All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Numbers
Distinct Decimal Digits (Posted on 2014-10-21) Difficulty: 3 of 5
Arrange the nine non-zero decimal digits in a certain order
e.g. abcdefghi.
Now evaluate abc*cba+def*fed+ghi*ihg
Call the result R and the number of distinct digits in it D(R).

Example: for concatenation 125736849 R=1339330 and D(R)=4

a, What concatenation, if any, results in D(R)=7?
b. For what concatenation(s) the D(R) is minimal?

Rem: Due to symmetry there will be multiple solutions, please list the lowest one only.

No Solution Yet Submitted by Ady TZIDON    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution computer solutions Comment 1 of 1
DefDbl A-Z
Dim crlf$, used(9)


Private Sub Form_Load()
 ChDir "C:\Program Files (x86)\DevStudio\VB\projects\flooble"
 Text1.Text = ""
 crlf$ = Chr(13) + Chr(10)
 Form1.Visible = True
 DoEvents
 
 minr = 99
 
 n$ = "123456789": hold$ = n$
 Do
  a = Val(Mid(n$, 1, 1))
  b = Val(Mid(n$, 2, 1))
  c = Val(Mid(n$, 3, 1))
  d = Val(Mid(n$, 4, 1))
  e = Val(Mid(n$, 5, 1))
  f = Val(Mid(n$, 6, 1))
  g = Val(Mid(n$, 7, 1))
  h = Val(Mid(n$, 8, 1))
  i = Val(Mid(n$, 9, 1))
  If a < d And d < g And a < c And d < f And g < i Then
    t1 = 100 * a + 10 * b + c
    t2 = 100 * c + 10 * b + a
    t3 = 100 * d + 10 * e + f
    t4 = 100 * f + 10 * e + d
    t5 = 100 * g + 10 * h + i
    t6 = 100 * i + 10 * h + g
    Sum = t1 * t2 + t3 * t4 + t5 * t6
    s$ = LTrim(Str(Sum))
    ReDim ct(9)
    For j = 1 To Len(s$)
     ct(Val(Mid(s$, j, 1))) = ct(Val(Mid(s$, j, 1))) + 1
    Next
    r = 0
    For j = 0 To 9
     If ct(j) > 0 Then r = r + 1
    Next
    If r < minr Then minr = r
    If r = 7 Then
      Text1.Text = Text1.Text & n$ & "   " & Str(t1 * t2) & Str(t3 * t4) & Str(t5 * t6) & "   " & Str(Sum) & crlf
      DoEvents
    End If
  End If
  permute n$
 Loop Until n$ = hold$
 Text1.Text = Text1.Text & "------------" & Str(minr) & crlf: DoEvents
 n$ = "123456789": hold$ = n$
 Do
  a = Val(Mid(n$, 1, 1))
  b = Val(Mid(n$, 2, 1))
  c = Val(Mid(n$, 3, 1))
  d = Val(Mid(n$, 4, 1))
  e = Val(Mid(n$, 5, 1))
  f = Val(Mid(n$, 6, 1))
  g = Val(Mid(n$, 7, 1))
  h = Val(Mid(n$, 8, 1))
  i = Val(Mid(n$, 9, 1))
  If a < d And d < g And a < c And d < f And g < i Then
    t1 = 100 * a + 10 * b + c
    t2 = 100 * c + 10 * b + a
    t3 = 100 * d + 10 * e + f
    t4 = 100 * f + 10 * e + d
    t5 = 100 * g + 10 * h + i
    t6 = 100 * i + 10 * h + g
    Sum = t1 * t2 + t3 * t4 + t5 * t6
    s$ = LTrim(Str(Sum))
    ReDim ct(9)
    For j = 1 To Len(s$)
     ct(Val(Mid(s$, j, 1))) = ct(Val(Mid(s$, j, 1))) + 1
    Next
    r = 0
    For j = 0 To 9
     If ct(j) > 0 Then r = r + 1
    Next
    If r = minr Then
      Text1.Text = Text1.Text & n$ & "   " & Str(t1 * t2) & Str(t3 * t4) & Str(t5 * t6) & "   " & Str(Sum) & crlf
      DoEvents
    End If
  End If
  permute n$
 Loop Until n$ = hold$
 
 Text1.Text = Text1.Text & crlf


 Text1.Text = Text1.Text & crlf & "done"
End Sub

finds

for D(R) = 7:

abcdefghi    first second  third      sum
              term  term    term
123478659    39483 417772 630004    1087259
123596748    39483 414220 633556    1087259
123647859    39483 482662 822922    1345067
124568739    52204 491320 692443    1235967
124658739    52204 563248 692443    1307895
125437689    65125 320758 679354    1065237
125639748    65125 598104 633556    1296785
125649738    65125 613954 617706    1296785
128356749    105088 232468 709303    1046859
134527698    57754 382075 625408    1065237
134628759    57754 518728 726363    1302845
134658729    57754 563248 675783    1296785
135487629    71685 381808 582454    1035947
135629748    71685 582454 633556    1287695
135649728    71685 613954 602056    1287695
136275849    85816 157300 804852    1047968
136425789    85816 222700 778743    1087259
136529748    85816 489325 633556    1208697
142538697    34222 449230 554812    1038264
142598637    34222 535210 468832    1038264
142637859    34222 468832 822922    1325976
143576829    48763 388800 769312    1206875
143628759    48763 518728 726363    1293854
145236879    78445 149152 859662    1087259
145329768    78445 303667 665856    1047968
145629738    78445 582454 617706    1278605
145638729    78445 533368 675783    1287596
145639728    78445 598104 602056    1278605
146329758    93586 303667 649606    1046859
152437689    38152 320758 679354    1038264
154369728    69454 355347 602056    1026857
154637829    69454 468832 769312    1307598
154638729    69454 533368 675783    1278605
157264839    117907 121968 786982    1026857
158326749    134458 203098 709303    1046859
163528749    58843 435600 709303    1203746
163547829    58843 407515 769312    1235670
164528739    75604 435600 692443    1203647
167245839    127087 132790 786982    1046859
173256849    64183 166912 804852    1035947
173428659    64183 352672 630004    1046859
175439628    99925 410026 518728    1028679
176235849    118096 125020 804852    1047968
192546738    55872 352170 617706    1025748
214576839    88168 388800 786982    1263950
215468739    110080 404352 692443    1206875
216439578    132192 410026 505750    1047968
216479538    132192 466546 449230    1047968
216495738    132192 294030 617706    1043928
216548739    132192 463060 692443    1287695
216549738    132192 518805 617706    1268703
217349658    154504 329107 563248    1046859
217465839    154504 262260 786982    1203746
218437569    177016 320758 549085    1046859
219354768    199728 160362 665856    1025946
219435678    199728 232290 593928    1025946
234617859    101088 441772 822922    1365782
235417869    125020 297738 841192    1263950
235419687    125020 382966 539982    1047968
235489617    125020 481176 441772    1047968
237548619    173484 463060 567004    1203548
243567819    83106 433755 751842    1268703
246317859    157932 226021 822922    1206875
246539718    157932 503965 586606    1248503
247516839    183274 317340 786982    1287596
247518639    183274 422170 598104    1203548
253618749    89056 504288 709303    1302647
253648719    89056 548208 659323    1296587
254316789    114808 193708 778743    1087259
257416839    193264 255424 786982    1235670
263415789    95206 213310 778743    1087259
263519748    95206 474885 633556    1203647
264517839    121968 369655 786982    1278605
267415839    203454 213310 786982    1203746
276438519    185472 365292 474885    1025649
284356719    136888 232468 659323    1028679
314568729    129682 491320 675783    1296785
314586729    129682 401410 675783    1206875
315428769    161595 352672 743623    1257890
315467829    161595 356788 769312    1287695
316457829    193708 344578 769312    1307598
316475829    193708 272650 769312    1235670
317428659    226021 352672 630004    1208697
317489526    226021 481176 328750    1035947
318526749    258534 328750 709303    1296587
318547629    258534 407515 582454    1248503
324518769    137052 422170 743623    1302845
324568719    137052 491320 659323    1287695
325467819    169975 356788 751842    1278605
325469718    169975 452116 586606    1208697
326419587    203098 382966 460795    1046859
326419758    203098 382966 649606    1235670
328516749    269944 317340 709303    1296587
329416758    303667 255424 649606    1208697
329485617    303667 283240 441772    1028679
349516728    329107 317340 602056    1248503
349518627    329107 422170 455202    1206479
349528617    329107 435600 441772    1206479
356418729    232468 340252 675783    1248503
356427819    232468 309148 751842    1293458
376415829    253048 213310 769312    1235670
386419527    263638 382966 382075    1028679
389425617    382387 222700 441772    1046859
395428617    234235 352672 441772    1028679
397415628    314821 213310 518728    1046859

and the minimum is 2:

------------ 2
134269578    57754 258778 505750    822282
136278495    85816 242416 294030    622262
143287569    48763 224434 549085    822282
146287395    93586 224434 234235    552255
152368479    38152 317584 466546    822282
154237689    69454 173484 679354    922292
154238697    69454 198016 554812    822282
154297368    69454 235224 317584    622262
156297384    101556 235224 185472    522252
157264389    117907 121968 382387    622262
157298364    117907 265816 168532    552255
163247589    58843 183274 580165    822282
164278395    75604 242416 234235    552255
173296485    64183 204832 283240    552255
174285396    81954 165870 274428    522252
175283496    99925 108106 344224    552255
175289364    99925 283798 168532    552255
179254386    173809 114808 263638    552255
179263485    173809 95206 283240    552255
184265397    88504 148930 314821    552255
186273495    126666 101556 294030    522252
186297354    126666 235224 160362    522252
189264375    185409 121968 214875    522252
197245386    155827 132790 263638    552255
198235476    176418 125020 320824    622262
198253467    176418 89056 356788    622262
198276354    176418 185472 160362    522252
214367859    88168 280021 822922    1191111
215368497    110080 317584 394618    822282
215398467    110080 355414 356788    822282
314527689    129682 382075 679354    1191111

The multiple results are not the result of symmetry as only one of each set of 48 symmetric solutions is shown, by requiring a < d < g and a < c, d < f and g < i.

  Posted by Charlie on 2014-10-21 15:30:43
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (7)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information