All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Shapes
Find Points, Maximise Ratio (Posted on 2015-06-05) Difficulty: 3 of 5
Given a plane X, a point M in the plane and a point N not in the plane.

Find all points R in X such that the ratio (NM + MR)/NR is the maximum.

No Solution Yet Submitted by K Sengupta    
Rating: 4.0000 (1 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
re: solution | Comment 3 of 6 |
(In reply to solution by Daniel)

My solution seems to have a different isosceles triangle: one where MN = MR, and the locus is only one point, the third vertex of this triangle lying on a plane containing M and N, perpendicular to plane X.


If the locus were a circle on plane X, one would expect two maxima to be achieved on the intersection of the above-mentioned plane with plane X, but I get a table with only the maximum I found:

 dist.from  
     M      ratio             MN          MR          NR
 -7.00000 -0.09451          5.83095    -7.00000    12.36932
 -6.99000 -0.09378          5.83095    -6.99000    12.35962
 -6.98000 -0.09304          5.83095    -6.98000    12.34991
 -6.97000 -0.09230          5.83095    -6.97000    12.34021
 -6.96000 -0.09157          5.83095    -6.96000    12.33051
 -6.95000 -0.09083          5.83095    -6.95000    12.32082
 -6.94000 -0.09009          5.83095    -6.94000    12.31112
 -6.93000 -0.08934          5.83095    -6.93000    12.30142
 -6.92000 -0.08860          5.83095    -6.92000    12.29172
 -6.91000 -0.08786          5.83095    -6.91000    12.28202
 -6.90000 -0.08711          5.83095    -6.90000    12.27233
 -6.89000 -0.08636          5.83095    -6.89000    12.26263
 -6.88000 -0.08562          5.83095    -6.88000    12.25293
 -6.87000 -0.08487          5.83095    -6.87000    12.24324
 -6.86000 -0.08412          5.83095    -6.86000    12.23354
 -6.85000 -0.08337          5.83095    -6.85000    12.22385
 -6.84000 -0.08261          5.83095    -6.84000    12.21416
 -6.83000 -0.08186          5.83095    -6.83000    12.20446
 -6.82000 -0.08110          5.83095    -6.82000    12.19477
 -6.81000 -0.08035          5.83095    -6.81000    12.18508
 -6.80000 -0.07959          5.83095    -6.80000    12.17539
 -6.79000 -0.07883          5.83095    -6.79000    12.16569
 -6.78000 -0.07807          5.83095    -6.78000    12.15600
 -6.77000 -0.07731          5.83095    -6.77000    12.14631
 -6.76000 -0.07655          5.83095    -6.76000    12.13662
 -6.75000 -0.07579          5.83095    -6.75000    12.12693
 -6.74000 -0.07502          5.83095    -6.74000    12.11724
 -6.73000 -0.07426          5.83095    -6.73000    12.10756
 -6.72000 -0.07349          5.83095    -6.72000    12.09787
 -6.71000 -0.07272          5.83095    -6.71000    12.08818
 -6.70000 -0.07195          5.83095    -6.70000    12.07849
 -6.69000 -0.07118          5.83095    -6.69000    12.06881
 -6.68000 -0.07041          5.83095    -6.68000    12.05912
 -6.67000 -0.06963          5.83095    -6.67000    12.04944
 -6.66000 -0.06886          5.83095    -6.66000    12.03975
 -6.65000 -0.06808          5.83095    -6.65000    12.03007
 -6.64000 -0.06731          5.83095    -6.64000    12.02038
 -6.63000 -0.06653          5.83095    -6.63000    12.01070
 -6.62000 -0.06575          5.83095    -6.62000    12.00102
 -6.61000 -0.06497          5.83095    -6.61000    11.99133
 -6.60000 -0.06419          5.83095    -6.60000    11.98165
 -6.59000 -0.06340          5.83095    -6.59000    11.97197
 -6.58000 -0.06262          5.83095    -6.58000    11.96229
 -6.57000 -0.06183          5.83095    -6.57000    11.95261
 -6.56000 -0.06104          5.83095    -6.56000    11.94293
 -6.55000 -0.06026          5.83095    -6.55000    11.93325
 -6.54000 -0.05947          5.83095    -6.54000    11.92357
 -6.53000 -0.05868          5.83095    -6.53000    11.91390
 -6.52000 -0.05788          5.83095    -6.52000    11.90422
 -6.51000 -0.05709          5.83095    -6.51000    11.89454
 -6.50000 -0.05629          5.83095    -6.50000    11.88486
 -6.49000 -0.05550          5.83095    -6.49000    11.87519
 -6.48000 -0.05470          5.83095    -6.48000    11.86551
 -6.47000 -0.05390          5.83095    -6.47000    11.85584
 -6.46000 -0.05310          5.83095    -6.46000    11.84616
 -6.45000 -0.05230          5.83095    -6.45000    11.83649
 -6.44000 -0.05150          5.83095    -6.44000    11.82682
 -6.43000 -0.05069          5.83095    -6.43000    11.81714
 -6.42000 -0.04989          5.83095    -6.42000    11.80747
 -6.41000 -0.04908          5.83095    -6.41000    11.79780
 -6.40000 -0.04827          5.83095    -6.40000    11.78813
 -6.39000 -0.04746          5.83095    -6.39000    11.77846
 -6.38000 -0.04665          5.83095    -6.38000    11.76879
 -6.37000 -0.04584          5.83095    -6.37000    11.75912
 -6.36000 -0.04503          5.83095    -6.36000    11.74945
 -6.35000 -0.04421          5.83095    -6.35000    11.73978
 -6.34000 -0.04340          5.83095    -6.34000    11.73012
 -6.33000 -0.04258          5.83095    -6.33000    11.72045
 -6.32000 -0.04176          5.83095    -6.32000    11.71078
 -6.31000 -0.04094          5.83095    -6.31000    11.70112
 -6.30000 -0.04012          5.83095    -6.30000    11.69145
 -6.29000 -0.03930          5.83095    -6.29000    11.68178
 -6.28000 -0.03847          5.83095    -6.28000    11.67212
 -6.27000 -0.03765          5.83095    -6.27000    11.66246
 -6.26000 -0.03682          5.83095    -6.26000    11.65279
 -6.25000 -0.03599          5.83095    -6.25000    11.64313
 -6.24000 -0.03516          5.83095    -6.24000    11.63347
 -6.23000 -0.03433          5.83095    -6.23000    11.62381
 -6.22000 -0.03350          5.83095    -6.22000    11.61415
 -6.21000 -0.03266          5.83095    -6.21000    11.60449
 -6.20000 -0.03183          5.83095    -6.20000    11.59483
 -6.19000 -0.03099          5.83095    -6.19000    11.58517
 -6.18000 -0.03015          5.83095    -6.18000    11.57551
 -6.17000 -0.02931          5.83095    -6.17000    11.56585
 -6.16000 -0.02847          5.83095    -6.16000    11.55619
 -6.15000 -0.02763          5.83095    -6.15000    11.54654
 -6.14000 -0.02679          5.83095    -6.14000    11.53688
 -6.13000 -0.02594          5.83095    -6.13000    11.52722
 -6.12000 -0.02510          5.83095    -6.12000    11.51757
 -6.11000 -0.02425          5.83095    -6.11000    11.50791
 -6.10000 -0.02340          5.83095    -6.10000    11.49826
 -6.09000 -0.02255          5.83095    -6.09000    11.48861
 -6.08000 -0.02170          5.83095    -6.08000    11.47895
 -6.07000 -0.02084          5.83095    -6.07000    11.46930
 -6.06000 -0.01999          5.83095    -6.06000    11.45965
 -6.05000 -0.01913          5.83095    -6.05000    11.45000
 -6.04000 -0.01827          5.83095    -6.04000    11.44035
 -6.03000 -0.01741          5.83095    -6.03000    11.43070
 -6.02000 -0.01655          5.83095    -6.02000    11.42105
 -6.01000 -0.01569          5.83095    -6.01000    11.41140
 -6.00000 -0.01483          5.83095    -6.00000    11.40175
 -5.99000 -0.01396          5.83095    -5.99000    11.39211
 -5.98000 -0.01309          5.83095    -5.98000    11.38246
 -5.97000 -0.01223          5.83095    -5.97000    11.37281
 -5.96000 -0.01136          5.83095    -5.96000    11.36317
 -5.95000 -0.01049          5.83095    -5.95000    11.35352
 -5.94000 -0.00961          5.83095    -5.94000    11.34388
 -5.93000 -0.00874          5.83095    -5.93000    11.33424
 -5.92000 -0.00786          5.83095    -5.92000    11.32459
 -5.91000 -0.00699          5.83095    -5.91000    11.31495
 -5.90000 -0.00611          5.83095    -5.90000    11.30531
 -5.89000 -0.00523          5.83095    -5.89000    11.29567
 -5.88000 -0.00435          5.83095    -5.88000    11.28603
 -5.87000 -0.00346          5.83095    -5.87000    11.27639
 -5.86000 -0.00258          5.83095    -5.86000    11.26675
 -5.85000 -0.00169          5.83095    -5.85000    11.25711
 -5.84000 -0.00080          5.83095    -5.84000    11.24747
 -5.83000  0.00008          5.83095    -5.83000    11.23783
 -5.82000  0.00098          5.83095    -5.82000    11.22820
 -5.81000  0.00187          5.83095    -5.81000    11.21856
 -5.80000  0.00276          5.83095    -5.80000    11.20893
 -5.79000  0.00366          5.83095    -5.79000    11.19929
 -5.78000  0.00455          5.83095    -5.78000    11.18966
 -5.77000  0.00545          5.83095    -5.77000    11.18002
 -5.76000  0.00635          5.83095    -5.76000    11.17039
 -5.75000  0.00725          5.83095    -5.75000    11.16076
 -5.74000  0.00816          5.83095    -5.74000    11.15113
 -5.73000  0.00906          5.83095    -5.73000    11.14149
 -5.72000  0.00997          5.83095    -5.72000    11.13186
 -5.71000  0.01087          5.83095    -5.71000    11.12223
 -5.70000  0.01178          5.83095    -5.70000    11.11261
 -5.69000  0.01269          5.83095    -5.69000    11.10298
 -5.68000  0.01361          5.83095    -5.68000    11.09335
 -5.67000  0.01452          5.83095    -5.67000    11.08372
 -5.66000  0.01544          5.83095    -5.66000    11.07410
 -5.65000  0.01635          5.83095    -5.65000    11.06447
 -5.64000  0.01727          5.83095    -5.64000    11.05485
 -5.63000  0.01819          5.83095    -5.63000    11.04522
 -5.62000  0.01912          5.83095    -5.62000    11.03560
 -5.61000  0.02004          5.83095    -5.61000    11.02597
 -5.60000  0.02096          5.83095    -5.60000    11.01635
 -5.59000  0.02189          5.83095    -5.59000    11.00673
 -5.58000  0.02282          5.83095    -5.58000    10.99711
 -5.57000  0.02375          5.83095    -5.57000    10.98749
 -5.56000  0.02468          5.83095    -5.56000    10.97787
 -5.55000  0.02562          5.83095    -5.55000    10.96825
 -5.54000  0.02655          5.83095    -5.54000    10.95863
 -5.53000  0.02749          5.83095    -5.53000    10.94901
 -5.52000  0.02842          5.83095    -5.52000    10.93940
 -5.51000  0.02936          5.83095    -5.51000    10.92978
 -5.50000  0.03031          5.83095    -5.50000    10.92016
 -5.49000  0.03125          5.83095    -5.49000    10.91055
 -5.48000  0.03219          5.83095    -5.48000    10.90094
 -5.47000  0.03314          5.83095    -5.47000    10.89132
 -5.46000  0.03409          5.83095    -5.46000    10.88171
 -5.45000  0.03504          5.83095    -5.45000    10.87210
 -5.44000  0.03599          5.83095    -5.44000    10.86249
 -5.43000  0.03694          5.83095    -5.43000    10.85288
 -5.42000  0.03790          5.83095    -5.42000    10.84327
 -5.41000  0.03886          5.83095    -5.41000    10.83366
 -5.40000  0.03981          5.83095    -5.40000    10.82405
 -5.39000  0.04077          5.83095    -5.39000    10.81444
 -5.38000  0.04174          5.83095    -5.38000    10.80483
 -5.37000  0.04270          5.83095    -5.37000    10.79523
 -5.36000  0.04366          5.83095    -5.36000    10.78562
 -5.35000  0.04463          5.83095    -5.35000    10.77602
 -5.34000  0.04560          5.83095    -5.34000    10.76641
 -5.33000  0.04657          5.83095    -5.33000    10.75681
 -5.32000  0.04754          5.83095    -5.32000    10.74720
 -5.31000  0.04852          5.83095    -5.31000    10.73760
 -5.30000  0.04949          5.83095    -5.30000    10.72800
 -5.29000  0.05047          5.83095    -5.29000    10.71840
 -5.28000  0.05145          5.83095    -5.28000    10.70880
 -5.27000  0.05243          5.83095    -5.27000    10.69920
 -5.26000  0.05341          5.83095    -5.26000    10.68960
 -5.25000  0.05440          5.83095    -5.25000    10.68000
 -5.24000  0.05538          5.83095    -5.24000    10.67041
 -5.23000  0.05637          5.83095    -5.23000    10.66081
 -5.22000  0.05736          5.83095    -5.22000    10.65122
 -5.21000  0.05835          5.83095    -5.21000    10.64162
 -5.20000  0.05934          5.83095    -5.20000    10.63203
 -5.19000  0.06034          5.83095    -5.19000    10.62243
 -5.18000  0.06134          5.83095    -5.18000    10.61284
 -5.17000  0.06233          5.83095    -5.17000    10.60325
 -5.16000  0.06334          5.83095    -5.16000    10.59366
 -5.15000  0.06434          5.83095    -5.15000    10.58407
 -5.14000  0.06534          5.83095    -5.14000    10.57448
 -5.13000  0.06635          5.83095    -5.13000    10.56489
 -5.12000  0.06735          5.83095    -5.12000    10.55530
 -5.11000  0.06836          5.83095    -5.11000    10.54571
 -5.10000  0.06938          5.83095    -5.10000    10.53613
 -5.09000  0.07039          5.83095    -5.09000    10.52654
 -5.08000  0.07140          5.83095    -5.08000    10.51696
 -5.07000  0.07242          5.83095    -5.07000    10.50737
 -5.06000  0.07344          5.83095    -5.06000    10.49779
 -5.05000  0.07446          5.83095    -5.05000    10.48821
 -5.04000  0.07548          5.83095    -5.04000    10.47863
 -5.03000  0.07651          5.83095    -5.03000    10.46904
 -5.02000  0.07753          5.83095    -5.02000    10.45946
 -5.01000  0.07856          5.83095    -5.01000    10.44989
 -5.00000  0.07959          5.83095    -5.00000    10.44031
 -4.99000  0.08062          5.83095    -4.99000    10.43073
 -4.98000  0.08166          5.83095    -4.98000    10.42115
 -4.97000  0.08269          5.83095    -4.97000    10.41158
 -4.96000  0.08373          5.83095    -4.96000    10.40200
 -4.95000  0.08477          5.83095    -4.95000    10.39243
 -4.94000  0.08581          5.83095    -4.94000    10.38285
 -4.93000  0.08685          5.83095    -4.93000    10.37328
 -4.92000  0.08790          5.83095    -4.92000    10.36371
 -4.91000  0.08895          5.83095    -4.91000    10.35413
 -4.90000  0.08999          5.83095    -4.90000    10.34456
 -4.89000  0.09105          5.83095    -4.89000    10.33499
 -4.88000  0.09210          5.83095    -4.88000    10.32542
 -4.87000  0.09315          5.83095    -4.87000    10.31586
 -4.86000  0.09421          5.83095    -4.86000    10.30629
 -4.85000  0.09527          5.83095    -4.85000    10.29672
 -4.84000  0.09633          5.83095    -4.84000    10.28716
 -4.83000  0.09739          5.83095    -4.83000    10.27759
 -4.82000  0.09846          5.83095    -4.82000    10.26803
 -4.81000  0.09952          5.83095    -4.81000    10.25846
 -4.80000  0.10059          5.83095    -4.80000    10.24890
 -4.79000  0.10166          5.83095    -4.79000    10.23934
 -4.78000  0.10273          5.83095    -4.78000    10.22978
 -4.77000  0.10381          5.83095    -4.77000    10.22022
 -4.76000  0.10489          5.83095    -4.76000    10.21066
 -4.75000  0.10596          5.83095    -4.75000    10.20110
 -4.74000  0.10704          5.83095    -4.74000    10.19155
 -4.73000  0.10813          5.83095    -4.73000    10.18199
 -4.72000  0.10921          5.83095    -4.72000    10.17243
 -4.71000  0.11030          5.83095    -4.71000    10.16288
 -4.70000  0.11139          5.83095    -4.70000    10.15332
 -4.69000  0.11248          5.83095    -4.69000    10.14377
 -4.68000  0.11357          5.83095    -4.68000    10.13422
 -4.67000  0.11467          5.83095    -4.67000    10.12467
 -4.66000  0.11576          5.83095    -4.66000    10.11512
 -4.65000  0.11686          5.83095    -4.65000    10.10557
 -4.64000  0.11796          5.83095    -4.64000    10.09602
 -4.63000  0.11907          5.83095    -4.63000    10.08647
 -4.62000  0.12017          5.83095    -4.62000    10.07692
 -4.61000  0.12128          5.83095    -4.61000    10.06738
 -4.60000  0.12239          5.83095    -4.60000    10.05783
 -4.59000  0.12350          5.83095    -4.59000    10.04829
 -4.58000  0.12461          5.83095    -4.58000    10.03874
 -4.57000  0.12573          5.83095    -4.57000    10.02920
 -4.56000  0.12685          5.83095    -4.56000    10.01966
 -4.55000  0.12797          5.83095    -4.55000    10.01012
 -4.54000  0.12909          5.83095    -4.54000    10.00058
 -4.53000  0.13021          5.83095    -4.53000     9.99104
 -4.52000  0.13134          5.83095    -4.52000     9.98150
 -4.51000  0.13247          5.83095    -4.51000     9.97197
 -4.50000  0.13360          5.83095    -4.50000     9.96243
 -4.49000  0.13473          5.83095    -4.49000     9.95289
 -4.48000  0.13586          5.83095    -4.48000     9.94336
 -4.47000  0.13700          5.83095    -4.47000     9.93383
 -4.46000  0.13814          5.83095    -4.46000     9.92429
 -4.45000  0.13928          5.83095    -4.45000     9.91476
 -4.44000  0.14043          5.83095    -4.44000     9.90523
 -4.43000  0.14157          5.83095    -4.43000     9.89570
 -4.42000  0.14272          5.83095    -4.42000     9.88617
 -4.41000  0.14387          5.83095    -4.41000     9.87664
 -4.40000  0.14502          5.83095    -4.40000     9.86712
 -4.39000  0.14618          5.83095    -4.39000     9.85759
 -4.38000  0.14733          5.83095    -4.38000     9.84807
 -4.37000  0.14849          5.83095    -4.37000     9.83854
 -4.36000  0.14965          5.83095    -4.36000     9.82902
 -4.35000  0.15082          5.83095    -4.35000     9.81950
 -4.34000  0.15198          5.83095    -4.34000     9.80997
 -4.33000  0.15315          5.83095    -4.33000     9.80045
 -4.32000  0.15432          5.83095    -4.32000     9.79093
 -4.31000  0.15549          5.83095    -4.31000     9.78142
 -4.30000  0.15667          5.83095    -4.30000     9.77190
 -4.29000  0.15785          5.83095    -4.29000     9.76238
 -4.28000  0.15903          5.83095    -4.28000     9.75287
 -4.27000  0.16021          5.83095    -4.27000     9.74335
 -4.26000  0.16139          5.83095    -4.26000     9.73384
 -4.25000  0.16258          5.83095    -4.25000     9.72433
 -4.24000  0.16377          5.83095    -4.24000     9.71481
 -4.23000  0.16496          5.83095    -4.23000     9.70530
 -4.22000  0.16615          5.83095    -4.22000     9.69579
 -4.21000  0.16735          5.83095    -4.21000     9.68628
 -4.20000  0.16854          5.83095    -4.20000     9.67678
 -4.19000  0.16974          5.83095    -4.19000     9.66727
 -4.18000  0.17095          5.83095    -4.18000     9.65776
 -4.17000  0.17215          5.83095    -4.17000     9.64826
 -4.16000  0.17336          5.83095    -4.16000     9.63876
 -4.15000  0.17457          5.83095    -4.15000     9.62925
 -4.14000  0.17578          5.83095    -4.14000     9.61975
 -4.13000  0.17699          5.83095    -4.13000     9.61025
 -4.12000  0.17821          5.83095    -4.12000     9.60075
 -4.11000  0.17943          5.83095    -4.11000     9.59125
 -4.10000  0.18065          5.83095    -4.10000     9.58175
 -4.09000  0.18187          5.83095    -4.09000     9.57226
 -4.08000  0.18310          5.83095    -4.08000     9.56276
 -4.07000  0.18433          5.83095    -4.07000     9.55327
 -4.06000  0.18556          5.83095    -4.06000     9.54377
 -4.05000  0.18679          5.83095    -4.05000     9.53428
 -4.04000  0.18803          5.83095    -4.04000     9.52479
 -4.03000  0.18927          5.83095    -4.03000     9.51530
 -4.02000  0.19051          5.83095    -4.02000     9.50581
 -4.01000  0.19175          5.83095    -4.01000     9.49632
 -4.00000  0.19300          5.83095    -4.00000     9.48683
 -3.99000  0.19425          5.83095    -3.99000     9.47735
 -3.98000  0.19550          5.83095    -3.98000     9.46786
 -3.97000  0.19675          5.83095    -3.97000     9.45838
 -3.96000  0.19801          5.83095    -3.96000     9.44889
 -3.95000  0.19927          5.83095    -3.95000     9.43941
 -3.94000  0.20053          5.83095    -3.94000     9.42993
 -3.93000  0.20179          5.83095    -3.93000     9.42045
 -3.92000  0.20306          5.83095    -3.92000     9.41097
 -3.91000  0.20432          5.83095    -3.91000     9.40149
 -3.90000  0.20559          5.83095    -3.90000     9.39202
 -3.89000  0.20687          5.83095    -3.89000     9.38254
 -3.88000  0.20814          5.83095    -3.88000     9.37307
 -3.87000  0.20942          5.83095    -3.87000     9.36359
 -3.86000  0.21070          5.83095    -3.86000     9.35412
 -3.85000  0.21199          5.83095    -3.85000     9.34465
 -3.84000  0.21327          5.83095    -3.84000     9.33518
 -3.83000  0.21456          5.83095    -3.83000     9.32571
 -3.82000  0.21585          5.83095    -3.82000     9.31624
 -3.81000  0.21715          5.83095    -3.81000     9.30678
 -3.80000  0.21845          5.83095    -3.80000     9.29731
 -3.79000  0.21974          5.83095    -3.79000     9.28785
 -3.78000  0.22105          5.83095    -3.78000     9.27838
 -3.77000  0.22235          5.83095    -3.77000     9.26892
 -3.76000  0.22366          5.83095    -3.76000     9.25946
 -3.75000  0.22497          5.83095    -3.75000     9.25000
 -3.74000  0.22628          5.83095    -3.74000     9.24054
 -3.73000  0.22760          5.83095    -3.73000     9.23108
 -3.72000  0.22891          5.83095    -3.72000     9.22163
 -3.71000  0.23023          5.83095    -3.71000     9.21217
 -3.70000  0.23156          5.83095    -3.70000     9.20272
 -3.69000  0.23288          5.83095    -3.69000     9.19326
 -3.68000  0.23421          5.83095    -3.68000     9.18381
 -3.67000  0.23554          5.83095    -3.67000     9.17436
 -3.66000  0.23688          5.83095    -3.66000     9.16491
 -3.65000  0.23821          5.83095    -3.65000     9.15546
 -3.64000  0.23955          5.83095    -3.64000     9.14602
 -3.63000  0.24089          5.83095    -3.63000     9.13657
 -3.62000  0.24224          5.83095    -3.62000     9.12712
 -3.61000  0.24359          5.83095    -3.61000     9.11768
 -3.60000  0.24494          5.83095    -3.60000     9.10824
 -3.59000  0.24629          5.83095    -3.59000     9.09880
 -3.58000  0.24765          5.83095    -3.58000     9.08936
 -3.57000  0.24901          5.83095    -3.57000     9.07992
 -3.56000  0.25037          5.83095    -3.56000     9.07048
 -3.55000  0.25173          5.83095    -3.55000     9.06104
 -3.54000  0.25310          5.83095    -3.54000     9.05161
 -3.53000  0.25447          5.83095    -3.53000     9.04217
 -3.52000  0.25584          5.83095    -3.52000     9.03274
 -3.51000  0.25722          5.83095    -3.51000     9.02331
 -3.50000  0.25860          5.83095    -3.50000     9.01388
 -3.49000  0.25998          5.83095    -3.49000     9.00445
 -3.48000  0.26136          5.83095    -3.48000     8.99502
 -3.47000  0.26275          5.83095    -3.47000     8.98559
 -3.46000  0.26414          5.83095    -3.46000     8.97617
 -3.45000  0.26553          5.83095    -3.45000     8.96674
 -3.44000  0.26693          5.83095    -3.44000     8.95732
 -3.43000  0.26833          5.83095    -3.43000     8.94790
 -3.42000  0.26973          5.83095    -3.42000     8.93848
 -3.41000  0.27113          5.83095    -3.41000     8.92906
 -3.40000  0.27254          5.83095    -3.40000     8.91964
 -3.39000  0.27395          5.83095    -3.39000     8.91022
 -3.38000  0.27536          5.83095    -3.38000     8.90081
 -3.37000  0.27678          5.83095    -3.37000     8.89139
 -3.36000  0.27820          5.83095    -3.36000     8.88198
 -3.35000  0.27962          5.83095    -3.35000     8.87257
 -3.34000  0.28105          5.83095    -3.34000     8.86316
 -3.33000  0.28247          5.83095    -3.33000     8.85375
 -3.32000  0.28390          5.83095    -3.32000     8.84434
 -3.31000  0.28534          5.83095    -3.31000     8.83494
 -3.30000  0.28678          5.83095    -3.30000     8.82553
 -3.29000  0.28822          5.83095    -3.29000     8.81613
 -3.28000  0.28966          5.83095    -3.28000     8.80672
 -3.27000  0.29111          5.83095    -3.27000     8.79732
 -3.26000  0.29256          5.83095    -3.26000     8.78792
 -3.25000  0.29401          5.83095    -3.25000     8.77852
 -3.24000  0.29546          5.83095    -3.24000     8.76913
 -3.23000  0.29692          5.83095    -3.23000     8.75973
 -3.22000  0.29838          5.83095    -3.22000     8.75034
 -3.21000  0.29985          5.83095    -3.21000     8.74094
 -3.20000  0.30132          5.83095    -3.20000     8.73155
 -3.19000  0.30279          5.83095    -3.19000     8.72216
 -3.18000  0.30426          5.83095    -3.18000     8.71277
 -3.17000  0.30574          5.83095    -3.17000     8.70338
 -3.16000  0.30722          5.83095    -3.16000     8.69400
 -3.15000  0.30870          5.83095    -3.15000     8.68461
 -3.14000  0.31019          5.83095    -3.14000     8.67523
 -3.13000  0.31168          5.83095    -3.13000     8.66585
 -3.12000  0.31317          5.83095    -3.12000     8.65647
 -3.11000  0.31467          5.83095    -3.11000     8.64709
 -3.10000  0.31617          5.83095    -3.10000     8.63771
 -3.09000  0.31767          5.83095    -3.09000     8.62833
 -3.08000  0.31917          5.83095    -3.08000     8.61896
 -3.07000  0.32068          5.83095    -3.07000     8.60958
 -3.06000  0.32220          5.83095    -3.06000     8.60021
 -3.05000  0.32371          5.83095    -3.05000     8.59084
 -3.04000  0.32523          5.83095    -3.04000     8.58147
 -3.03000  0.32675          5.83095    -3.03000     8.57210
 -3.02000  0.32828          5.83095    -3.02000     8.56273
 -3.01000  0.32981          5.83095    -3.01000     8.55337
 -3.00000  0.33134          5.83095    -3.00000     8.54400
 -2.99000  0.33287          5.83095    -2.99000     8.53464
 -2.98000  0.33441          5.83095    -2.98000     8.52528
 -2.97000  0.33595          5.83095    -2.97000     8.51592
 -2.96000  0.33750          5.83095    -2.96000     8.50656
 -2.95000  0.33905          5.83095    -2.95000     8.49721
 -2.94000  0.34060          5.83095    -2.94000     8.48785
 -2.93000  0.34215          5.83095    -2.93000     8.47850
 -2.92000  0.34371          5.83095    -2.92000     8.46914
 -2.91000  0.34527          5.83095    -2.91000     8.45979
 -2.90000  0.34684          5.83095    -2.90000     8.45044
 -2.89000  0.34841          5.83095    -2.89000     8.44110
 -2.88000  0.34998          5.83095    -2.88000     8.43175
 -2.87000  0.35156          5.83095    -2.87000     8.42240
 -2.86000  0.35314          5.83095    -2.86000     8.41306
 -2.85000  0.35472          5.83095    -2.85000     8.40372
 -2.84000  0.35630          5.83095    -2.84000     8.39438
 -2.83000  0.35789          5.83095    -2.83000     8.38504
 -2.82000  0.35949          5.83095    -2.82000     8.37570
 -2.81000  0.36108          5.83095    -2.81000     8.36637
 -2.80000  0.36268          5.83095    -2.80000     8.35703
 -2.79000  0.36429          5.83095    -2.79000     8.34770
 -2.78000  0.36589          5.83095    -2.78000     8.33837
 -2.77000  0.36750          5.83095    -2.77000     8.32904
 -2.76000  0.36912          5.83095    -2.76000     8.31971
 -2.75000  0.37074          5.83095    -2.75000     8.31039
 -2.74000  0.37236          5.83095    -2.74000     8.30106
 -2.73000  0.37398          5.83095    -2.73000     8.29174
 -2.72000  0.37561          5.83095    -2.72000     8.28242
 -2.71000  0.37724          5.83095    -2.71000     8.27309
 -2.70000  0.37888          5.83095    -2.70000     8.26378
 -2.69000  0.38052          5.83095    -2.69000     8.25446
 -2.68000  0.38216          5.83095    -2.68000     8.24514
 -2.67000  0.38380          5.83095    -2.67000     8.23583
 -2.66000  0.38545          5.83095    -2.66000     8.22652
 -2.65000  0.38711          5.83095    -2.65000     8.21721
 -2.64000  0.38877          5.83095    -2.64000     8.20790
 -2.63000  0.39043          5.83095    -2.63000     8.19859
 -2.62000  0.39209          5.83095    -2.62000     8.18929
 -2.61000  0.39376          5.83095    -2.61000     8.17998
 -2.60000  0.39543          5.83095    -2.60000     8.17068
 -2.59000  0.39711          5.83095    -2.59000     8.16138
 -2.58000  0.39879          5.83095    -2.58000     8.15208
 -2.57000  0.40047          5.83095    -2.57000     8.14278
 -2.56000  0.40216          5.83095    -2.56000     8.13349
 -2.55000  0.40385          5.83095    -2.55000     8.12419
 -2.54000  0.40554          5.83095    -2.54000     8.11490
 -2.53000  0.40724          5.83095    -2.53000     8.10561
 -2.52000  0.40895          5.83095    -2.52000     8.09632
 -2.51000  0.41065          5.83095    -2.51000     8.08703
 -2.50000  0.41236          5.83095    -2.50000     8.07775
 -2.49000  0.41408          5.83095    -2.49000     8.06846
 -2.48000  0.41579          5.83095    -2.48000     8.05918
 -2.47000  0.41751          5.83095    -2.47000     8.04990
 -2.46000  0.41924          5.83095    -2.46000     8.04062
 -2.45000  0.42097          5.83095    -2.45000     8.03134
 -2.44000  0.42270          5.83095    -2.44000     8.02207
 -2.43000  0.42444          5.83095    -2.43000     8.01280
 -2.42000  0.42618          5.83095    -2.42000     8.00352
 -2.41000  0.42793          5.83095    -2.41000     7.99425
 -2.40000  0.42968          5.83095    -2.40000     7.98499
 -2.39000  0.43143          5.83095    -2.39000     7.97572
 -2.38000  0.43319          5.83095    -2.38000     7.96645
 -2.37000  0.43495          5.83095    -2.37000     7.95719
 -2.36000  0.43671          5.83095    -2.36000     7.94793
 -2.35000  0.43848          5.83095    -2.35000     7.93867
 -2.34000  0.44025          5.83095    -2.34000     7.92941
 -2.33000  0.44203          5.83095    -2.33000     7.92016
 -2.32000  0.44381          5.83095    -2.32000     7.91090
 -2.31000  0.44560          5.83095    -2.31000     7.90165
 -2.30000  0.44739          5.83095    -2.30000     7.89240
 -2.29000  0.44918          5.83095    -2.29000     7.88315
 -2.28000  0.45098          5.83095    -2.28000     7.87391
 -2.27000  0.45278          5.83095    -2.27000     7.86466
 -2.26000  0.45458          5.83095    -2.26000     7.85542
 -2.25000  0.45639          5.83095    -2.25000     7.84618
 -2.24000  0.45821          5.83095    -2.24000     7.83694
 -2.23000  0.46003          5.83095    -2.23000     7.82770
 -2.22000  0.46185          5.83095    -2.22000     7.81847
 -2.21000  0.46368          5.83095    -2.21000     7.80923
 -2.20000  0.46551          5.83095    -2.20000     7.80000
 -2.19000  0.46734          5.83095    -2.19000     7.79077
 -2.18000  0.46918          5.83095    -2.18000     7.78154
 -2.17000  0.47102          5.83095    -2.17000     7.77232
 -2.16000  0.47287          5.83095    -2.16000     7.76309
 -2.15000  0.47472          5.83095    -2.15000     7.75387
 -2.14000  0.47658          5.83095    -2.14000     7.74465
 -2.13000  0.47844          5.83095    -2.13000     7.73543
 -2.12000  0.48031          5.83095    -2.12000     7.72622
 -2.11000  0.48218          5.83095    -2.11000     7.71700
 -2.10000  0.48405          5.83095    -2.10000     7.70779
 -2.09000  0.48593          5.83095    -2.09000     7.69858
 -2.08000  0.48781          5.83095    -2.08000     7.68937
 -2.07000  0.48970          5.83095    -2.07000     7.68016
 -2.06000  0.49159          5.83095    -2.06000     7.67096
 -2.05000  0.49348          5.83095    -2.05000     7.66176
 -2.04000  0.49538          5.83095    -2.04000     7.65256
 -2.03000  0.49729          5.83095    -2.03000     7.64336
 -2.02000  0.49920          5.83095    -2.02000     7.63416
 -2.01000  0.50111          5.83095    -2.01000     7.62497
 -2.00000  0.50303          5.83095    -2.00000     7.61577
 -1.99000  0.50495          5.83095    -1.99000     7.60658
 -1.98000  0.50688          5.83095    -1.98000     7.59739
 -1.97000  0.50881          5.83095    -1.97000     7.58821
 -1.96000  0.51075          5.83095    -1.96000     7.57902
 -1.95000  0.51269          5.83095    -1.95000     7.56984
 -1.94000  0.51463          5.83095    -1.94000     7.56066
 -1.93000  0.51658          5.83095    -1.93000     7.55148
 -1.92000  0.51854          5.83095    -1.92000     7.54231
 -1.91000  0.52049          5.83095    -1.91000     7.53313
 -1.90000  0.52246          5.83095    -1.90000     7.52396
 -1.89000  0.52443          5.83095    -1.89000     7.51479
 -1.88000  0.52640          5.83095    -1.88000     7.50562
 -1.87000  0.52838          5.83095    -1.87000     7.49646
 -1.86000  0.53036          5.83095    -1.86000     7.48730
 -1.85000  0.53235          5.83095    -1.85000     7.47813
 -1.84000  0.53434          5.83095    -1.84000     7.46898
 -1.83000  0.53633          5.83095    -1.83000     7.45982
 -1.82000  0.53833          5.83095    -1.82000     7.45066
 -1.81000  0.54034          5.83095    -1.81000     7.44151
 -1.80000  0.54235          5.83095    -1.80000     7.43236
 -1.79000  0.54437          5.83095    -1.79000     7.42321
 -1.78000  0.54639          5.83095    -1.78000     7.41407
 -1.77000  0.54841          5.83095    -1.77000     7.40492
 -1.76000  0.55044          5.83095    -1.76000     7.39578
 -1.75000  0.55248          5.83095    -1.75000     7.38664
 -1.74000  0.55452          5.83095    -1.74000     7.37751
 -1.73000  0.55656          5.83095    -1.73000     7.36837
 -1.72000  0.55861          5.83095    -1.72000     7.35924
 -1.71000  0.56067          5.83095    -1.71000     7.35011
 -1.70000  0.56272          5.83095    -1.70000     7.34098
 -1.69000  0.56479          5.83095    -1.69000     7.33186
 -1.68000  0.56686          5.83095    -1.68000     7.32273
 -1.67000  0.56893          5.83095    -1.67000     7.31361
 -1.66000  0.57101          5.83095    -1.66000     7.30449
 -1.65000  0.57310          5.83095    -1.65000     7.29538
 -1.64000  0.57519          5.83095    -1.64000     7.28626
 -1.63000  0.57728          5.83095    -1.63000     7.27715
 -1.62000  0.57938          5.83095    -1.62000     7.26804
 -1.61000  0.58148          5.83095    -1.61000     7.25893
 -1.60000  0.58359          5.83095    -1.60000     7.24983
 -1.59000  0.58571          5.83095    -1.59000     7.24073
 -1.58000  0.58783          5.83095    -1.58000     7.23162
 -1.57000  0.58995          5.83095    -1.57000     7.22253
 -1.56000  0.59208          5.83095    -1.56000     7.21343
 -1.55000  0.59422          5.83095    -1.55000     7.20434
 -1.54000  0.59636          5.83095    -1.54000     7.19525
 -1.53000  0.59850          5.83095    -1.53000     7.18616
 -1.52000  0.60066          5.83095    -1.52000     7.17707
 -1.51000  0.60281          5.83095    -1.51000     7.16799
 -1.50000  0.60497          5.83095    -1.50000     7.15891
 -1.49000  0.60714          5.83095    -1.49000     7.14983
 -1.48000  0.60931          5.83095    -1.48000     7.14076
 -1.47000  0.61149          5.83095    -1.47000     7.13168
 -1.46000  0.61367          5.83095    -1.46000     7.12261
 -1.45000  0.61586          5.83095    -1.45000     7
  Posted by Charlie on 2015-06-05 15:59:04
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (2)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information