All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Just Math
How many subsets? (Posted on 2015-06-29) Difficulty: 3 of 5
Given that S = {1,2,3,.....,14}, determine the total number of 7-element subsets of S such that the sum of elements of each of the subsets is divisible by 14

No Solution Yet Submitted by K Sengupta    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution computer solution | Comment 2 of 3 |
Here are the 246 sets with sums and multiple of 14 that sum is:

  1  2  3  4  5  6  7    28 2
  1  2  3  4  5 13 14    42 3
  1  2  3  4  6 12 14    42 3
  1  2  3  4  7 11 14    42 3
  1  2  3  4  7 12 13    42 3
  1  2  3  4  8 10 14    42 3
  1  2  3  4  8 11 13    42 3
  1  2  3  4  9 10 13    42 3
  1  2  3  4  9 11 12    42 3
  1  2  3  5  6 11 14    42 3
  1  2  3  5  6 12 13    42 3
  1  2  3  5  7 10 14    42 3
  1  2  3  5  7 11 13    42 3
  1  2  3  5  8  9 14    42 3
  1  2  3  5  8 10 13    42 3
  1  2  3  5  8 11 12    42 3
  1  2  3  5  9 10 12    42 3
  1  2  3  6  7  9 14    42 3
  1  2  3  6  7 10 13    42 3
  1  2  3  6  7 11 12    42 3
  1  2  3  6  8  9 13    42 3
  1  2  3  6  8 10 12    42 3
  1  2  3  6  9 10 11    42 3
  1  2  3  7  8  9 12    42 3
  1  2  3  7  8 10 11    42 3
  1  2  3 11 12 13 14    56 4
  1  2  4  5  6 10 14    42 3
  1  2  4  5  6 11 13    42 3
  1  2  4  5  7  9 14    42 3
  1  2  4  5  7 10 13    42 3
  1  2  4  5  7 11 12    42 3
  1  2  4  5  8  9 13    42 3
  1  2  4  5  8 10 12    42 3
  1  2  4  5  9 10 11    42 3
  1  2  4  6  7  8 14    42 3
  1  2  4  6  7  9 13    42 3
  1  2  4  6  7 10 12    42 3
  1  2  4  6  8  9 12    42 3
  1  2  4  6  8 10 11    42 3
  1  2  4  7  8  9 11    42 3
  1  2  4 10 12 13 14    56 4
  1  2  5  6  7  8 13    42 3
  1  2  5  6  7  9 12    42 3
  1  2  5  6  7 10 11    42 3
  1  2  5  6  8  9 11    42 3
  1  2  5  7  8  9 10    42 3
  1  2  5  9 12 13 14    56 4
  1  2  5 10 11 13 14    56 4
  1  2  6  8 12 13 14    56 4
  1  2  6  9 11 13 14    56 4
  1  2  6 10 11 12 14    56 4
  1  2  7  8 11 13 14    56 4
  1  2  7  9 10 13 14    56 4
  1  2  7  9 11 12 14    56 4
  1  2  7 10 11 12 13    56 4
  1  2  8  9 10 12 14    56 4
  1  2  8  9 11 12 13    56 4
  1  3  4  5  6  9 14    42 3
  1  3  4  5  6 10 13    42 3
  1  3  4  5  6 11 12    42 3
  1  3  4  5  7  8 14    42 3
  1  3  4  5  7  9 13    42 3
  1  3  4  5  7 10 12    42 3
  1  3  4  5  8  9 12    42 3
  1  3  4  5  8 10 11    42 3
  1  3  4  6  7  8 13    42 3
  1  3  4  6  7  9 12    42 3
  1  3  4  6  7 10 11    42 3
  1  3  4  6  8  9 11    42 3
  1  3  4  7  8  9 10    42 3
  1  3  4  9 12 13 14    56 4
  1  3  4 10 11 13 14    56 4
  1  3  5  6  7  8 12    42 3
  1  3  5  6  7  9 11    42 3
  1  3  5  6  8  9 10    42 3
  1  3  5  8 12 13 14    56 4
  1  3  5  9 11 13 14    56 4
  1  3  5 10 11 12 14    56 4
  1  3  6  7 12 13 14    56 4
  1  3  6  8 11 13 14    56 4
  1  3  6  9 10 13 14    56 4
  1  3  6  9 11 12 14    56 4
  1  3  6 10 11 12 13    56 4
  1  3  7  8 10 13 14    56 4
  1  3  7  8 11 12 14    56 4
  1  3  7  9 10 12 14    56 4
  1  3  7  9 11 12 13    56 4
  1  3  8  9 10 11 14    56 4
  1  3  8  9 10 12 13    56 4
  1  4  5  6  7  8 11    42 3
  1  4  5  6  7  9 10    42 3
  1  4  5  7 12 13 14    56 4
  1  4  5  8 11 13 14    56 4
  1  4  5  9 10 13 14    56 4
  1  4  5  9 11 12 14    56 4
  1  4  5 10 11 12 13    56 4
  1  4  6  7 11 13 14    56 4
  1  4  6  8 10 13 14    56 4
  1  4  6  8 11 12 14    56 4
  1  4  6  9 10 12 14    56 4
  1  4  6  9 11 12 13    56 4
  1  4  7  8  9 13 14    56 4
  1  4  7  8 10 12 14    56 4
  1  4  7  8 11 12 13    56 4
  1  4  7  9 10 11 14    56 4
  1  4  7  9 10 12 13    56 4
  1  4  8  9 10 11 13    56 4
  1  5  6  7 10 13 14    56 4
  1  5  6  7 11 12 14    56 4
  1  5  6  8  9 13 14    56 4
  1  5  6  8 10 12 14    56 4
  1  5  6  8 11 12 13    56 4
  1  5  6  9 10 11 14    56 4
  1  5  6  9 10 12 13    56 4
  1  5  7  8  9 12 14    56 4
  1  5  7  8 10 11 14    56 4
  1  5  7  8 10 12 13    56 4
  1  5  7  9 10 11 13    56 4
  1  5  8  9 10 11 12    56 4
  1  6  7  8  9 11 14    56 4
  1  6  7  8  9 12 13    56 4
  1  6  7  8 10 11 13    56 4
  1  6  7  9 10 11 12    56 4
  1  9 10 11 12 13 14    70 5
  2  3  4  5  6  8 14    42 3
  2  3  4  5  6  9 13    42 3
  2  3  4  5  6 10 12    42 3
  2  3  4  5  7  8 13    42 3
  2  3  4  5  7  9 12    42 3
  2  3  4  5  7 10 11    42 3
  2  3  4  5  8  9 11    42 3
  2  3  4  6  7  8 12    42 3
  2  3  4  6  7  9 11    42 3
  2  3  4  6  8  9 10    42 3
  2  3  4  8 12 13 14    56 4
  2  3  4  9 11 13 14    56 4
  2  3  4 10 11 12 14    56 4
  2  3  5  6  7  8 11    42 3
  2  3  5  6  7  9 10    42 3
  2  3  5  7 12 13 14    56 4
  2  3  5  8 11 13 14    56 4
  2  3  5  9 10 13 14    56 4
  2  3  5  9 11 12 14    56 4
  2  3  5 10 11 12 13    56 4
  2  3  6  7 11 13 14    56 4
  2  3  6  8 10 13 14    56 4
  2  3  6  8 11 12 14    56 4
  2  3  6  9 10 12 14    56 4
  2  3  6  9 11 12 13    56 4
  2  3  7  8  9 13 14    56 4
  2  3  7  8 10 12 14    56 4
  2  3  7  8 11 12 13    56 4
  2  3  7  9 10 11 14    56 4
  2  3  7  9 10 12 13    56 4
  2  3  8  9 10 11 13    56 4
  2  4  5  6  7  8 10    42 3
  2  4  5  6 12 13 14    56 4
  2  4  5  7 11 13 14    56 4
  2  4  5  8 10 13 14    56 4
  2  4  5  8 11 12 14    56 4
  2  4  5  9 10 12 14    56 4
  2  4  5  9 11 12 13    56 4
  2  4  6  7 10 13 14    56 4
  2  4  6  7 11 12 14    56 4
  2  4  6  8  9 13 14    56 4
  2  4  6  8 10 12 14    56 4
  2  4  6  8 11 12 13    56 4
  2  4  6  9 10 11 14    56 4
  2  4  6  9 10 12 13    56 4
  2  4  7  8  9 12 14    56 4
  2  4  7  8 10 11 14    56 4
  2  4  7  8 10 12 13    56 4
  2  4  7  9 10 11 13    56 4
  2  4  8  9 10 11 12    56 4
  2  5  6  7  9 13 14    56 4
  2  5  6  7 10 12 14    56 4
  2  5  6  7 11 12 13    56 4
  2  5  6  8  9 12 14    56 4
  2  5  6  8 10 11 14    56 4
  2  5  6  8 10 12 13    56 4
  2  5  6  9 10 11 13    56 4
  2  5  7  8  9 11 14    56 4
  2  5  7  8  9 12 13    56 4
  2  5  7  8 10 11 13    56 4
  2  5  7  9 10 11 12    56 4
  2  6  7  8  9 10 14    56 4
  2  6  7  8  9 11 13    56 4
  2  6  7  8 10 11 12    56 4
  2  8 10 11 12 13 14    70 5
  3  4  5  6  7  8  9    42 3
  3  4  5  6 11 13 14    56 4
  3  4  5  7 10 13 14    56 4
  3  4  5  7 11 12 14    56 4
  3  4  5  8  9 13 14    56 4
  3  4  5  8 10 12 14    56 4
  3  4  5  8 11 12 13    56 4
  3  4  5  9 10 11 14    56 4
  3  4  5  9 10 12 13    56 4
  3  4  6  7  9 13 14    56 4
  3  4  6  7 10 12 14    56 4
  3  4  6  7 11 12 13    56 4
  3  4  6  8  9 12 14    56 4
  3  4  6  8 10 11 14    56 4
  3  4  6  8 10 12 13    56 4
  3  4  6  9 10 11 13    56 4
  3  4  7  8  9 11 14    56 4
  3  4  7  8  9 12 13    56 4
  3  4  7  8 10 11 13    56 4
  3  4  7  9 10 11 12    56 4
  3  5  6  7  8 13 14    56 4
  3  5  6  7  9 12 14    56 4
  3  5  6  7 10 11 14    56 4
  3  5  6  7 10 12 13    56 4
  3  5  6  8  9 11 14    56 4
  3  5  6  8  9 12 13    56 4
  3  5  6  8 10 11 13    56 4
  3  5  6  9 10 11 12    56 4
  3  5  7  8  9 10 14    56 4
  3  5  7  8  9 11 13    56 4
  3  5  7  8 10 11 12    56 4
  3  6  7  8  9 10 13    56 4
  3  6  7  8  9 11 12    56 4
  3  7 10 11 12 13 14    70 5
  3  8  9 11 12 13 14    70 5
  4  5  6  7  8 12 14    56 4
  4  5  6  7  9 11 14    56 4
  4  5  6  7  9 12 13    56 4
  4  5  6  7 10 11 13    56 4
  4  5  6  8  9 10 14    56 4
  4  5  6  8  9 11 13    56 4
  4  5  6  8 10 11 12    56 4
  4  5  7  8  9 10 13    56 4
  4  5  7  8  9 11 12    56 4
  4  6  7  8  9 10 12    56 4
  4  6 10 11 12 13 14    70 5
  4  7  9 11 12 13 14    70 5
  4  8  9 10 12 13 14    70 5
  5  6  7  8  9 10 11    56 4
  5  6  9 11 12 13 14    70 5
  5  7  8 11 12 13 14    70 5
  5  7  9 10 12 13 14    70 5
  5  8  9 10 11 13 14    70 5
  6  7  8 10 12 13 14    70 5
  6  7  9 10 11 13 14    70 5
  6  8  9 10 11 12 14    70 5
  7  8  9 10 11 12 13    70 5

DefDbl A-Z
Dim crlf$, howmany, h(7), tot

Private Sub Form_Load()
 Form1.Visible = True
 
 Text1.Text = ""
 crlf = Chr$(13) + Chr$(10)

 addOn 1
 
 Text1.Text = Text1.Text & crlf & howmany & " done"
  
End Sub

Function mform$(x, t$)
  a$ = Format$(x, t$)
  If Len(a$) < Len(t$) Then a$ = Space$(Len(t$) - Len(a$)) & a$
  mform$ = a$
End Function

Sub addOn(wh)
  fin = wh + 7
  If wh = 1 Then st = 1 Else st = h(wh - 1) + 1
  For nextone = st To fin
    h(wh) = nextone
    tot = tot + nextone
    
    If wh = 7 Then
      If tot Mod 14 = 0 Then
        For i = 1 To 7
         Text1.Text = Text1.Text & mform(h(i), "###")
        Next
        Text1.Text = Text1.Text & "    " & tot & Str(tot / 14) & crlf
        howmany = howmany + 1
      End If
    Else
      addOn wh + 1
    End If
    
    tot = tot - nextone
  Next
End Sub

Edited on June 29, 2015, 7:51 pm
  Posted by Charlie on 2015-06-29 19:43:37

Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (8)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information