All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Just Math
An ancient Egyptian problem (Posted on 2015-02-13) Difficulty: 3 of 5
Solve in integers:
4/n=1/x+1/y+1/z, n>1

No Solution Yet Submitted by Ady TZIDON    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution computer solutions | Comment 2 of 5 |
  5   kill "ancegypt.txt":open "ancegypt.txt" for output as #2
 10   for Tot=2 to 10000
 20    for A=1 to int(Tot/3)
 30        for B=A+1 to int((Tot-A)/2)
 40           C=Tot-A-B
 50           F=1//A+1//B+1//C
 60           if num(F)=1 or num(F)=2 or num(F)=4 then
 65            :if gcd(gcd(A,B),C)=1 then
 70               :print 1//A;1//B;1//C,F
 75               :print #2,1//A;1//B;1//C,F
 80        next
 90     next
100   next

produces the following list of x, y, z and the sum of 1/x + 1/y + 1/z. If the numerator of the sum is 1 or 2, multiply both numerator and denominator by 4 or 2 respectively to get a fraction whose numerator is 4.  Each can be generalized as per Jer's comment.  

The first example is 1/a + 1/(2a) + 1/(2a) = 4/(2a) in Jer's notation.

 1  1/2  1/2   2 
 1/2  1/3  1/6   1 
 1  1/6  1/6   4/3 
 1  1/4  1/12   4/3 
 1/2  1/5  1/10   4/5 
 1/3  1/4  1/12   2/3 
 1/3  1/6  1/14   4/7 
 1/4  1/9  1/12   4/9 
 1/2  1/10  1/15   2/3 
 1/3  1/10  1/15   1/2 
 1/2  1/9  1/18   2/3 
 1/4  1/5  1/20   1/2 
 1/4  1/12  1/15   2/5 
 1/6  1/10  1/15   1/3 
 1/3  1/8  1/24   1/2 
 1/5  1/12  1/20   1/3 
 1/9  1/10  1/18   4/15 
 1/10  1/12  1/15   1/4 
 1/5  1/6  1/30   2/5 
 1/6  1/14  1/21   2/7 
 1/10  1/15  1/18   2/9 
 1/12  1/15  1/20   1/5 
 1/4  1/12  1/33   4/11 
 1/2  1/7  1/42   2/3 
 1/3  1/7  1/42   1/2 
 1/4  1/21  1/28   1/3 
 1/5  1/20  1/28   2/7 
 1/6  1/7  1/42   1/3 
 1/6  1/14  1/35   4/15 
 1/6  1/21  1/28   1/4 
 1/4  1/11  1/44   4/11 
 1/5  1/9  1/45   1/3 
 1/7  1/10  1/42   4/15 
 1/10  1/14  1/35   1/5 
 1/7  1/12  1/42   1/4 
 1/12  1/21  1/28   1/6 
 1/14  1/15  1/35   1/6 
 1/2  1/21  1/42   4/7 
 1/3  1/24  1/40   2/5 
 1/7  1/18  1/42   2/9 
 1/10  1/15  1/42   4/21 
 1/5  1/24  1/40   4/15 
 1/20  1/21  1/28   2/15 
 1/7  1/8  1/56   2/7 
 1/15  1/21  1/35   1/7 
 1/21  1/24  1/28   1/8 
 1/4  1/15  1/60   1/3 
 1/7  1/30  1/42   1/5 
 1/14  1/30  1/35   2/15 
 1/15  1/24  1/40   2/15 
 1/2  1/18  1/63   4/7 
 1/3  1/20  1/60   2/5 
 1/20  1/28  1/35   4/35 
 1/8  1/21  1/56   4/21 
 1/21  1/24  1/40   4/35 
 1/21  1/28  1/36   1/9 
 1/5  1/36  1/45   1/4 
 1/5  1/14  1/70   2/7 
 1/8  1/9  1/72   1/4 
 1/14  1/35  1/40   1/8 
 1/10  1/15  1/66   2/11 
 1/14  1/18  1/63   1/7 
 1/24  1/35  1/40   2/21 
 1/6  1/38  1/57   4/19 
 1/10  1/26  1/65   2/13 
 1/20  1/21  1/60   4/35 
 1/20  1/36  1/45   1/10 
 1/21  1/28  1/52   4/39 
 1/3  1/10  1/90   4/9 
 1/5  1/28  1/70   1/4 
 1/7  1/30  1/70   4/21 
 1/9  1/10  1/90   2/9 
 1/21  1/28  1/60   1/10 
 1/24  1/40  1/45   4/45 
 1/5  1/18  1/90   4/15 
 1/15  1/35  1/63   1/9 
 1/7  1/42  1/66   2/11 
 1/18  1/35  1/63   1/10 
 1/20  1/44  1/55   1/11 
 1/21  1/30  1/70   2/21 
 1/4  1/44  1/77   2/7 
 1/6  1/17  1/102   4/17 
 1/36  1/44  1/45   4/55 
 1/6  1/11  1/110   4/15 
 1/6  1/22  1/99   2/9 
 1/6  1/55  1/66   1/5 
 1/10  1/27  1/90   4/27 
 1/12  1/15  1/100   4/25 
 1/15  1/28  1/84   4/35 
 1/15  1/52  1/60   4/39 
 1/8  1/33  1/88   1/6 
 1/9  1/22  1/99   1/6 
 1/6  1/30  1/95   4/19 
 1/6  1/50  1/75   1/5 
 1/10  1/11  1/110   1/5 
 1/10  1/55  1/66   2/15 
 1/12  1/51  1/68   2/17 
 1/21  1/33  1/77   1/11 
 1/35  1/40  1/56   1/14 
 1/5  1/8  1/120   1/3 
 1/12  1/33  1/88   1/8 
 1/11  1/15  1/110   1/6 
 1/15  1/55  1/66   1/10 
 1/9  1/56  1/72   1/7 
 1/12  1/20  1/105   1/7 
 1/12  1/25  1/100   2/15 
 1/14  1/35  1/90   1/9 
 1/18  1/22  1/99   1/9 
 1/18  1/55  1/66   4/45 
 1/24  1/40  1/75   2/25 
 1/20  1/55  1/66   1/12 
 1/21  1/44  1/77   1/12 
 1/8  1/15  1/120   1/5 
 1/15  1/48  1/80   1/10 
 1/18  1/35  1/90   2/21 
 1/18  1/50  1/75   4/45 
 1/35  1/45  1/63   1/15 
 1/24  1/33  1/88   1/12 
 1/15  1/22  1/110   4/33 
 1/5  1/24  1/120   1/4 
 1/9  1/14  1/126   4/21 
 1/14  1/30  1/105   4/35 
 1/24  1/40  1/85   4/51 
 1/28  1/44  1/77   1/14 
 1/4  1/7  1/140   2/5 
 1/11  1/30  1/110   2/15 
 1/22  1/30  1/99   4/45 
 1/30  1/55  1/66   1/15 
 1/39  1/52  1/60   4/65 
 1/20  1/28  1/105   2/21 
 1/8  1/56  1/91   2/13 
 1/11  1/12  1/132   2/11 
 1/7  1/10  1/140   1/4 
 1/10  1/42  1/105   2/15 
 1/22  1/36  1/99   1/12 
 1/36  1/44  1/77   4/63 
 1/11  1/40  1/110   1/8 
 1/18  1/26  1/117   4/39 
 1/33  1/40  1/88   1/15 
 1/36  1/45  1/80   1/16 
 1/10  1/15  1/138   4/23 
 1/16  1/35  1/112   1/10 
 1/30  1/38  1/95   4/57 
 1/30  1/63  1/70   4/63 
 1/42  1/55  1/66   2/35 
 1/45  1/55  1/66   1/18 
 1/7  1/20  1/140   1/5 
 1/20  1/42  1/105   1/12 
 1/24  1/39  1/104   1/13 
 1/35  1/42  1/90   4/63 
 1/42  1/50  1/75   2/35 
 1/22  1/70  1/77   4/55 
 1/25  1/44  1/100   4/55 
 1/33  1/48  1/88   1/16 
 1/50  1/55  1/66   4/75 
 1/4  1/13  1/156   1/3 
 1/30  1/33  1/110   4/55 
 1/30  1/65  1/78   4/65 
 1/45  1/48  1/80   1/18 
 1/6  1/13  1/156   1/4 
 1/6  1/39  1/130   1/5 
 1/6  1/78  1/91   4/21 
 1/22  1/54  1/99   2/27 
 1/7  1/78  1/91   1/6 
 1/30  1/70  1/77   2/33 
 1/52  1/60  1/65   2/39 
 1/3  1/44  1/132   4/11 
 1/4  1/35  1/140   2/7 
 1/10  1/39  1/130   2/15 
 1/10  1/65  1/104   1/8 
 1/18  1/63  1/98   4/49 
 1/35  1/60  1/84   2/35 
 1/36  1/44  1/99   2/33 
 1/6  1/70  1/105   4/21 
 1/12  1/13  1/156   1/6 
 1/12  1/52  1/117   1/9 
 1/21  1/28  1/132   1/11 
 1/55  1/60  1/66   1/20 
 1/14  1/78  1/91   2/21 
 1/15  1/39  1/130   1/10 
 1/22  1/63  1/99   1/14 
 1/14  1/38  1/133   2/19 
 1/42  1/66  1/77   4/77 
 1/7  1/42  1/138   4/23 
 1/18  1/39  1/130   4/45 
 1/18  1/52  1/117   1/12 
 1/35  1/40  1/112   1/16 
 1/35  1/63  1/90   1/18 
 1/13  1/20  1/156   2/15 
 1/20  1/39  1/130   1/12 
 1/21  1/78  1/91   1/14 
 1/11  1/70  1/110   4/35 
 1/15  1/66  1/110   1/11 
 1/22  1/26  1/143   1/11 
 1/44  1/70  1/77   1/20 
 1/55  1/66  1/70   1/21 
 1/56  1/63  1/72   1/21 
 1/13  1/24  1/156   1/8 
 1/18  1/85  1/90   4/51 
 1/24  1/65  1/104   1/15 
 1/33  1/72  1/88   1/18 
 1/5  1/72  1/120   2/9 
 1/28  1/52  1/117   4/63 
 1/42  1/50  1/105   4/75 
 1/3  1/42  1/154   4/11 
 1/7  1/24  1/168   4/21 
 1/10  1/90  1/99   4/33 
 1/24  1/40  1/135   2/27 
 1/30  1/39  1/130   1/15 
 1/30  1/78  1/91   2/35 
 1/5  1/70  1/126   2/9 
 1/55  1/70  1/77   1/22 
 1/9  1/70  1/126   2/15 
 1/13  1/36  1/156   1/9 
 1/36  1/52  1/117   1/18 
 1/44  1/77  1/84   1/21 
 1/7  1/60  1/140   1/6 
 1/11  1/42  1/154   4/33 
 1/5  1/34  1/170   4/17 
 1/9  1/20  1/180   1/6 
 1/13  1/14  1/182   2/13 
 1/20  1/84  1/105   1/14 
 1/40  1/65  1/104   1/20 
 1/60  1/65  1/84   4/91 
 1/11  1/90  1/110   1/9 
 1/15  1/70  1/126   4/45 
 1/22  1/90  1/99   1/15 
 1/35  1/36  1/140   4/63 
 1/39  1/42  1/130   2/35 
 1/42  1/78  1/91   1/21 
 1/55  1/66  1/90   2/45 
 1/39  1/45  1/130   1/18 
 1/45  1/52  1/117   1/20 
 1/8  1/23  1/184   4/23 
 1/28  1/68  1/119   1/17 
 1/39  1/50  1/130   4/75 
 1/21  1/60  1/140   1/14 
 1/36  1/45  1/140   2/35 
 1/33  1/88  1/104   2/39 
 1/56  1/78  1/91   1/24 
 1/2  1/15  1/210   4/7 
 1/35  1/80  1/112   1/20 
 1/13  1/60  1/156   1/10 
 1/21  1/28  1/180   4/45 
 1/24  1/40  1/165   4/55 
 1/33  1/42  1/154   2/33 
 1/39  1/60  1/130   1/20 
 1/52  1/60  1/117   2/45 
 1/60  1/65  1/104   1/24 
 1/8  1/105  1/120   1/7 
 1/14  1/39  1/182   4/39 
 1/26  1/66  1/143   2/33 
 1/55  1/66  1/114   4/95 
 1/14  1/15  1/210   1/7 
 1/14  1/35  1/190   2/19 
 1/30  1/95  1/114   1/19 
 1/39  1/70  1/130   1/21 
 1/50  1/75  1/114   4/95 
 1/70  1/78  1/91   4/105 
 1/10  1/66  1/165   4/33 
 1/33  1/88  1/120   1/20 
 1/45  1/70  1/126   2/45 
 1/52  1/72  1/117   1/24 
 1/55  1/66  1/120   1/24 
 1/4  1/108  1/135   4/15 
 1/5  1/22  1/220   1/4 
 1/7  1/100  1/140   4/25 
 1/22  1/99  1/126   4/63 
 1/55  1/72  1/120   4/99 
 1/4  1/105  1/140   4/15 
 1/7  1/54  1/189   1/6 
 1/6  1/35  1/210   1/5 
 1/8  1/27  1/216   1/6 
 1/26  1/30  1/195   1/13 
 1/30  1/51  1/170   1/17 
 1/35  1/90  1/126   1/21 
 1/55  1/70  1/126   4/99 
 1/56  1/91  1/104   1/26 
 1/8  1/56  1/189   4/27 
 1/10  1/18  1/225   4/25 
 1/10  1/90  1/153   2/17 
 1/13  1/84  1/156   2/21 
 1/28  1/45  1/180   4/63 
 1/78  1/84  1/91   1/28 
 1/11  1/14  1/231   1/6 
 1/12  1/105  1/140   1/10 
 1/14  1/54  1/189   2/21 
 1/15  1/110  1/132   1/12 
 1/65  1/88  1/104   2/55 
 1/70  1/77  1/110   2/55 
 1/3  1/16  1/240   2/5 
 1/39  1/90  1/130   2/45 
 1/5  1/16  1/240   4/15 
 1/11  1/21  1/231   1/7 
 1/18  1/35  1/210   4/45 
 1/18  1/63  1/182   1/13 
 1/20  1/63  1/180   1/14 
 1/20  1/108  1/135   1/15 
 1/21  1/77  1/165   1/15 
 1/22  1/45  1/198   4/55 
 1/22  1/99  1/144   1/16 
 1/14  1/22  1/231   4/33 
 1/18  1/25  1/225   1/10 
 1/26  1/99  1/143   1/18 
 1/9  1/26  1/234   2/13 
 1/13  1/48  1/208   4/39 
 1/24  1/77  1/168   2/33 
 1/44  1/60  1/165   1/22 
 1/45  1/80  1/144   1/24 
 1/15  1/16  1/240   2/15 
 1/15  1/96  1/160   1/12 
 1/21  1/75  1/175   1/15 
 1/28  1/63  1/180   2/35 
 1/55  1/66  1/150   1/25 
 1/78  1/91  1/102   4/119 
 1/78  1/91  1/105   1/30 
 1/16  1/21  1/240   4/35 
 1/21  1/32  1/224   1/12 
 1/21  1/112  1/144   4/63 
 1/34  1/90  1/153   4/85 
 1/35  1/77  1/165   1/21 
 1/52  1/108  1/117   1/27 
 1/70  1/102  1/105   4/119 
 1/35  1/63  1/180   1/20 
 1/6  1/110  1/165   2/11 
 1/36  1/105  1/140   2/45 
 1/56  1/105  1/120   1/28 
 1/60  1/65  1/156   1/26 
 1/27  1/40  1/216   1/15 
 1/39  1/114  1/130   4/95 
 1/40  1/108  1/135   1/24 
 1/12  1/15  1/260   2/13 
 1/40  1/95  1/152   4/95 
 1/44  1/45  1/198   1/20 
 1/33  1/88  1/168   1/21 
 1/39  1/120  1/130   1/24 
 1/44  1/77  1/168   1/24 
 1/65  1/104  1/120   1/30 
 1/16  1/35  1/240   2/21 
 1/35  1/112  1/144   2/45 
 1/55  1/66  1/170   2/51 
 1/45  1/117  1/130   1/26 
 1/4  1/85  1/204   4/15 
 1/18  1/50  1/225   2/25 
 1/68  1/85  1/140   4/119 
 1/6  1/34  1/255   1/5 
 1/6  1/51  1/238   4/21 
 1/6  1/102  1/187   2/11 
 1/39  1/48  1/208   2/39 
 1/42  1/99  1/154   4/99 
 1/52  1/117  1/126   1/28 
 1/78  1/91  1/126   2/63 
 1/7  1/51  1/238   1/6 
 1/9  1/136  1/153   1/8 
 1/45  1/55  1/198   1/22 
 1/10  1/34  1/255   2/15 
 1/10  1/119  1/170   4/35 
 1/12  1/123  1/164   4/41 
 1/20  1/124  1/155   2/31 
 1/33  1/57  1/209   1/19 
 1/54  1/56  1/189   1/24 
 1/90  1/99  1/110   1/33 
 1/12  1/68  1/221   4/39 
 1/12  1/85  1/204   1/10 
 1/13  1/132  1/156   1/11 
 1/16  1/45  1/240   4/45 
 1/45  1/80  1/176   4/99 
 1/45  1/112  1/144   4/105 
 1/60  1/77  1/165   1/28 
 1/14  1/51  1/238   2/21 
 1/42  1/58  1/203   4/87 
 1/15  1/34  1/255   1/10 
 1/15  1/85  1/204   1/12 
 1/11  1/63  1/231   1/9 
 1/16  1/17  1/272   1/8 
 1/60  1/84  1/161   4/115 
 1/18  1/34  1/255   4/45 
 1/20  1/34  1/255   1/12 
 1/20  1/85  1/204   1/15 
 1/21  1/51  1/238   1/14 
 1/11  1/110  1/190   2/19 
 1/14  1/66  1/231   1/11 
 1/22  1/102  1/187   2/33 
 1/35  1/115  1/161   1/23 
 1/55  1/80  1/176   2/55 
 1/56  1/119  1/136   4/119 
 1/70  1/77  1/165   1/30 
 1/24  1/136  1/153   1/18 
 1/54  1/70  1/189   4/105 
 1/63  1/70  1/180   1/28 
 1/70  1/117  1/126   2/65 
 1/55  1/66  1/195   1/26 
 1/28  1/119  1/170   1/20 
 1/42  1/65  1/210   4/91 
 1/42  1/105  1/170   2/51 
 1/44  1/77  1/196   2/49 
 1/56  1/72  1/189   1/27 
 1/30  1/34  1/255   1/15 
 1/30  1/51  1/238   2/35 
 1/30  1/85  1/204   1/20 
 1/30  1/119  1/170   1/21 
 1/39  1/130  1/150   1/25 
 1/63  1/112  1/144   2/63 
 1/33  1/102  1/187   1/22 
 1/15  1/98  1/210   4/49 
 1/26  1/143  1/154   4/77 
 1/48  1/80  1/195   1/26 
 1/63  1/78  1/182   4/117 
 1/78  1/91  1/154   1/33 
 1/21  1/28  1/276   2/23 
 1/36  1/85  1/204   2/45 
 1/36  1/136  1/153   1/24 
 1/85  1/90  1/153   1/34 
 1/5  1/54  1/270   2/9 
 1/9  1/72  1/248   4/31 
 1/10  1/29  1/290   4/29 
 1/40  1/85  1/204   1/24 
 1/65  1/104  1/160   1/32 
 1/16  1/75  1/240   2/25 
 1/30  1/70  1/231   4/77 
 1/34  1/42  1/255   2/35 
 1/42  1/51  1/238   1/21 
 1/42  1/119  1/170   4/105 
 1/55  1/66  1/210   4/105 
 1/70  1/126  1/135   4/135 
 1/77  1/88  1/168   1/33 
 1/34  1/45  1/255   1/18 
 1/36  1/92  1/207   1/23 
 1/88  1/104  1/143   4/143 
 1/12  1/65  1/260   4/39 
 1/17  1/48  1/272   1/12 
 1/84  1/92  1/161   2/69 
 1/34  1/50  1/255   4/75 
 1/39  1/130  1/170   2/51 
 1/16  1/85  1/240   4/51 
 1/17  1/18  1/306   2/17 
 1/21  1/96  1/224   1/16 
 1/52  1/68  1/221   1/26 
 1/100  1/108  1/135   2/75 
 1/55  1/102  1/187   1/30 
 1/51  1/56  1/238   1/24 
 1/56  1/136  1/153   2/63 
 1/9  1/104  1/234   1/8 
 1/27  1/104  1/216   2/39 
 1/77  1/105  1/165   1/35 
 1/102  1/119  1/126   4/153 
 1/6  1/49  1/294   4/21 
 1/13  1/156  1/180   4/45 
 1/24  1/40  1/285   4/57 
 1/30  1/145  1/174   4/87 
 1/34  1/60  1/255   1/20 
 1/52  1/117  1/180   1/30 
 1/60  1/85  1/204   1/30 
 1/10  1/98  1/245   4/35 
 1/15  1/78  1/260   1/12 
 1/33  1/56  1/264   4/77 
 1/33  1/88  1/232   4/87 
 1/45  1/110  1/198   2/55 
 1/78  1/110  1/165   4/143 
 1/12  1/147  1/196   2/21 
 1/66  1/102  1/187   1/33 
 1/99  1/112  1/144   2/77 
 1/8  1/39  1/312   2/13 
 1/9  1/35  1/315   1/7 
 1/21  1/65  1/273   1/15 
 1/34  1/70  1/255   1/21 
 1/35  1/90  1/234   4/91 
 1/35  1/114  1/210   4/95 
 1/51  1/70  1/238   4/105 
 1/70  1/119  1/170   1/35 
 1/99  1/117  1/143   1/39 
 1/42  1/154  1/165   2/55 
 1/72  1/136  1/153   1/36 
 1/20  1/28  1/315   4/45 

P.S. The program was stopped before it reached the programmed limit.

Edited on February 13, 2015, 3:21 pm
  Posted by Charlie on 2015-02-13 15:20:11

Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (3)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information