All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Numbers
Guessing Game (Posted on 2014-05-16) Difficulty: 3 of 5
We decide to play the following game: An integer N will be randomly selected from the interval 0 - 100, inclusive. You try to guess N. After each guess, I tell you whether N is higher or lower than your guess.

If you successfully guess the integer, you win N dollars. Each guess costs you K dollars.

For each of the variants (a) and (b) below, what is the maximum value of K for which you'd be willing to play this game? Which strategy would you use to try to maximize your winnings in the long run?

(a) Once you start a round, you must continue until you guess N exactly.

(b) You may stop playing a round if you determine that N is too small to keep paying more money to guess N exactly. The money you've already spent on guesses is lost, but you may then start a new round with a new N.

No Solution Yet Submitted by tomarken    
Rating: 5.0000 (1 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Some Thoughts rational play for the highest integral K allowing play in part b | Comment 12 of 18 |
 Below is a table of what guesses would be made, using optimal strategy, when the uniformly-distributed random N is the various possibilities, and the expected winnings when that happens, when K is the highest integer that allows one to play rationally in part b, which is K = 11:
 
    0  66 quit                             -11
    1  66 quit                             -11
    2  66 quit                             -11
    3  66 quit                             -11
    4  66 quit                             -11
    5  66 quit                             -11
    6  66 quit                             -11
    7  66 quit                             -11
    8  66 quit                             -11
    9  66 quit                             -11
   10  66 quit                             -11
   11  66 quit                             -11
   12  66 quit                             -11
   13  66 quit                             -11
   14  66 quit                             -11
   15  66 quit                             -11
   16  66 quit                             -11
   17  66 quit                             -11
   18  66 quit                             -11
   19  66 quit                             -11
   20  66 quit                             -11
   21  66 quit                             -11
   22  66 quit                             -11
   23  66 quit                             -11
   24  66 quit                             -11
   25  66 quit                             -11
   26  66 quit                             -11
   27  66 quit                             -11
   28  66 quit                             -11
   29  66 quit                             -11
   30  66 quit                             -11
   31  66 quit                             -11
   32  66 quit                             -11
   33  66 quit                             -11
   34  66 quit                             -11
   35  66 quit                             -11
   36  66 quit                             -11
   37  66 quit                             -11
   38  66 quit                             -11
   39  66 quit                             -11
   40  66 quit                             -11
   41  66 quit                             -11
   42  66 quit                             -11
   43  66 quit                             -11
   44  66 quit                             -11
   45  66 quit                             -11
   46  66 quit                             -11
   47  66 quit                             -11
   48  66 quit                             -11
   49  66 quit                             -11
   50  66 quit                             -11
   51  66 quit                             -11
   52  66 quit                             -11
   53  66 quit                             -11
   54  66 quit                             -11
   55  66 quit                             -11
   56  66 quit                             -11
   57  66 quit                             -11
   58  66 quit                             -11
   59  66 quit                             -11
   60  66 quit                             -11
   61  66 quit                             -11
   62  66 quit                             -11
   63  66 quit                             -11
   64  66 quit                             -11
   65  66 quit                             -11
   66  66                              55
   67  66  82  74  70  68  67           1
   68  66  82  74  70  68              13
   69  66  82  74  70  68  69           3
   70  66  82  74  70                  26
   71  66  82  74  70  72  71           5
   72  66  82  74  70  72              17
   73  66  82  74  70  72  73           7
   74  66  82  74                      41
   75  66  82  74  78  76  75           9
   76  66  82  74  78  76              21
   77  66  82  74  78  76  77          11
   78  66  82  74  78                  34
   79  66  82  74  78  80  79          13
   80  66  82  74  78  80              25
   81  66  82  74  78  80  81          15
   82  66  82                          60
   83  66  82  91  86  84  83          17
   84  66  82  91  86  84              29
   85  66  82  91  86  84  85          19
   86  66  82  91  86                  42
   87  66  82  91  86  88  87          21
   88  66  82  91  86  88              33
   89  66  82  91  86  88  89          23
   90  66  82  91  86  88  89  90      13
   91  66  82  91                      58
   92  66  82  91  97  93  92          26
   93  66  82  91  97  93              38
   94  66  82  91  97  93  95  94      17
   95  66  82  91  97  93  95          29
   96  66  82  91  97  93  95  96      19
   97  66  82  91  97                  53
   98  66  82  91  97  99  98          32
   99  66  82  91  97  99              44
  100  66  82  91  97  99 100          34
  
  The average of these expected winnings are the previously listed 1.75247524752475.
  
  The strategy used in the above is the following optimal list:
  
  possibilities rational
    remaining    guess    
    0 -  100       66
   67 -   67       67
   67 -   69       68
   67 -   73       70
   67 -   81       74
   67 -  100       82
   69 -   69       69
   71 -   71       71
   71 -   73       72
   73 -   73       73
   75 -   75       75
   75 -   77       76
   75 -   81       78
   77 -   77       77
   79 -   79       79
   79 -   81       80
   81 -   81       81
   83 -   83       83
   83 -   85       84
   83 -   90       86
   83 -  100       91
   85 -   85       85
   87 -   87       87
   87 -   90       88
   89 -   90       89
   90 -   90       90
   92 -   92       92
   92 -   96       93
   92 -  100       97
   94 -   94       94
   94 -   96       95
   96 -   96       96
   98 -   98       98
   98 -  100       99
  100 -  100      100
  
 no other ranges come up in the optimal play with K = 11. 


  Posted by Charlie on 2014-05-18 13:16:04
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (2)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information