How many ways can a 3x4 rectangle be cut into two polyominoes by cutting along the grid lines? (Not counting reflections and rotations.)
Examples of valid cuts are shown in the first row and invalid cuts are shown in the second row:

+--+--+--+--+   +--+--+--+--+   +--+--+--+--+   +--+--+--+--+
|     |     |   |           |   |  |        |   |  |        |
+  +  +  +  +   +  +--+  +  +   +  +--+--+  +   +  +  +  +  +
|     |     |   |  |  |     |   |        |  |   |  |        |
+--+--+  +  +   +  +--+  +  +   +  +  +--+  +   +  +  +  +  +
|           |   |           |   |     |     |   |  |        |
+--+--+--+--+   +--+--+--+--+   +--+--+--+--+   +--+--+--+--+

+--+--+--+--+   +--+--+--+--+   +--+--+--+--+   +--+--+--+--+
|     |     |   |           |   |  |        |   |     /     |
+  +  +  +  +   +--+--+  +  +   +  +  +--+  +   +  + /+  +  +
|     |     |   |  |  |     |   |        |  |   |   /       |
+--+--+  +  +   +  +--+  +  +   +  +--+--+  +   +  +  +  +  +
|     |     |   |           |   |     |     |   |  |        |
+--+--+--+--+   +--+--+--+--+   +--+--+--+--+   +--+--+--+--+

I count 46.

+--+--+--+--+   +--+--+--+--+   +--+--+--+--+
|     |     |   |           |   |  |        |
+--+--+     +   +  +--+--+  +   +  +        +
|           |   |  |     |  |   |  |        |
+           +   +  +--+--+  +   +--+        +
|           |   |           |   |           |
+--+--+--+--+   +--+--+--+--+   +--+--+--+--+

+--+--+--+--+   +--+--+--+--+   +--+--+--+--+
|           |   |           |   |  |        |
+--+--+     +   +--+--+--+  +   +  +        +
|     |     |   |        |  |   |  |        |
+--+--+     +   +--+--+--+  +   +  +        +
|           |   |           |   |  |        |
+--+--+--+--+   +--+--+--+--+   +--+--+--+--+

+--+--+--+--+   +--+--+--+--+   +--+--+--+--+
|        |  |   |     |     |   |  |        |
+--+--+--+  +   +  +--+     +   +  +--+     +
|           |   |  |        |   |     |     |
+           +   +--+        +   +--+--+     +
|           |   |           |   |           |
+--+--+--+--+   +--+--+--+--+   +--+--+--+--+

+--+--+--+--+   +--+--+--+--+   +--+--+--+--+
|           |   |        |  |   |  |        |
+--+--+--+--+   +  +--+--+  +   +  +--+     +
|           |   |  |        |   |     |     |
+           +   +--+        +   +  +--+     +
|           |   |           |   |  |        |
+--+--+--+--+   +--+--+--+--+   +--+--+--+--+

+--+--+--+--+   +--+--+--+--+   +--+--+--+--+
|     |     |   |     |     |   |     |     |
+  +--+     +   +     +     +   +  +--+     +
|  |        |   |     |     |   |  |        |
+  +        +   +--+--+     +   +  +--+     +
|  |        |   |           |   |     |     |
+--+--+--+--+   +--+--+--+--+   +--+--+--+--+

+--+--+--+--+   +--+--+--+--+   +--+--+--+--+
|        |  |   |        |  |   |           |
+  +--+  +  +   +     +--+  +   +--+  +--+--+
|  |  |  |  |   |     |     |   |  |  |     |
+--+  +--+  +   +--+--+     +   +  +--+     +
|           |   |           |   |           |
+--+--+--+--+   +--+--+--+--+   +--+--+--+--+

+--+--+--+--+   +--+--+--+--+   +--+--+--+--+
|     |     |   |     |     |   |        |  |
+     +--+  +   +     +     +   +  +--+--+  +
|        |  |   |     |     |   |  |        |
+--+--+--+  +   +  +--+     +   +  +        +
|           |   |  |        |   |  |        |
+--+--+--+--+   +--+--+--+--+   +--+--+--+--+

+--+--+--+--+   +--+--+--+--+   +--+--+--+--+
|           |   |  |        |   |        |  |
+        +--+   +  +--+--+  +   +--+     +  +
|        |  |   |        |  |   |  |     |  |
+--+--+--+  +   +  +--+--+  +   +  +--+--+  +
|           |   |  |        |   |           |
+--+--+--+--+   +--+--+--+--+   +--+--+--+--+

+--+--+--+--+   +--+--+--+--+   +--+--+--+--+
|           |   |           |   |        |  |
+     +--+--+   +  +--+  +--+   +  +--+  +  +
|     |     |   |  |  |  |  |   |  |  |  |  |
+--+--+     +   +--+  +--+  +   +  +  +--+  +
|           |   |           |   |  |        |
+--+--+--+--+   +--+--+--+--+   +--+--+--+--+

+--+--+--+--+   +--+--+--+--+   +--+--+--+--+
|     |     |   |           |   |        |  |
+     +     +   +--+     +--+   +     +--+  +
|     |     |   |  |     |  |   |     |     |
+     +     +   +  +--+--+  +   +  +--+     +
|     |     |   |           |   |  |        |
+--+--+--+--+   +--+--+--+--+   +--+--+--+--+

+--+--+--+--+   +--+--+--+--+   +--+--+--+--+
|  |        |   |     |     |   |     |  |  |
+  +        +   +  +--+     +   +  +--+  +  +
|  |        |   |  |        |   |  |     |  |
+  +--+--+--+   +  +--+--+  +   +  +--+--+  +
|           |   |        |  |   |           |
+--+--+--+--+   +--+--+--+--+   +--+--+--+--+

+--+--+--+--+   +--+--+--+--+   +--+--+--+--+
|  |     |  |   |  |        |   |  |  |     |
+  +  +--+  +   +--+        +   +  +--+     +
|  |  |     |   |           |   |           |
+  +--+     +   +           +   +           +
|           |   |           |   |           |
+--+--+--+--+   +--+--+--+--+   +--+--+--+--+

+--+--+--+--+   +--+--+--+--+   +--+--+--+--+
|           |   |           |   |  |     |  | 
+  +--+     +   +--+        +   +  +     +  +
|  |  |     |   |  |        |   |  |     |  |
+  +--+     +   +--+        +   +  +--+--+  +
|           |   |           |   |           |
+--+--+--+--+   +--+--+--+--+   +--+--+--+--+

+--+--+--+--+   +--+--+--+--+   +--+--+--+--+
|           |   |  |        |   |  |  |     | 
+  +--+     +   +  +--+--+  +   +  +  +     +
|  |  |     |   |        |  |   |  |  |     |
+  +  +--+--+   +--+--+--+  +   +  +--+     +
|  |        |   |           |   |           |
+--+--+--+--+   +--+--+--+--+   +--+--+--+--+

+--+--+--+--+   +--+--+--+--+   +--+--+--+--+
|           |   |     |     |   |  |     |  | 
+     +--+  +   +--+  +--+  +   +  +--+--+  +
|     |  |  |   |  |     |  |   |           |
+  +--+  +--+   +  +--+--+  +   +           +
|  |        |   |           |   |           |
+--+--+--+--+   +--+--+--+--+   +--+--+--+--+

+--+--+--+--+
|           | 
+     +--+  +
|     |  |  |
+     +  +--+
|     |     |
+--+--+--+--+

Edited on December 7, 2007, 4:26 pm

Posted by Dej Mar on 2007-12-07 11:07:53