All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars
 perplexus dot info

 Alphametic Base Baffle (Posted on 2014-02-07)
For what bases P do this alphametic equation possess at least one solution?

(HE)base P*(HE)base P = (SHE)base P

Prove that there are no others.

Extra Challenge: A solution without computer program aided method.

 No Solution Yet Submitted by K Sengupta No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
 computer solution Comment 2 of 2 |

DEFDBL A-Z
CLS
OPEN "alphametic base.txt" FOR OUTPUT AS #2
FOR p = 3 TO 1000
FOR h = 1 TO p - 1
FOR e = 0 TO p - 1
IF e <> h THEN
he = p * h + e
she = he * he
s = INT(she / (p * p))
r = she - s * p * p
IF r = he THEN
IF s > 0 AND s < p THEN
IF s <> h AND s <> e THEN
PRINT p, s; h; e
PRINT #2, p, s; h; e
END IF
END IF
END IF
END IF
NEXT
NEXT
NEXT

CLOSE

finds

`               digitsbase           S  H  E 6             2  1  3  10            6  2  5  14            12  3  7  24            7  2  16  28            3  1  21  30            11  3  10  35            2  1  15  36            5  2  9  51            32  5  34  57            40  6  19  60            14  3  45  68            18  4  17  78            75  8  52  90            13  3  55  92            33  5  69  99            6  2  45  100           39  6  25  102           8  2  85  114           10  3  19  120           23  4  96  124           60  7  93  130           27  5  26  132           68  8  33  156           95  9  117  160           41  6  65  164           105  10  41  188           138  11  141  195           12  3  91  196           150  12  49  204           2  1  85  210           34  5  175  215           74  8  130  220           189  13  165  222           38  6  37  228           203  14  57  245           96  9  196  248           15  3  217  252           248  15  189  255           104  10  51  264           17  4  33  275           186  13  176  285           130  11  115  308           158  12  176  318           78  8  265  323           20  4  153  330           84  9  55  336           47  6  288  340           185  13  205  350           51  7  50  360           316  17  280  369           332  18  82  370           219  14  296  378           238  15  162  380           231  15  76  390           3  1  286  410           269  16  165  426           140  11  355  438           148  12  73  455           116  10  351  462           450  21  99  464           161  12  320  465           346  18  280  468           69  8  144  483           30  5  231  490           24  4  441  495           392  19  396  504           62  7  441  505           408  20  101  510           26  5  51  520           66  8  65  534           220  14  445  535           458  21  215  546           230  15  91  561           86  9  154  590           557  23  355  598           414  20  208  620           615  24  496  630           93  9  406  630           242  15  351  642           318  17  535  646           5  2  153  654           330  18  109  660           21  4  385  660           476  21  540  671           492  22  122  675           42  6  325  679           192  13  582  688           585  24  129  693           200  14  99  720           79  8  640  738           83  9  82  742           129  11  266  750           434  20  625  760           141  11  665  762           448  21  127  770           162  12  561  776           147  12  97  828           418  20  369  837           638  25  217  846           825  28  612  852           35  5  781  858           154  12  352  858           568  23  715  870           584  24  145  876           37  6  73  897           184  13  507  899           56  7  435  910           29  5  351  966           720  26  805  978           738  27  163  980           6  2  441  990           98  9  891 `

Each digit is displayed as decimal coded, as are the bases.

There doesn't seem to be a hint of running out of bases.

 Posted by Charlie on 2014-02-07 14:13:01

 Search: Search body:
Forums (0)