All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars
 perplexus dot info

 Guessing Game (Posted on 2014-05-16)
We decide to play the following game: An integer N will be randomly selected from the interval 0 - 100, inclusive. You try to guess N. After each guess, I tell you whether N is higher or lower than your guess.

If you successfully guess the integer, you win N dollars. Each guess costs you K dollars.

For each of the variants (a) and (b) below, what is the maximum value of K for which you'd be willing to play this game? Which strategy would you use to try to maximize your winnings in the long run?

(a) Once you start a round, you must continue until you guess N exactly.

(b) You may stop playing a round if you determine that N is too small to keep paying more money to guess N exactly. The money you've already spent on guesses is lost, but you may then start a new round with a new N.

 No Solution Yet Submitted by tomarken Rating: 5.0000 (1 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
 part a solution | Comment 2 of 18 |
Here are the reasonable best guesses when it turns out the N is the one given in the first column, together with the number of guesses thus expended:

`  N           best guesses           number of                                      guesses  0      50  24  11   5   2   0         6  1      50  24  11   5   2   0   1     7  2      50  24  11   5   2             5  3      50  24  11   5   2   3         6  4      50  24  11   5   2   3   4     7  5      50  24  11   5                 4  6      50  24  11   5   8   6         6  7      50  24  11   5   8   6   7     7  8      50  24  11   5   8             5  9      50  24  11   5   8   9         6 10      50  24  11   5   8   9  10     7 11      50  24  11                     3 12      50  24  11  17  14  12         6 13      50  24  11  17  14  12  13     7 14      50  24  11  17  14             5 15      50  24  11  17  14  15         6 16      50  24  11  17  14  15  16     7 17      50  24  11  17                 4 18      50  24  11  17  20  18         6 19      50  24  11  17  20  18  19     7 20      50  24  11  17  20             5 21      50  24  11  17  20  22  21     7 22      50  24  11  17  20  22         6 23      50  24  11  17  20  22  23     7 24      50  24                         2 25      50  24  37  30  27  25         6 26      50  24  37  30  27  25  26     7 27      50  24  37  30  27             5 28      50  24  37  30  27  28         6 29      50  24  37  30  27  28  29     7 30      50  24  37  30                 4 31      50  24  37  30  33  31         6 32      50  24  37  30  33  31  32     7 33      50  24  37  30  33             5 34      50  24  37  30  33  35  34     7 35      50  24  37  30  33  35         6 36      50  24  37  30  33  35  36     7 37      50  24  37                     3 38      50  24  37  43  40  38         6 39      50  24  37  43  40  38  39     7 40      50  24  37  43  40             5 41      50  24  37  43  40  41         6 42      50  24  37  43  40  41  42     7 43      50  24  37  43                 4 44      50  24  37  43  46  44         6 45      50  24  37  43  46  44  45     7 46      50  24  37  43  46             5 47      50  24  37  43  46  48  47     7 48      50  24  37  43  46  48         6 49      50  24  37  43  46  48  49     7 50      50                             1 51      50  75  62  56  53  51         6 52      50  75  62  56  53  51  52     7 53      50  75  62  56  53             5 54      50  75  62  56  53  54         6 55      50  75  62  56  53  54  55     7 56      50  75  62  56                 4 57      50  75  62  56  59  57         6 58      50  75  62  56  59  57  58     7 59      50  75  62  56  59             5 60      50  75  62  56  59  60         6 61      50  75  62  56  59  60  61     7 62      50  75  62                     3 63      50  75  62  68  65  63         6 64      50  75  62  68  65  63  64     7 65      50  75  62  68  65             5 66      50  75  62  68  65  66         6 67      50  75  62  68  65  66  67     7 68      50  75  62  68                 4 69      50  75  62  68  71  69         6 70      50  75  62  68  71  69  70     7 71      50  75  62  68  71             5 72      50  75  62  68  71  73  72     7 73      50  75  62  68  71  73         6 74      50  75  62  68  71  73  74     7 75      50  75                         2 76      50  75  88  81  78  76         6 77      50  75  88  81  78  76  77     7 78      50  75  88  81  78             5 79      50  75  88  81  78  79         6 80      50  75  88  81  78  79  80     7 81      50  75  88  81                 4 82      50  75  88  81  84  82         6 83      50  75  88  81  84  82  83     7 84      50  75  88  81  84             5 85      50  75  88  81  84  86  85     7 86      50  75  88  81  84  86         6 87      50  75  88  81  84  86  87     7 88      50  75  88                     3 89      50  75  88  94  91  89         6 90      50  75  88  94  91  89  90     7 91      50  75  88  94  91             5 92      50  75  88  94  91  92         6 93      50  75  88  94  91  92  93     7 94      50  75  88  94                 4 95      50  75  88  94  97  95         6 96      50  75  88  94  97  95  96     7 97      50  75  88  94  97             5 98      50  75  88  94  97  99  98     7 99      50  75  88  94  97  99         6100      50  75  88  94  97  99 100     7`

The average number of guesses is 5.81188118811881.  That's divided into the \$50 average prize to give you the  \$8.603066439523 fair value of K. \$8.60 or less will favor you. Anything higher and it would not be worth your while to play.

DefDbl A-Z
Dim crlf\$
Function mform\$(x, t\$)
a\$ = Format\$(x, t\$)
If Len(a\$) < Len(t\$) Then a\$ = Space\$(Len(t\$) - Len(a\$)) & a\$
mform\$ = a\$
End Function

Text1.Text = ""
crlf\$ = Chr(13) + Chr(10)
Form1.Visible = True
DoEvents
For N = 0 To 100
highest = 100
lowest = 0
gct = 0
Text1.Text = Text1.Text & mform(N, "##0 ") & "    "
Do
guess = Int((highest + lowest) / 2)
Text1.Text = Text1.Text & mform(guess, "##0 ")
gct = gct + 1
If guess = N Then Exit Do
If guess < N Then lowest = guess + 1 Else highest = guess - 1
DoEvents
Loop
trials = trials + 1
gct2 = gct2 + gct
Text1.Text = Text1.Text & Space\$(4 * (7 - gct))
Text1.Text = Text1.Text & mform(gct, "####0") & crlf\$
Next
Text1.Text = Text1.Text & Str(gct2 / trials) & "        "
Text1.Text = Text1.Text & Str(50 / (gct2 / trials))
End Sub

 Posted by Charlie on 2014-05-17 01:35:39

 Search: Search body:
Forums (0)