All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars
 perplexus dot info

 4 ways (Posted on 2014-06-04)
What is the smallest number that can be written as the difference of 2 squares in 4 ways?

 See The Solution Submitted by Ady TZIDON Rating: 4.0000 (1 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
 computer solution | Comment 1 of 6

DefDbl A-Z
Dim crlf\$

Function mform\$(x, t\$)
a\$ = Format\$(x, t\$)
If Len(a\$) < Len(t\$) Then a\$ = Space\$(Len(t\$) - Len(a\$)) & a\$
mform\$ = a\$
End Function

Text1.Text = ""
crlf\$ = Chr(13) + Chr(10)
Form1.Visible = True
DoEvents

Open "4ways.txt" For Output As #2
For a = 1 To 1000
For b = a + 1 To 1000
diff = b * b - a * a
Print #2, mform(diff, "#########0") + mform(a, "#####0") + mform(b, "#####0")
Next
Next
Close

Shell "sort < 4ways.txt > 4wayssorted.txt "

Open "4wayssorted.txt" For Input As #1
Do
p3\$ = p2\$
p2\$ = p\$
p\$ = l\$
Line Input #1, l\$
If Left(l\$, 10) = Left(p\$, 10) Then
If Left(p\$, 10) = Left(p2\$, 10) Then
If Left(p2\$, 10) = Left(p3\$, 10) Then
Text1.Text = Text1.Text & p3\$ + crlf
Text1.Text = Text1.Text & p2\$ + crlf
Text1.Text = Text1.Text & p\$ + crlf
Text1.Text = Text1.Text & l\$
If psol\$ = Left\$(l\$, 10) Then
Text1.Text = Text1.Text & "***" + crlf + crlf
Else
Text1.Text = Text1.Text & crlf + crlf
End If
DoEvents
psol\$ = Left(l\$, 10)
If Val(psol\$) > 1500 Then Exit Do
End If
End If
End If

Loop Until EOF(1)

End Sub

finds 96 as the answer, and further, for n = b^2 - a^2 (abbreviated here):

`        n      a     b                96     2    10        96     5    11        96    10    14        96    23    25       105     4    11       105     8    13       105    16    19       105    52    53       120     1    11       120     7    13       120    13    17       120    29    31       135     3    12       135    11    16       135    21    24       135    67    68       144     5    13       144     9    15       144    16    20       144    35    37. . .       192     2    14       192     8    16       192    13    19       192    22    26       192    47    49 ***   the first one with 5 ways. . .       240     4    16       240     7    17       240    11    19       240    17    23       240    28    32       240    59    61 ***   the first with 6 ways       . . .                     480     2    22       480     7    23       480    14    26       480    19    29       480    26    34       480    37    43       480    58    62       480   119   121 ***   the first with over 6 ways (it's 8 ways). . .       720     3    27       720     8    28       720    11    29       720    24    36       720    31    41       720    41    49       720    57    63       720    88    92       720   179   181 ***    first with 9 ways. . .       960     1    31       960     8    32       960    14    34       960    22    38       960    34    46       960    43    53       960    56    64       960    77    83       960   118   122       960   239   241 ***    ten ways. . .      1440     2    38      1440     9    39      1440    18    42      1440    26    46      1440    31    49      1440    37    53      1440    54    66      1440    67    77      1440    86    94      1440   117   123      1440   178   182      1440   359   361 ***      over 10  (is 12)`
`     . . .      `

Edited on June 5, 2014, 9:51 am
 Posted by Charlie on 2014-06-04 18:02:26

 Search: Search body:
Forums (0)