All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Numbers
Maximizing sum (Posted on 2013-07-29) Difficulty: 3 of 5
6*3 & 4*5; 6*4 & 3*5; 5*6 & 4*3 .
The 3 couples above represent six domino tiles chosen in a way such that multiplying the 4 numbers represented by pips of each couple one gets the same product , in our case 360.
If we consider multiplying the digits on both sides of "&" we get 12, 12, and 24, summing up to 48.
Just by changing the order within 1st and 2nd couples this sum can be increased to 84 ( 3*6 & 5*4; 4*6 & 5*3; 5*6 & 4*3).

Problem:
Out of a standard 28-tiles domino set choose 2k tiles selected so that they can be placed in k rows, the product of pips in each row being the same.
For each row choose the highest numbers on each tile and multiply them.
Evaluate the sum of all products.

You are requested to provide the selection with the maximal sum.

No Solution Yet Submitted by Ady TZIDON    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution computer assisted solution Comment 1 of 1

It seems the set where all four pips multiply to 120 has the highest sought total, 149, obtained by perusing the below output:

In order of the product of all four numbers for the pairs of dominoes:

                       product  product of
                       of high   all four
   domino 1   domino 2   pips     pips
    1    1     1    2     2        2
    1    1     1    3     3        3
    1    1     2    2     2        4
    1    1     1    4     4        4
    1    1     1    5     5        5
    1    1     1    6     6        6
    1    1     2    3     3        6
    1    2     1    3     6        6
    1    1     2    4     4        8
    1    2     1    4     8        8
    1    2     2    2     4        8
    1    1     3    3     3        9
    1    2     1    5    10       10
    1    1     2    5     5       10
   
    1    3     2    2     6       12
    1    3     1    4    12       12
    1    1     2    6     6       12
    1    1     3    4     4       12
    1    2     1    6    12       12
    1    2     2    3     6       12
   
    1    3     1    5    15       15
    1    1     3    5     5       15
   
    1    1     4    4     4       16
    1    4     2    2     8       16
    1    2     2    4     8       16
   
    1    3     2    3     9       18
    1    2     3    3     6       18
    1    3     1    6    18       18
    1    1     3    6     6       18
   
    1    2     2    5    10       20
    1    4     1    5    20       20
    1    1     4    5     5       20
    2    2     1    5    10       20
   
    2    2     2    3     6       24
    1    3     2    4    12       24
    1    2     3    4     8       24
    1    4     1    6    24       24
    1    2     2    6    12       24
    1    1     4    6     6       24
    2    2     1    6    12       24
    1    4     2    3    12       24
   
    1    1     5    5     5       25
    1    3     3    3     9       27
   
    1    5     2    3    15       30
    1    5     1    6    30       30
    1    3     2    5    15       30
    1    2     3    5    10       30
    1    1     5    6     6       30
   
    1    4     2    4    16       32
    2    2     2    4     8       32
    1    2     4    4     8       32
   
    1    4     3    3    12       36
    1    3     3    4    12       36
    1    3     2    6    18       36
    2    2     3    3     6       36
    1    6     2    3    18       36
    1    2     3    6    12       36
    1    1     6    6     6       36
   
    1    2     4    5    10       40
    1    4     2    5    20       40
    1    5     2    4    20       40
    2    2     2    5    10       40
    1    5     3    3    15       45
    1    3     3    5    15       45
   
    1    4     2    6    24       48
    1    4     3    4    16       48
    1    2     4    6    12       48
    1    3     4    4    12       48
    1    6     2    4    24       48
    2    2     2    6    12       48
    2    2     3    4     8       48
    2    3     2    4    12       48
   
    1    5     2    5    25       50
    1    2     5    5    10       50
    1    3     3    6    18       54
    2    3     3    3     9       54
    1    6     3    3    18       54
   
    1    6     2    5    30       60
    1    2     5    6    12       60
    1    3     4    5    15       60
    2    3     2    5    15       60
    1    4     3    5    20       60
    2    2     3    5    10       60
    1    5     3    4    20       60
    1    5     2    6    30       60
   
    2    2     4    4     8       64
    1    4     4    4    16       64
   
    2    3     3    4    12       72
    2    2     3    6    12       72
    1    4     3    6    24       72
    1    6     3    4    24       72
    1    6     2    6    36       72
    2    3     2    6    18       72
    1    3     4    6    18       72
    1    2     6    6    12       72
    2    4     3    3    12       72
   
    1    5     3    5    25       75
    1    3     5    5    15       75
   
    2    2     4    5    10       80
    1    5     4    4    20       80
    1    4     4    5    20       80
    2    4     2    5    20       80
   
    3    3     2    5    15       90
    2    3     3    5    15       90
    1    3     5    6    18       90
    1    5     3    6    30       90
    1    6     3    5    30       90
   
    2    2     4    6    12       96
    1    4     4    6    24       96
    1    6     4    4    24       96
    2    3     4    4    12       96
    2    4     3    4    16       96
    2    4     2    6    24       96
   
    1    4     5    5    20      100
    2    2     5    5    10      100
    1    5     4    5    25      100
   
    3    3     2    6    18      108
    3    3     3    4    12      108
    1    6     3    6    36      108
    2    3     3    6    18      108
    1    3     6    6    18      108
   
    2    4     3    5    20      120
    1    4     5    6    24      120
    2    2     5    6    12      120  (not counted: reuses 5,6)
    2    5     3    4    20      120  (not counted: 2,5 is better used below)
    1    6     4    5    30      120
    2    5     2    6    30      120
    2    3     4    5    15      120
    1    5     4    6    30      120       149
   
    1    5     5    5    25      125
    2    4     4    4    16      128
    3    3     3    5    15      135
   
    3    3     4    4    12      144
    2    3     4    6    18      144
    2    2     6    6    12      144
    1    4     6    6    24      144
    2    6     3    4    24      144
    2    4     3    6    24      144
    1    6     4    6    36      144
   
    2    3     5    5    15      150
    1    6     5    5    30      150
    1    5     5    6    30      150
    2    5     3    5    25      150
   
    2    4     4    5    20      160
    2    5     4    4    20      160
    3    3     3    6    18      162
   
    2    5     3    6    30      180
    2    3     5    6    18      180
    1    6     5    6    36      180
    1    5     6    6    30      180
    3    3     4    5    15      180
    2    6     3    5    30      180
    3    4     3    5    20      180     141
   
    2    6     4    4    24      192
    3    4     4    4    16      192
    2    4     4    6    24      192
    2    5     4    5    25      200
    2    4     5    5    20      200
    2    3     6    6    18      216
    3    4     3    6    24      216
    3    3     4    6    18      216
    2    6     3    6    36      216
    1    6     6    6    36      216
    3    3     5    5    15      225
   
    2    4     5    6    24      240
    3    4     4    5    20      240
    2    5     4    6    30      240
    3    5     4    4    20      240
    2    6     4    5    30      240
   
    2    5     5    5    25      250
    3    5     3    6    30      270
    3    3     5    6    18      270
   
    3    4     4    6    24      288
    2    4     6    6    24      288
    2    6     4    6    36      288
    4    4     3    6    24      288
   
    3    5     4    5    25      300
    2    6     5    5    30      300
    3    4     5    5    20      300
    2    5     5    6    30      300
   
    4    4     4    5    20      320
    3    3     6    6    18      324
   
    2    5     6    6    30      360
    2    6     5    6    36      360
    3    5     4    6    30      360
    3    6     4    5    30      360
    3    4     5    6    24      360
   
    3    5     5    5    25      375
    4    4     4    6    24      384
    4    4     5    5    20      400
    3    4     6    6    24      432
    2    6     6    6    36      432
    3    6     4    6    36      432
    3    5     5    6    30      450
    3    6     5    5    30      450
    4    5     4    6    30      480
    4    4     5    6    24      480
    4    5     5    5    25      500
    3    6     5    6    36      540
    3    5     6    6    30      540
    4    4     6    6    24      576
    4    5     5    6    30      600
    4    6     5    5    30      600
    3    6     6    6    36      648
    4    6     5    6    36      720
    4    5     6    6    30      720
    5    5     5    6    30      750
    4    6     6    6    36      864
    5    5     6    6    30      900
    5    6     6    6    36     1080

The only set not considered was the zero set, where 0,1 through 0,6 could be paired with 6,1 through 6,6, but that set only adds to 21*6 = 126.


  Posted by Charlie on 2013-07-29 17:36:08
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (3)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information