All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Numbers
Sum of Cubes (Posted on 2013-10-23) Difficulty: 2 of 5
Express each integer between 1 and 1000 as a sum of four cubes of integers (which can be positive, negative, or zero).

No Solution Yet Submitted by Danish Ahmed Khan    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Some Thoughts re: Computer findings, leaving 45 cases for analytic methods--list continued | Comment 2 of 5 |
(In reply to Computer findings, leaving 45 cases for analytic methods by Charlie)

 605 =     0 +     1 +  -125 +   729
 606 =     1 +     1 +  -125 +   729
 607 =    -8 + -1331 + -4913 +  6859
 608 =   -64 +   125 + -2197 +  2744
 609 =     8 +   -64 +   -64 +   729
 610 =     0 +     8 +  -729 +  1331
 611 =     8 +    27 +    64 +   512
 612 =     0 +     8 +  -125 +   729
 613 =    27 +    27 +   216 +   343
 614 =     0 +   343 +  -729 +  1000
 615 =     0 + -1331 + -4913 +  6859
 616 =     1 + -1331 + -4913 +  6859
 617 =   -64 +  -343 +   512 +   512
 618 =     8 +     8 +  -729 +  1331
 619 =     8 +    64 + -2197 +  2744
 620 =    27 +   125 +   125 +   343
 621 =    64 +   125 +   216 +   216
 622 =     0 +   -64 +   343 +   343
 623 =     0 +    -8 + -2744 +  3375
 624 =     1 +    64 +   216 +   343
 625 =    64 +  -125 +   343 +   343
 missing  626 - 626
 627 =   512 +   512 +  1331 + -1728
 628 =    -1 +    -8 +   125 +   512
 629 =     0 +    -8 +   125 +   512
 630 =    27 +    27 +    64 +   512
 631 =     8 +    64 +   216 +   343
 632 =     0 +     1 + -2744 +  3375
 633 =     1 +     1 + -2744 +  3375
 missing  634 - 634
 635 =    -1 +    -1 +   125 +   512
 636 =     0 +    -1 +   125 +   512
 637 =     0 +     0 +   125 +   512
 638 =     0 +     1 +   125 +   512
 639 =     1 +     1 +   125 +   512
 640 =     0 +    64 +    64 +   512
 641 =     1 +    64 +    64 +   512
 642 =    -8 +  -216 + -1331 +  2197
 missing  643 - 643
 644 =    -1 +     8 +   125 +   512
 645 =     0 +     8 +   125 +   512
 646 =     1 +     8 +   125 +   512
 647 =     0 + -1000 + -1728 +  3375
 648 =     8 +    64 +    64 +   512
 649 =     1 +   216 +   216 +   216
 650 =    27 +    64 +   216 +   343
 651 =     1 +  -216 + -1331 +  2197
 missing  652 - 652
 653 =     8 +     8 +   125 +   512
 654 =   -27 +  -343 +   512 +   512
 655 =     8 + -1000 + -1728 +  3375
 656 =     8 +   216 +   216 +   216
 657 =    64 +   125 +   125 +   343
 658 =     0 +     1 +  -343 +  1000
 659 =     0 +   -27 +   343 +   343
 660 =     1 +   -27 +   343 +   343
 661 =    -8 +  1000 +  1000 + -1331
 662 = -1000 + -1000 +  1331 +  1331
 663 =    -1 +    -1 +   -64 +   729
 664 =     0 +    -1 +   -64 +   729
 665 =     1 +    27 +   125 +   512
 666 =     0 +     1 +   -64 +   729
 667 =    27 +    64 +    64 +   512
 668 =     0 +    64 +  -125 +   729
 669 =     0 +  1000 +  1000 + -1331
 670 =     1 +  1000 +  1000 + -1331
 671 =    -1 +   125 + -2197 +  2744
 672 =     8 +    27 +   125 +   512
 673 =     0 +     8 +   -64 +   729
 674 =     0 +   343 + -1000 +  1331
 675 =    27 +   216 +   216 +   216
 676 =     1 +   -27 +   -27 +   729
 677 =     8 +  1000 +  1000 + -1331
 678 =     0 +    -8 +   343 +   343
 679 =     1 +    -8 +   343 +   343
 680 =     8 +   125 + -2197 +  2744
 681 =     0 +  -343 +   512 +   512
 682 =   125 +   125 +   216 +   216
 683 =     8 +   -27 +   -27 +   729
 684 =     0 +    27 +  -343 +  1000
 685 =     1 +   125 +   216 +   343
 686 =     0 +     0 +   343 +   343
 687 =    64 +    64 +   216 +   343
 688 =     1 +     1 +   343 +   343
 689 =     8 +  -343 +   512 +   512
 690 =   216 +  -343 + -4096 +  4913
 691 =    27 +    27 +   125 +   512
 692 =     8 +   125 +   216 +   343
 693 =     1 +    27 +   -64 +   729
 694 =     0 +     8 +   343 +   343
 695 =     1 +     8 +   343 +   343
 696 =     1 +    64 + -2744 +  3375
 697 =   343 +  -512 + -1331 +  2197
 698 =   -64 +   125 +   125 +   512
 699 =    -1 +  1331 +  2744 + -3375
 700 =     0 +  1331 +  2744 + -3375
 701 =     0 +    -1 +   -27 +   729
 702 =     1 +    64 +   125 +   512
 703 =     0 +     1 +   -27 +   729
 704 =    64 +    64 +    64 +   512
 705 =     1 +   216 +  -512 +  1000
 706 =  -125 +   343 +  -512 +  1000
 707 = -1000 + -2197 + -4096 +  8000
 708 =     8 +  1331 +  2744 + -3375
 709 =     8 +    64 +   125 +   512
 710 =     0 +     8 +   -27 +   729
 711 =    27 +   125 +   216 +   343
 712 =    64 +   216 +   216 +   216
 713 =     0 +    -8 +    -8 +   729
 714 =     1 +    27 +   343 +   343
 715 =  -125 +  -512 + -2744 +  4096
 716 =  -343 +   512 + -2197 +  2744
 717 =   -27 + -1000 + -1000 +  2744
 718 =   125 +   125 +   125 +   343
 719 =    -1 +    -1 +    -8 +   729
 720 =     0 +    -1 +    -8 +   729
 721 =     8 +    27 +   343 +   343
 722 =     0 +     1 +    -8 +   729
 723 =     1 +     1 +    -8 +   729
 missing  724 - 725
 726 =    -1 +    -1 +    -1 +   729
 727 =     0 +    -1 +    -1 +   729
 728 =    27 +    64 +   125 +   512
 729 =     0 +     0 +     0 +   729
 730 =     1 +     1 +   216 +   512
 731 =     0 +     1 +     1 +   729
 732 =     1 +     1 +     1 +   729
 733 =    -8 +  -125 + -1331 +  2197
 734 =   -64 +  -343 + -6859 +  8000
 735 =     8 +   125 +  -729 +  1331
 736 =     0 +     8 +   216 +   512
 737 =     1 +     8 +   216 +   512
 738 =     0 +     1 +     8 +   729
 739 =     1 +     1 +     8 +   729
 740 =    27 +    27 +   343 +   343
 741 =     0 +  -125 + -1331 +  2197
 742 =     1 +  -125 + -1331 +  2197
 743 =    -1 + -1000 + -1000 +  2744
 744 =     8 +     8 +   216 +   512
 745 =     0 +     8 +     8 +   729
 746 =     1 +     8 +     8 +   729
 747 =     8 +  -729 +  -729 +  2197
 748 =    64 +   125 +   216 +   343
 749 =     1 +    -8 +    27 +   729
 750 =     0 +    64 +   343 +   343
 751 =     1 +    64 +   343 +   343
 752 =     8 + -1000 + -1000 +  2744
 753 =     8 +     8 +     8 +   729
 754 =     1 +   -64 + -4096 +  4913
 755 =     0 +    -1 +    27 +   729
 756 =     1 +    27 +   216 +   512
 757 =     0 +     1 +    27 +   729
 758 =     1 +     1 +    27 +   729
 759 =    64 +    64 + -2744 +  3375
 missing  760 - 760
 761 =     8 +   -64 + -4096 +  4913
 762 =     0 +   125 +   125 +   512
 763 =     1 +   125 +   125 +   512
 764 =     0 +     8 +    27 +   729
 765 =     1 +     8 +    27 +   729
 766 =     0 +   -27 +    64 +   729
 767 =     1 +   -27 +    64 +   729
 768 =    -8 +    -8 +  -216 +  1000
 missing  769 - 769
 770 =     8 +   125 +   125 +   512
 771 =     8 +   216 + -2197 +  2744
 772 =     8 +     8 +    27 +   729
 773 =   125 +   216 +   216 +   216
 774 =     8 +   -27 +    64 +   729
 775 =     0 +   216 +   216 +   343
 776 =     1 +   216 +   216 +   343
 777 =    27 +    64 +   343 +   343
 missing  778 - 778
 779 =   -64 +   512 + -1000 +  1331
 780 =     8 +  -216 +  -343 +  1331
 781 =    -1 +   125 +  -343 +  1000
 782 =    27 +    27 +   216 +   512
 783 =     8 +   216 +   216 +   343
 784 =     1 +    27 +    27 +   729
 785 =     0 +     1 +  -216 +  1000
 786 =     1 +     1 +  -216 +  1000
 missing  787 - 788
 789 =    27 +   125 +   125 +   512
 790 =     0 +   -27 + -4096 +  4913
 791 =     8 +    27 +    27 +   729
 792 =     0 +     8 +  -216 +  1000
 793 =     1 +    64 +   216 +   512
 794 =     0 +     1 +    64 +   729
 795 =     1 +     1 +    64 +   729
 796 =   343 +  1000 +  2197 + -2744
 797 =    -1 +  -343 + -6859 +  8000
 798 =     0 +  -343 + -6859 +  8000
 799 =     1 +  -343 + -6859 +  8000
 800 =     8 +    64 +   216 +   512
 801 =     0 +     8 +    64 +   729
 802 =     1 +     8 +    64 +   729
 803 =     1 +   -64 + -1331 +  2197
 804 =    -8 +   343 + -1728 +  2197
 805 =    64 +  -125 + -1331 +  2197
 806 =     8 +  -343 + -6859 +  8000
 807 =    -1 +  -216 +   512 +   512
 808 =     0 +  -216 +   512 +   512
 809 =     8 +     8 +    64 +   729
 810 =    27 +    27 +    27 +   729
 811 =     0 +    -8 +  -512 +  1331
 812 =     1 +   125 +   343 +   343
 813 =     1 +   343 + -1728 +  2197
 814 =    64 +    64 +   343 +   343
 815 =    -1 +    -1 + -4096 +  4913
 816 =     0 +    -1 + -4096 +  4913
 817 =     0 +     0 + -4096 +  4913
 818 =     0 +     1 + -4096 +  4913
 819 =     8 +   125 +   343 +   343
 820 =     0 +     1 +  -512 +  1331
 821 =     1 +    27 +    64 +   729
 822 =  -125 +  -125 +   343 +   729
 823 =    -8 +   343 +  -512 +  1000
 824 =    -1 +     8 + -4096 +  4913
 825 =     0 +     8 + -4096 +  4913
 826 =    64 +   125 +   125 +   512
 827 =     0 +     8 +  -512 +  1331
 828 =     8 +    27 +    64 +   729
 829 =     1 +   -27 +   343 +   512
 830 =    -1 +   343 +  -512 +  1000
 831 =     0 +   343 +  -512 +  1000
 832 =     1 +   343 +  -512 +  1000
 833 =     8 +     8 + -4096 +  4913
 834 =    -1 +  -343 + -2197 +  3375
 835 =     0 +  -343 + -2197 +  3375
 836 =     1 +  -343 + -2197 +  3375
 837 =     0 + -1331 + -5832 +  8000
 838 =    27 +   125 +   343 +   343
 839 =    64 +   216 +   216 +   343
 840 =     0 +  -512 + -2744 +  4096
 841 =     1 +  -512 + -2744 +  4096
 842 =    -1 +   512 + -1000 +  1331
 843 =     0 +   512 + -1000 +  1331
 844 =     0 +    27 + -4096 +  4913
 845 =     0 +  2197 +  2744 + -4096
 846 =     0 +    -8 +   125 +   729
 847 =    27 +    27 +    64 +   729
 848 =     0 +    64 +  -216 +  1000
 849 =     1 +    64 +  -216 +  1000
 850 =    -8 +    -8 + -1331 +  2197
 851 =     8 +   512 + -1000 +  1331
 852 =     8 +    27 + -4096 +  4913
 853 =     0 +    -1 +   125 +   729
 854 =     1 +   125 +   216 +   512
 855 =     0 +     0 +   343 +   512
 856 =     1 +     1 +   125 +   729
 857 =     1 +     1 +   343 +   512
 858 =     1 +    64 +    64 +   729
 859 =     1 +    -8 + -1331 +  2197
 860 =   -64 +   -64 +  -343 +  1331
 861 =     8 +   125 +   216 +   512
 862 =     0 +     8 +   125 +   729
 863 =     1 +     8 +   125 +   729
 864 =     1 +     8 +   343 +   512
 865 =     8 +    64 +    64 +   729
 866 =     0 +     0 + -1331 +  2197
 867 =     0 +     1 + -1331 +  2197
 868 =     1 +     1 + -1331 +  2197
 869 =   125 + -1000 + -1000 +  2744
 870 =     8 +     8 +   125 +   729
 871 =     8 +     8 +   343 +   512
 872 =     0 +   -64 +   -64 +  1000
 873 =     0 +   216 +  -343 +  1000
 874 =     0 +     8 + -1331 +  2197
 875 =    64 +   125 +   343 +   343
 876 =     0 +     1 +  -125 +  1000
 877 =     1 +     1 +  -125 +  1000
 878 =   -64 +   125 + -4096 +  4913
 missing  879 - 879
 880 =    27 +   125 +   216 +   512
 881 =     0 +    27 +   125 +   729
 882 =     1 +    27 +   125 +   729
 883 =     1 +    27 +   343 +   512
 884 =    27 +    64 +    64 +   729
 885 =    -8 +    27 + -1331 +  2197
 missing  886 - 886
 887 =   125 +   125 +   125 +   512
 888 =   -64 +   -64 + -1728 +  2744
 889 =     8 +    27 +   125 +   729
 890 =     8 +    27 +   343 +   512
 891 =     0 +  -125 + -1728 +  2744
 892 =     0 +   -27 + -4913 +  5832
 893 =     0 +    27 + -1331 +  2197
 894 =     1 +    27 + -1331 +  2197
 895 =    64 +   343 +  -512 +  1000
 896 =   -64 +   -64 +   512 +   512
 897 =    -1 +  -343 +   512 +   729
 898 =     0 +  -343 +   512 +   729
 899 =     0 +  -125 +   512 +   512
 900 =   125 +   216 +   216 +   343
 901 =     0 +  -512 + -1331 +  2744
 902 =     0 +    27 +  -125 +  1000
 903 =     1 +   216 +   343 +   343
 904 =    64 +  -512 + -2744 +  4096
 missing  905 - 905
 906 =     8 +  -343 +   512 +   729
 907 =     8 +  -125 +   512 +   512
 908 =    27 +    27 +   125 +   729
 909 =    27 +    27 +   343 +   512
 910 =     8 +   216 +   343 +   343
 911 =     0 +    -8 + -4913 +  5832
 912 =     1 +    -8 + -4913 +  5832
 missing  913 - 914
 915 =   -27 +   125 + -4096 +  4913
 916 =    -8 +   -64 +  -343 +  1331
 917 =    64 +   125 +   216 +   512
 918 =     0 +    -1 + -4913 +  5832
 919 =     1 +    64 +   125 +   729
 920 =     1 +    64 +   343 +   512
 921 =    64 +    64 +    64 +   729
 922 =    -8 +    64 + -1331 +  2197
 923 =    -1 +   -64 +  -343 +  1331
 924 =     0 +   -64 +  -343 +  1331
 925 =     0 +  -216 + -6859 +  8000
 926 =     8 +    64 +   125 +   729
 927 =     8 +    64 +   343 +   512
 928 =     0 +    -8 +   -64 +  1000
 929 =    27 +   216 +   343 +   343
 930 =     0 +    64 + -1331 +  2197
 931 =     1 +    64 + -1331 +  2197
 932 =     8 +   -64 +  -343 +  1331
 933 =     8 +  -216 + -6859 +  8000
 934 =     0 +  1331 +  1331 + -1728
 935 =     0 +    -1 +   -64 +  1000
 936 =   125 +   125 +   343 +   343
 937 =     0 +     1 +   -64 +  1000
 938 =     1 +     1 +   -64 +  1000
 939 =     0 +    64 +  -125 +  1000
 940 =     1 +    64 +  -125 +  1000
 941 =    -1 +   125 + -4096 +  4913
 942 =     0 +   125 + -4096 +  4913
 943 =     1 +   125 + -4096 +  4913
 944 =     0 +     8 +   -64 +  1000
 945 =     1 +   216 +   216 +   512
 946 =    27 +    64 +   343 +   512
 947 =     1 +     1 +   216 +   729
 948 =     1 +  -125 +   343 +   729
 missing  949 - 949
 950 =     8 +   125 + -4096 +  4913
 951 =    -1 +   -64 + -1728 +  2744
 952 =     8 +   216 +   216 +   512
 953 =     0 +     8 +   216 +   729
 954 =     1 +     8 +   216 +   729
 955 =     8 +  -125 +   343 +   729
 956 =     0 +  -512 +  -729 +  2197
 957 =     1 +  -512 +  -729 +  2197
 958 =   343 + -1331 + -4913 +  6859
 959 =    -1 +   -64 +   512 +   512
 960 =     0 +   -64 +   512 +   512
 961 =     8 +     8 +   216 +   729
 962 =     0 +  -216 + -2197 +  3375
 963 =     0 +    27 +   -64 +  1000
 964 =     1 +    27 +   -64 +  1000
 965 =     0 +    -8 +   -27 +  1000
 966 =    64 +   216 +   343 +   343
 missing  967 - 967
 968 =     8 +   -64 +   512 +   512
 969 =     8 +   -27 +  -343 +  1331
 970 =     8 +  -216 + -2197 +  3375
 971 =    27 +   216 +   216 +   512
 972 =     0 +    -1 +   -27 +  1000
 973 =     1 +    27 +   216 +   729
 974 =     0 +     1 +   -27 +  1000
 975 =     1 +     1 +   -27 +  1000
 976 =    -8 +    -8 +    -8 +  1000
 977 =   512 +  1331 +  1331 + -2197
 978 =   125 +   125 +   216 +   512
 979 =     0 +   125 +   125 +   729
 980 =     1 +   125 +   125 +   729
 981 =     1 +   125 +   343 +   512
 982 =    64 +    64 +   125 +   729
 983 =    64 +    64 +   343 +   512
 984 =     0 +    -8 +    -8 +  1000
 985 =     1 +    -8 +    -8 +  1000
 986 =    -1 +    -1 +  -343 +  1331
 987 =     8 +   125 +   125 +   729
 988 =     8 +   125 +   343 +   512
 989 =     0 +     1 +  -343 +  1331
 990 =     0 +  -125 +  -216 +  1331
 991 =   216 +   216 +   216 +   343
 992 =     0 +     0 +    -8 +  1000
 993 =     0 +     1 +    -8 +  1000
 994 =     1 +     1 +    -8 +  1000
 995 =    -1 +     8 +  -343 +  1331
 996 =     0 +     8 +  -343 +  1331
 997 =     0 +   -27 +   512 +   512
 998 =     0 +    -1 +    -1 +  1000
 999 =    27 +    27 +   216 +   729
1000 =     0 +     0 +     0 +  1000
  Posted by Charlie on 2013-10-23 12:24:51

Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (10)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information