All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Numbers
Big areas (Posted on 2013-09-17) Difficulty: 3 of 5
How many Pythagorean triangles are there whose area is expressed by 9 different digits?

Provide the values for the smallest and the biggest of them.

No Solution Yet Submitted by Ady TZIDON    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution No Subject | Comment 2 of 16 |

There are 429 such triangles on this list. The Wikipedia article on Pythagorean Triples  was used for obtaining a formula for primitive Pythagorean triples.

       legs    hypotenuse     area        primitive triple
   5544   43483   43835    120534876     504    3953    3985
  13692   18256   22820    124980576       3       4       5
  13779   18372   22965    126573894       3       4       5
   2919   86920   86969    126859740    2919   86920   86969
   5328   47804   48100    127349856      36     323     325
   5280   48256   48544    127395840     165    1508    1517
  12320   20706   24094    127548960     880    1479    1721
   2057  124440  124457    127986540     121    7320    7321
   1276  203520  203524    129845760     319   50880   50881
   8144   32067   33085    130576824      16      63      65
  14560   18252   23348    132874560     280     351     449
   4335   61336   61489    132945780     255    3608    3617
   1482  183024  183030    135620784     247   30504   30505
   2185  125628  125647    137248590     115    6612    6613
  15631   17640   23569    137865420     319     360     481
   3795   72688   72787    137925480     345    6608    6617
  14391   19188   23985    138067254       3       4       5
  10208   27144   29000    138542976      44     117     125
   6020   46029   46421    138547290    6020   46029   46421
   9780   28525   30155    139487250      12      35      37
  16300   17115   23635    139487250      20      21      29
  13936   20502   24790    142857936     104     153     185
  11736   25102   27710    147298536      36      77      85
   8775   33660   34785    147683250     195     748     773
  11105   26652   28873    147985230       5      12      13
   8820   33733   34867    148762530    1260    4819    4981
   4169   71760   71881    149583720    4169   71760   71881
  12236   24477   27365    149750286   12236   24477   27365
  13416   22487   26185    150842796   13416   22487   26185
  13832   22230   26182    153742680      28      45      53
   5418   56760   57018    153762840      21     220     221
   4356   71808   71940    156397824      33     544     545
  11960   26208   28808    156723840     115     252     277
   3784   83205   83291    157423860      88    1935    1937
   3666   86112   86190    157843296      47    1104    1105
  15429   20572   25715    158702694       3       4       5
   9639   33048   34425    159274836       7      24      25
   2299  139080  139099    159872460     121    7320    7321
   8100   40095   40905    162384750      20      99     101
   8207   39624   40465    162597084    8207   39624   40465
  15624   20832   26040    162739584       3       4       5
  17284   18837   25565    162789354   17284   18837   25565
   9315   35100   36315    163478250      69     260     269
   7560   43776   44424    165473280     105     608     617
   5760   57456   57744    165473280      40     399     401
  13680   24192   27792    165473280      95     168     193
   4641   73188   73335    169832754    1547   24396   24445
  14014   24552   28270    172035864     637    1116    1285
  13568   25440   28832    172584960       8      15      17
  15387   22484   27245    172980654   15387   22484   27245
  16128   21504   26880    173408256       3       4       5
  14508   23919   27975    173508426    4836    7973    9325
   4464   77777   77905    173598264    4464   77777   77905
  13216   26280   29416    173658240    1652    3285    3677
   7345   47460   48025    174296850      13      84      85
  16197   21596   26995    174895206       3       4       5
  16206   21608   27010    175089624       3       4       5
  12012   29309   31675    176029854    1716    4187    4525
  16128   21930   27222    176843520    2688    3655    4537
  10608   33660   35292    178532640      52     165     173
   3315  107712  107763    178532640      65    2112    2113
   7752   46189   46835    179028564      24     143     145
   8056   44583   45305    179580324    8056   44583   45305
   8127   44936   45665    182597436    8127   44936   45665
  15372   23779   28315    182765394    2196    3397    4045
  12441   29412   31935    182957346    4147    9804   10645
   8930   41496   42446    185279640     235    1092    1117
  17980   20661   27389    185742390   17980   20661   27389
  12276   30525   32901    187362450     372     925     997
   2665  142032  142057    189257640    2665  142032  142057
  15876   23843   28645    189265734   15876   23843   28645
   1448  262086  262090    189750264     724  131043  131045
  16992   22656   28320    192485376       3       4       5
  14336   26880   30464    192675840       8      15      17
   2652  146511  146535    194273586     884   48837   48845
  17106   22808   28510    195076824       3       4       5
  14664   26845   30589    196827540    1128    2065    2353
   2057  192324  192335    197805234     187   17484   17485
   9300   42745   43745    198764250    1860    8549    8749
   7969   51492   52105    205169874      13      84      85
  18768   21924   28860    205734816    1564    1827    2405
  12168   34099   36205    207458316     936    2623    2785
  17649   23532   29415    207658134       3       4       5
   8021   51828   52445    207856194      13      84      85
   4429   95172   95275    210758394      43     924     925
   9801   43560   44649    213465780       9      40      41
  12672   33696   36000    213497856      44     117     125
  17056   25092   30340    213984576     104     153     185
  20475   21172   29453    216748350   20475   21172   29453
  10255   42312   43537    216954780   10255   42312   43537
  18066   24088   30110    217586904       3       4       5
  17136   25623   30825    219537864    1904    2847    3425
  11280   38962   40562    219745680    5640   19481   20281
  18480   23782   30118    219745680     840    1081    1369
  13535   32484   35191    219835470       5      12      13
   4464  103740  103836    231547680     372    8645    8653
   7920   59136   59664    234178560      15     112     113
  12672   36960   39072    234178560      12      35      37
   7168   65340   65732    234178560    1792   16335   16433
  21120   22176   30624    234178560      20      21      29
    979  479220  479221    234578190     979  479220  479221
   7446   63072   63510    234817056      17     144     145
  12213   39100   40963    238764150     531    1700    1781
  14125   33900   36725    239418750       5      12      13
  15288   31360   34888    239715840      39      80      89
  21780   22165   31075    241376850     396     403     565
   8580   56303   56953    241539870     660    4331    4381
   3619  133620  133669    241785390    3619  133620  133669
   8937   54416   55145    243157896    8937   54416   55145
  21620   22701   31349    245397810      20      21      29
  12972   37835   39997    245397810      12      35      37
   5565   88396   88571    245961870     795   12628   12653
  11900   41667   43333    247918650     700    2451    2549
  15738   31640   35338    248975160    7869   15820   17669
  17679   28480   33521    251748960   17679   28480   33521
  19720   25536   32264    251784960    2465    3192    4033
  19434   25912   32390    251786904       3       4       5
  10266   49088   50150    251968704      87     416     425
  21960   23058   31842    253176840      20      21      29
   8235   61488   62037    253176840      15     112     113
  13176   38430   40626    253176840      12      35      37
  13816   36738   39250    253786104      44     117     125
   7163   70884   71245    253871046    7163   70884   71245
  20961   24252   32055    254173086    6987    8084   10685
   7334   69480   69866    254783160      19     180     181
   9988   51045   52013    254918730    9988   51045   52013
  14432   35574   38390    256701984     656    1617    1745
  11424   44982   46410    256937184      16      63      65
   8073   64020   64527    258416730    2691   21340   21509
   8468   61101   61685    258701634     116     837     845
   9975   52972   53903    264197850     525    2788    2837
   6749   78660   78949    265438170    6749   78660   78949
   8827   60840   61477    268517340     679    4680    4729
  17032   31935   36193    271958460       8      15      17
  20259   27012   33765    273618054       3       4       5
   2145  255608  255617    274139580    2145  255608  255617
  13156   41745   43769    274598610      52     165     173
  15344   35970   39106    275961840    7672   17985   19553
  21472   25896   33640    278019456    2684    3237    4205
  20472   27296   34120    279401856       3       4       5
  16898   33264   37310    281047536    1207    2376    2665
  10944   51408   52560    281304576      76     357     365
   9975   56420   57295    281394750     285    1612    1637
  11880   47671   49129    283165740   11880   47671   49129
   8208   69069   69555    283459176    2736   23023   23185
   3942  143856  143910    283540176      73    2664    2665
  15660   36225   39465    283641750     348     805     877
   7956   71383   71825    283961574      36     323     325
  11880   47874   49326    284371560    1980    7979    8221
  20658   27544   34430    284501976       3       4       5
  17621   32340   36829    284931570   17621   32340   36829
  21285   26796   34221    285176430     645     812    1037
   4743  120900  120993    286714350      51    1300    1301
   9816   58487   59305    287054196      24     143     145
   4982  117024  117130    291506784      47    1104    1105
  22792   25806   34430    294085176    1036    1173    1565
   8806   66792   67370    294085176    4403   33396   33685
  12852   45936   47700    295184736     357    1276    1325
  19488   30566   36250    297835104     336     527     625
  10788   55216   56260    297835104      93     476     485
  18744   31808   36920    298104576      33      56      65
  15792   38194   41330    301579824    7896   19097   20665
  21663   28884   36105    312857046       3       4       5
   4944  127260  127356    314586720     412   10605   10613
  12896   49140   50804    316854720     248     945     977
  13629   46728   48675    318427956       7      24      25
  18718   34080   38882    318954720    9359   17040   19441
   4122  157296  157350    324187056     687   26216   26225
  14256   45567   47745    324801576    1584    5063    5305
   9576   67893   68565    325071684     456    3233    3265
   6188  105105  105287    325194870      68    1155    1157
  23088   28341   36555    327168504    7696    9447   12185
  13575   48204   50079    327184650    4525   16068   16693
  12141   53960   55309    327564180       9      40      41
  15024   43820   46324    329175840      12      35      37
  25040   26292   36308    329175840      20      21      29
   9390   70112   70738    329175840      15     112     113
   7392   92781   93075    342918576    2464   30927   31025
  11160   62279   63271    347516820     360    2009    2041
  18260   38097   42247    347825610     220     459     509
  21165   32868   39093    347825610      85     132     157
   6795  102492  102717    348216570     755   11388   11413
  21060   33408   39492    351786240     585     928    1097
  20736   33948   39780    351972864     576     943    1105
   7910   89208   89558    352817640     565    6372    6397
  17260   41424   44876    357489120       5      12      13
   8589   83420   83861    358247190    8589   83420   83861
  21528   33330   39678    358764120    3588    5555    6613
   4905  148472  148553    364127580    4905  148472  148553
  12740   58464   59836    372415680     455    2088    2137
   3345  223768  223793    374251980    3345  223768  223793
   7560   99081   99369    374526180     840   11009   11041
   6090  123552  123702    376215840    1015   20592   20617
  24024   31518   39630    378594216    4004    5253    6605
   7533  101556  101835    382510674      27     364     365
  10881   70308   71145    382510674      13      84      85
  18759   40788   44895    382571046    6253   13596   14965
  26390   29232   39382    385716240      65      72      97
  13176   58807   60265    387420516   13176   58807   60265
  24111   32148   40185    387560214       3       4       5
  18125   43500   47125    394218750       5      12      13
  18140   43536   47164    394871520       5      12      13
   4300  184875  184925    397481250     172    7395    7397
  26568   29949   40035    397842516    8856    9983   13345
  10292   79431   80095    408751926     124     957     965
  28305   29172   40647    412856730     555     572     797
  21525   38372   43997    412978650   21525   38372   43997
  18832   43860   47732    412985760    4708   10965   11933
  22736   36540   43036    415386720      28      45      53
  13920   59752   61352    415873920    1740    7469    7669
  17296   48222   51230    417023856     184     513     545
  26367   31680   41217    417653280     799     960    1249
  21112   39585   44863    417859260       8      15      17
  22923   36764   43325    421370586   22923   36764   43325
   8060  104625  104935    421638750      52     675     677
  28122   30096   41190    423179856    4687    5016    6865
  18144   46683   50085    423508176      96     247     265
  21312   39960   45288    425813760       8      15      17
  12236   69825   70889    427189350      92     525     533
   6617  129456  129625    428305176    6617  129456  129625
  11880   72114   73086    428357160    1980   12019   12181
  11340   76125   76965    431628750     108     725     733
   4992  173020  173092    431857920    1248   43255   43273
  10575   82500   83175    436218750     141    1100    1109
   9614   91080   91586    437821560      19     180     181
   3525  248500  248525    437981250     141    9940    9941
  11020   79515   80275    438127650     116     837     845
   2214  408480  408486    452187360     369   68080   68081
  18060   50197   53347    453278910    2580    7171    7621
  12059   75180   76141    453297810   12059   75180   76141
  19540   46896   50804    458173920       5      12      13
   7315  127908  128117    467823510      35     612     613
  14443   65520   67093    473152680    1111    5040    5161
  23661   40152   46605    475018236      33      56      65
  13255   72300   73505    479168250      11      60      61
  25140   38129   45671    479281530      60      91     109
  11732   81705   82543    479281530      28     195     197
  18174   52768   55810    479502816    9087   26384   27905
  18375   52460   55585    481976250    3675   10492   11117
   9672   99710  100178    482197560     372    3835    3853
  11988   80475   81363    482367150     108     725     733
   8873  108864  109225    482975136    8873  108864  109225
   6042  160056  160170    483529176      53    1404    1405
  17952   54036   56940    485027136    1496    4503    4745
  22575   43164   48711    487213650    7525   14388   16237
  27045   36060   45075    487621350       3       4       5
  24024   40768   47320    489705216      33      56      65
  29375   33540   44585    492618750    5875    6708    8917
  28497   34960   45103    498127560    1239    1520    1961
  27423   36564   45705    501347286       3       4       5
   5019  199892  199955    501628974     717   28556   28565
   2292  437769  437775    501683274     764  145923  145925
   7920  129479  129721    512736840    7920  129479  129721
  22940   45312   50788    519728640    5735   11328   12697
  20885   50124   54301    523419870       5      12      13
   9768  107226  107670    523691784      44     483     485
  10373  101436  101965    526097814   10373  101436  101965
  28134   37512   46890    527681304       3       4       5
   7770  135864  136086    527831640      35     612     613
  28224   37632   47040    531062784       3       4       5
   8883  119756  120085    531896274      27     364     365
  12831   82908   83895    531896274      13      84      85
  31005   34344   46269    532417860      65      72      97
   3372  315835  315853    532497810    3372  315835  315853
   8664  123310  123614    534178920     228    3245    3253
  17205   62496   64821    537621840     185     672     697
  23952   44910   50898    537842160       8      15      17
  29667   36344   46915    539108724    2697    3304    4265
  25520   42891   49909    547289160     880    1479    1721
  28668   38224   47780    547902816       3       4       5
  14467   75756   77125    547981026   14467   75756   77125
  29061   38748   48435    563027814       3       4       5
   3845  295668  295693    568421730    3845  295668  295693
  24157   47124   52955    569187234     203     396     445
  10982  104040  104618    571283640      19     180     181
  15045   75992   77467    571649820     255    1288    1313
   7216  158670  158834    572481360      88    1935    1937
  16074   71440   73226    574163280       9      40      41
  15012   76555   78013    574621830   15012   76555   78013
   7084  162855  163009    576832410      92    2115    2117
  20856   55458   59250    578316024      44     117     125
  16383   71656   73505    586970124   16383   71656   73505
  29697   39596   49495    587941206       3       4       5
   2769  425960  425969    589741620    2769  425960  425969
  19551   60368   63455    590127384      57     176     185
  23544   50358   55590    592814376      36      77      85
  26832   44330   51818    594731280    1032    1705    1993
   1335  891112  891113    594817260    1335  891112  891113
  10668  111760  112268    596127840      21     220     221
   7238  170016  170170    615287904      47    1104    1105
  11340  109056  109644    618347520     945    9088    9137
  13696   91080   92104    623715840    1712   11385   11513
  28495   44100   52505    628314750    5699    8820   10501
  19890   63504   66546    631547280    1105    3528    3697
  12920   97767   98617    631574820     760    5751    5801
  19257   66024   68775    635712084       7      24      25
  29140   43632   52468    635718240    7285   10908   13117
  30924   41232   51540    637529184       3       4       5
  11580  111447  112047    645278130    3860   37149   37349
  24544   52992   58400    650317824     767    1656    1825
  28224   46207   54145    652073184     576     943    1105
  16415   79596   81271    653284170     245    1188    1213
  15477   84420   85827    653284170      11      60      61
  31419   41892   52365    658102374       3       4       5
   2764  477477  477485    659873214    2764  477477  477485
  13410  100128  101022    671358240      15     112     113
  21456   62580   66156    671358240      12      35      37
  35760   37548   51852    671358240      20      21      29
  14620   91872   93028    671584320    3655   22968   23257
  18576   73143   75465    679352184      16      63      65
  27258   49880   56842    679814520   13629   24940   28421
   3520  387192  387208    681457920     440   48399   48401
  13860   98741   99709    684275130   13860   98741   99709
  12606  109080  109806    687531240    2101   18180   18301
   9999  137532  137895    687591234    3333   45844   45965
  28776   48832   56680    702594816      33      56      65
  20258   69456   72350    703519824       7      24      25
  32538   43384   54230    705814296       3       4       5
  24390   58536   63414    713846520       5      12      13
  15876   91168   92540    723691584     567    3256    3305
  20559   70488   73425    724581396       7      24      25
  10165  142932  143293    726451890   10165  142932  143293
   9295  156948  157223    729415830     845   14268   14293
  23452   62361   66625    731245086      44     117     125
  25384   57615   62959    731249580     152     345     377
  27775   52668   59543    731426850    2525    4788    5413
   1431 1023880 1023881    732586140    1431 1023880 1023881
  19312   76041   78455    734251896      16      63      65
  15947   92196   93565    735124806   15947   92196   93565
  36890   39864   54314    735291480   18445   19932   27157
   9534  154440  154734    736215480    1589   25740   25789
  19376   76293   78715    739126584      16      63      65
   2455  602700  602705    739814250     491  120540  120541
   5529  268128  268185    741239856      97    4704    4705
  22165   66924   70499    741685230     155     468     493
  27360   54351   60849    743521680    3040    6039    6761
  18324   81440   83476    746153280       9      40      41
  37761   39560   54689    746912580   37761   39560   54689
  20440   73206   76006    748165320    1460    5229    5429
  29216   51240   58984    748513920    3652    6405    7373
  17860   83895   85775    749182350      76     357     365
  26220   57456   63156    753248160     115     252     277
  13362  113184  113970    756182304      17     144     145
   7161  211840  211961    758493120    7161  211840  211961
  13902  109120  110002    758493120    6951   54560   55001
   6720  225742  225842    758493120    3360  112871  112921
  23892   63531   67875    758941326      44     117     125
  36192   41944   55400    759018624    4524    5243    6925
  15840   96152   97448    761523840    1980   12019   12181
  24480   62488   67112    764853120    3060    7811    8389
  35496   44022   56550    781302456     204     253     325
  32100   48685   58315    781394250      60      91     109
  14980  104325  105395    781394250      28     195     197
  28044   55883   62525    783591426     684    1363    1525
   3045  515108  515117    784251930    3045  515108  515117
  14260  110055  110975    784692150     124     957     965
  34317   45756   57195    785104326       3       4       5
  13617  115344  116145    785319624      17     144     145
   8925  176900  177125    789416250     357    7076    7085
  20048   78939   81445    791284536      16      63      65
  29302   54264   61670    795021864    2093    3876    4405
  18352   86655   88577    795146280   18352   86655   88577
  29128   54615   61897    795412860       8      15      17
  34758   46344   57930    805412376       3       4       5
   7605  214140  214275    814267350     507   14276   14285
  20868   78155   80893    815469270   20868   78155   80893
  10440  156426  156774    816543720      60     899     901
  18145   90300   92105    819246750    3629   18060   18421
   8928  184404  184620    823179456     744   15367   15385
  16188  101885  103163    824657190     228    1435    1453
  35172   46896   58620    824713056       3       4       5
   4355  379308  379333    825943170    4355  379308  379333
  15840  105006  106194    831647520     240    1591    1609
   9072  183596  183820    832791456     324    6557    6565
  30960   53922   62178    834712560     120     209     241
  24624   67818   72150    834975216    4104   11303   12025
  27840   60003   66147    835241760    9280   20001   22049
  35517   47356   59195    840971526       3       4       5
   9835  171972  172253    845672310      35     612     613
  10817  156660  157033    847295610      29     420     421
  35697   47596   59495    849517206       3       4       5
   6507  261324  261405    850217634     723   29036   29045
  17528   97185   98753    851729340   17528   97185   98753
  26645   63948   69277    851947230       5      12      13
  37944   44958   58830    852943176    6324    7493    9805
   9036  188895  189111    853427610    3012   62965   63037
  17110  100224  101674    857416320     295    1728    1753
  17589   97552   99125    857921064    1353    7504    7625
  18920   91482   93418    865419720    9460   45741   46709
  12430  140184  140734    871243560     565    6372    6397
   6561  265680  265761    871563240      81    3280    3281
  36186   48248   60310    872951064       3       4       5
  20952   83385   85977    873541260    2328    9265    9553
  32383   54060   63017    875312490     611    1020    1189
   8544  204967  205145    875619024      96    2303    2305
  29415   59780   66625    879214350    5883   11956   13325
  30324   58007   65455    879502134    1596    3053    3445
  17304  103103  104545    892047156      24     143     145
   6360  280864  280936    893147520     795   35108   35117
   2778  643104  643110    893271456     463  107184  107185
   3880  470442  470458    912657480    1940  235221  235229
  27620   66288   71812    915437280       5      12      13
  26767   68544   73585    917358624   26767   68544   73585
   4393  419520  419543    921475680     191   18240   18241
  10912  168960  169312    921845760      31     480     481
  15616  118560  119584    925716480     488    3705    3737
  29975   61908   68783    927846150    2725    5628    6253
  33592   55419   64805    930817524    2584    4263    4985
  27875   66900   72475    932418750       5      12      13
  42220   44331   61219    935827410      20      21      29
  25332   73885   78107    935827410      12      35      37
  22836   82175   85289    938274150     132  &
  Posted by Charlie on 2013-09-17 18:15:52
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (4)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information