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Less Than 2015 (Posted on 2015-09-22) Difficulty: 3 of 5
The function f is defined on the positive integers as follows:
  1. f(1) = 1, and:
  2. f(2n) = f(n), if n is even, and:
  3. f(2n) = 2*f(n), if n is odd, and:
  4. f(2n + 1) = 2*f(n) + 1, if n is even, and:
  5. f(2n + 1) = f(n), if n is odd, and:
Determine the number of positive integers n which are less than 2015 and have the property that f(n) = f(2015).

No Solution Yet Submitted by K Sengupta    
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Solution computer solution | Comment 1 of 3
The program counts 155 occurrences of f(n) = 5 up to and including f(2015), so there are 154 values of n less than 2015 that have the property:

n f(n)
2 2
3 1
4 2
5 5 *
6 2
7 1
8 2
9 5 *
10 10
11 5 *
12 2
13 5 *
14 2
15 1
16 2
17 5 *
18 10
19 5 *
20 10
21 21
22 10
23 5 *
24 2
25 5 *
26 10
27 5 *
28 2
29 5 *
30 2
31 1
32 2
33 5 *
34 10
35 5 *
36 10
37 21
38 10
39 5 *
40 10
41 21
42 42
43 21
44 10
45 21
46 10
47 5 *
48 2
49 5 *
50 10
51 5 *
52 10
53 21
54 10
55 5 *
56 2
57 5 *
58 10
59 5 *
60 2
61 5 *
62 2
63 1
64 2
65 5 *
66 10
67 5 *
68 10
69 21
70 10
71 5 *
72 10
73 21
74 42
75 21
76 10
77 21
78 10
79 5 *
80 10
81 21
82 42
83 21
84 42
85 85
86 42
87 21
88 10
89 21
90 42
91 21
92 10
93 21
94 10
95 5 *
96 2
97 5 *
98 10
99 5 *
100 10
101 21
102 10
103 5 *
104 10
105 21
106 42
107 21
108 10
109 21
110 10
111 5 *
112 2
113 5 *
114 10
115 5 *
116 10
117 21
118 10
119 5 *
120 2
121 5 *
122 10
123 5 *
124 2
125 5 *
126 2
127 1
128 2
129 5 *
130 10
131 5 *
132 10
133 21
134 10
135 5 *
136 10
137 21
138 42
139 21
140 10
141 21
142 10
143 5 *
144 10
145 21
146 42
147 21
148 42
149 85
150 42
151 21
152 10
153 21
154 42
155 21
156 10
157 21
158 10
159 5 *
160 10
161 21
162 42
163 21
164 42
165 85
166 42
167 21
168 42
169 85
170 170
171 85
172 42
173 85
174 42
175 21
176 10
177 21
178 42
179 21
180 42
181 85
182 42
183 21
184 10
185 21
186 42
187 21
188 10
189 21
190 10
191 5 *
192 2
193 5 *
194 10
195 5 *
196 10
197 21
198 10
199 5 *
200 10
201 21
202 42
203 21
204 10
205 21
206 10
207 5 *
208 10
209 21
210 42
211 21
212 42
213 85
214 42
215 21
216 10
217 21
218 42
219 21
220 10
221 21
222 10
223 5 *
224 2
225 5 *
226 10
227 5 *
228 10
229 21
230 10
231 5 *
232 10
233 21
234 42
235 21
236 10
237 21
238 10
239 5 *
240 2
241 5 *
242 10
243 5 *
244 10
245 21
246 10
247 5 *
248 2
249 5 *
250 10
251 5 *
252 2
253 5 *
254 2
255 1
256 2
257 5 *
258 10
259 5 *
260 10
261 21
262 10
263 5 *
264 10
265 21
266 42
267 21
268 10
269 21
270 10
271 5 *
272 10
273 21
274 42
275 21
276 42
277 85
278 42
279 21
280 10
281 21
282 42
283 21
284 10
285 21
286 10
287 5 *
288 10
289 21
290 42
291 21
292 42
293 85
294 42
295 21
296 42
297 85
298 170
299 85
300 42
301 85
302 42
303 21
304 10
305 21
306 42
307 21
308 42
309 85
310 42
311 21
312 10
313 21
314 42
315 21
316 10
317 21
318 10
319 5 *
320 10
321 21
322 42
323 21
324 42
325 85
326 42
327 21
328 42
329 85
330 170
331 85
332 42
333 85
334 42
335 21
336 42
337 85
338 170
339 85
340 170
341 341
342 170
343 85
344 42
345 85
346 170
347 85
348 42
349 85
350 42
351 21
352 10
353 21
354 42
355 21
356 42
357 85
358 42
359 21
360 42
361 85
362 170
363 85
364 42
365 85
366 42
367 21
368 10
369 21
370 42
371 21
372 42
373 85
374 42
375 21
376 10
377 21
378 42
379 21
380 10
381 21
382 10
383 5 *
384 2
385 5 *
386 10
387 5 *
388 10
389 21
390 10
391 5 *
392 10
393 21
394 42
395 21
396 10
397 21
398 10
399 5 *
400 10
401 21
402 42
403 21
404 42
405 85
406 42
407 21
408 10
409 21
410 42
411 21
412 10
413 21
414 10
415 5 *
416 10
417 21
418 42
419 21
420 42
421 85
422 42
423 21
424 42
425 85
426 170
427 85
428 42
429 85
430 42
431 21
432 10
433 21
434 42
435 21
436 42
437 85
438 42
439 21
440 10
441 21
442 42
443 21
444 10
445 21
446 10
447 5 *
448 2
449 5 *
450 10
451 5 *
452 10
453 21
454 10
455 5 *
456 10
457 21
458 42
459 21
460 10
461 21
462 10
463 5 *
464 10
465 21
466 42
467 21
468 42
469 85
470 42
471 21
472 10
473 21
474 42
475 21
476 10
477 21
478 10
479 5 *
480 2
481 5 *
482 10
483 5 *
484 10
485 21
486 10
487 5 *
488 10
489 21
490 42
491 21
492 10
493 21
494 10
495 5 *
496 2
497 5 *
498 10
499 5 *
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501 21
502 10
503 5 *
504 2
505 5 *
506 10
507 5 *
508 2
509 5 *
510 2
511 1
512 2
513 5 *
514 10
515 5 *
516 10
517 21
518 10
519 5 *
520 10
521 21
522 42
523 21
524 10
525 21
526 10
527 5 *
528 10
529 21
530 42
531 21
532 42
533 85
534 42
535 21
536 10
537 21
538 42
539 21
540 10
541 21
542 10
543 5 *
544 10
545 21
546 42
547 21
548 42
549 85
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551 21
552 42
553 85
554 170
555 85
556 42
557 85
558 42
559 21
560 10
561 21
562 42
563 21
564 42
565 85
566 42
567 21
568 10
569 21
570 42
571 21
572 10
573 21
574 10
575 5 *
576 10
577 21
578 42
579 21
580 42
581 85
582 42
583 21
584 42
585 85
586 170
587 85
588 42
589 85
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591 21
592 42
593 85
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595 85
596 170
597 341
598 170
599 85
600 42
601 85
602 170
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604 42
605 85
606 42
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608 10
609 21
610 42
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612 42
613 85
614 42
615 21
616 42
617 85
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619 85
620 42
621 85
622 42
623 21
624 10
625 21
626 42
627 21
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630 42
631 21
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633 21
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635 21
636 10
637 21
638 10
639 5 *
640 10
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642 42
643 21
644 42
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646 42
647 21
648 42
649 85
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651 85
652 42
653 85
654 42
655 21
656 42
657 85
658 170
659 85
660 170
661 341
662 170
663 85
664 42
665 85
666 170
667 85
668 42
669 85
670 42
671 21
672 42
673 85
674 170
675 85
676 170
677 341
678 170
679 85
680 170
681 341
682 682
683 341
684 170
685 341
686 170
687 85
688 42
689 85
690 170
691 85
692 170
693 341
694 170
695 85
696 42
697 85
698 170
699 85
700 42
701 85
702 42
703 21
704 10
705 21
706 42
707 21
708 42
709 85
710 42
711 21
712 42
713 85
714 170
715 85
716 42
717 85
718 42
719 21
720 42
721 85
722 170
723 85
724 170
725 341
726 170
727 85
728 42
729 85
730 170
731 85
732 42
733 85
734 42
735 21
736 10
737 21
738 42
739 21
740 42
741 85
742 42
743 21
744 42
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748 42
749 85
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755 21
756 42
757 85
758 42
759 21
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761 21
762 42
763 21
764 10
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768 2
769 5 *
770 10
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773 21
774 10
775 5 *
776 10
777 21
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779 21
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781 21
782 10
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786 42
787 21
788 42
789 85
790 42
791 21
792 10
793 21
794 42
795 21
796 10
797 21
798 10
799 5 *
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803 21
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807 21
808 42
809 85
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812 42
813 85
814 42
815 21
816 10
817 21
818 42
819 21
820 42
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822 42
823 21
824 10
825 21
826 42
827 21
828 10
829 21
830 10
831 5 *
832 10
833 21
834 42
835 21
836 42
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838 42
839 21
840 42
841 85
842 170
843 85
844 42
845 85
846 42
847 21
848 42
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851 85
852 170
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854 170
855 85
856 42
857 85
858 170
859 85
860 42
861 85
862 42
863 21
864 10
865 21
866 42
867 21
868 42
869 85
870 42
871 21
872 42
873 85
874 170
875 85
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877 85
878 42
879 21
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2001 21
2002 42
2003 21
2004 42
2005 85
2006 42
2007 21
2008 10
2009 21
2010 42
2011 21
2012 10
2013 21
2014 10
2015 5 *

155 done

DefDbl A-Z
Dim crlf$, f(2015)


Private Sub Form_Load()
 Form1.Visible = True
 
 Text1.Text = ""
 crlf = Chr$(13) + Chr$(10)
 
 f(1) = 1
 For x = 2 To 2015
   Select Case (x Mod 4)
     Case 0: f(x) = f(x / 2)
     Case 1: f(x) = 2 * f((x - 1) / 2) + 1
     Case 2: f(x) = 2 * f(x / 2)
     Case 3: f(x) = f((x - 1) / 2)
   End Select
   Text1.Text = Text1.Text & x & Str(f(x))
   If f(x) = 5 Then Text1.Text = Text1.Text & " *": ct = ct + 1
   Text1.Text = Text1.Text & crlf
   DoEvents
 Next

 Text1.Text = Text1.Text & crlf & ct & " done"
  
End Sub

Edited on September 22, 2015, 7:51 pm
  Posted by Charlie on 2015-09-22 17:23:10

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