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 Productive Numbers (Posted on 2013-05-26)
Find all possible 9-digit numbers using precisely nine distinct digits from 0 to 9 such that each pair of consecutive digits is the product of two single-digit numbers.

For example, 2 and 1 can appear next to each other since 3*7=21. However, 2 and 6 cannot appear next to each other since 26 is the product only of 2 and 13 (and 1 and 26), and each pair of factors contains a number that is not a single-digit number.

*** None of the 9-digit numbers can contain any leading zero.

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 computer solution: the long list (spoilers) | Comment 5 of 6 |

There's nothing in the puzzle that says the pairs of consecutive digits cannot have a leading zero, so the zero can come anywhere in the 9-digit number except at the beginning.

DEFDBL A-Z
CLEAR , , 25000
CLS

DIM SHARED pn, used(9), ct

OPEN "prodnumb.txt" FOR OUTPUT AS #2

FOR strt = 1 TO 9
pn = strt
used(strt) = 1
used(strt) = 0
NEXT

CLOSE

PRINT ct

OPEN "prodnumb.txt" FOR INPUT AS #1
OPEN "prodnum2.txt" FOR OUTPUT AS #2
DO
INPUT #1, n\$
PRINT #2, n\$
FOR i = 1 TO LEN(n\$) - 1
v = VAL(MID\$(n\$, i, 2))
FOR dv = 1 TO 9
q = v / dv
IF q = INT(q) THEN
IF q < 10 THEN
PRINT #2, LTRIM\$(STR\$(dv)); "*"; LTRIM\$(STR\$(q)); " ";
EXIT FOR
END IF
END IF
NEXT
NEXT
PRINT #2, : PRINT #2,
LOOP UNTIL EOF(1)
CLOSE

FOR d = 0 TO 9
IF used(d) = 0 THEN
tst = 10 * (pn MOD 10) + d
good = 0
FOR dv = 1 TO 9
q = tst / dv
IF q = INT(q) THEN
IF q < 10 THEN good = 1: EXIT FOR
END IF
NEXT dv
IF good THEN
pn = pn * 10 + d
used(d) = 1
IF pn > 99999999 THEN
PRINT pn
PRINT #2, pn
ct = ct + 1
ELSE
END IF
pn = pn \ 10
used(d) = 0
END IF
END IF
NEXT d
END SUB

produces an extensive list of 229 such 9-digit numbers, and then expands each with the single-digit factors of the pairs of digits:

145630728
2*7 5*9 7*8 7*9 5*6 1*7 8*9 4*7

156307248
3*5 7*8 7*9 5*6 1*7 8*9 3*8 6*8

156307249
3*5 7*8 7*9 5*6 1*7 8*9 3*8 7*7

163072548
2*8 7*9 5*6 1*7 8*9 5*5 6*9 6*8

163072549
2*8 7*9 5*6 1*7 8*9 5*5 6*9 7*7

163540728
2*8 7*9 5*7 6*9 5*8 1*7 8*9 4*7

208163549
4*5 1*8 9*9 2*8 7*9 5*7 6*9 7*7

248156307
3*8 6*8 9*9 3*5 7*8 7*9 5*6 1*7

248156309
3*8 6*8 9*9 3*5 7*8 7*9 5*6 1*9

254816307
5*5 6*9 6*8 9*9 2*8 7*9 5*6 1*7

254816309
5*5 6*9 6*8 9*9 2*8 7*9 5*6 1*9

256308149
5*5 7*8 7*9 5*6 1*8 9*9 2*7 7*7

281035649
4*7 9*9 2*5 1*3 5*7 7*8 8*8 7*7

281063549
4*7 9*9 2*5 1*6 7*9 5*7 6*9 7*7

281456307
4*7 9*9 2*7 5*9 7*8 7*9 5*6 1*7

281456309
4*7 9*9 2*7 5*9 7*8 7*9 5*6 1*9

281563049
4*7 9*9 3*5 7*8 7*9 5*6 1*4 7*7

281630549
4*7 9*9 2*8 7*9 5*6 1*5 6*9 7*7

281635407
4*7 9*9 2*8 7*9 5*7 6*9 5*8 1*7

281635409
4*7 9*9 2*8 7*9 5*7 6*9 5*8 1*9

302815649
5*6 1*2 4*7 9*9 3*5 7*8 8*8 7*7

305648127
5*6 1*5 7*8 8*8 6*8 9*9 2*6 3*9

307215648
5*6 1*7 8*9 3*7 3*5 7*8 8*8 6*8

307215649
5*6 1*7 8*9 3*7 3*5 7*8 8*8 7*7

307248156
5*6 1*7 8*9 3*8 6*8 9*9 3*5 7*8

307254816
5*6 1*7 8*9 5*5 6*9 6*8 9*9 2*8

307256481
5*6 1*7 8*9 5*5 7*8 8*8 6*8 9*9

307281456
5*6 1*7 8*9 4*7 9*9 2*7 5*9 7*8

307281549
5*6 1*7 8*9 4*7 9*9 3*5 6*9 7*7

307281564
5*6 1*7 8*9 4*7 9*9 3*5 7*8 8*8

307281645
5*6 1*7 8*9 4*7 9*9 2*8 8*8 5*9

307281649
5*6 1*7 8*9 4*7 9*9 2*8 8*8 7*7

308125649
5*6 1*8 9*9 2*6 5*5 7*8 8*8 7*7

308156427
5*6 1*8 9*9 3*5 7*8 8*8 6*7 3*9

320815649
4*8 4*5 1*8 9*9 3*5 7*8 8*8 7*7

325648107
4*8 5*5 7*8 8*8 6*8 9*9 2*5 1*7

325648109
4*8 5*5 7*8 8*8 6*8 9*9 2*5 1*9

328105649
4*8 4*7 9*9 2*5 1*5 7*8 8*8 7*7

328156407
4*8 4*7 9*9 3*5 7*8 8*8 5*8 1*7

328156409
4*8 4*7 9*9 3*5 7*8 8*8 5*8 1*9

354072816
5*7 6*9 5*8 1*7 8*9 4*7 9*9 2*8

356407218
5*7 7*8 8*8 5*8 1*7 8*9 3*7 2*9

356407281
5*7 7*8 8*8 5*8 1*7 8*9 4*7 9*9

356408127
5*7 7*8 8*8 5*8 1*8 9*9 2*6 3*9

356428107
5*7 7*8 8*8 6*7 4*7 9*9 2*5 1*7

356428109
5*7 7*8 8*8 6*7 4*7 9*9 2*5 1*9

356481027
5*7 7*8 8*8 6*8 9*9 2*5 1*2 3*9

356481072
5*7 7*8 8*8 6*8 9*9 2*5 1*7 8*9

356481207
5*7 7*8 8*8 6*8 9*9 2*6 4*5 1*7

356481209
5*7 7*8 8*8 6*8 9*9 2*6 4*5 1*9

364072815
4*9 8*8 5*8 1*7 8*9 4*7 9*9 3*5

364810725
4*9 8*8 6*8 9*9 2*5 1*7 8*9 5*5

407281563
5*8 1*7 8*9 4*7 9*9 3*5 7*8 7*9

407281635
5*8 1*7 8*9 4*7 9*9 2*8 7*9 5*7

408156327
5*8 1*8 9*9 3*5 7*8 7*9 4*8 3*9

428156307
6*7 4*7 9*9 3*5 7*8 7*9 5*6 1*7

428156309
6*7 4*7 9*9 3*5 7*8 7*9 5*6 1*9

456307218
5*9 7*8 7*9 5*6 1*7 8*9 3*7 2*9

456307281
5*9 7*8 7*9 5*6 1*7 8*9 4*7 9*9

456308127
5*9 7*8 7*9 5*6 1*8 9*9 2*6 3*9

456328107
5*9 7*8 7*9 4*8 4*7 9*9 2*5 1*7

456328109
5*9 7*8 7*9 4*8 4*7 9*9 2*5 1*9

481056327
6*8 9*9 2*5 1*5 7*8 7*9 4*8 3*9

481072563
6*8 9*9 2*5 1*7 8*9 5*5 7*8 7*9

481256307
6*8 9*9 2*6 5*5 7*8 7*9 5*6 1*7

481256309
6*8 9*9 2*6 5*5 7*8 7*9 5*6 1*9

481563027
6*8 9*9 3*5 7*8 7*9 5*6 1*2 3*9

481563072
6*8 9*9 3*5 7*8 7*9 5*6 1*7 8*9

481563207
6*8 9*9 3*5 7*8 7*9 4*8 4*5 1*7

481563209
6*8 9*9 3*5 7*8 7*9 4*8 4*5 1*9

481630725
6*8 9*9 2*8 7*9 5*6 1*7 8*9 5*5

540728163
6*9 5*8 1*7 8*9 4*7 9*9 2*8 7*9

540816327
6*9 5*8 1*8 9*9 2*8 7*9 4*8 3*9

542816307
6*9 6*7 4*7 9*9 2*8 7*9 5*6 1*7

542816309
6*9 6*7 4*7 9*9 2*8 7*9 5*6 1*9

548106327
6*9 6*8 9*9 2*5 1*6 7*9 4*8 3*9

548163027
6*9 6*8 9*9 2*8 7*9 5*6 1*2 3*9

548163072
6*9 6*8 9*9 2*8 7*9 5*6 1*7 8*9

548163207
6*9 6*8 9*9 2*8 7*9 4*8 4*5 1*7

548163209
6*9 6*8 9*9 2*8 7*9 4*8 4*5 1*9

563028149
7*8 7*9 5*6 1*2 4*7 9*9 2*7 7*7

563048127
7*8 7*9 5*6 1*4 6*8 9*9 2*6 3*9

563072148
7*8 7*9 5*6 1*7 8*9 3*7 2*7 6*8

563072149
7*8 7*9 5*6 1*7 8*9 3*7 2*7 7*7

563072481
7*8 7*9 5*6 1*7 8*9 3*8 6*8 9*9

563072814
7*8 7*9 5*6 1*7 8*9 4*7 9*9 2*7

563081249
7*8 7*9 5*6 1*8 9*9 2*6 3*8 7*7

563081427
7*8 7*9 5*6 1*8 9*9 2*7 6*7 3*9

563208149
7*8 7*9 4*8 4*5 1*8 9*9 2*7 7*7

563248107
7*8 7*9 4*8 3*8 6*8 9*9 2*5 1*7

563248109
7*8 7*9 4*8 3*8 6*8 9*9 2*5 1*9

563281049
7*8 7*9 4*8 4*7 9*9 2*5 1*4 7*7

563281407
7*8 7*9 4*8 4*7 9*9 2*7 5*8 1*7

563281409
7*8 7*9 4*8 4*7 9*9 2*7 5*8 1*9

564810327
7*8 8*8 6*8 9*9 2*5 1*3 4*8 3*9

630281549
7*9 5*6 1*2 4*7 9*9 3*5 6*9 7*7

630548127
7*9 5*6 1*5 6*9 6*8 9*9 2*6 3*9

630721548
7*9 5*6 1*7 8*9 3*7 3*5 6*9 6*8

630721549
7*9 5*6 1*7 8*9 3*7 3*5 6*9 7*7

630724815
7*9 5*6 1*7 8*9 3*8 6*8 9*9 3*5

630725481
7*9 5*6 1*7 8*9 5*5 6*9 6*8 9*9

630728145
7*9 5*6 1*7 8*9 4*7 9*9 2*7 5*9

630728149
7*9 5*6 1*7 8*9 4*7 9*9 2*7 7*7

630728154
7*9 5*6 1*7 8*9 4*7 9*9 3*5 6*9

630812549
7*9 5*6 1*8 9*9 2*6 5*5 6*9 7*7

630815427
7*9 5*6 1*8 9*9 3*5 6*9 6*7 3*9

632081549
7*9 4*8 4*5 1*8 9*9 3*5 6*9 7*7

632548107
7*9 4*8 5*5 6*9 6*8 9*9 2*5 1*7

632548109
7*9 4*8 5*5 6*9 6*8 9*9 2*5 1*9

632810549
7*9 4*8 4*7 9*9 2*5 1*5 6*9 7*7

632815407
7*9 4*8 4*7 9*9 3*5 6*9 5*8 1*7

632815409
7*9 4*8 4*7 9*9 3*5 6*9 5*8 1*9

635407218
7*9 5*7 6*9 5*8 1*7 8*9 3*7 2*9

635407281
7*9 5*7 6*9 5*8 1*7 8*9 4*7 9*9

635408127
7*9 5*7 6*9 5*8 1*8 9*9 2*6 3*9

635428107
7*9 5*7 6*9 6*7 4*7 9*9 2*5 1*7

635428109
7*9 5*7 6*9 6*7 4*7 9*9 2*5 1*9

635481027
7*9 5*7 6*9 6*8 9*9 2*5 1*2 3*9

635481072
7*9 5*7 6*9 6*8 9*9 2*5 1*7 8*9

635481207
7*9 5*7 6*9 6*8 9*9 2*6 4*5 1*7

635481209
7*9 5*7 6*9 6*8 9*9 2*6 4*5 1*9

720163548
8*9 4*5 1*1 2*8 7*9 5*7 6*9 6*8

720163549
8*9 4*5 1*1 2*8 7*9 5*7 6*9 7*7

720354816
8*9 4*5 1*3 5*7 6*9 6*8 9*9 2*8

720356481
8*9 4*5 1*3 5*7 7*8 8*8 6*8 9*9

720364815
8*9 4*5 1*3 4*9 8*8 6*8 9*9 3*5

720481563
8*9 4*5 1*4 6*8 9*9 3*5 7*8 7*9

720481635
8*9 4*5 1*4 6*8 9*9 2*8 7*9 5*7

720548163
8*9 4*5 1*5 6*9 6*8 9*9 2*8 7*9

720635481
8*9 4*5 1*6 7*9 5*7 6*9 6*8 9*9

720814563
8*9 4*5 1*8 9*9 2*7 5*9 7*8 7*9

720815649
8*9 4*5 1*8 9*9 3*5 7*8 8*8 7*7

720816354
8*9 4*5 1*8 9*9 2*8 7*9 5*7 6*9

721035648
8*9 3*7 2*5 1*3 5*7 7*8 8*8 6*8

721035649
8*9 3*7 2*5 1*3 5*7 7*8 8*8 7*7

721063548
8*9 3*7 2*5 1*6 7*9 5*7 6*9 6*8

721063549
8*9 3*7 2*5 1*6 7*9 5*7 6*9 7*7

721456308
8*9 3*7 2*7 5*9 7*8 7*9 5*6 1*8

721456309
8*9 3*7 2*7 5*9 7*8 7*9 5*6 1*9

721563048
8*9 3*7 3*5 7*8 7*9 5*6 1*4 6*8

721563049
8*9 3*7 3*5 7*8 7*9 5*6 1*4 7*7

721630548
8*9 3*7 2*8 7*9 5*6 1*5 6*9 6*8

721630549
8*9 3*7 2*8 7*9 5*6 1*5 6*9 7*7

721635408
8*9 3*7 2*8 7*9 5*7 6*9 5*8 1*8

721635409
8*9 3*7 2*8 7*9 5*7 6*9 5*8 1*9

724081563
8*9 3*8 5*8 1*8 9*9 3*5 7*8 7*9

724081635
8*9 3*8 5*8 1*8 9*9 2*8 7*9 5*7

724563018
8*9 3*8 5*9 7*8 7*9 5*6 1*1 2*9

724563081
8*9 3*8 5*9 7*8 7*9 5*6 1*8 9*9

724810356
8*9 3*8 6*8 9*9 2*5 1*3 5*7 7*8

724810563
8*9 3*8 6*8 9*9 2*5 1*5 7*8 7*9

724810635
8*9 3*8 6*8 9*9 2*5 1*6 7*9 5*7

724815630
8*9 3*8 6*8 9*9 3*5 7*8 7*9 5*6

724816305
8*9 3*8 6*8 9*9 2*8 7*9 5*6 1*5

724816309
8*9 3*8 6*8 9*9 2*8 7*9 5*6 1*9

725408163
8*9 5*5 6*9 5*8 1*8 9*9 2*8 7*9

725481036
8*9 5*5 6*9 6*8 9*9 2*5 1*3 4*9

725481063
8*9 5*5 6*9 6*8 9*9 2*5 1*6 7*9

725481630
8*9 5*5 6*9 6*8 9*9 2*8 7*9 5*6

725630148
8*9 5*5 7*8 7*9 5*6 1*1 2*7 6*8

725630149
8*9 5*5 7*8 7*9 5*6 1*1 2*7 7*7

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 Posted by Charlie on 2013-05-26 14:58:35

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