All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars
 perplexus dot info

 Two Rectangles (Posted on 2013-12-09)
Find two rectangles, with integral sides, such that the area of the first is three times the area of the second, and the perimeter of the second is three times the perimeter of the first.

 No Solution Yet Submitted by Danish Ahmed Khan Rating: 3.0000 (1 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
 computer solutions Comment 2 of 2 |

DEFDBL A-Z
CLS
FOR t = 2 TO 9999
FOR a = 1 TO t / 2
b = t - a
area1 = a * b
IF area1 MOD 3 = 0 AND gcd(a, b) = 1 THEN
speri1 = t
speri2 = t * 3
FOR a2 = 1 TO speri2 / 2
b2 = speri2 - a2
IF area1 = 3 * a2 * b2 THEN
PRINT a; b, a2; b2
ct = ct + 1
IF ct MOD 44 = 0 THEN
DO: LOOP UNTIL INKEY\$ > ""
PRINT
END IF
END IF
NEXT
END IF
NEXT
NEXT t

FUNCTION gcd (a, b)
x = a: y = b
DO
q = INT(x / y)
r = x - y * q
x = y: y = r
LOOP UNTIL r = 0
gcd = x
END FUNCTION

keeps on finding solutions. The first two pages are below. Multiples of the shown solutions are not shown, but there would be infinitely many for each solution shown, such as 12x15,1x110 gives rise to 24x30, 2x220, etc., as areas of both rectangles increase by the same square factor and perimeters by the same linear factor.

`1st rect     2nd rect.15  22        1  11012  35        1  14011  48        1  17631  42        2  21726  57        2  24710  87        1  29053  54        3  31840  81        3  36021  122       2  42768  75        4  42584  95        5  53249  132       4  53971  120       5  56870  123       5  57481  158       6  71158  195       5  754112  141      7  752102  161      7  78289  210       7  890111  200      8  92567  270       6  100519  330       2  1045165  194      10  1067177  220      11  118029  378       3  1218129  290      10  124751  370       5  1258107  324      9  128476  357       7  129262  405       6  1395138  341      11  142639  452       4  1469230  273      14  1495115  402      10  1541114  415      10  157785  456       8  1615125  462      11  1750140  459      12  1785175  438      14  1825189  460      15  1932135  524      12  196594  567       9  1974185  486      15  1998266  405      18  1995231  442      17  2002165  518      14  203548  695       5  222428  729       3  226869  700       7  2300249  532      19  2324276  505      20  2323103  690      10  2369287  540      21  2460319  510      22  2465183  656      16  2501255  596      20  2533302  561      22  2567344  567      24  2709150  763      14  2725192  731      17  2752112  825      11  2800162  785      15  2826161  810      15  2898160  837      15  2976285  736      23  304047  1020      5  3196399  668      28  3173243  826      21  3186486  595      30  3213470  621      30  3243121  972      12  3267210  893      19  3290238  891      21  3366303  850      25  343498  1065      10  3479539  648      33  3528179  1020     17  3580219  980      20  3577595  618      34  3605348  889      28  3683609  640      35  3712567  740      36  3885374  945      30  392737  1284      4  3959654  703      38  4033212  1155     20  408166  1337      7  4202237  1166     22  4187`

 Posted by Charlie on 2013-12-09 13:28:31

 Search: Search body:
Forums (0)