All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Numbers
UN cargo (Posted on 2013-03-13) Difficulty: 4 of 5
A triplet (1,25,49) represents 3 perfect squares forming an arithmetic progression.

1. Provide few additional samples like the above.
2. What can be said about the possible values of d (the constant
difference between the adjacent members of an arithmetic progression)?
3. How relates the title of my post to its contents?

No Solution Yet Submitted by Ady TZIDON    
Rating: 4.5000 (2 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Some Thoughts first few | Comment 4 of 9 |

DEFDBL A-Z
CLS
FOR t = 2 TO 999999
  FOR a = 1 TO t / 2
    c = t - a
    IF c <> a THEN
      a2 = a * a: c2 = c * c
      b2 = (a2 + c2) / 2
      IF b2 = INT(b2) THEN
        b = INT(SQR(b2) + .5)
        IF b * b = b2 THEN
          PRINT a2; b2; c2; TAB(27); c2 - b2; (c2 - b2) / 24; TAB(47); a; b; c
          ct = ct + 1
          IF ct > 45 THEN END
        END IF
      END IF
    END IF
  NEXT
NEXT t

finds all the differences, d, are divisible by 24--not a prood that this will always hold, of course:

squares                   d   d/24            bases of squares
1  25  49                 24  1               1  5  7
4  100  196               96  4               2  10  14
9  225  441               216  9              3  15  21
49  169  289              120  5              7  13  17
49  289  529              240  10             7  17  23
16  400  784              384  16             4  20  28
25  625  1225             600  25             5  25  35
1  841  1681              840  35             1  29  41
36  900  1764             864  36             6  30  42
196  676  1156            480  20             14  26  34
289  625  961             336  14             17  25  31
49  1225  2401            1176  49            7  35  49
196  1156  2116           960  40             14  34  46
64  1600  3136            1536  64            8  40  56
529  1369  2209           840  35             23  37  47
81  2025  3969            1944  81            9  45  63
441  1521  2601           1080  45            21  39  51
100  2500  4900           2400  100           10  50  70
961  1681  2401           720  30             31  41  49
4  3364  6724             3360  140           2  58  82
121  3025  5929           2904  121           11  55  77
289  2809  5329           2520  105           17  53  73
441  2601  4761           2160  90            21  51  69
144  3600  7056           3456  144           12  60  84
784  2704  4624           1920  80            28  52  68
1156  2500  3844          1344  56            34  50  62
169  4225  8281           4056  169           13  65  91
49  5329  10609           5280  220           7  73  103
196  4900  9604           4704  196           14  70  98
529  4225  7921           3696  154           23  65  89
225  5625  11025          5400  225           15  75  105
784  4624  8464           3840  160           28  68  92
1225  4225  7225          3000  125           35  65  85
2401  3721  5041          1320  55            49  61  71
9  7569  15129            7560  315           3  87  123
2209  4225  6241          2016  84            47  65  79
256  6400  12544          6144  256           16  80  112
289  7225  14161          6936  289           17  85  119
2116  5476  8836          3360  140           46  74  94
49  9409  18769           9360  390           7  97  137
324  8100  15876          7776  324           18  90  126
1764  6084  10404         4320  180           42  78  102
2601  5625  8649          3024  126           51  75  93
1225  7225  13225         6000  250           35  85  115
361  9025  17689          8664  361           19  95  133
1681  7225  12769         5544  231           41  85  113

  Posted by Charlie on 2013-03-14 00:04:46
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (4)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information