All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Just Math
lcm reflection (Posted on 2014-02-14) Difficulty: 3 of 5
Determine the total number of triplets (x, y, z) of positive integers that satisfy this system of equations:

lcm(x, y) = 1000 and:
lcm(y, z) = 2000 and:
lcm(z, x) = 2000

No Solution Yet Submitted by K Sengupta    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution computer solution | Comment 1 of 2

 4   kill "lcmrefl.txt"
 5   open "lcmrefl.txt" for output as #2
10   for X=1 to 1000
20   for Y=1 to 1000
30   if lcm(X,Y)=1000 then
40    :for Z=1 to 2000
50       :if lcm(X,Z)=2000 then
60         :if lcm(Y,Z)=2000 then inc Ct:print #2,X,Y,Z:endif:endif
65    :next
70   next
80   next
90   print Ct:close

finds 70 triplets:

 x     y     z
 1   1000   2000
 2   1000   2000
 4   1000   2000
 5   1000   2000
 8   125   2000
 8   250   2000
 8   500   2000
 8   1000   2000
 10   1000   2000
 20   1000   2000
 25   1000   2000
 40   125   2000
 40   250   2000
 40   500   2000
 40   1000   2000
 50   1000   2000
 100   1000   2000
 125   8   2000
 125   40   2000
 125   200   2000
 125   1000   16
 125   1000   80
 125   1000   400
 125   1000   2000
 200   125   2000
 200   250   2000
 200   500   2000
 200   1000   2000
 250   8   2000
 250   40   2000
 250   200   2000
 250   1000   16
 250   1000   80
 250   1000   400
 250   1000   2000
 500   8   2000
 500   40   2000
 500   200   2000
 500   1000   16
 500   1000   80
 500   1000   400
 500   1000   2000
 1000   1   2000
 1000   2   2000
 1000   4   2000
 1000   5   2000
 1000   8   2000
 1000   10   2000
 1000   20   2000
 1000   25   2000
 1000   40   2000
 1000   50   2000
 1000   100   2000
 1000   125   16
 1000   125   80
 1000   125   400
 1000   125   2000
 1000   200   2000
 1000   250   16
 1000   250   80
 1000   250   400
 1000   250   2000
 1000   500   16
 1000   500   80
 1000   500   400
 1000   500   2000
 1000   1000   16
 1000   1000   80
 1000   1000   400
 1000   1000   2000


 
 Due to the symmetry of x and y, you might want to know only those cases where y>=x.  There are 37:
 


  1   1000   2000
  2   1000   2000
  4   1000   2000
  5   1000   2000
  8   125   2000
  8   250   2000
  8   500   2000
  8   1000   2000
  10   1000   2000
  20   1000   2000
  25   1000   2000
  40   125   2000
  40   250   2000
  40   500   2000
  40   1000   2000
  50   1000   2000
  100   1000   2000
  125   200   2000
  125   1000   16
  125   1000   80
  125   1000   400
  125   1000   2000
  200   250   2000
  200   500   2000
  200   1000   2000
  250   1000   16
  250   1000   80
  250   1000   400
  250   1000   2000
  500   1000   16
  500   1000   80
  500   1000   400
  500   1000   2000
  1000   1000   16
  1000   1000   80
  1000   1000   400
  1000   1000   2000
 
from: 

 4   kill "lcmrefl.txt"
 5   open "lcmrefl.txt" for output as #2
10   for X=1 to 1000
20   for Y=X to 1000
30   if lcm(X,Y)=1000 then
40    :for Z=1 to 2000
50       :if lcm(X,Z)=2000 then
60         :if lcm(Y,Z)=2000 then inc Ct:print #2,X,Y,Z:endif:endif
65    :next
70   next
80   next
90   print Ct:close


  Posted by Charlie on 2014-02-14 11:47:49
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (4)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information