All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars
 perplexus dot info

 Three Digit Travail (Posted on 2014-12-26)
Let us consider a duodecimal prime number which when re-interpreted as a base ten positive integer is a composite number. As an example, (45)12 is equal to (53)10 and therefore a prime number. However, (45)10 is evidently a composite number.

Determine the probability an integer chosen at random from (100)12 to (BBB)12 inclusively is a prime number in the duodecimal system, but is composite when re-interpreted as a base ten number.

 No Solution Yet Submitted by K Sengupta No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
 computer solution Comment 1 of 1
For v = fromBase("100", 12) To fromBase("bbb", 12)
overct = overct + 1
If prmdiv(v) = v Then
r\$ = base\$(v, 12)
dv = Val(r\$)
good = 1
For i = 1 To Len(r\$)
If InStr("0123456789", Mid(r\$, i, 1)) = 0 Then good = 0: Exit For
Next
If good = 1 And prmdiv(dv) < dv Then
Text1.Text = Text1.Text & r\$ & Str(v) & crlf
ct = ct + 1
End If
End If
Next v
g = gcd(ct, overct)

Text1.Text = Text1.Text & crlf & ct & Str(overct) & Str(ct / g) & Str(overct / g) & mform(ct / overct, "##0.000000000") & crlf

finds that 90 out of the 1584 cases fit the criterion, for a probability of 5/88 ~= 0.056818182.

`base-12 prime         base-12 numberbase-10 composite     translated to decimal                      for verification of primality105                     149111                     157117                     163125                     173141                     193145                     197147                     199171                     229175                     233195                     257205                     293217                     307221                     313225                     317237                     331255                     353267                     367285                     389291                     397295                     401301                     433315                     449321                     457325                     461327                     463357                     499365                     509375                     521377                     523391                     541415                     593427                     607435                     617437                     619447                     631455                     641465                     653471                     661481                     673485                     677497                     691507                     727511                     733517                     739527                     751531                     757535                     761545                     773565                     797575                     809585                     821591                     829611                     877615                     881637                     907655                     929665                     941675                     953687                     967695                     977705                     1013711                     1021721                     1033735                     1049737                     1051745                     1061747                     1063767                     1087771                     1093775                     1097785                     1109791                     1117801                     1153817                     1171825                     1181835                     1193841                     1201851                     1213855                     1217865                     1229867                     1231871                     1237901                     1297905                     1301921                     1321927                     1327955                     1361965                     1373987                     1399995                     1409`

stats:

90 1584 5 88  0.056818182

 Posted by Charlie on 2014-12-26 14:58:12

 Search: Search body:
Forums (2)