perplexus.info :: Just Math : lcm reflection

lcm reflection (Posted on 2014-02-14)

Determine the total number of triplets (x, y, z) of positive integers that satisfy this system of equations:

lcm(x, y) = 1000 and:
lcm(y, z) = 2000 and:
lcm(z, x) = 2000

See The Solution Submitted by K Sengupta

Rating: 5.0000 (1 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)

computer solution

| Comment 1 of 2

4   kill "lcmrefl.txt"
5   open "lcmrefl.txt" for output as #2
10   for X=1 to 1000
20   for Y=1 to 1000
30   if lcm(X,Y)=1000 then
40    :for Z=1 to 2000
50       :if lcm(X,Z)=2000 then
60         :if lcm(Y,Z)=2000 then inc Ct:print #2,X,Y,Z:endif:endif
65    :next
70   next
80   next
90   print Ct:close

finds 70 triplets:

 x     y     z
 1   1000   2000 
 2   1000   2000 
 4   1000   2000 
 5   1000   2000 
 8   125   2000 
 8   250   2000 
 8   500   2000 
 8   1000   2000 
 10   1000   2000 
 20   1000   2000 
 25   1000   2000 
 40   125   2000 
 40   250   2000 
 40   500   2000 
 40   1000   2000 
 50   1000   2000 
 100   1000   2000 
 125   8   2000 
 125   40   2000 
 125   200   2000 
 125   1000   16 
 125   1000   80 
 125   1000   400 
 125   1000   2000 
 200   125   2000 
 200   250   2000 
 200   500   2000 
 200   1000   2000 
 250   8   2000 
 250   40   2000 
 250   200   2000 
 250   1000   16 
 250   1000   80 
 250   1000   400 
 250   1000   2000 
 500   8   2000 
 500   40   2000 
 500   200   2000 
 500   1000   16 
 500   1000   80 
 500   1000   400 
 500   1000   2000 
 1000   1   2000 
 1000   2   2000 
 1000   4   2000 
 1000   5   2000 
 1000   8   2000 
 1000   10   2000 
 1000   20   2000 
 1000   25   2000 
 1000   40   2000 
 1000   50   2000 
 1000   100   2000 
 1000   125   16 
 1000   125   80 
 1000   125   400 
 1000   125   2000 
 1000   200   2000 
 1000   250   16 
 1000   250   80 
 1000   250   400 
 1000   250   2000 
 1000   500   16 
 1000   500   80 
 1000   500   400 
 1000   500   2000 
 1000   1000   16 
 1000   1000   80 
 1000   1000   400 
 1000   1000   2000

Due to the symmetry of x and y, you might want to know only those cases where y>=x. There are 37:


  1   1000   2000 
  2   1000   2000 
  4   1000   2000 
  5   1000   2000 
  8   125   2000 
  8   250   2000 
  8   500   2000 
  8   1000   2000 
  10   1000   2000 
  20   1000   2000 
  25   1000   2000 
  40   125   2000 
  40   250   2000 
  40   500   2000 
  40   1000   2000 
  50   1000   2000 
  100   1000   2000 
  125   200   2000 
  125   1000   16 
  125   1000   80 
  125   1000   400 
  125   1000   2000 
  200   250   2000 
  200   500   2000 
  200   1000   2000 
  250   1000   16 
  250   1000   80 
  250   1000   400 
  250   1000   2000 
  500   1000   16 
  500   1000   80 
  500   1000   400 
  500   1000   2000 
  1000   1000   16 
  1000   1000   80 
  1000   1000   400 
  1000   1000   2000 
  
from:

4   kill "lcmrefl.txt"
5   open "lcmrefl.txt" for output as #2
10   for X=1 to 1000
20   for Y=X to 1000
30   if lcm(X,Y)=1000 then
40    :for Z=1 to 2000
50       :if lcm(X,Z)=2000 then
60         :if lcm(Y,Z)=2000 then inc Ct:print #2,X,Y,Z:endif:endif
65    :next
70   next
80   next
90   print Ct:close

Posted by Charlie on 2014-02-14 11:47:49

Please log in:

Login:
Password:
Remember me:

Sign up! \| Forgot password

Search:

Search body:

Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (25)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:


perplexus dot info