All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Just Math
Linear and Quadratic Sum Puzzle (Posted on 2015-07-25) Difficulty: 3 of 5
Given that each of A,B,C and D is a distinct positive integer.

Find the four smallest values of A+B+C+D such that each of A+B+C+D and A2+ B2+ C2+ D2 is a perfect square.

No Solution Yet Submitted by K Sengupta    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
re: computer-aided solution Comment 3 of 3 |
(In reply to computer-aided solution by Charlie)

An example of each total from 5^2 to 105^2:


1 4 8 12    25 225    5 15
1 5 13 17    36 484    6 22
1 2 14 32    49 1225    7 35
3 5 19 37    64 1764    8 42
1 10 30 40    81 2601    9 51
2 10 14 74    100 5776    10 76
1 2 30 88    121 8649    11 93
1 7 25 111    144 12996    12 114
1 6 16 146    169 21609    13 147
1 5 73 117    196 19044    14 138
1 2 20 202    225 41209    15 203
1 3 65 187    256 39204    16 198
1 2 80 206    289 48841    17 221
1 5 125 193    324 52900    18 230
1 8 78 274    361 81225    19 285
1 3 27 369    400 136900    20 370
1 8 142 290    441 104329    21 323
1 17 121 345    484 133956    22 366
1 10 52 466    529 219961    23 469
1 7 273 295    576 161604    24 402
1 2 200 422    625 218089    25 467
1 5 77 593    676 357604    26 598
1 2 106 620    729 395641    27 629
1 7 65 711    784 509796    28 714
1 2 68 770    841 597529    29 773
1 5 41 853    900 729316    30 854
1 8 328 624    961 497025    31 705
1 11 187 825    1024 715716    32 846
1 10 256 822    1089 741321    33 861
1 13 45 1097    1156 1205604    34 1098
1 4 124 1096    1225 1216609    35 1103
1 3 355 937    1296 1004004    36 1002
1 2 376 990    1369 1121481    37 1059
1 5 377 1061    1444 1267876    38 1126
1 8 92 1420    1521 2024929    39 1423
1 3 177 1419    1600 2044900    40 1430
1 2 422 1256    1681 1755625    41 1325
1 25 557 1181    1764 1705636    42 1306
1 18 400 1430    1849 2205225    43 1485
1 17 103 1815    1936 3305124    44 1818
1 2 394 1628    2025 2805625    45 1675
1 5 577 1533    2116 2683044    46 1638
1 4 112 2092    2209 4389025    47 2095
1 7 359 1937    2304 3880900    48 1970
1 2 150 2248    2401 5076009    49 2253
1 5 153 2341    2500 5503716    50 2346
1 8 404 2188    2601 4950625    51 2225
1 15 343 2345    2704 5616900    52 2370
1 6 522 2280    2809 5470921    53 2339
1 13 165 2737    2916 7518564    54 2742
1 2 628 2394    3025 6125625    55 2475
1 15 1207 1913    3136 5116644    56 2262
1 12 256 2980    3249 8946081    57 2991
1 17 1349 1997    3364 5808100    58 2410
1 2 422 3056    3481 9517225    59 3085
1 3 385 3211    3600 10458756    60 3234
1 2 250 3468    3721 12089529    61 3477
1 5 345 3493    3844 12320100    62 3510
1 10 866 3092    3969 10310521    63 3211
1 7 553 3535    4096 12802084    64 3578
1 2 452 3770    4225 14417209    65 3797
1 13 2017 2325    4356 9474084    66 3078
1 10 352 4126    4489 17147881    67 4141
1 7 1055 3561    4624 13793796    68 3714
1 2 166 4592    4761 21114025    69 4595
1 5 1761 3133    4900 12916836    70 3594
1 10 292 4738    5041 22534009    71 4747
1 11 425 4747    5184 22714756    72 4766
1 6 102 5220    5329 27258841    73 5221
1 5 305 5165    5476 26770276    74 5174
1 4 974 4646    5625 22534009    75 4747
1 15 345 5415    5776 29441476    76 5426
1 2 1410 4516    5929 22382361    77 4731
1 21 565 5497    6084 30536676    78 5526
1 8 1184 5048    6241 26884225    79 5185
1 3 3075 3321    6400 20484676    80 4526
1 2 1892 4666    6561 25351225    81 5035
1 5 1297 5421    6724 31069476    82 5574
1 2 440 6446    6889 41744521    83 6461
1 3 1363 5689    7056 34222500    84 5850
1 2 1940 5282    7225 31663129    85 5627
1 5 773 6617    7396 44382244    86 6662
1 2 122 7444    7569 55428025    87 7445
1 11 2081 5651    7744 36264484    88 6022
1 2 628 7290    7921 53538489    89 7317
1 5 1141 6953    8100 49646116    90 7046
1 2 1600 6678    8281 47155689    91 6867
1 7 3001 5455    8464 38763076    92 6226
1 2 4232 4414    8649 37393225    93 6115
1 5 3205 5625    8836 41912676    94 6474
1 6 718 8300    9025 69405561    95 8331
1 3 2467 6745    9216 51581124    96 7182
1 6 136 9266    9409 85877289    97 9267
1 9 2297 7297    9604 58522500    98 7650
1 4 1828 7968    9801 66830625    99 8175
1 3 4051 5945    10000 51753636    100 7194
1 4 3078 7118    10201 60140025    101 7755
1 17 3281 7105    10404 61246276    102 7826
1 2 2840 7766    10609 68376361    103 8269
1 3 859 9953    10816 99800100    104 9990
1 8 254 10762    11025 115885225    105 10765


  Posted by Charlie on 2015-07-25 13:30:24
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (6)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information