All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Logic
The bottom line (Posted on 2013-08-05) Difficulty: 3 of 5
+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
| EBF | EHG | EFG | EBE | AJD | EFJ | EIF |
+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
|  ?  | EFA | EIA | AJJ | EHC | EFI | EII |
+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
| EHD | EFD |  ?  | ACJ | EHB | EIH | EIH |
+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
| EFE | EIE | EBB | EHJ |  ?  | EBD | AJH |
+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
| EIJ |  ?  | AJB | EHI | EHG | EBG | EHA |
+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
| EIC | EBI | EHH |  ?  | EBA | AJG | EFC |
+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
|  ?  |  ?  |  ?  |  ?  |  ?  |  ?  |  ?  |
+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
                                           
  1. Each of the letters represents a different digit from 0 to 9. No number can contain any leading zero.
  2. J=0, G=E+A, B=C+I and, D=B-G
  3. Each of the columns add up to 1990. So does each of the rows and, each of the main diagonals.
Determine the seven 3-digit numbers missing from the bottom line.

No Solution Yet Submitted by K Sengupta    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution computer-assisted solution | Comment 1 of 2

 Of the 88 sets of values for a - j that meet their given algebraic relationships, only one results in a top row total of 1990, marked with ** below:

 a  b  c  d  e  f  g  h  i  j              row 1
 
 1  8  2  3  4  7  5  9  6  0              2981
 1  8  2  3  4  9  5  7  6  0              3005
 1  8  6  3  4  7  5  9  2  0              2941
 1  8  6  3  4  9  5  7  2  0              2965
 1  9  2  3  5  4  6  8  7  0              3538
 1  9  2  3  5  8  6  4  7  0              3586
 1  9  2  5  3  6  4  8  7  0              2378
 1  9  2  5  3  8  4  6  7  0              2402
 1  9  4  2  6  3  7  8  5  0              4098
 1  9  4  2  6  8  7  3  5  0              4158
 1  9  4  6  2  7  3  8  5  0              1778
 1  9  4  6  2  8  3  7  5  0              1790
 1  9  5  2  6  3  7  8  4  0              4088
 1  9  5  2  6  8  7  3  4  0              4148
 1  9  5  6  2  7  3  8  4  0              1768
 1  9  5  6  2  8  3  7  4  0              1780
 1  9  7  3  5  4  6  8  2  0              3488
 1  9  7  3  5  8  6  4  2  0              3536
 1  9  7  5  3  6  4  8  2  0              2328
 1  9  7  5  3  8  4  6  2  0              2352
 2  9  1  3  4  5  6  7  8  0              3059
 2  9  1  3  4  7  6  5  8  0              3083
 2  9  1  4  3  6  5  7  8  0              2479
 2  9  1  4  3  7  5  6  8  0              2491
 2  9  4  1  6  3  8  7  5  0              4189
 2  9  4  1  6  7  8  3  5  0              4237
 2  9  4  6  1  7  3  8  5  0              1277
 2  9  4  6  1  8  3  7  5  0              1289
 2  9  5  1  6  3  8  7  4  0              4179
 2  9  5  1  6  7  8  3  4  0              4227
 2  9  5  6  1  7  3  8  4  0              1267
 2  9  5  6  1  8  3  7  4  0              1279
 2  9  8  3  4  5  6  7  1  0              2989
 2  9  8  3  4  7  6  5  1  0              3013
 2  9  8  4  3  6  5  7  1  0              2409
 2  9  8  4  3  7  5  6  1  0              2421
 3  8  2  1  4  5  7  9  6  0              3139
 3  8  2  1  4  9  7  5  6  0              3187
 3  8  6  1  4  5  7  9  2  0              3099
 3  8  6  1  4  9  7  5  2  0              3147
 3  9  1  2  4  5  7  6  8  0              3150
 3  9  1  2  4  6  7  5  8  0              3162
 3  9  1  4  2  6  5  7  8  0              1978
 3  9  1  4  2  7  5  6  8  0              1990 **
 3  9  2  1  5  4  8  6  7  0              3720
 3  9  2  1  5  6  8  4  7  0              3744
 3  9  2  5  1  6  4  8  7  0              1376
 3  9  2  5  1  8  4  6  7  0              1400
 3  9  7  1  5  4  8  6  2  0              3670
 3  9  7  1  5  6  8  4  2  0              3694
 3  9  7  5  1  6  4  8  2  0              1326
 3  9  7  5  1  8  4  6  2  0              1350
 3  9  8  2  4  5  7  6  1  0              3080
 3  9  8  2  4  6  7  5  1  0              3092
 3  9  8  4  2  6  5  7  1  0              1908
 3  9  8  4  2  7  5  6  1  0              1920
 4  8  2  1  3  5  7  9  6  0              2638
 4  8  2  1  3  9  7  5  6  0              2686
 4  8  2  3  1  7  5  9  6  0              1478
 4  8  2  3  1  9  5  7  6  0              1502
 4  8  6  1  3  5  7  9  2  0              2598
 4  8  6  1  3  9  7  5  2  0              2646
 4  8  6  3  1  7  5  9  2  0              1438
 4  8  6  3  1  9  5  7  2  0              1462
 4  9  1  2  3  5  7  6  8  0              2649
 4  9  1  2  3  6  7  5  8  0              2661
 4  9  1  3  2  5  6  7  8  0              2057
 4  9  1  3  2  7  6  5  8  0              2081
 4  9  8  2  3  5  7  6  1  0              2579
 4  9  8  2  3  6  7  5  1  0              2591
 4  9  8  3  2  5  6  7  1  0              1987
 4  9  8  3  2  7  6  5  1  0              2011
 5  9  2  1  3  4  8  6  7  0              2718
 5  9  2  1  3  6  8  4  7  0              2742
 5  9  2  3  1  4  6  8  7  0              1534
 5  9  2  3  1  8  6  4  7  0              1582
 5  9  7  1  3  4  8  6  2  0              2668
 5  9  7  1  3  6  8  4  2  0              2692
 5  9  7  3  1  4  6  8  2  0              1484
 5  9  7  3  1  8  6  4  2  0              1532
 6  9  4  1  2  3  8  7  5  0              2185
 6  9  4  1  2  7  8  3  5  0              2233
 6  9  4  2  1  3  7  8  5  0              1593
 6  9  4  2  1  8  7  3  5  0              1653
 6  9  5  1  2  3  8  7  4  0              2175
 6  9  5  1  2  7  8  3  4  0              2223
 6  9  5  2  1  3  7  8  4  0              1583
 6  9  5  2  1  8  7  3  4  0              1643
 
The table then looks like:
+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
| 297 | 265 | 275 | 292 | 304 | 270 | 287 | 1990
+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
|  ?  | 273 | 283 | 300 | 261 | 278 | 288 | 1683
+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
| 264 | 274 |  ?  | 310 | 269 | 286 | 286 | 1689
+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
| 272 | 282 | 299 | 260 |  ?  | 294 | 306 | 1713
+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
| 280 |  ?  | 309 | 268 | 265 | 295 | 263 | 1680
+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
| 281 | 298 | 266 |  ?  | 293 | 305 | 271 | 1714
+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
|  ?  |  ?  |  ?  |  ?  |  ?  |  ?  |  ?  |
+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
 1394  1392  1432  1430  1392  1728  1701


 
The ?'s in the first six rows can be filled in by completing 1990 from the totals of the other entries, given at the right. Then the 1990's for the rows can be completed using the ?'s at the bottom, which are therefore forced.

+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
| 297 | 265 | 275 | 292 | 304 | 270 | 287 |
+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
| 307+| 273 | 283 | 300 | 261 | 278 | 288 |
+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
| 264 | 274 | 301+| 310 | 269 | 286 | 286 |
+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
| 272 | 282 | 299 | 260 | 277+| 294 | 306 |
+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
| 280 | 310+| 309 | 268 | 265 | 295 | 263 |
+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
| 281 | 298 | 266 | 276+| 293 | 305 | 271 |
+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
|  ?  |  ?  |  ?  |  ?  |  ?  |  ?  |  ?  |
+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
 1394  1392  1432  1430  1392  1728  1701
  307   310   301   276   277
 ----  ----  ----  ----  ----
 1701  1702  1733  1706  1669
+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
| 297 | 265 | 275 | 292 | 304 | 270 | 287 |
+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
| 307+| 273 | 283 | 300 | 261 | 278 | 288 |
+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
| 264 | 274 | 301+| 310 | 269 | 286 | 286 |
+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
| 272 | 282 | 299 | 260 | 277+| 294 | 306 |
+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
| 280 | 310+| 309 | 268 | 265 | 295 | 263 |
+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
| 281 | 298 | 266 | 276+| 293 | 305 | 271 |
+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
| 289 | 288 | 257 | 284 | 321 | 262 | 289 |
+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+

The ?'d entries marked now with + to indicate their values had to be added to the previous column values before complementing re 1990 to get the bottom line.

 


  Posted by Charlie on 2013-08-05 21:23:51
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (3)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information