All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Numbers
Guessing Game (Posted on 2014-05-16) Difficulty: 3 of 5
We decide to play the following game: An integer N will be randomly selected from the interval 0 - 100, inclusive. You try to guess N. After each guess, I tell you whether N is higher or lower than your guess.

If you successfully guess the integer, you win N dollars. Each guess costs you K dollars.

For each of the variants (a) and (b) below, what is the maximum value of K for which you'd be willing to play this game? Which strategy would you use to try to maximize your winnings in the long run?

(a) Once you start a round, you must continue until you guess N exactly.

(b) You may stop playing a round if you determine that N is too small to keep paying more money to guess N exactly. The money you've already spent on guesses is lost, but you may then start a new round with a new N.

No Solution Yet Submitted by tomarken    
Rating: 5.0000 (1 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution part a solution | Comment 2 of 18 |
Here are the reasonable best guesses when it turns out the N is the one given in the first column, together with the number of guesses thus expended:

  N           best guesses           number of
                                      guesses
  0      50  24  11   5   2   0         6
  1      50  24  11   5   2   0   1     7
  2      50  24  11   5   2             5
  3      50  24  11   5   2   3         6
  4      50  24  11   5   2   3   4     7
  5      50  24  11   5                 4
  6      50  24  11   5   8   6         6
  7      50  24  11   5   8   6   7     7
  8      50  24  11   5   8             5
  9      50  24  11   5   8   9         6
 10      50  24  11   5   8   9  10     7
 11      50  24  11                     3
 12      50  24  11  17  14  12         6
 13      50  24  11  17  14  12  13     7
 14      50  24  11  17  14             5
 15      50  24  11  17  14  15         6
 16      50  24  11  17  14  15  16     7
 17      50  24  11  17                 4
 18      50  24  11  17  20  18         6
 19      50  24  11  17  20  18  19     7
 20      50  24  11  17  20             5
 21      50  24  11  17  20  22  21     7
 22      50  24  11  17  20  22         6
 23      50  24  11  17  20  22  23     7
 24      50  24                         2
 25      50  24  37  30  27  25         6
 26      50  24  37  30  27  25  26     7
 27      50  24  37  30  27             5
 28      50  24  37  30  27  28         6
 29      50  24  37  30  27  28  29     7
 30      50  24  37  30                 4
 31      50  24  37  30  33  31         6
 32      50  24  37  30  33  31  32     7
 33      50  24  37  30  33             5
 34      50  24  37  30  33  35  34     7
 35      50  24  37  30  33  35         6
 36      50  24  37  30  33  35  36     7
 37      50  24  37                     3
 38      50  24  37  43  40  38         6
 39      50  24  37  43  40  38  39     7
 40      50  24  37  43  40             5
 41      50  24  37  43  40  41         6
 42      50  24  37  43  40  41  42     7
 43      50  24  37  43                 4
 44      50  24  37  43  46  44         6
 45      50  24  37  43  46  44  45     7
 46      50  24  37  43  46             5
 47      50  24  37  43  46  48  47     7
 48      50  24  37  43  46  48         6
 49      50  24  37  43  46  48  49     7
 50      50                             1
 51      50  75  62  56  53  51         6
 52      50  75  62  56  53  51  52     7
 53      50  75  62  56  53             5
 54      50  75  62  56  53  54         6
 55      50  75  62  56  53  54  55     7
 56      50  75  62  56                 4
 57      50  75  62  56  59  57         6
 58      50  75  62  56  59  57  58     7
 59      50  75  62  56  59             5
 60      50  75  62  56  59  60         6
 61      50  75  62  56  59  60  61     7
 62      50  75  62                     3
 63      50  75  62  68  65  63         6
 64      50  75  62  68  65  63  64     7
 65      50  75  62  68  65             5
 66      50  75  62  68  65  66         6
 67      50  75  62  68  65  66  67     7
 68      50  75  62  68                 4
 69      50  75  62  68  71  69         6
 70      50  75  62  68  71  69  70     7
 71      50  75  62  68  71             5
 72      50  75  62  68  71  73  72     7
 73      50  75  62  68  71  73         6
 74      50  75  62  68  71  73  74     7
 75      50  75                         2
 76      50  75  88  81  78  76         6
 77      50  75  88  81  78  76  77     7
 78      50  75  88  81  78             5
 79      50  75  88  81  78  79         6
 80      50  75  88  81  78  79  80     7
 81      50  75  88  81                 4
 82      50  75  88  81  84  82         6
 83      50  75  88  81  84  82  83     7
 84      50  75  88  81  84             5
 85      50  75  88  81  84  86  85     7
 86      50  75  88  81  84  86         6
 87      50  75  88  81  84  86  87     7
 88      50  75  88                     3
 89      50  75  88  94  91  89         6
 90      50  75  88  94  91  89  90     7
 91      50  75  88  94  91             5
 92      50  75  88  94  91  92         6
 93      50  75  88  94  91  92  93     7
 94      50  75  88  94                 4
 95      50  75  88  94  97  95         6
 96      50  75  88  94  97  95  96     7
 97      50  75  88  94  97             5
 98      50  75  88  94  97  99  98     7
 99      50  75  88  94  97  99         6
100      50  75  88  94  97  99 100     7

The average number of guesses is 5.81188118811881.  That's divided into the $50 average prize to give you the  $8.603066439523 fair value of K. $8.60 or less will favor you. Anything higher and it would not be worth your while to play.

DefDbl A-Z
Dim crlf$
Function mform$(x, t$)
  a$ = Format$(x, t$)
  If Len(a$) < Len(t$) Then a$ = Space$(Len(t$) - Len(a$)) & a$
  mform$ = a$
End Function

Private Sub Form_Load()
 Text1.Text = ""
 crlf$ = Chr(13) + Chr(10)
 Form1.Visible = True
 DoEvents
 For N = 0 To 100
  highest = 100
  lowest = 0
  gct = 0
  Text1.Text = Text1.Text & mform(N, "##0 ") & "    "
  Do
    guess = Int((highest + lowest) / 2)
    Text1.Text = Text1.Text & mform(guess, "##0 ")
    gct = gct + 1
    If guess = N Then Exit Do
    If guess < N Then lowest = guess + 1 Else highest = guess - 1
    DoEvents
  Loop
  trials = trials + 1
  gct2 = gct2 + gct
  Text1.Text = Text1.Text & Space$(4 * (7 - gct))
  Text1.Text = Text1.Text & mform(gct, "####0") & crlf$
 Next
 Text1.Text = Text1.Text & Str(gct2 / trials) & "        "
 Text1.Text = Text1.Text & Str(50 / (gct2 / trials))
End Sub


  Posted by Charlie on 2014-05-17 01:35:39
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (3)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information