All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Just Math
Alphametic Base Baffle (Posted on 2014-02-07) Difficulty: 3 of 5
For what bases P do this alphametic equation possess at least one solution?

                (HE)base P*(HE)base P = (SHE)base P

Prove that there are no others.

Extra Challenge: A solution without computer program aided method.

No Solution Yet Submitted by K Sengupta    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution computer solution Comment 2 of 2 |

DEFDBL A-Z
CLS
OPEN "alphametic base.txt" FOR OUTPUT AS #2
FOR p = 3 TO 1000
    FOR h = 1 TO p - 1
        FOR e = 0 TO p - 1
            IF e <> h THEN
                he = p * h + e
                she = he * he
                s = INT(she / (p * p))
                r = she - s * p * p
                IF r = he THEN
                    IF s > 0 AND s < p THEN
                        IF s <> h AND s <> e THEN
                            PRINT p, s; h; e
                            PRINT #2, p, s; h; e
                        END IF
                    END IF
                END IF
            END IF
        NEXT
    NEXT
NEXT

CLOSE

finds

               digits
base           S  H  E
 6             2  1  3
 10            6  2  5
 14            12  3  7
 24            7  2  16
 28            3  1  21
 30            11  3  10
 35            2  1  15
 36            5  2  9
 51            32  5  34
 57            40  6  19
 60            14  3  45
 68            18  4  17
 78            75  8  52
 90            13  3  55
 92            33  5  69
 99            6  2  45
 100           39  6  25
 102           8  2  85
 114           10  3  19
 120           23  4  96
 124           60  7  93
 130           27  5  26
 132           68  8  33
 156           95  9  117
 160           41  6  65
 164           105  10  41
 188           138  11  141
 195           12  3  91
 196           150  12  49
 204           2  1  85
 210           34  5  175
 215           74  8  130
 220           189  13  165
 222           38  6  37
 228           203  14  57
 245           96  9  196
 248           15  3  217
 252           248  15  189
 255           104  10  51
 264           17  4  33
 275           186  13  176
 285           130  11  115
 308           158  12  176
 318           78  8  265
 323           20  4  153
 330           84  9  55
 336           47  6  288
 340           185  13  205
 350           51  7  50
 360           316  17  280
 369           332  18  82
 370           219  14  296
 378           238  15  162
 380           231  15  76
 390           3  1  286
 410           269  16  165
 426           140  11  355
 438           148  12  73
 455           116  10  351
 462           450  21  99
 464           161  12  320
 465           346  18  280
 468           69  8  144
 483           30  5  231
 490           24  4  441
 495           392  19  396
 504           62  7  441
 505           408  20  101
 510           26  5  51
 520           66  8  65
 534           220  14  445
 535           458  21  215
 546           230  15  91
 561           86  9  154
 590           557  23  355
 598           414  20  208
 620           615  24  496
 630           93  9  406
 630           242  15  351
 642           318  17  535
 646           5  2  153
 654           330  18  109
 660           21  4  385
 660           476  21  540
 671           492  22  122
 675           42  6  325
 679           192  13  582
 688           585  24  129
 693           200  14  99
 720           79  8  640
 738           83  9  82
 742           129  11  266
 750           434  20  625
 760           141  11  665
 762           448  21  127
 770           162  12  561
 776           147  12  97
 828           418  20  369
 837           638  25  217
 846           825  28  612
 852           35  5  781
 858           154  12  352
 858           568  23  715
 870           584  24  145
 876           37  6  73
 897           184  13  507
 899           56  7  435
 910           29  5  351
 966           720  26  805
 978           738  27  163
 980           6  2  441
 990           98  9  891


Each digit is displayed as decimal coded, as are the bases.

There doesn't seem to be a hint of running out of bases.


  Posted by Charlie on 2014-02-07 14:13:01
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (3)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information