To demonstrate set union and intersection to her class, Mrs. Putnam asked for three students to each write down a set of numbers.

After they had done so, she looked at their sets and told the class, "the union of these three sets is the first ten counting numbers, but their intersection is empty!"

How many triples (A, B, C) of sets are there such that

A U B U C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
and
A ∩ B ∩ C = {} ?

(In reply to re(3): Solution FINAL WORD(by Charlie by Ady TZIDON)

Here are the 1056 predicted by Brian Smith's formula. What's missing? (forgive the lack of braces and parentheses, but you can gather the sets).
123 4 4
12 3 4
124 3 4
12 34 4
12 4 3
124 4 3
12 4 34
123 3 4
1234 3 4
123 34 4
123 4 3
1234 4 3
123 4 34
124 3 3
12 34 3
12 3 34
124 34 3
124 3 34
12 34 34
13 2 4
134 2 4
13 24 4
1 23 4
14 23 4
1 234 4
14 2 3
1 24 3
1 2 34
14 24 3
14 2 34
1 24 34
13 23 4
134 23 4
13 234 4
134 2 3
13 24 3
13 2 34
134 24 3
134 2 34
13 24 34
14 23 3
1 234 3
1 23 34
14 234 3
14 23 34
1 234 34
13 4 2
134 4 2
13 4 24
14 3 2
1 34 2
1 3 24
14 34 2
14 3 24
1 34 24
1 4 23
14 4 23
1 4 234
134 3 2
13 34 2
13 3 24
134 34 2
134 3 24
13 34 24
13 4 23
134 4 23
13 4 234
14 3 23
1 34 23
1 3 234
14 34 23
14 3 234
1 34 234
123 2 4
1234 2 4
123 24 4
12 23 4
124 23 4
12 234 4
124 2 3
12 24 3
12 2 34
124 24 3
124 2 34
12 24 34
123 23 4
1234 23 4
123 234 4
1234 2 3
123 24 3
123 2 34
1234 24 3
1234 2 34
123 24 34
124 23 3
12 234 3
12 23 34
124 234 3
124 23 34
12 234 34
123 4 2
1234 4 2
123 4 24
124 3 2
12 34 2
12 3 24
124 34 2
124 3 24
12 34 24
12 4 23
124 4 23
12 4 234
1234 3 2
123 34 2
123 3 24
1234 34 2
1234 3 24
123 34 24
123 4 23
1234 4 23
123 4 234
124 3 23
12 34 23
12 3 234
124 34 23
124 3 234
12 34 234
134 2 2
13 24 2
13 2 24
134 24 2
134 2 24
13 24 24
14 23 2
1 234 2
1 23 24
14 234 2
14 23 24
1 234 24
14 2 23
1 24 23
1 2 234
14 24 23
14 2 234
1 24 234
134 23 2
13 234 2
13 23 24
134 234 2
134 23 24
13 234 24
134 2 23
13 24 23
13 2 234
134 24 23
134 2 234
13 24 234
14 23 23
1 234 23
1 23 234
14 234 23
14 23 234
1 234 234
23 1 4
234 1 4
23 14 4
2 13 4
24 13 4
2 134 4
24 1 3
2 14 3
2 1 34
24 14 3
24 1 34
2 14 34
23 13 4
234 13 4
23 134 4
234 1 3
23 14 3
23 1 34
234 14 3
234 1 34
23 14 34
24 13 3
2 134 3
2 13 34
24 134 3
24 13 34
2 134 34
3 12 4
34 12 4
3 124 4
4 123 4
4 12 3
4 124 3
4 12 34
3 123 4
34 123 4
3 1234 4
34 12 3
3 124 3
3 12 34
34 124 3
34 12 34
3 124 34
4 123 3
4 1234 3
4 123 34
34 1 2
3 14 2
3 1 24
34 14 2
34 1 24
3 14 24
4 13 2
4 134 2
4 13 24
4 1 23
4 14 23
4 1 234
34 13 2
3 134 2
3 13 24
34 134 2
34 13 24
3 134 24
34 1 23
3 14 23
3 1 234
34 14 23
34 1 234
3 14 234
4 13 23
4 134 23
4 13 234
23 12 4
234 12 4
23 124 4
2 123 4
24 123 4
2 1234 4
24 12 3
2 124 3
2 12 34
24 124 3
24 12 34
2 124 34
23 123 4
234 123 4
23 1234 4
234 12 3
23 124 3
23 12 34
234 124 3
234 12 34
23 124 34
24 123 3
2 1234 3
2 123 34
24 1234 3
24 123 34
2 1234 34
234 1 2
23 14 2
23 1 24
234 14 2
234 1 24
23 14 24
24 13 2
2 134 2
2 13 24
24 134 2
24 13 24
2 134 24
24 1 23
2 14 23
2 1 234
24 14 23
24 1 234
2 14 234
234 13 2
23 134 2
23 13 24
234 134 2
234 13 24
23 134 24
234 1 23
23 14 23
23 1 234
234 14 23
234 1 234
23 14 234
24 13 23
2 134 23
2 13 234
24 134 23
24 13 234
2 134 234
34 12 2
3 124 2
3 12 24
34 124 2
34 12 24
3 124 24
4 123 2
4 1234 2
4 123 24
4 12 23
4 124 23
4 12 234
34 123 2
3 1234 2
3 123 24
34 1234 2
34 123 24
3 1234 24
34 12 23
3 124 23
3 12 234
34 124 23
34 12 234
3 124 234
4 123 23
4 1234 23
4 123 234
23 4 1
234 4 1
23 4 14
24 3 1
2 34 1
2 3 14
24 34 1
24 3 14
2 34 14
2 4 13
24 4 13
2 4 134
234 3 1
23 34 1
23 3 14
234 34 1
234 3 14
23 34 14
23 4 13
234 4 13
23 4 134
24 3 13
2 34 13
2 3 134
24 34 13
24 3 134
2 34 134
34 2 1
3 24 1
3 2 14
34 24 1
34 2 14
3 24 14
4 23 1
4 234 1
4 23 14
4 2 13
4 24 13
4 2 134
34 23 1
3 234 1
3 23 14
34 234 1
34 23 14
3 234 14
34 2 13
3 24 13
3 2 134
34 24 13
34 2 134
3 24 134
4 23 13
4 234 13
4 23 134
3 4 12
34 4 12
3 4 124
4 3 12
4 34 12
4 3 124
4 4 123
34 3 12
3 34 12
3 3 124
34 34 12
34 3 124
3 34 124
3 4 123
34 4 123
3 4 1234
4 3 123
4 34 123
4 3 1234
234 2 1
23 24 1
23 2 14
234 24 1
234 2 14
23 24 14
24 23 1
2 234 1
2 23 14
24 234 1
24 23 14
2 234 14
24 2 13
2 24 13
2 2 134
24 24 13
24 2 134
2 24 134
234 23 1
23 234 1
23 23 14
234 234 1
234 23 14
23 234 14
234 2 13
23 24 13
23 2 134
234 24 13
234 2 134
23 24 134
24 23 13
2 234 13
2 23 134
24 234 13
24 23 134
2 234 134
23 4 12
234 4 12
23 4 124
24 3 12
2 34 12
2 3 124
24 34 12
24 3 124
2 34 124
2 4 123
24 4 123
2 4 1234
234 3 12
23 34 12
23 3 124
234 34 12
234 3 124
23 34 124
23 4 123
234 4 123
23 4 1234
24 3 123
2 34 123
2 3 1234
24 34 123
24 3 1234
2 34 1234
34 2 12
3 24 12
3 2 124
34 24 12
34 2 124
3 24 124
4 23 12
4 234 12
4 23 124
4 2 123
4 24 123
4 2 1234
34 23 12
3 234 12
3 23 124
34 234 12
34 23 124
3 234 124
34 2 123
3 24 123
3 2 1234
34 24 123
34 2 1234
3 24 1234
4 23 123
4 234 123
4 23 1234
123 1 4
1234 1 4
123 14 4
12 13 4
124 13 4
12 134 4
124 1 3
12 14 3
12 1 34
124 14 3
124 1 34
12 14 34
123 13 4
1234 13 4
123 134 4
1234 1 3
123 14 3
123 1 34
1234 14 3
1234 1 34
123 14 34
124 13 3
12 134 3
12 13 34
124 134 3
124 13 34
12 134 34
13 12 4
134 12 4
13 124 4
1 123 4
14 123 4
1 1234 4
14 12 3
1 124 3
1 12 34
14 124 3
14 12 34
1 124 34
13 123 4
134 123 4
13 1234 4
134 12 3
13 124 3
13 12 34
134 124 3
134 12 34
13 124 34
14 123 3
1 1234 3
1 123 34
14 1234 3
14 123 34
1 1234 34
134 1 2
13 14 2
13 1 24
134 14 2
134 1 24
13 14 24
14 13 2
1 134 2
1 13 24
14 134 2
14 13 24
1 134 24
14 1 23
1 14 23
1 1 234
14 14 23
14 1 234
1 14 234
134 13 2
13 134 2
13 13 24
134 134 2
134 13 24
13 134 24
134 1 23
13 14 23
13 1 234
134 14 23
134 1 234
13 14 234
14 13 23
1 134 23
1 13 234
14 134 23
14 13 234
1 134 234
123 12 4
1234 12 4
123 124 4
12 123 4
124 123 4
12 1234 4
124 12 3
12 124 3
12 12 34
124 124 3
124 12 34
12 124 34
123 123 4
1234 123 4
123 1234 4
1234 12 3
123 124 3
123 12 34
1234 124 3
1234 12 34
123 124 34
124 123 3
12 1234 3
12 123 34
124 1234 3
124 123 34
12 1234 34
1234 1 2
123 14 2
123 1 24
1234 14 2
1234 1 24
123 14 24
124 13 2
12 134 2
12 13 24
124 134 2
124 13 24
12 134 24
124 1 23
12 14 23
12 1 234
124 14 23
124 1 234
12 14 234
1234 13 2
123 134 2
123 13 24
1234 134 2
1234 13 24
123 134 24
1234 1 23
123 14 23
123 1 234
1234 14 23
1234 1 234
123 14 234
124 13 23
12 134 23
12 13 234
124 134 23
124 13 234
12 134 234
134 12 2
13 124 2
13 12 24
134 124 2
134 12 24
13 124 24
14 123 2
1 1234 2
1 123 24
14 1234 2
14 123 24
1 1234 24
14 12 23
1 124 23
1 12 234
14 124 23
14 12 234
1 124 234
134 123 2
13 1234 2
13 123 24
134 1234 2
134 123 24
13 1234 24
134 12 23
13 124 23
13 12 234
134 124 23
134 12 234
13 124 234
14 123 23
1 1234 23
1 123 234
14 1234 23
14 123 234
1 1234 234
123 4 1
1234 4 1
123 4 14
124 3 1
12 34 1
12 3 14
124 34 1
124 3 14
12 34 14
12 4 13
124 4 13
12 4 134
1234 3 1
123 34 1
123 3 14
1234 34 1
1234 3 14
123 34 14
123 4 13
1234 4 13
123 4 134
124 3 13
12 34 13
12 3 134
124 34 13
124 3 134
12 34 134
134 2 1
13 24 1
13 2 14
134 24 1
134 2 14
13 24 14
14 23 1
1 234 1
1 23 14
14 234 1
14 23 14
1 234 14
14 2 13
1 24 13
1 2 134
14 24 13
14 2 134
1 24 134
134 23 1
13 234 1
13 23 14
134 234 1
134 23 14
13 234 14
134 2 13
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Posted by Charlie on 2004-02-10 15:53:24