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4 ways (Posted on 2014-06-04) Difficulty: 2 of 5
What is the smallest number that can be written as the difference of 2 squares in 4 ways?

See The Solution Submitted by Ady TZIDON    
Rating: 4.0000 (1 votes)

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Solution computer solution | Comment 1 of 6

DefDbl A-Z
Dim crlf$

Function mform$(x, t$)
  a$ = Format$(x, t$)
  If Len(a$) < Len(t$) Then a$ = Space$(Len(t$) - Len(a$)) & a$
  mform$ = a$
End Function

Private Sub Form_Load()
 Text1.Text = ""
 crlf$ = Chr(13) + Chr(10)
 Form1.Visible = True
 DoEvents
 
 Open "4ways.txt" For Output As #2
 For a = 1 To 1000
 For b = a + 1 To 1000
   diff = b * b - a * a
   Print #2, mform(diff, "#########0") + mform(a, "#####0") + mform(b, "#####0")
 Next
 Next
 Close
 
 Shell "sort < 4ways.txt > 4wayssorted.txt "
 
 Open "4wayssorted.txt" For Input As #1
 Do
  p3$ = p2$
  p2$ = p$
  p$ = l$
  Line Input #1, l$
  If Left(l$, 10) = Left(p$, 10) Then
  If Left(p$, 10) = Left(p2$, 10) Then
  If Left(p2$, 10) = Left(p3$, 10) Then
    Text1.Text = Text1.Text & p3$ + crlf
    Text1.Text = Text1.Text & p2$ + crlf
    Text1.Text = Text1.Text & p$ + crlf
    Text1.Text = Text1.Text & l$
    If psol$ = Left$(l$, 10) Then
      Text1.Text = Text1.Text & "***" + crlf + crlf
    Else
     Text1.Text = Text1.Text & crlf + crlf
    End If
    DoEvents
    psol$ = Left(l$, 10)
    If Val(psol$) > 1500 Then Exit Do
  End If
  End If
  End If
  
  
 Loop Until EOF(1)
 
End Sub

finds 96 as the answer, and further, for n = b^2 - a^2 (abbreviated here):

        n      a     b
        
        96     2    10
        96     5    11
        96    10    14
        96    23    25

       105     4    11
       105     8    13
       105    16    19
       105    52    53
       120     1    11
       120     7    13
       120    13    17
       120    29    31
       135     3    12
       135    11    16
       135    21    24
       135    67    68
       144     5    13
       144     9    15
       144    16    20
       144    35    37
. . .

       192     2    14
       192     8    16
       192    13    19
       192    22    26
       192    47    49 ***   the first one with 5 ways
. . .

       240     4    16
       240     7    17
       240    11    19
       240    17    23
       240    28    32
       240    59    61 ***   the first with 6 ways
       
. . .       
       
       480     2    22
       480     7    23
       480    14    26
       480    19    29
       480    26    34
       480    37    43
       480    58    62
       480   119   121 ***   the first with over 6 ways (it's 8 ways)
. . .
       720     3    27
       720     8    28
       720    11    29
       720    24    36
       720    31    41
       720    41    49
       720    57    63
       720    88    92
       720   179   181 ***    first with 9 ways
. . .

       960     1    31
       960     8    32
       960    14    34
       960    22    38
       960    34    46
       960    43    53
       960    56    64
       960    77    83
       960   118   122
       960   239   241 ***    ten ways
. . .

      1440     2    38
      1440     9    39
      1440    18    42
      1440    26    46
      1440    31    49
      1440    37    53
      1440    54    66
      1440    67    77
      1440    86    94
      1440   117   123
      1440   178   182
      1440   359   361 ***      over 10  (is 12)
     
. . .      

Edited on June 5, 2014, 9:51 am
  Posted by Charlie on 2014-06-04 18:02:26

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