2 3 1 2 1 3

then the two 1's enclose 1 other digit, the two 2's enclose 2 other digits, and the two 3's enclose 3 other digits.

Can you find a similar arrangement using the seven pairs 1,1,...7,7?

A similar program for pairs 1,1...8,8 gives 300 solutions.  The first 150 follow. The remaining 150 are the reverse of the first 150.

 1 7 1 2 8 6 2 3 5 7 4 3 6 8 5 4
 1 7 1 2 8 5 2 6 3 7 4 5 3 8 6 4
 1 7 1 2 6 8 2 5 3 7 4 6 3 5 8 4
 1 7 1 2 8 5 2 4 6 7 3 5 4 8 3 6
 1 6 1 8 2 5 7 2 6 3 4 5 8 3 7 4
 1 6 1 7 2 8 5 2 6 3 4 7 5 3 8 4
 1 6 1 8 2 7 4 2 6 5 3 4 8 7 3 5
 1 7 1 8 2 4 6 2 5 7 4 3 8 6 5 3
 1 8 1 5 2 6 7 2 4 5 8 3 6 4 7 3
 1 7 1 6 2 8 5 2 4 7 6 3 5 4 8 3
 1 5 1 8 6 2 7 5 2 3 4 6 8 3 7 4
 1 5 1 6 7 8 2 5 4 2 6 3 7 4 8 3
 1 3 1 8 6 3 7 2 4 5 2 6 8 4 7 5
 1 3 1 7 8 3 5 2 6 4 2 7 5 8 4 6
 1 3 1 6 8 3 7 4 2 5 6 2 4 8 7 5
 1 3 1 8 5 3 6 7 2 4 5 2 8 6 4 7
 1 3 1 6 8 3 5 7 2 4 6 2 5 8 4 7
 1 3 1 6 7 3 8 5 2 4 6 2 7 5 4 8
 1 4 1 5 8 6 4 7 2 5 3 2 6 8 3 7
 1 3 1 6 8 3 4 7 5 2 6 4 2 8 5 7
 1 3 1 7 5 3 8 6 4 2 5 7 2 4 6 8
 1 6 1 3 8 5 7 3 6 2 4 5 2 8 7 4
 1 5 1 7 3 8 6 5 3 2 4 7 2 6 8 4
 1 5 1 4 6 7 8 5 4 2 3 6 2 7 3 8
 1 6 1 3 7 8 4 3 6 5 2 4 7 2 8 5
 1 6 1 3 7 5 8 3 6 4 2 5 7 2 4 8
 1 5 1 7 3 6 8 5 3 4 2 7 6 2 4 8
 1 4 1 8 6 3 4 7 5 3 2 6 8 2 5 7
 1 4 1 5 7 8 4 3 6 5 2 3 7 2 8 6
 1 4 1 5 6 8 4 7 3 5 2 6 3 2 8 7
 1 8 1 3 4 7 5 3 6 4 8 2 5 7 2 6
 1 7 1 3 8 4 5 3 6 7 4 2 5 8 2 6
 1 7 1 3 5 6 8 3 4 7 5 2 6 4 2 8
 1 5 1 6 7 3 8 5 4 3 6 2 7 4 2 8
 1 5 1 8 4 7 3 5 6 4 3 2 8 7 2 6
 1 5 1 6 4 7 8 5 3 4 6 2 3 7 2 8
 1 8 1 5 3 7 4 6 3 5 8 4 2 7 6 2
 1 7 1 6 3 8 4 5 3 7 6 4 2 5 8 2
 1 8 1 4 6 3 7 5 4 3 8 6 2 5 7 2
 1 7 1 4 8 5 3 6 4 7 3 5 2 8 6 2
 1 7 1 4 6 8 3 5 4 7 3 6 2 5 8 2
 1 6 1 7 4 8 3 5 6 4 3 7 2 5 8 2
 1 7 1 4 5 8 6 3 4 7 5 3 2 6 8 2
 1 6 1 5 8 4 7 3 6 5 4 3 2 8 7 2
 8 1 2 1 7 2 6 3 5 8 4 3 7 6 5 4
 8 1 2 1 6 2 7 5 3 8 4 6 3 5 7 4
 8 1 2 1 7 2 4 5 6 8 3 4 7 5 3 6
 8 1 2 1 6 2 5 7 4 8 3 6 5 4 3 7
 5 1 8 1 7 2 5 6 2 3 4 8 7 3 6 4
 6 1 7 1 8 2 5 6 2 4 7 3 5 8 4 3
 4 1 8 1 7 4 2 5 6 2 3 8 7 5 3 6
 3 1 8 1 3 6 7 2 4 5 2 8 6 4 7 5
 3 1 8 1 3 7 5 2 6 4 2 8 5 7 4 6
 5 1 6 1 7 8 5 2 4 6 2 3 7 4 8 3
 3 1 7 1 3 8 6 4 2 5 7 2 4 6 8 5
 3 1 7 1 3 6 8 5 2 4 7 2 6 5 4 8
 4 1 6 1 8 4 5 7 2 6 3 2 5 8 3 7
 4 1 6 1 7 4 8 5 2 6 3 2 7 5 3 8
 3 1 8 1 3 4 7 5 6 2 4 8 2 5 7 6
 3 1 8 1 3 4 6 7 5 2 4 8 2 6 5 7
 3 1 7 1 3 8 4 5 6 2 7 4 2 5 8 6
 3 1 7 1 3 5 8 6 4 2 7 5 2 4 6 8
 7 1 3 1 8 5 3 6 7 2 4 5 2 8 6 4
 7 1 3 1 6 8 3 5 7 2 4 6 2 5 8 4
 5 1 8 1 3 7 5 6 3 2 4 8 2 7 6 4
 7 1 4 1 5 8 6 4 7 2 5 3 2 6 8 3
 6 1 5 1 8 4 7 6 5 2 4 3 2 8 7 3
 7 1 3 1 6 8 3 4 7 5 2 6 4 2 8 5
 5 1 8 1 3 6 5 7 3 4 2 8 6 2 4 7
 4 1 6 1 7 4 8 3 5 6 2 3 7 2 5 8
 8 1 3 1 7 4 3 5 6 8 4 2 7 5 2 6
 8 1 3 1 5 7 3 4 6 8 5 2 4 7 2 6
 8 1 3 1 5 6 3 7 4 8 5 2 6 4 2 7
 5 1 7 1 8 3 5 4 6 3 7 2 4 8 2 6
 7 1 4 1 8 6 3 4 7 5 3 2 6 8 2 5
 5 1 6 1 8 4 5 7 3 6 4 2 3 8 2 7
 7 1 4 1 5 6 8 4 7 3 5 2 6 3 2 8
 6 1 5 1 7 4 8 6 5 3 4 2 7 3 2 8
 6 1 7 1 8 3 4 6 5 3 7 4 2 8 5 2
 6 1 8 1 5 3 7 6 4 3 5 8 2 4 7 2
 8 1 4 1 6 7 3 4 5 8 3 6 2 7 5 2
 6 1 8 1 4 7 3 6 5 4 3 8 2 7 5 2
 2 8 1 2 1 6 7 3 4 5 8 3 6 4 7 5
 2 8 1 2 1 7 5 3 6 4 8 3 5 7 4 6
 2 8 1 2 1 7 4 6 3 5 8 4 3 7 6 5
 2 8 1 2 1 5 6 7 3 4 8 5 3 6 4 7
 2 8 1 2 1 6 4 7 5 3 8 4 6 3 5 7
 2 8 1 2 1 5 7 4 6 3 8 5 4 3 7 6
 7 8 1 2 1 6 2 5 7 4 8 3 6 5 4 3
 4 7 1 8 1 4 6 2 5 7 2 3 8 6 5 3
 5 6 1 8 1 7 5 2 6 4 2 3 8 7 4 3
 6 4 1 8 1 7 4 6 2 5 3 2 8 7 3 5
 4 6 1 7 1 4 8 5 6 2 3 7 2 5 3 8
 7 4 1 6 1 8 4 5 7 2 6 3 2 5 8 3
 5 8 1 4 1 7 5 6 4 2 8 3 2 7 6 3
 7 3 1 8 1 3 4 6 7 5 2 4 8 2 6 5
 4 6 1 8 1 4 7 3 6 5 2 3 8 2 7 5
 6 4 1 7 1 8 4 6 3 5 2 7 3 2 8 5
 8 5 1 4 1 6 7 5 4 8 2 3 6 2 7 3
 6 7 1 4 1 8 5 6 4 7 2 3 5 2 8 3
 8 3 1 6 1 3 5 7 4 8 6 2 5 4 2 7
 8 6 1 3 1 7 5 3 6 8 4 2 5 7 2 4
 7 5 1 8 1 3 6 5 7 3 4 2 8 6 2 4
 4 7 1 8 1 4 3 5 6 7 3 2 8 5 2 6
 4 8 1 5 1 4 6 7 3 5 8 2 3 6 2 7
 4 7 1 6 1 4 8 5 3 7 6 2 3 5 2 8
 5 8 1 4 1 6 5 7 4 3 8 2 6 3 2 7
 5 6 1 8 1 4 5 7 6 3 4 2 8 3 2 7
 7 8 1 3 1 5 6 3 7 4 8 5 2 6 4 2
 5 8 1 7 1 3 5 6 4 3 8 7 2 4 6 2
 8 4 1 6 1 7 4 3 5 8 6 3 2 7 5 2
 5 7 1 6 1 8 5 3 4 7 6 3 2 4 8 2
 6 8 1 4 1 5 7 6 4 3 8 5 2 3 7 2
 7 5 1 6 1 8 4 5 7 3 6 4 2 3 8 2
 7 2 8 1 2 1 5 6 7 3 4 8 5 3 6 4
 7 2 8 1 2 1 6 4 7 5 3 8 4 6 3 5
 8 2 7 1 2 1 6 4 5 8 7 3 4 6 5 3
 8 2 7 1 2 1 5 6 4 8 7 3 5 4 6 3
 3 6 8 1 3 1 7 5 6 2 4 8 2 5 7 4
 6 4 7 1 8 1 4 6 5 2 7 3 2 8 5 3
 3 6 8 1 3 1 7 4 6 5 2 8 4 2 7 5
 3 6 8 1 3 1 5 7 6 4 2 8 5 2 4 7
 8 4 5 1 7 1 4 6 5 8 2 3 7 2 6 3
 3 8 6 1 3 1 5 7 4 6 8 2 5 4 2 7
 6 8 3 1 7 1 3 6 4 5 8 2 7 4 2 5
 8 6 3 1 7 1 3 5 6 8 4 2 7 5 2 4
 6 4 7 1 8 1 4 6 3 5 7 2 3 8 2 5
 5 8 4 1 7 1 5 4 6 3 8 2 7 3 2 6
 7 8 3 1 6 1 3 5 7 4 8 6 2 5 4 2
 5 6 7 1 8 1 5 3 6 4 7 3 2 8 4 2
 7 4 8 1 5 1 4 6 7 3 5 8 2 3 6 2
 7 5 8 1 4 1 6 5 7 4 3 8 2 6 3 2
 7 5 6 1 8 1 4 5 7 6 3 4 2 8 3 2
 6 7 5 1 8 1 4 6 5 7 3 4 2 8 3 2
 2 6 8 2 1 7 1 4 6 5 3 8 4 7 3 5
 2 8 6 2 1 7 1 4 5 6 8 3 4 7 5 3
 4 7 5 8 1 4 1 6 5 7 2 3 8 2 6 3
 6 3 7 8 1 3 1 6 4 5 7 2 8 4 2 5
 7 3 6 8 1 3 1 5 7 6 4 2 8 5 2 4
 4 5 7 8 1 4 1 5 6 3 7 2 8 3 2 6
 7 3 8 6 1 3 1 5 7 4 6 8 2 5 4 2
 4 8 5 7 1 4 1 6 5 3 8 7 2 3 6 2
 2 8 5 2 7 1 6 1 5 4 8 3 7 6 4 3
 2 6 7 2 8 1 5 1 6 4 7 3 5 8 4 3
 3 7 5 8 3 1 6 1 5 7 4 2 8 6 2 4
 3 8 5 7 3 1 6 1 5 4 8 7 2 6 4 2
 2 5 7 2 8 6 1 5 1 4 7 3 6 8 4 3
 3 5 6 8 3 7 1 5 1 6 4 2 8 7 2 4
 3 5 8 6 3 7 1 5 1 4 6 8 2 7 4 2
 4 5 6 7 8 4 1 5 1 6 3 7 2 8 3 2