All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Just Math
Incredible, but solvable (Posted on 2015-10-30) Difficulty: 4 of 5
A puzzle by Princeton mathematician John Horton Conway:

Last night I sat behind two wizards on a bus, and overheard the following:

A: I have a positive integral number of children, whose ages are positive integers, the sum of which is the number of this bus, while the product is my own age.
B: How interesting! Perhaps if you told me your age and the number of your children, I could work out their individual ages?
A: No.
B: Aha! AT LAST I know how old you are!

Rem: Taking in account the fatherhood limitations, this is uniquely solvable.

No Solution Yet Submitted by Ady TZIDON    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution re(2): computer aided solution -- continued | Comment 3 of 11 |
(In reply to re: computer aided solution -- continued by Charlie)

   25   46           2    2 23
   25   48           8    1  1  1  1  1  1  3 16
   25   51           7    1  1  1  1  1  3 17
   25   54           6    1  1  1  1  3 18
   25   56           9    1  1  1  1  1  1  1  4 14
   25   57           5    1  1  1  3 19
   25   60           4    1  1  3 20
   25   60           8    1  1  1  1  1  1  4 15
   25   60           9    1  1  1  1  1  1  2  2 15
   25   63           3    1  3 21
   25   64           7    1  1  1  1  1  4 16
   25   64           8    1  1  1  1  1  2  2 16
   25   65           9    1  1  1  1  1  1  1  5 13
   25   66           2    3 22
   25   68           6    1  1  1  1  4 17
   25   68           7    1  1  1  1  2  2 17
   25   70           8    1  1  1  1  1  1  5 14
   25   72           5    1  1  1  4 18
   25   72           6    1  1  1  2  2 18
   25   72           9    1  1  1  1  1  1  1  6 12
   25   75           7    1  1  1  1  1  5 15
   25   76           4    1  1  4 19
   25   76           5    1  1  2  2 19
   25   77           9    1  1  1  1  1  1  1  7 11
   25   78           8    1  1  1  1  1  1  6 13
   25   80           3    1  4 20
   25   80           4    1  2  2 20
   25   80           6    1  1  1  1  5 16
   25   80           9    1  1  1  1  1  1  1  8 10
   25   81           9    1  1  1  1  1  1  1  9  9
   25   84           2    4 21
   25   84           3    2  2 21
   25   84           7    1  1  1  1  1  6 14
   25   84           8    1  1  1  1  1  1  7 12
   25   84           9    1  1  1  1  1  1  2  3 14
   25   85           5    1  1  1  5 17
   25   88           8    1  1  1  1  1  1  8 11
   25   90           4    1  1  5 18
   25   90           6    1  1  1  1  6 15
   25   90           8    1  1  1  1  1  1  9 10
   25   90           8    1  1  1  1  1  2  3 15
   25   91           7    1  1  1  1  1  7 13
   25   95           3    1  5 19
   25   96           5    1  1  1  6 16
   25   96           7    1  1  1  1  1  8 12
   25   96           7    1  1  1  1  2  3 16
   25   98           6    1  1  1  1  7 14
   25   99           7    1  1  1  1  1  9 11
   26   34           9    1  1  1  1  1  1  1  2 17
   26   36           8    1  1  1  1  1  1  2 18
   26   38           7    1  1  1  1  1  2 19
   26   40           6    1  1  1  1  2 20
   26   42           5    1  1  1  2 21
   26   44           4    1  1  2 22
   26   46           3    1  2 23
   26   48           2    2 24
   26   48           9    1  1  1  1  1  1  1  3 16
   26   51           8    1  1  1  1  1  1  3 17
   26   54           7    1  1  1  1  1  3 18
   26   57           6    1  1  1  1  3 19
   26   60           5    1  1  1  3 20
   26   60           9    1  1  1  1  1  1  1  4 15
   26   63           4    1  1  3 21
   26   64           8    1  1  1  1  1  1  4 16
   26   64           9    1  1  1  1  1  1  2  2 16
   26   66           3    1  3 22
   26   68           7    1  1  1  1  1  4 17
   26   68           8    1  1  1  1  1  2  2 17
   26   69           2    3 23
   26   70           9    1  1  1  1  1  1  1  5 14
   26   72           6    1  1  1  1  4 18
   26   72           7    1  1  1  1  2  2 18
   26   75           8    1  1  1  1  1  1  5 15
   26   76           5    1  1  1  4 19
   26   76           6    1  1  1  2  2 19
   26   78           9    1  1  1  1  1  1  1  6 13
   26   80           4    1  1  4 20
   26   80           5    1  1  2  2 20
   26   80           7    1  1  1  1  1  5 16
   26   84           3    1  4 21
   26   84           4    1  2  2 21
   26   84           8    1  1  1  1  1  1  6 14
   26   84           9    1  1  1  1  1  1  1  7 12
   26   85           6    1  1  1  1  5 17
   26   88           2    4 22
   26   88           3    2  2 22
   26   88           9    1  1  1  1  1  1  1  8 11
   26   90           5    1  1  1  5 18
   26   90           7    1  1  1  1  1  6 15
   26   90           9    1  1  1  1  1  1  1  9 10
   26   90           9    1  1  1  1  1  1  2  3 15
   26   91           8    1  1  1  1  1  1  7 13
   26   95           4    1  1  5 19
   26   96           6    1  1  1  1  6 16
   26   96           8    1  1  1  1  1  1  8 12
   26   96           8    1  1  1  1  1  2  3 16
   26   98           7    1  1  1  1  1  7 14
   26   99           8    1  1  1  1  1  1  9 11
   27   36           9    1  1  1  1  1  1  1  2 18
   27   38           8    1  1  1  1  1  1  2 19
   27   40           7    1  1  1  1  1  2 20
   27   42           6    1  1  1  1  2 21
   27   44           5    1  1  1  2 22
   27   46           4    1  1  2 23
   27   48           3    1  2 24
   27   50           2    2 25
   27   51           9    1  1  1  1  1  1  1  3 17
   27   54           8    1  1  1  1  1  1  3 18
   27   57           7    1  1  1  1  1  3 19
   27   60           6    1  1  1  1  3 20
   27   63           5    1  1  1  3 21
   27   64           9    1  1  1  1  1  1  1  4 16
   27   66           4    1  1  3 22
   27   68           8    1  1  1  1  1  1  4 17
   27   68           9    1  1  1  1  1  1  2  2 17
   27   69           3    1  3 23
   27   72           2    3 24
   27   72           7    1  1  1  1  1  4 18
   27   72           8    1  1  1  1  1  2  2 18
   27   75           9    1  1  1  1  1  1  1  5 15
   27   76           6    1  1  1  1  4 19
   27   76           7    1  1  1  1  2  2 19
   27   80           5    1  1  1  4 20
   27   80           6    1  1  1  2  2 20
   27   80           8    1  1  1  1  1  1  5 16
   27   84           4    1  1  4 21
   27   84           5    1  1  2  2 21
   27   84           9    1  1  1  1  1  1  1  6 14
   27   85           7    1  1  1  1  1  5 17
   27   88           3    1  4 22
   27   88           4    1  2  2 22
   27   90           6    1  1  1  1  5 18
   27   90           8    1  1  1  1  1  1  6 15
   27   91           9    1  1  1  1  1  1  1  7 13
   27   92           2    4 23
   27   92           3    2  2 23
   27   95           5    1  1  1  5 19
   27   96           7    1  1  1  1  1  6 16
   27   96           9    1  1  1  1  1  1  1  8 12
   27   96           9    1  1  1  1  1  1  2  3 16
   27   98           8    1  1  1  1  1  1  7 14
   27   99           9    1  1  1  1  1  1  1  9 11
   28   38           9    1  1  1  1  1  1  1  2 19
   28   40           8    1  1  1  1  1  1  2 20
   28   42           7    1  1  1  1  1  2 21
   28   44           6    1  1  1  1  2 22
   28   46           5    1  1  1  2 23
   28   48           4    1  1  2 24
   28   50           3    1  2 25
   28   54           9    1  1  1  1  1  1  1  3 18
   28   57           8    1  1  1  1  1  1  3 19
   28   60           7    1  1  1  1  1  3 20
   28   63           6    1  1  1  1  3 21
   28   66           5    1  1  1  3 22
   28   68           9    1  1  1  1  1  1  1  4 17
   28   69           4    1  1  3 23
   28   72           3    1  3 24
   28   72           8    1  1  1  1  1  1  4 18
   28   72           9    1  1  1  1  1  1  2  2 18
   28   75           2    3 25
   28   76           7    1  1  1  1  1  4 19
   28   76           8    1  1  1  1  1  2  2 19
   28   80           6    1  1  1  1  4 20
   28   80           7    1  1  1  1  2  2 20
   28   80           9    1  1  1  1  1  1  1  5 16
   28   84           5    1  1  1  4 21
   28   84           6    1  1  1  2  2 21
   28   85           8    1  1  1  1  1  1  5 17
   28   88           4    1  1  4 22
   28   88           5    1  1  2  2 22
   28   90           7    1  1  1  1  1  5 18
   28   90           9    1  1  1  1  1  1  1  6 15
   28   92           3    1  4 23
   28   92           4    1  2  2 23
   28   95           6    1  1  1  1  5 19
   28   96           2    4 24
   28   96           3    2  2 24
   28   96           8    1  1  1  1  1  1  6 16
   28   98           9    1  1  1  1  1  1  1  7 14
   29   40           9    1  1  1  1  1  1  1  2 20
   29   42           8    1  1  1  1  1  1  2 21
   29   44           7    1  1  1  1  1  2 22
   29   46           6    1  1  1  1  2 23
   29   48           5    1  1  1  2 24
   29   50           4    1  1  2 25
   29   57           9    1  1  1  1  1  1  1  3 19
   29   60           8    1  1  1  1  1  1  3 20
   29   63           7    1  1  1  1  1  3 21
   29   66           6    1  1  1  1  3 22
   29   69           5    1  1  1  3 23
   29   72           4    1  1  3 24
   29   72           9    1  1  1  1  1  1  1  4 18
   29   75           3    1  3 25
   29   76           8    1  1  1  1  1  1  4 19
   29   76           9    1  1  1  1  1  1  2  2 19
   29   80           7    1  1  1  1  1  4 20
   29   80           8    1  1  1  1  1  2  2 20
   29   84           6    1  1  1  1  4 21
   29   84           7    1  1  1  1  2  2 21
   29   85           9    1  1  1  1  1  1  1  5 17
   29   88           5    1  1  1  4 22
   29   88           6    1  1  1  2  2 22
   29   90           8    1  1  1  1  1  1  5 18
   29   92           4    1  1  4 23
   29   92           5    1  1  2  2 23
   29   95           7    1  1  1  1  1  5 19
   29   96           3    1  4 24
   29   96           4    1  2  2 24
   29   96           9    1  1  1  1  1  1  1  6 16
   30   42           9    1  1  1  1  1  1  1  2 21
   30   44           8    1  1  1  1  1  1  2 22
   30   46           7    1  1  1  1  1  2 23
   30   48           6    1  1  1  1  2 24
   30   50           5    1  1  1  2 25
   30   60           9    1  1  1  1  1  1  1  3 20
   30   63           8    1  1  1  1  1  1  3 21
   30   66           7    1  1  1  1  1  3 22
   30   69           6    1  1  1  1  3 23
   30   72           5    1  1  1  3 24
   30   75           4    1  1  3 25
   30   76           9    1  1  1  1  1  1  1  4 19
   30   80           8    1  1  1  1  1  1  4 20
   30   80           9    1  1  1  1  1  1  2  2 20
   30   84           7    1  1  1  1  1  4 21
   30   84           8    1  1  1  1  1  2  2 21
   30   88           6    1  1  1  1  4 22
   30   88           7    1  1  1  1  2  2 22
   30   90           9    1  1  1  1  1  1  1  5 18
   30   92           5    1  1  1  4 23
   30   92           6    1  1  1  2  2 23
   30   95           8    1  1  1  1  1  1  5 19
   30   96           4    1  1  4 24
   30   96           5    1  1  2  2 24
   31   44           9    1  1  1  1  1  1  1  2 22
   31   46           8    1  1  1  1  1  1  2 23
   31   48           7    1  1  1  1  1  2 24
   31   50           6    1  1  1  1  2 25
   31   63           9    1  1  1  1  1  1  1  3 21
   31   66           8    1  1  1  1  1  1  3 22
   31   69           7    1  1  1  1  1  3 23
   31   72           6    1  1  1  1  3 24
   31   75           5    1  1  1  3 25
   31   80           9    1  1  1  1  1  1  1  4 20
   31   84           8    1  1  1  1  1  1  4 21
   31   84           9    1  1  1  1  1  1  2  2 21
   31   88           7    1  1  1  1  1  4 22
   31   88           8    1  1  1  1  1  2  2 22
   31   92           6    1  1  1  1  4 23
   31   92           7    1  1  1  1  2  2 23
   31   95           9    1  1  1  1  1  1  1  5 19
   31   96           5    1  1  1  4 24
   31   96           6    1  1  1  2  2 24
   32   46           9    1  1  1  1  1  1  1  2 23
   32   48           8    1  1  1  1  1  1  2 24
   32   50           7    1  1  1  1  1  2 25
   32   66           9    1  1  1  1  1  1  1  3 22
   32   69           8    1  1  1  1  1  1  3 23
   32   72           7    1  1  1  1  1  3 24
   32   75           6    1  1  1  1  3 25
   32   84           9    1  1  1  1  1  1  1  4 21
   32   88           8    1  1  1  1  1  1  4 22
   32   88           9    1  1  1  1  1  1  2  2 22
   32   92           7    1  1  1  1  1  4 23
   32   92           8    1  1  1  1  1  2  2 23
   32   96           6    1  1  1  1  4 24
   32   96           7    1  1  1  1  2  2 24
   33   48           9    1  1  1  1  1  1  1  2 24
   33   50           8    1  1  1  1  1  1  2 25
   33   69           9    1  1  1  1  1  1  1  3 23
   33   72           8    1  1  1  1  1  1  3 24
   33   75           7    1  1  1  1  1  3 25
   33   88           9    1  1  1  1  1  1  1  4 22
   33   92           8    1  1  1  1  1  1  4 23
   33   92           9    1  1  1  1  1  1  2  2 23
   33   96           7    1  1  1  1  1  4 24
   33   96           8    1  1  1  1  1  2  2 24
   34   50           9    1  1  1  1  1  1  1  2 25
   34   72           9    1  1  1  1  1  1  1  3 24
   34   75           8    1  1  1  1  1  1  3 25
   34   92           9    1  1  1  1  1  1  1  4 23
   34   96           8    1  1  1  1  1  1  4 24
   34   96           9    1  1  1  1  1  1  2  2 24
   35   75           9    1  1  1  1  1  1  1  3 25
   35   96           9    1  1  1  1  1  1  1  4 24
   
  The second part looked for identical sets of the first three items (within first 14 bytes when produced--above is edited to give more space), as these would be the ones where A could correctly answer "No" to B's question:

   12   48 4    1  3  4  4          
   12   48 4    2  2  2  6          

   13   36 3    1  6  6          
   13   36 3    2  2  9          

   13   48 5    1  1  3  4  4          
   13   48 5    1  2  2  2  6          

   14   36 4    1  1  6  6          
   14   36 4    1  2  2  9          

   14   40 3    1  5  8          
   14   40 3    2  2 10          

   14   48 6    1  1  1  3  4  4          
   14   48 6    1  1  2  2  2  6          

   14   72 3    2  6  6          
   14   72 3    3  3  8          

   14   96 5    1  2  3  4  4          
   14   96 5    2  2  2  2  6          

   15   36 5    1  1  1  6  6          
   15   36 5    1  1  2  2  9          

   15   40 4    1  1  5  8          
   15   40 4    1  2  2 10          

   15   48 7    1  1  1  1  3  4  4          
   15   48 7    1  1  1  2  2  2  6          

   15   72 4    1  2  6  6          
   15   72 4    1  3  3  8          

   15   72 4    1  3  3  8          
   15   72 4    2  2  2  9          

   15   96 4    1  4  4  6          
   15   96 4    2  2  3  8          

   15   96 6    1  1  2  3  4  4          
   15   96 6    1  2  2  2  2  6          

   16   36 6    1  1  1  1  6  6          
   16   36 6    1  1  1  2  2  9          

   16   40 5    1  1  1  5  8          
   16   40 5    1  1  2  2 10          

   16   48 8    1  1  1  1  1  3  4  4          
   16   48 8    1  1  1  1  2  2  2  6          

   16   72 5    1  1  2  6  6          
   16   72 5    1  1  3  3  8          

   16   72 5    1  1  3  3  8          
   16   72 5    1  2  2  2  9          

   16   80 4    1  2  5  8          
   16   80 4    2  2  2 10          

   16   90 3    2  5  9          
   16   90 3    3  3 10          

   16   96 5    1  1  4  4  6          
   16   96 5    1  2  2  3  8          

   16   96 7    1  1  1  2  3  4  4          
   16   96 7    1  1  2  2  2  2  6          

   17   36 7    1  1  1  1  1  6  6          
   17   36 7    1  1  1  1  2  2  9          

   17   40 6    1  1  1  1  5  8          
   17   40 6    1  1  1  2  2 10          

   17   48 9    1  1  1  1  1  1  3  4  4          
   17   48 9    1  1  1  1  1  2  2  2  6          

   17   72 6    1  1  1  2  6  6          
   17   72 6    1  1  1  3  3  8          

   17   72 6    1  1  1  3  3  8          
   17   72 6    1  1  2  2  2  9          

   17   80 5    1  1  2  5  8          
   17   80 5    1  2  2  2 10          

   17   90 4    1  2  5  9          
   17   90 4    1  3  3 10          

   17   96 6    1  1  1  4  4  6          
   17   96 6    1  1  2  2  3  8          

   17   96 8    1  1  1  1  2  3  4  4          
   17   96 8    1  1  1  2  2  2  2  6          

   18   36 8    1  1  1  1  1  1  6  6          
   18   36 8    1  1  1  1  1  2  2  9          

   18   40 7    1  1  1  1  1  5  8          
   18   40 7    1  1  1  1  2  2 10          

   18   72 7    1  1  1  1  2  6  6          
   18   72 7    1  1  1  1  3  3  8          

   18   72 7    1  1  1  1  3  3  8          
   18   72 7    1  1  1  2  2  2  9          

   18   80 6    1  1  1  2  5  8          
   18   80 6    1  1  2  2  2 10          

   18   90 5    1  1  2  5  9          
   18   90 5    1  1  3  3 10          

   18   96 7    1  1  1  1  4  4  6          
   18   96 7    1  1  1  2  2  3  8          

   18   96 9    1  1  1  1  1  2  3  4  4          
   18   96 9    1  1  1  1  2  2  2  2  6          

   19   36 9    1  1  1  1  1  1  1  6  6          
   19   36 9    1  1  1  1  1  1  2  2  9          

   19   40 8    1  1  1  1  1  1  5  8          
   19   40 8    1  1  1  1  1  2  2 10          

   19   72 8    1  1  1  1  1  2  6  6          
   19   72 8    1  1  1  1  1  3  3  8          

   19   72 8    1  1  1  1  1  3  3  8          
   19   72 8    1  1  1  1  2  2  2  9          

   19   80 7    1  1  1  1  2  5  8          
   19   80 7    1  1  1  2  2  2 10          

   19   90 6    1  1  1  2  5  9          
   19   90 6    1  1  1  3  3 10          

   19   96 8    1  1  1  1  1  4  4  6          
   19   96 8    1  1  1  1  2  2  3  8          

   20   40 9    1  1  1  1  1  1  1  5  8          
   20   40 9    1  1  1  1  1  1  2  2 10          

   20   72 9    1  1  1  1  1  1  2  6  6          
   20   72 9    1  1  1  1  1  1  3  3  8          

   20   72 9    1  1  1  1  1  1  3  3  8          
   20   72 9    1  1  1  1  1  2  2  2  9          

   20   80 8    1  1  1  1  1  2  5  8          
   20   80 8    1  1  1  1  2  2  2 10          

   20   90 3    1  9 10          
   20   90 3    2  3 15          

   20   90 7    1  1  1  1  2  5  9          
   20   90 7    1  1  1  1  3  3 10          

   20   96 9    1  1  1  1  1  1  4  4  6          
   20   96 9    1  1  1  1  1  2  2  3  8          

   21   80 9    1  1  1  1  1  1  2  5  8          
   21   80 9    1  1  1  1  1  2  2  2 10          

   21   90 4    1  1  9 10          
   21   90 4    1  2  3 15          

   21   90 8    1  1  1  1  1  2  5  9          
   21   90 8    1  1  1  1  1  3  3 10          

   21   96 3    1  8 12          
   21   96 3    2  3 16          

   22   90 5    1  1  1  9 10          
   22   90 5    1  1  2  3 15          

   22   90 9    1  1  1  1  1  1  2  5  9          
   22   90 9    1  1  1  1  1  1  3  3 10          

   22   96 4    1  1  8 12          
   22   96 4    1  2  3 16          

   23   90 6    1  1  1  1  9 10          
   23   90 6    1  1  1  2  3 15          

   23   96 5    1  1  1  8 12          
   23   96 5    1  1  2  3 16          

   24   90 7    1  1  1  1  1  9 10          
   24   90 7    1  1  1  1  2  3 15          

   24   96 6    1  1  1  1  8 12          
   24   96 6    1  1  1  2  3 16          

   25   90 8    1  1  1  1  1  1  9 10          
   25   90 8    1  1  1  1  1  2  3 15          

   25   96 7    1  1  1  1  1  8 12          
   25   96 7    1  1  1  1  2  3 16          

   26   90 9    1  1  1  1  1  1  1  9 10          
   26   90 9    1  1  1  1  1  1  2  3 15          

   26   96 8    1  1  1  1  1  1  8 12          
   26   96 8    1  1  1  1  1  2  3 16          

   27   96 9    1  1  1  1  1  1  1  8 12          
   27   96 9    1  1  1  1  1  1  2  3 16          

But since B said he's now able to know A's age, only the pairs for bus numbers 12 and 27 (which B already knows) allow him to determine A's age. However the case of bus number 27 has a 96-year old with at least 6 1-year old children, and we can rule that out now.

The bus number was 12, as was the sum of A's kids' ages. Their ages' product is 48 and so that's A's age, and he has 4 children. The only thing in doubt is their ages: either 1, 3 and two 4-year olds; or three 2-year olds and a 6 year old.

  Posted by Charlie on 2015-10-30 15:28:09
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (3)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information