All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars
 perplexus dot info

 Distinct Decimal Digits (Posted on 2014-10-21)
Arrange the nine non-zero decimal digits in a certain order
e.g. abcdefghi.
Now evaluate abc*cba+def*fed+ghi*ihg
Call the result R and the number of distinct digits in it D(R).

Example: for concatenation 125736849 R=1339330 and D(R)=4

a, What concatenation, if any, results in D(R)=7?
b. For what concatenation(s) the D(R) is minimal?

Rem: Due to symmetry there will be multiple solutions, please list the lowest one only.

 No Solution Yet Submitted by Ady TZIDON No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
 computer solutions Comment 1 of 1
DefDbl A-Z
Dim crlf\$, used(9)

ChDir "C:\Program Files (x86)\DevStudio\VB\projects\flooble"
Text1.Text = ""
crlf\$ = Chr(13) + Chr(10)
Form1.Visible = True
DoEvents

minr = 99

n\$ = "123456789": hold\$ = n\$
Do
a = Val(Mid(n\$, 1, 1))
b = Val(Mid(n\$, 2, 1))
c = Val(Mid(n\$, 3, 1))
d = Val(Mid(n\$, 4, 1))
e = Val(Mid(n\$, 5, 1))
f = Val(Mid(n\$, 6, 1))
g = Val(Mid(n\$, 7, 1))
h = Val(Mid(n\$, 8, 1))
i = Val(Mid(n\$, 9, 1))
If a < d And d < g And a < c And d < f And g < i Then
t1 = 100 * a + 10 * b + c
t2 = 100 * c + 10 * b + a
t3 = 100 * d + 10 * e + f
t4 = 100 * f + 10 * e + d
t5 = 100 * g + 10 * h + i
t6 = 100 * i + 10 * h + g
Sum = t1 * t2 + t3 * t4 + t5 * t6
s\$ = LTrim(Str(Sum))
ReDim ct(9)
For j = 1 To Len(s\$)
ct(Val(Mid(s\$, j, 1))) = ct(Val(Mid(s\$, j, 1))) + 1
Next
r = 0
For j = 0 To 9
If ct(j) > 0 Then r = r + 1
Next
If r < minr Then minr = r
If r = 7 Then
Text1.Text = Text1.Text & n\$ & "   " & Str(t1 * t2) & Str(t3 * t4) & Str(t5 * t6) & "   " & Str(Sum) & crlf
DoEvents
End If
End If
permute n\$
Loop Until n\$ = hold\$
Text1.Text = Text1.Text & "------------" & Str(minr) & crlf: DoEvents
n\$ = "123456789": hold\$ = n\$
Do
a = Val(Mid(n\$, 1, 1))
b = Val(Mid(n\$, 2, 1))
c = Val(Mid(n\$, 3, 1))
d = Val(Mid(n\$, 4, 1))
e = Val(Mid(n\$, 5, 1))
f = Val(Mid(n\$, 6, 1))
g = Val(Mid(n\$, 7, 1))
h = Val(Mid(n\$, 8, 1))
i = Val(Mid(n\$, 9, 1))
If a < d And d < g And a < c And d < f And g < i Then
t1 = 100 * a + 10 * b + c
t2 = 100 * c + 10 * b + a
t3 = 100 * d + 10 * e + f
t4 = 100 * f + 10 * e + d
t5 = 100 * g + 10 * h + i
t6 = 100 * i + 10 * h + g
Sum = t1 * t2 + t3 * t4 + t5 * t6
s\$ = LTrim(Str(Sum))
ReDim ct(9)
For j = 1 To Len(s\$)
ct(Val(Mid(s\$, j, 1))) = ct(Val(Mid(s\$, j, 1))) + 1
Next
r = 0
For j = 0 To 9
If ct(j) > 0 Then r = r + 1
Next
If r = minr Then
Text1.Text = Text1.Text & n\$ & "   " & Str(t1 * t2) & Str(t3 * t4) & Str(t5 * t6) & "   " & Str(Sum) & crlf
DoEvents
End If
End If
permute n\$
Loop Until n\$ = hold\$

Text1.Text = Text1.Text & crlf

Text1.Text = Text1.Text & crlf & "done"
End Sub

finds

for D(R) = 7:

`abcdefghi    first second  third      sum              term  term    term123478659    39483 417772 630004    1087259123596748    39483 414220 633556    1087259123647859    39483 482662 822922    1345067124568739    52204 491320 692443    1235967124658739    52204 563248 692443    1307895125437689    65125 320758 679354    1065237125639748    65125 598104 633556    1296785125649738    65125 613954 617706    1296785128356749    105088 232468 709303    1046859134527698    57754 382075 625408    1065237134628759    57754 518728 726363    1302845134658729    57754 563248 675783    1296785135487629    71685 381808 582454    1035947135629748    71685 582454 633556    1287695135649728    71685 613954 602056    1287695136275849    85816 157300 804852    1047968136425789    85816 222700 778743    1087259136529748    85816 489325 633556    1208697142538697    34222 449230 554812    1038264142598637    34222 535210 468832    1038264142637859    34222 468832 822922    1325976143576829    48763 388800 769312    1206875143628759    48763 518728 726363    1293854145236879    78445 149152 859662    1087259145329768    78445 303667 665856    1047968145629738    78445 582454 617706    1278605145638729    78445 533368 675783    1287596145639728    78445 598104 602056    1278605146329758    93586 303667 649606    1046859152437689    38152 320758 679354    1038264154369728    69454 355347 602056    1026857154637829    69454 468832 769312    1307598154638729    69454 533368 675783    1278605157264839    117907 121968 786982    1026857158326749    134458 203098 709303    1046859163528749    58843 435600 709303    1203746163547829    58843 407515 769312    1235670164528739    75604 435600 692443    1203647167245839    127087 132790 786982    1046859173256849    64183 166912 804852    1035947173428659    64183 352672 630004    1046859175439628    99925 410026 518728    1028679176235849    118096 125020 804852    1047968192546738    55872 352170 617706    1025748214576839    88168 388800 786982    1263950215468739    110080 404352 692443    1206875216439578    132192 410026 505750    1047968216479538    132192 466546 449230    1047968216495738    132192 294030 617706    1043928216548739    132192 463060 692443    1287695216549738    132192 518805 617706    1268703217349658    154504 329107 563248    1046859217465839    154504 262260 786982    1203746218437569    177016 320758 549085    1046859219354768    199728 160362 665856    1025946219435678    199728 232290 593928    1025946234617859    101088 441772 822922    1365782235417869    125020 297738 841192    1263950235419687    125020 382966 539982    1047968235489617    125020 481176 441772    1047968237548619    173484 463060 567004    1203548243567819    83106 433755 751842    1268703246317859    157932 226021 822922    1206875246539718    157932 503965 586606    1248503247516839    183274 317340 786982    1287596247518639    183274 422170 598104    1203548253618749    89056 504288 709303    1302647253648719    89056 548208 659323    1296587254316789    114808 193708 778743    1087259257416839    193264 255424 786982    1235670263415789    95206 213310 778743    1087259263519748    95206 474885 633556    1203647264517839    121968 369655 786982    1278605267415839    203454 213310 786982    1203746276438519    185472 365292 474885    1025649284356719    136888 232468 659323    1028679314568729    129682 491320 675783    1296785314586729    129682 401410 675783    1206875315428769    161595 352672 743623    1257890315467829    161595 356788 769312    1287695316457829    193708 344578 769312    1307598316475829    193708 272650 769312    1235670317428659    226021 352672 630004    1208697317489526    226021 481176 328750    1035947318526749    258534 328750 709303    1296587318547629    258534 407515 582454    1248503324518769    137052 422170 743623    1302845324568719    137052 491320 659323    1287695325467819    169975 356788 751842    1278605325469718    169975 452116 586606    1208697326419587    203098 382966 460795    1046859326419758    203098 382966 649606    1235670328516749    269944 317340 709303    1296587329416758    303667 255424 649606    1208697329485617    303667 283240 441772    1028679349516728    329107 317340 602056    1248503349518627    329107 422170 455202    1206479349528617    329107 435600 441772    1206479356418729    232468 340252 675783    1248503356427819    232468 309148 751842    1293458376415829    253048 213310 769312    1235670386419527    263638 382966 382075    1028679389425617    382387 222700 441772    1046859395428617    234235 352672 441772    1028679397415628    314821 213310 518728    1046859`

and the minimum is 2:

------------ 2
`134269578    57754 258778 505750    822282136278495    85816 242416 294030    622262143287569    48763 224434 549085    822282146287395    93586 224434 234235    552255152368479    38152 317584 466546    822282154237689    69454 173484 679354    922292154238697    69454 198016 554812    822282154297368    69454 235224 317584    622262156297384    101556 235224 185472    522252157264389    117907 121968 382387    622262157298364    117907 265816 168532    552255163247589    58843 183274 580165    822282164278395    75604 242416 234235    552255173296485    64183 204832 283240    552255174285396    81954 165870 274428    522252175283496    99925 108106 344224    552255175289364    99925 283798 168532    552255179254386    173809 114808 263638    552255179263485    173809 95206 283240    552255184265397    88504 148930 314821    552255186273495    126666 101556 294030    522252186297354    126666 235224 160362    522252189264375    185409 121968 214875    522252197245386    155827 132790 263638    552255198235476    176418 125020 320824    622262198253467    176418 89056 356788    622262198276354    176418 185472 160362    522252214367859    88168 280021 822922    1191111215368497    110080 317584 394618    822282215398467    110080 355414 356788    822282314527689    129682 382075 679354    1191111`

The multiple results are not the result of symmetry as only one of each set of 48 symmetric solutions is shown, by requiring a < d < g and a < c, d < f and g < i.

 Posted by Charlie on 2014-10-21 15:30:43

 Search: Search body:
Forums (0)