All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars
 perplexus dot info

 Guessing Game (Posted on 2014-05-16)
We decide to play the following game: An integer N will be randomly selected from the interval 0 - 100, inclusive. You try to guess N. After each guess, I tell you whether N is higher or lower than your guess.

If you successfully guess the integer, you win N dollars. Each guess costs you K dollars.

For each of the variants (a) and (b) below, what is the maximum value of K for which you'd be willing to play this game? Which strategy would you use to try to maximize your winnings in the long run?

(a) Once you start a round, you must continue until you guess N exactly.

(b) You may stop playing a round if you determine that N is too small to keep paying more money to guess N exactly. The money you've already spent on guesses is lost, but you may then start a new round with a new N.

 No Solution Yet Submitted by tomarken Rating: 5.0000 (1 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
 rational play for the highest integral K allowing play in part b | Comment 12 of 18 |
Below is a table of what guesses would be made, using optimal strategy, when the uniformly-distributed random N is the various possibilities, and the expected winnings when that happens, when K is the highest integer that allows one to play rationally in part b, which is K = 11:

`    0  66 quit                             -11    1  66 quit                             -11    2  66 quit                             -11    3  66 quit                             -11    4  66 quit                             -11    5  66 quit                             -11    6  66 quit                             -11    7  66 quit                             -11    8  66 quit                             -11    9  66 quit                             -11   10  66 quit                             -11   11  66 quit                             -11   12  66 quit                             -11   13  66 quit                             -11   14  66 quit                             -11   15  66 quit                             -11   16  66 quit                             -11   17  66 quit                             -11   18  66 quit                             -11   19  66 quit                             -11   20  66 quit                             -11   21  66 quit                             -11   22  66 quit                             -11   23  66 quit                             -11   24  66 quit                             -11   25  66 quit                             -11   26  66 quit                             -11   27  66 quit                             -11   28  66 quit                             -11   29  66 quit                             -11   30  66 quit                             -11   31  66 quit                             -11   32  66 quit                             -11   33  66 quit                             -11   34  66 quit                             -11   35  66 quit                             -11   36  66 quit                             -11   37  66 quit                             -11   38  66 quit                             -11   39  66 quit                             -11   40  66 quit                             -11   41  66 quit                             -11   42  66 quit                             -11   43  66 quit                             -11   44  66 quit                             -11   45  66 quit                             -11   46  66 quit                             -11   47  66 quit                             -11   48  66 quit                             -11   49  66 quit                             -11   50  66 quit                             -11   51  66 quit                             -11   52  66 quit                             -11   53  66 quit                             -11   54  66 quit                             -11   55  66 quit                             -11   56  66 quit                             -11   57  66 quit                             -11   58  66 quit                             -11   59  66 quit                             -11   60  66 quit                             -11   61  66 quit                             -11   62  66 quit                             -11   63  66 quit                             -11   64  66 quit                             -11   65  66 quit                             -11   66  66                              55   67  66  82  74  70  68  67           1   68  66  82  74  70  68              13   69  66  82  74  70  68  69           3   70  66  82  74  70                  26   71  66  82  74  70  72  71           5   72  66  82  74  70  72              17   73  66  82  74  70  72  73           7   74  66  82  74                      41   75  66  82  74  78  76  75           9   76  66  82  74  78  76              21   77  66  82  74  78  76  77          11   78  66  82  74  78                  34   79  66  82  74  78  80  79          13   80  66  82  74  78  80              25   81  66  82  74  78  80  81          15   82  66  82                          60   83  66  82  91  86  84  83          17   84  66  82  91  86  84              29   85  66  82  91  86  84  85          19   86  66  82  91  86                  42   87  66  82  91  86  88  87          21   88  66  82  91  86  88              33   89  66  82  91  86  88  89          23   90  66  82  91  86  88  89  90      13   91  66  82  91                      58   92  66  82  91  97  93  92          26   93  66  82  91  97  93              38   94  66  82  91  97  93  95  94      17   95  66  82  91  97  93  95          29   96  66  82  91  97  93  95  96      19   97  66  82  91  97                  53   98  66  82  91  97  99  98          32   99  66  82  91  97  99              44  100  66  82  91  97  99 100          34`

The average of these expected winnings are the previously listed 1.75247524752475.

The strategy used in the above is the following optimal list:

`  possibilities rational    remaining    guess        0 -  100       66   67 -   67       67   67 -   69       68   67 -   73       70   67 -   81       74   67 -  100       82   69 -   69       69   71 -   71       71   71 -   73       72   73 -   73       73   75 -   75       75   75 -   77       76   75 -   81       78   77 -   77       77   79 -   79       79   79 -   81       80   81 -   81       81   83 -   83       83   83 -   85       84   83 -   90       86   83 -  100       91   85 -   85       85   87 -   87       87   87 -   90       88   89 -   90       89   90 -   90       90   92 -   92       92   92 -   96       93   92 -  100       97   94 -   94       94   94 -   96       95   96 -   96       96   98 -   98       98   98 -  100       99  100 -  100      100`

no other ranges come up in the optimal play with K = 11.

 Posted by Charlie on 2014-05-18 13:16:04

 Search: Search body:
Forums (0)