196  1  1  1
 14            14            39            196  1  1  1
 14            14            41            196  1  1  1
 14            56            1             196  1  1  1
 28            42            1             196  1  1  1
 14            42            15            196  1  1  1
 14            28            29            196  1  1  1
 14            14            43            196  1  1  1
 14            56            3             196  1  1  1
 28            42            3             196  1  1  1
 14            42            17            196  1  1  1
 14            28            31            196  1  1  1
 14            14            45            196  1  1  1
 14            56            5             196  1  1  1
 14            14            47            196  1  1  1
 14            56            9             196  1  1  1
 28            42            9             196  1  1  1
 14            42            23            196  1  1  1
 14            28            37            196  1  1  1
 14            14            51            196  1  1  1
 14            56            11            196  1  1  1
 14            14            53            196  1  1  1
 28            42            13            196  1  1  1
 14            42            27            196  1  1  1
 14            28            41            196  1  1  1
 14            14            55            196  1  1  1
 14            70            1             196  1  1  1
 14            56            15            196  1  1  1
 28            42            15            196  1  1  1
 14            42            29            196  1  1  1
 14            28            43            196  1  1  1
 14            14            57            196  1  1  1
 14            56            17            196  1  1  1
 14            14            59            196  1  1  1
 14            56            19            196  1  1  1
 28            42            19            196  1  1  1
 14            42            33            196  1  1  1
 14            28            47            196  1  1  1
 14            14            61            196  1  1  1
 14            56            23            196  1  1  1
 14            14            65            196  1  1  1
 14            70            11            196  1  1  1
 14            56            25            196  1  1  1
 28            42            25            196  1  1  1
 14            42            39            196  1  1  1
 14            28            53            196  1  1  1
 14            14            67            196  1  1  1
 14            70            13            196  1  1  1
 14            56            27            196  1  1  1
 28            42            27            196  1  1  1
 14            42            41            196  1  1  1
 14            28            55            196  1  1  1
 14            14            69            196  1  1  1
 28            70            1             196  1  1  1
 14            56            29            196  1  1  1
 14            14            71            196  1  1  1
 14            84            3             196  1  1  1
 28            70            3             196  1  1  1
 42            56            3             196  1  1  1
 14            70            17            196  1  1  1
 14            56            31            196  1  1  1
 28            42            31            196  1  1  1
 14            42            45            196  1  1  1
 14            28            59            196  1  1  1
 14            14            73            196  1  1  1
 14            84            5             196  1  1  1
 42            56            5             196  1  1  1
 14            70            19            196  1  1  1
 14            56            33            196  1  1  1
 28            42            33            196  1  1  1
 14            42            47            196  1  1  1
 14            28            61            196  1  1  1
 14            14            75            196  1  1  1
 14            84            9             196  1  1  1
 28            70            9             196  1  1  1
 42            56            9             196  1  1  1
 14            70            23            196  1  1  1
 14            56            37            196  1  1  1
 28            42            37            196  1  1  1
 14            42            51            196  1  1  1
 14            28            65            196  1  1  1
 14            14            79            196  1  1  1
 14            84            11            196  1  1  1
 28            70            11            196  1  1  1
 42            56            11            196  1  1  1
 28            42            39            196  1  1  1
 14            42            53            196  1  1  1
 14            28            67            196  1  1  1
 14            14            81            196  1  1  1
 28            70            13            196  1  1  1
 14            56            41            196  1  1  1
 14            14            83            196  1  1  1
 14            98            1             196  1  1  1
 42            70            1             196  1  1  1
 14            84            15            196  1  1  1
 42            56            15            196  1  1  1
 14            70            29            196  1  1  1
 14            56            43            196  1  1  1
 28            42            43            196  1  1  1
 14            42            57            196  1  1  1
 14            28            71            196  1  1  1
 14            14            85            196  1  1  1
 14            98            3             196  1  1  1
 42            70            3             196  1  1  1
 14            84            17            196  1  1  1
 28            70            17            196  1  1  1
 42            56            17            196  1  1  1
 14            70            31            196  1  1  1
 14            56            45            196  1  1  1
 28            42            45            196  1  1  1
 14            42            59            196  1  1  1
 14            28            73            196  1  1  1
 14            14            87            196  1  1  1
 14            98            5             196  1  1  1
 28            70            19            196  1  1  1
 14            56            47            196  1  1  1
 14            14            89            196  1  1  1
 14            98            9             196  1  1  1
 42            70            9             196  1  1  1
 14            84            23            196  1  1  1
 28            70            23            196  1  1  1
 42            56            23            196  1  1  1
 14            70            37            196  1  1  1
 14            56            51            196  1  1  1
 28            42            51            196  1  1  1
 14            42            65            196  1  1  1
 14            28            79            196  1  1  1
 14            14            93            196  1  1  1
 14            98            11            196  1  1  1
 14            56            53            196  1  1  1
 14            14            95            196  1  1  1
 14            98            13            196  1  1  1
 42            70            13            196  1  1  1
 14            84            27            196  1  1  1
 28            70            27            196  1  1  1
 42            56            27            196  1  1  1
 14            70            41            196  1  1  1
 14            56            55            196  1  1  1
 28            42            55            196  1  1  1
 14            42            69            196  1  1  1
 14            28            83            196  1  1  1
 14            14            97            196  1  1  1
 14            112           1             196  1  1  1
 28            98            1             196  1  1  1
 56            70            1             196  1  1  1
 14            98            15            196  1  1  1
 14            84            29            196  1  1  1
 28            70            29            196  1  1  1
 42            56            29            196  1  1  1
 14            70            43            196  1  1  1
 14            56            57            196  1  1  1
 28            42            57            196  1  1  1
 14            42            71            196  1  1  1
 14            14            99            196  1  1  1
 14            98            17            196  1  1  1
 28            70            31            196  1  1  1
 14            56            59            196  1  1  1
 14            112           5             196  1  1  1
 28            98            5             196  1  1  1
 14            98            19            196  1  1  1
 42            70            19            196  1  1  1
 14            84            33            196  1  1  1
 28            70            33            196  1  1  1
 42            56            33            196  1  1  1
 14            70            47            196  1  1  1
 14            56            61            196  1  1  1
 28            42            61            196  1  1  1
 14            42            75            196  1  1  1
 14            28            89            196  1  1  1
 14            14            103           196  1  1  1
 14            98            23            196  1  1  1
 28            70            37            196  1  1  1
 14            14            107           196  1  1  1
 14            112           11            196  1  1  1
 28            98            11            196  1  1  1
 56            70            11            196  1  1  1
 14            98            25            196  1  1  1
 14            84            39            196  1  1  1
 28            70            39            196  1  1  1
 42            56            39            196  1  1  1
 12            72            53            144  1  1  53
 14            70            53            196  1  1  1
 14            56            67            196  1  1  1
 28            42            67            196  1  1  1
 14            42            81            196  1  1  1
 14            28            95            196  1  1  1
 14            14            109           196  1  1  1
 14            112           13            196  1  1  1
 28            98            13            196  1  1  1
 56            70            13            196  1  1  1
 14            98            27            196  1  1  1
 42            70            27            196  1  1  1
 14            84            41            196  1  1  1
 42            56            41            196  1  1  1
 14            56            69            196  1  1  1
 28            42            69            196  1  1  1
 14            42            83            196  1  1  1
 14            28            97            196  1  1  1
 14            14            111           196  1  1  1
 14            98            29            196  1  1  1
 28            70            43            196  1  1  1
 14            56            71            196  1  1  1
 14            14            113           196  1  1  1
 14            126           3             196  1  1  1
 42            98            3             196  1  1  1
 14            112           17            196  1  1  1
 28            98            17            196  1  1  1
 56            70            17            196  1  1  1
 14            98            31            196  1  1  1
 42            70            31            196  1  1  1
 14            84            45            196  1  1  1
 42            56            45            196  1  1  1
 14            70            59            196  1  1  1
 14            56            73            196  1  1  1
 28            42            73            196  1  1  1
 14            42            87            196  1  1  1
 14            28            101           196  1  1  1
 14            14            115           196  1  1  1
 14            126           5             196  1  1  1
 42            98            5             196  1  1  1
 14            112           19            196  1  1  1
 28            98            19            196  1  1  1
 56            70            19            196  1  1  1
 14            98            33            196  1  1  1
 42            70            33            196  1  1  1
 14            84            47            196  1  1  1
 28            70            47            196  1  1  1
 42            56            47            196  1  1  1
 14            70            61            196  1  1  1
 14            56            75            196  1  1  1
 28            42            75            196  1  1  1
 14            42            89            196  1  1  1
&nb
  Posted by Charlie on 2013-03-17 12:07:31
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (4)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information