We're given p=0 mod q, (p+1)=0 mod(q+1) and (p+2)=0 mod(q+2).

The last two congruences can be rewritten as p=q mod(q+1) and p=q mod(q+2) by adding the modulus value.

So we have (p-q) divisible by q*(q+1)*(q+2) and p will equal a multiple of that number plus q.  All that's left is to evaluate for appropriate q and count the multiples <= 2015.

q         q*(q+1)*(q+2)          multiples

1               6                            335

2        24                             83

3        60                             33

4           120                             16

5           210                               9

6           336                               5

7           504                               3

8           720                               2

9           990                               2

10        1320                              1

11        1716                              1

For example, given q=7, p=3*504+7=1519=7*219, 1520=8*190, 1521=9*169.

Thus there are 490 pairs (p,q) satisfying the problem conditions.