All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Numbers
Sum of Cubes (Posted on 2013-10-23) Difficulty: 2 of 5
Express each integer between 1 and 1000 as a sum of four cubes of integers (which can be positive, negative, or zero).

No Solution Yet Submitted by Danish Ahmed Khan    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Some Thoughts Computer findings, leaving 45 cases for analytic methods | Comment 1 of 5

DEFDBL A-Z

DIM cube(20)

OPEN "sumcubes.txt" FOR OUTPUT AS #2

FOR n = 0 TO 20
    cube(n) = n * n * n: PRINT n, cube(n)
NEXT
FOR asub = 0 TO 20
    FOR bsub = asub TO 20
        FOR csub = bsub TO 20
            FOR dsub = csub TO 20
                FOR a = -cube(asub) TO cube(asub) STEP cube(asub)
                    FOR b = -cube(bsub) TO cube(bsub) STEP cube(bsub)
                        FOR c = -cube(csub) TO cube(csub) STEP cube(csub)
                            FOR d = -cube(dsub) TO cube(dsub) STEP cube(dsub)
                                tot = a + b + c + d
                                IF tot > 0 AND tot <= 1000 THEN
                                    PRINT USING "#### = ##### + ##### + ##### + #####"; tot; a; b; c; d
                                    PRINT #2, USING "#### = ##### + ##### + ##### + #####"; tot; a; b; c; d
                                    ct = ct + 1
                                END IF
                                IF dsub = 0 THEN EXIT FOR
                            NEXT
                            IF csub = 0 THEN EXIT FOR
                        NEXT
                        IF bsub = 0 THEN EXIT FOR
                    NEXT
                    IF asub = 0 THEN EXIT FOR
                NEXT
            NEXT
        NEXT
    NEXT
NEXT
PRINT ct

CLOSE

with its output (after sorting) read by:

DEFDBL A-Z
OPEN "SUMCUBES.TXT" FOR INPUT AS #1
OPEN "SUMCUBE2.TXT" FOR OUTPUT AS #2
OPEN "missing sums of cubes.txt" for output AS #3

DO
    LINE INPUT #1, l$
    tot = VAL(LEFT$(l$, 4))
    a = VAL(MID$(l$, 8, 5))
    b = VAL(MID$(l$, 16, 5))
    c = VAL(MID$(l$, 24, 5))
    d = VAL(MID$(l$, 32, 5))
    IF tot <> prev THEN
        IF prev > 0 THEN
            GOSUB rept
        END IF
        prev = tot
        first$ = l$
        hadpos = 0
        hadnneg = 0
    END IF
    IF a > 0 AND b > 0 AND c > 0 AND d > 0 THEN
        IF hadpos = 0 THEN
            hadpos = 1
            pos$ = l$
        END IF
        IF a >= 0 AND b >= 0 AND c >= 0 AND d >= 0 THEN
            hadnneg = 1
            nneg$ = l$
        END IF
    END IF
LOOP UNTIL EOF(1)
GOSUB rept
PRINT missct
PRINT #2, missct
CLOSE
END

rept:
IF hadpos THEN
    PRINT pos$
    PRINT #2, pos$
ELSEIF hadnneg THEN
    PRINT nneg$
    PRINT #2, nneg$
ELSE
    PRINT first$
    PRINT #2, first$
END IF
IF tot - prev > 1 THEN
    PRINT #2, " missing "; prev + 1; "-"; tot - 1
    missct = missct + tot - prev - 1
    FOR mno = prev + 1 TO tot - 1
        PRINT #3, mno
    NEXT
END IF
RETURN

finds that 45 numbers could not be produced as the sum of cubes whose absolute values did not exceed 20^3.  The ones not produced are:

 31
 50
 86
 95
 148
 221
 239
 265
 284
 291
 292
 301
 310
 356
 365
 373
 382
 417
 428
 437
 499
 508
 564
 571
 580
 589
 598
 626
 634
 643
 652
 724
 725
 760
 769
 778
 787
 788
 879
 886
 905
 913
 914
 949
 967

Those that could be produced are shown below with one possible way each:

   1 =     0 +     0 +     0 +     1
   2 =     0 +     0 +     1 +     1
   3 =     0 +     1 +     1 +     1
   4 =     1 +     1 +     1 +     1
   5 =     8 +   -64 +   -64 +   125
   6 =     0 +    -1 +    -1 +     8
   7 =     0 +     0 +    -1 +     8
   8 =     0 +     0 +     0 +     8
   9 =     0 +     0 +     1 +     8
  10 =     0 +     1 +     1 +     8
  11 =     1 +     1 +     1 +     8
  12 =     0 +   343 +  1000 + -1331
  13 =     1 +   343 +  1000 + -1331
  14 =    -1 +    -1 +     8 +     8
  15 =     0 +    -1 +     8 +     8
  16 =     0 +     0 +     8 +     8
  17 =     0 +     1 +     8 +     8
  18 =     1 +     1 +     8 +     8
  19 =     0 +     0 +    -8 +    27
  20 =     0 +     1 +    -8 +    27
  21 =     0 + -1331 + -2744 +  4096
  22 =     1 + -1331 + -2744 +  4096
  23 =    -1 +     8 +     8 +     8
  24 =     0 +     8 +     8 +     8
  25 =     1 +     8 +     8 +     8
  26 =     0 +     0 +    -1 +    27
  27 =     0 +     0 +     0 +    27
  28 =     0 +     0 +     1 +    27
  29 =     0 +     1 +     1 +    27
  30 =     1 +     1 +     1 +    27
 missing  31 - 31
  32 =     8 +     8 +     8 +     8
  33 =    -1 +    -1 +     8 +    27
  34 =     0 +    -1 +     8 +    27
  35 =     0 +     0 +     8 +    27
  36 =     0 +     1 +     8 +    27
  37 =     1 +     1 +     8 +    27
  38 =     0 +     1 +   -27 +    64
  39 =     1 +     1 +   -27 +    64
  40 =    -8 +    -8 +    -8 +    64
  41 =   -64 +   -64 +  -343 +   512
  42 =     8 +   -27 +   -64 +   125
  43 =     0 +     8 +     8 +    27
  44 =     1 +     8 +     8 +    27
  45 =     0 +     8 +   -27 +    64
  46 =     0 +    -8 +    27 +    27
  47 =     0 +   216 +   343 +  -512
  48 =     0 +    -8 +    -8 +    64
  49 =     1 +    -8 +    -8 +    64
 missing  50 - 50
  51 =     8 +     8 +     8 +    27
  52 =     8 +  -125 +  -343 +   512
  53 =     0 +    -1 +    27 +    27
  54 =     0 +     0 +    27 +    27
  55 =     0 +     1 +    27 +    27
  56 =     1 +     1 +    27 +    27
  57 =     0 +     1 +    -8 +    64
  58 =     1 +     1 +    -8 +    64
  59 =    -1 +    -1 +   -64 +   125
  60 =     0 +    -1 +   -64 +   125
  61 =     0 +     0 +   -64 +   125
  62 =     0 +     1 +   -64 +   125
  63 =     1 +     8 +    27 +    27
  64 =     0 +     0 +     0 +    64
  65 =     0 +     0 +     1 +    64
  66 =     0 +     1 +     1 +    64
  67 =     1 +     1 +     1 +    64
  68 =    -1 +     8 +   -64 +   125
  69 =     0 +     8 +   -64 +   125
  70 =     8 +     8 +    27 +    27
  71 =     0 +    -1 +     8 +    64
  72 =     0 +     0 +     8 +    64
  73 =     0 +     1 +     8 +    64
  74 =     1 +     1 +     8 +    64
  75 =    -8 +    -8 +    27 +    64
  76 =    64 +   343 +  1000 + -1331
  77 =     8 +     8 +   -64 +   125
  78 =   -27 +   -64 +  -343 +   512
  79 =     8 +   -27 +   -27 +   125
  80 =     0 +     8 +     8 +    64
  81 =     1 +     8 +     8 +    64
  82 =     1 +    27 +    27 +    27
  83 =     0 +    -8 +    27 +    64
  84 =     1 +    -8 +    27 +    64
  85 =    -8 +  -125 +  -125 +   343
 missing  86 - 86
  87 =    -1 +    27 +   -64 +   125
  88 =     8 +     8 +     8 +    64
  89 =     8 +    27 +    27 +    27
  90 =     0 +    -1 +    27 +    64
  91 =     0 +     0 +    27 +    64
  92 =     0 +     1 +    27 +    64
  93 =     1 +     1 +    27 +    64
  94 =     1 +  -125 +  -125 +   343
 missing  95 - 95
  96 =     8 +    27 +   -64 +   125
  97 =     0 +    -1 +   -27 +   125
  98 =     0 +     0 +   -27 +   125
  99 =     0 +     1 +   -27 +   125
 100 =     1 +     8 +    27 +    64
 101 =     0 +   -27 +    64 +    64
 102 =     1 +   -27 +    64 +    64
 103 =  -512 + -1331 + -4913 +  6859
 104 =    -1 +   -64 +  -343 +   512
 105 =     0 +   -64 +  -343 +   512
 106 =     0 +     8 +   -27 +   125
 107 =     8 +     8 +    27 +    64
 108 =    27 +    27 +    27 +    27
 109 =     0 +    -8 +    -8 +   125
 110 =     1 +    -8 +    -8 +   125
 111 =    -8 +    -8 +  -216 +   343
 112 =    -8 +    -8 +    64 +    64
 113 =     8 +   -64 +  -343 +   512
 114 =     8 +     8 +   -27 +   125
 115 =     0 +   512 +  1331 + -1728
 116 =     0 +    -1 +    -8 +   125
 117 =     0 +     0 +    -8 +   125
 118 =     0 +     1 +    -8 +   125
 119 =     1 +    27 +    27 +    64
 120 =     0 +    -8 +    64 +    64
 121 =     1 +    -8 +    64 +    64
 122 =    -1 +    -1 +    -1 +   125
 123 =     0 +    -1 +    -1 +   125
 124 =     0 +     0 +    -1 +   125
 125 =     0 +     0 +     0 +   125
 126 =     8 +    27 +    27 +    64
 127 =     0 +     0 +  -216 +   343
 128 =     1 +     1 +     1 +   125
 129 =     0 +     1 +    64 +    64
 130 =     1 +     1 +    64 +    64
 131 =    -1 +    -1 +     8 +   125
 132 =     0 +    -1 +     8 +   125
 133 =     0 +     0 +     8 +   125
 134 =     0 +     1 +     8 +   125
 135 =     1 +     1 +     8 +   125
 136 =     0 +     8 +    64 +    64
 137 =     1 +     8 +    64 +    64
 138 =     1 +  -729 + -1331 +  2197
 139 =   343 +   343 +  2197 + -2744
 140 =    -1 +     8 +     8 +   125
 141 =     0 +     8 +     8 +   125
 142 =     1 +     8 +     8 +   125
 143 =     1 +   -27 +  -343 +   512
 144 =     8 +     8 +    64 +    64
 145 =    27 +    27 +    27 +    64
 146 =     0 +  -125 +  -729 +  1000
 147 =     1 +  -125 +  -729 +  1000
 missing  148 - 148
 149 =     8 +     8 +     8 +   125
 150 =     8 +   -27 +  -343 +   512
 151 =     0 +    -1 +    27 +   125
 152 =     0 +     0 +    27 +   125
 153 =     0 +     1 +    27 +   125
 154 =     1 +     1 +    27 +   125
 155 =     0 +    27 +    64 +    64
 156 =     1 +    27 +    64 +    64
 157 =    64 +  -125 +  -125 +   343
 158 =   512 +   512 +  1331 + -2197
 159 =    -1 +     8 +    27 +   125
 160 =     0 +     8 +    27 +   125
 161 =     1 +     8 +    27 +   125
 162 =     0 +   -27 +    64 +   125
 163 =     8 +    27 +    64 +    64
 164 =    27 +  -729 + -1331 +  2197
 165 =   -27 +    64 +    64 +    64
 166 =    -8 +   343 +   343 +  -512
 167 =    -1 +    -1 +  -343 +   512
 168 =     8 +     8 +    27 +   125
 169 =     0 +     0 +  -343 +   512
 170 =     0 +     1 +  -343 +   512
 171 =     0 +  -125 +  -216 +   512
 172 =     1 +  -125 +  -216 +   512
 173 =    -1 +   343 +   343 +  -512
 174 =     0 +   343 +   343 +  -512
 175 =     1 +   343 +   343 +  -512
 176 =    -1 +     8 +  -343 +   512
 177 =     0 +     8 +  -343 +   512
 178 =     0 + -1000 + -2197 +  3375
 179 =     0 +    27 +    27 +   125
 180 =     1 +    27 +    27 +   125
 181 =     0 +    -8 +    64 +   125
 182 =    27 +    27 +    64 +    64
 183 =     0 +  1000 +  4096 + -4913
 184 =     1 +  1000 +  4096 + -4913
 185 =     8 +     8 +  -343 +   512
 186 =     0 +   -64 +   125 +   125
 187 =     8 +    27 +    27 +   125
 188 =     0 +    -1 +    64 +   125
 189 =     0 +     0 +    64 +   125
 190 =     0 +     1 +    64 +   125
 191 =     1 +     1 +    64 +   125
 192 =     0 +    64 +    64 +    64
 193 =     1 +    64 +    64 +    64
 194 =     8 +   -64 +   125 +   125
 195 =    -1 +    27 +  -343 +   512
 196 =     0 +    27 +  -343 +   512
 197 =     0 +     8 +    64 +   125
 198 =     1 +     8 +    64 +   125
 199 =     8 +    64 +  -216 +   343
 200 =     8 +    64 +    64 +    64
 201 =     1 +    -8 +    -8 +   216
 202 =    -8 +    -8 +  -125 +   343
 203 =    -1 +  -343 + -2197 +  2744
 204 =     0 +  -343 + -2197 +  2744
 205 =     8 +     8 +    64 +   125
 206 =    27 +    27 +    27 +   125
 207 =     0 +    -1 +    -8 +   216
 208 =     0 +     0 +    -8 +   216
 209 =     0 +     1 +    -8 +   216
 210 =     0 +    -8 +  -125 +   343
 211 =     1 +    -8 +  -125 +   343
 212 =     8 +  -343 + -2197 +  2744
 213 =    -1 +    -1 +    -1 +   216
 214 =     0 +    -1 +    -1 +   216
 215 =     0 +     0 +    -1 +   216
 216 =     0 +     0 +     0 +   216
 217 =     1 +    27 +    64 +   125
 218 =     0 +     0 +  -125 +   343
 219 =     1 +     1 +     1 +   216
 220 =     1 +     1 +  -125 +   343
 missing  221 - 221
 222 =    -1 +    -1 +     8 +   216
 223 =     0 +    -1 +     8 +   216
 224 =     8 +    27 +    64 +   125
 225 =     0 +     1 +     8 +   216
 226 =     1 +     1 +     8 +   216
 227 =     1 +     8 +  -125 +   343
 228 =   216 +   343 +  1000 + -1331
 229 =  -125 +  -512 + -1331 +  2197
 230 =   -64 +   125 +  -343 +   512
 231 =     8 +   -27 +   125 +   125
 232 =     0 +     8 +     8 +   216
 233 =     1 +     8 +     8 +   216
 234 =     1 +    64 +  -343 +   512
 235 =     0 +    -8 +    27 +   216
 236 =     1 +    -8 +    27 +   216
 237 =    -8 +    27 +  -125 +   343
 238 =    64 +   343 +   343 +  -512
 missing  239 - 239
 240 =     8 +     8 +     8 +   216
 241 =     0 +   512 +   729 + -1000
 242 =     0 +    -1 +    27 +   216
 243 =    27 +    27 +    64 +   125
 244 =     0 +     1 +    27 +   216
 245 =     1 +     1 +    27 +   216
 246 =     1 +    27 +  -125 +   343
 247 =    64 +  1000 +  4096 + -4913
 248 =    -1 +    -1 +   125 +   125
 249 =     0 +    -1 +   125 +   125
 250 =     0 +     0 +   125 +   125
 251 =     0 +     1 +   125 +   125
 252 =     1 +     1 +   125 +   125
 253 =     0 +    64 +    64 +   125
 254 =     1 +    64 +    64 +   125
 255 =    -8 +    -8 +  -729 +  1000
 256 =    64 +    64 +    64 +    64
 257 =    -1 +     8 +   125 +   125
 258 =     0 +     8 +   125 +   125
 259 =     1 +     8 +   125 +   125
 260 =     0 +   729 +  1728 + -2197
 261 =     8 +    64 +    64 +   125
 262 =     0 +  -125 +  -125 +   512
 263 =     0 +    -8 +  -729 +  1000
 264 =     1 +    -8 +  -729 +  1000
 missing  265 - 265
 266 =     8 +     8 +   125 +   125
 267 =     0 +   -64 + -1000 +  1331
 268 =     1 +   -64 + -1000 +  1331
 269 =     0 +   -27 +  -216 +   512
 270 =     0 +    -1 +  -729 +  1000
 271 =     1 +    27 +    27 +   216
 272 =     0 +     1 +  -729 +  1000
 273 =     1 +     1 +  -729 +  1000
 274 =    -8 +    64 +  -125 +   343
 275 =     8 +   -64 + -1000 +  1331
 276 =    -1 +    27 +   125 +   125
 277 =     0 +    27 +   125 +   125
 278 =     1 +    27 +   125 +   125
 279 =     0 +     0 +   -64 +   343
 280 =    27 +    64 +    64 +   125
 281 =     0 +     1 +    64 +   216
 282 =     1 +     1 +    64 +   216
 283 =     1 +    64 +  -125 +   343
 missing  284 - 284
 285 =     8 +    27 +   125 +   125
 286 =    -1 +     8 +   -64 +   343
 287 =     0 +     8 +   -64 +   343
 288 =     0 +     8 +    64 +   216
 289 =     1 +     8 +    64 +   216
 290 =     1 +   -27 +   -27 +   343
 missing  291 - 292
 293 =    -1 +   125 +  -343 +   512
 294 =     0 +   125 +  -343 +   512
 295 =     0 +    -1 +  -216 +   512
 296 =     8 +     8 +    64 +   216
 297 =    27 +    27 +    27 +   216
 298 =     0 +    27 +  -729 +  1000
 299 =     1 +    27 +  -729 +  1000
 300 =    -8 +    -8 +   -27 +   343
 missing  301 - 301
 302 =     8 +   125 +  -343 +   512
 303 =     8 +   512 +   512 +  -729
 304 =    27 +    27 +   125 +   125
 305 =     0 +  -512 + -4096 +  4913
 306 =     0 +    27 +   -64 +   343
 307 =     0 +    27 +    64 +   216
 308 =     1 +    27 +    64 +   216
 309 =     1 +    -8 +   -27 +   343
 missing  310 - 310
 311 =   -64 +   125 +   125 +   125
 312 =     8 +     8 +  -216 +   512
 313 =     8 +  -512 + -4096 +  4913
 314 =     0 +    64 +   125 +   125
 315 =     1 +    64 +   125 +   125
 316 =     0 +     0 +   -27 +   343
 317 =    64 +    64 +    64 +   125
 318 =     1 +     1 +   -27 +   343
 319 =    -8 +    -8 +    -8 +   343
 320 =   -64 +   -64 +   -64 +   512
 321 =    -1 +   -64 +  -343 +   729
 322 =     8 +    64 +   125 +   125
 323 =     0 +    -8 + -1000 +  1331
 324 =     0 +     8 +   -27 +   343
 325 =     1 +     8 +   -27 +   343
 326 =    -1 +    -8 +    -8 +   343
 327 =     0 +    -8 +    -8 +   343
 328 =     1 +    -8 +    -8 +   343
 329 =    -1 +    -1 + -1000 +  1331
 330 =     0 +    -1 + -1000 +  1331
 331 =     0 +     0 + -1000 +  1331
 332 =     0 +     1 + -1000 +  1331
 333 =     0 +    -8 +   125 +   216
 334 =    27 +    27 +    64 +   216
 335 =     0 +     0 +    -8 +   343
 336 =     0 +     1 +    -8 +   343
 337 =     1 +     1 +    -8 +   343
 338 =    -1 +     8 + -1000 +  1331
 339 =     0 +     8 + -1000 +  1331
 340 =     0 +    -1 +   125 +   216
 341 =    27 +    64 +   125 +   125
 342 =     0 +     0 +    -1 +   343
 343 =     1 +     1 +   125 +   216
 344 =     0 +     0 +     1 +   343
 345 =     1 +    64 +    64 +   216
 346 =     1 +     1 +     1 +   343
 347 =     8 +     8 + -1000 +  1331
 348 =    -1 +     8 +   125 +   216
 349 =     0 +     8 +   125 +   216
 350 =     1 +     8 +   125 +   216
 351 =     0 +     0 +     8 +   343
 352 =     8 +    64 +    64 +   216
 353 =     1 +     1 +     8 +   343
 354 =     0 +  -512 + -1331 +  2197
 355 =     1 +  -512 + -1331 +  2197
 missing  356 - 356
 357 =     8 +     8 +   125 +   216
 358 =     0 +    27 + -1000 +  1331
 359 =     0 +     8 +     8 +   343
 360 =     1 +     8 +     8 +   343
 361 =     1 +    64 +  -216 +   512
 362 =     0 +    -8 +    27 +   343
 363 =     0 +  -125 +  -512 +  1000
 364 =     1 +  -125 +  -512 +  1000
 missing  365 - 365
 366 =     8 +    27 + -1000 +  1331
 367 =     8 +     8 +     8 +   343
 368 =     0 +    27 +   125 +   216
 369 =     1 +    27 +   125 +   216
 370 =     0 +     0 +    27 +   343
 371 =    27 +    64 +    64 +   216
 372 =     1 +     1 +    27 +   343
 missing  373 - 373
 374 =    -1 +   125 +   125 +   125
 375 =     0 +   125 +   125 +   125
 376 =     1 +   125 +   125 +   125
 377 =     1 +  1728 +  2744 + -4096
 378 =    64 +    64 +   125 +   125
 379 =     1 +     8 +    27 +   343
 380 =     0 +   -27 +    64 +   343
 381 =     1 +   -27 +    64 +   343
 missing  382 - 382
 383 =     8 +   125 +   125 +   125
 384 =     0 +   -64 +   -64 +   512
 385 =     0 +    -1 +  -343 +   729
 386 =     8 +     8 +    27 +   343
 387 =     0 +     0 +  -125 +   512
 388 =     0 +     1 +  -125 +   512
 389 =     0 +    -8 + -1331 +  1728
 390 =     1 +    -8 + -1331 +  1728
 391 =    -8 +    -8 +    64 +   343
 392 =     8 +   -64 +   -64 +   512
 393 =     8 +   216 +  -343 +   512
 394 =     0 +     8 +  -343 +   729
 395 =    27 +    27 +   125 +   216
 396 =     0 +    -1 + -1331 +  1728
 397 =     0 +     0 + -1331 +  1728
 398 =     1 +    27 +    27 +   343
 399 =     0 +    -8 +    64 +   343
 400 =     1 +    -8 +    64 +   343
 401 =   -64 +  1331 +  1331 + -2197
 402 =    27 +   125 +   125 +   125
 403 =     8 +     8 +  -125 +   512
 404 =     0 +   -64 +   125 +   343
 405 =     8 +    27 +    27 +   343
 406 =     1 +    64 +   125 +   216
 407 =     0 +     0 +    64 +   343
 408 =    64 +    64 +    64 +   216
 409 =     1 +     1 +    64 +   343
 410 =   -64 +  -343 + -4096 +  4913
 411 =    -1 +  -729 + -6859 +  8000
 412 =     0 +  -729 + -6859 +  8000
 413 =     8 +    64 +   125 +   216
 414 =     0 +    27 +  -125 +   512
 415 =     0 +     8 +    64 +   343
 416 =     1 +     8 +    64 +   343
 missing  417 - 417
 418 =    64 +  -512 + -1331 +  2197
 419 =   -64 +   -64 + -2197 +  2744
 420 =     8 +  -729 + -6859 +  8000
 421 =     0 +   -27 +   -64 +   512
 422 =     0 +  -125 + -2197 +  2744
 423 =     8 +     8 +    64 +   343
 424 =    27 +    27 +    27 +   343
 425 =     1 +    -8 +   216 +   216
 426 =    -8 +    27 +    64 +   343
 427 =    64 +  -125 +  -512 +  1000
 missing  428 - 428
 429 =     8 +   -27 +   -64 +   512
 430 =     8 +  -125 + -2197 +  2744
 431 =     0 +    -1 +   216 +   216
 432 =    27 +    64 +   125 +   216
 433 =     0 +     1 +   216 +   216
 434 =     1 +     1 +   216 +   216
 435 =     1 +    27 +    64 +   343
 436 =  -125 +  -125 +   343 +   343
 missing  437 - 437
 438 =   -27 +  1331 +  1331 + -2197
 439 =    64 +   125 +   125 +   125
 440 =     0 +     8 +   216 +   216
 441 =     1 +     8 +   216 +   216
 442 =     8 +    27 +    64 +   343
 443 =     1 +   -27 + -1728 +  2197
 444 =   -27 +    64 +    64 +   343
 445 =    -8 +  1000 +  2197 + -2744
 446 =    -1 +    -1 +   -64 +   512
 447 =     0 +    -1 +   -64 +   512
 448 =     8 +     8 +   216 +   216
 449 =     0 +     1 +   -64 +   512
 450 =     0 +    64 +  -343 +   729
 451 =     0 +    64 +  -125 +   512
 452 =     1 +    64 +  -125 +   512
 453 =     0 +  1000 +  2197 + -2744
 454 =     1 +  1000 +  2197 + -2744
 455 =    -1 +     8 +   -64 +   512
 456 =     0 +     8 +   -64 +   512
 457 =     1 +     8 +   -64 +   512
 458 =     0 +   -27 +   -27 +   512
 459 =     0 +    27 +   216 +   216
 460 =     1 +    27 +   216 +   216
 461 =    27 +    27 +    64 +   343
 462 =     1 +    -8 + -1728 +  2197
 463 =    -8 +    64 +    64 +   343
 464 =     8 +     8 +   -64 +   512
 465 =     0 +  1331 +  1331 + -2197
 466 =     0 +   125 +   125 +   216
 467 =     1 +   125 +   125 +   216
 468 =     0 +     0 +   125 +   343
 469 =    64 +    64 +   125 +   216
 470 =     1 +     1 +   125 +   343
 471 =     0 +    64 +    64 +   343
 472 =     1 +    64 +    64 +   343
 473 =     8 +  1331 +  1331 + -2197
 474 =     8 +   125 +   125 +   216
 475 =     0 +    27 +   -64 +   512
 476 =     0 +     8 +   125 +   343
 477 =     1 +     8 +   125 +   343
 478 =     1 +     8 + -1728 +  2197
 479 =     8 +    64 +    64 +   343
 480 =     0 +    -8 +  -512 +  1000
 481 =     1 +    -8 +  -512 +  1000
 482 =     8 +  -343 + -4096 +  4913
 483 =     0 +   -64 + -2197 +  2744
 484 =     8 +     8 +   125 +   343
 485 =     0 +     0 +   -27 +   512
 486 =    27 +    27 +   216 +   216
 487 =     0 +    -1 +  -512 +  1000
 488 =     0 +     0 +  -512 +  1000
 489 =     0 +     1 +  -512 +  1000
 490 =     1 +     1 +  -512 +  1000
 491 =     8 +   -64 + -2197 +  2744
 492 =    -1 +     8 +   -27 +   512
 493 =    27 +   125 +   125 +   216
 494 =     1 +     8 +   -27 +   512
 495 =     0 +    27 +   125 +   343
 496 =     1 +    27 +   125 +   343
 497 =     1 +    64 +   216 +   216
 498 =    27 +    64 +    64 +   343
 missing  499 - 499
 500 =   125 +   125 +   125 +   125
 501 =     8 +     8 +   -27 +   512
 502 =    -1 +    -1 +    -8 +   512
 503 =     8 +    27 +   125 +   343
 504 =     8 +    64 +   216 +   216
 505 =     0 +     1 +    -8 +   512
 506 =     0 +  -125 + -2744 +  3375
 507 =     1 +  -125 + -2744 +  3375
 missing  508 - 508
 509 =    -1 +    -1 +    -1 +   512
 510 =     0 +    -1 +    -1 +   512
 511 =     0 +     0 +    -1 +   512
 512 =     0 +     0 +     0 +   512
 513 =     0 +     0 +     1 +   512
 514 =     0 +     1 +     1 +   512
 515 =     1 +     1 +     1 +   512
 516 =     1 +    27 +  -512 +  1000
 517 =    64 +  1000 +  2197 + -2744
 518 =    -1 +    -1 +     8 +   512
 519 =     0 +    -1 +     8 +   512
 520 =     0 +     0 +     8 +   512
 521 =     0 +     1 +     8 +   512
 522 =     1 +     1 +     8 +   512
 523 =    27 +    64 +   216 +   216
 524 =     1 +  -343 + -1331 +  2197
 525 =    -8 +    64 + -1728 +  2197
 526 =   343 +  1000 +  4096 + -4913
 527 =     8 + -2197 + -2197 +  4913
 528 =     0 +     8 +     8 +   512
 529 =     1 +     8 +     8 +   512
 530 =    64 +   125 +   125 +   216
 531 =     0 +    -8 +    27 +   512
 532 =     0 +    64 +   125 +   343
 533 =     1 +    64 +   125 +   343
 534 =     1 +    64 + -1728 +  2197
 535 =    64 +    64 +    64 +   343
 536 =     8 +     8 +     8 +   512
 537 =     8 + -3375 + -4096 +  8000
 538 =     0 +    -1 +    27 +   512
 539 =     0 +     0 +    27 +   512
 540 =     8 +    64 +   125 +   343
 541 =     1 +     1 +    27 +   512
 542 =    -8 +  1728 +  2197 + -3375
 543 =    -8 +    -8 +   216 +   343
 544 =    -8 +    64 +  -512 +  1000
 545 =    -1 +    -1 + -2197 +  2744
 546 =     0 +    -1 + -2197 +  2744
 547 =     0 +     0 + -2197 +  2744
 548 =     1 +     8 +    27 +   512
 549 =     0 +   -27 +    64 +   512
 550 =     0 +  1728 +  2197 + -3375
 551 =     0 +    -8 +   216 +   343
 552 =     0 +    64 +  -512 +  1000
 553 =     1 +    64 +  -512 +  1000
 554 =    -1 +     8 + -2197 +  2744
 555 =     8 +     8 +    27 +   512
 556 =     1 +     8 + -2197 +  2744
 557 =     0 +   125 +   216 +   216
 558 =     1 +   125 +   216 +   216
 559 =    27 +    64 +   125 +   343
 560 =    64 +    64 +   216 +   216
 561 =     1 +     1 +   216 +   343
 562 =     1 +  -125 +   343 +   343
 563 =     8 +     8 + -2197 +  2744
 missing  564 - 564
 565 =     8 +   125 +   216 +   216
 566 =     0 +    27 +    27 +   512
 567 =     1 +    27 +    27 +   512
 568 =     1 +     8 +   216 +   343
 569 =     1 +    -8 +    64 +   512
 570 =    64 +  -125 + -2744 +  3375
 missing  571 - 571
 572 =    -1 +   -64 +   125 +   512
 573 =     0 +   -64 +   125 +   512
 574 =     8 +    27 +    27 +   512
 575 =     8 +     8 +   216 +   343
 576 =     0 +     0 +    64 +   512
 577 =     0 +     1 +    64 +   512
 578 =     1 +     1 +    64 +   512
 579 =    -8 +  1728 +  6859 + -8000
 missing  580 - 580
 581 =     8 +   -64 +   125 +   512
 582 =     8 +    27 + -2197 +  2744
 583 =     8 +   -27 +  -729 +  1331
 584 =    27 +   125 +   216 +   216
 585 =     1 +     8 +    64 +   512
 586 =     0 +    27 +   216 +   343
 587 =     1 +    27 +   216 +   343
 588 =     1 +  1728 +  6859 + -8000
 missing  589 - 589
 590 =   125 +  1331 +  1331 + -2197
 591 =   125 +   125 +   125 +   216
 592 =     8 +     8 +    64 +   512
 593 =    27 +    27 +    27 +   512
 594 =     1 +   125 +   125 +   343
 595 =     1 +    -8 +  -729 +  1331
 596 =    64 +    64 +   125 +   343
 597 =     1 +    -8 +  -125 +   729
 missing  598 - 598
 599 =   125 +  -343 + -4096 +  4913
 600 =    -1 +    -1 +  -729 +  1331
 601 =     8 +   125 +   125 +   343
 602 =     0 +     0 +  -729 +  1331
 603 =     0 +     1 +  -729 +  1331
 604 =     1 +    27 +    64 +   512
 605 =  &nb
  Posted by Charlie on 2013-10-23 12:22:42

Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (2)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information