perplexus.info :: Numbers : Back to the Wall

Back to the Wall (Posted on 2010-04-28)

No! Not a firing squad nor the need for a continuous line to cross all line segments just once!

To each vertex labeled A to L apply a different value from 1 to 12. Let V, W, X, Y and Z be the sums of their respective surrounding vertices.

Provide at least one example where V=W=X=Y=Z, or offer a reason why this, like the continuous line, is impossible.

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computer solution

| Comment 1 of 17

There are 490 solutions where D > A, and so twice as many counting reflection L/R.

The rows show

ABCD
EFGHI
JKL
VWXYZ

1 9 4 11
12 7 3 6 8
5 2 10
29 29 29 29 29

1 10 4 12
11 8 3 5 9
2 6 7
30 30 30 30 30

1 10 7 9
12 5 2 4 8
6 3 11
28 28 28 28 28

1 10 8 7
12 6 2 3 11
5 4 9
29 29 29 29 29

1 10 4 9
12 8 2 7 11
3 6 5
31 31 31 31 31

1 11 6 9
10 7 3 2 12
5 4 8
29 29 29 29 29

1 11 6 9
12 4 2 5 8
7 3 10
28 28 28 28 28

1 11 4 9
12 5 3 6 10
7 2 8
29 29 29 29 29

1 12 7 10
11 4 2 3 8
5 6 9
28 28 28 28 28

2 6 7 9
11 10 1 5 8
4 3 12
29 29 29 29 29

2 7 9 6
12 8 1 4 10
5 3 11
29 29 29 29 29

2 8 9 5
12 7 1 4 11
6 3 10
29 29 29 29 29

2 9 10 8
12 5 1 3 7
4 6 11
28 28 28 28 28

2 9 3 7
12 8 1 10 11
6 4 5
31 31 31 31 31

2 10 7 9
11 4 1 5 6
8 3 12
27 27 27 27 27

2 10 9 7
11 6 3 1 12
4 5 8
29 29 29 29 29

2 10 7 9
11 6 5 1 12
4 3 8
29 29 29 29 29

2 10 1 12
11 7 4 8 9
5 3 6
30 30 30 30 30

2 10 1 12
11 7 3 9 8
5 4 6
30 30 30 30 30

2 10 3 7
11 8 1 9 12
6 5 4
31 31 31 31 31

2 10 6 9
12 7 3 5 11
1 8 4
31 31 31 31 31

2 11 7 12
10 5 4 1 8
3 6 9
28 28 28 28 28

2 11 3 9
10 6 4 5 12
8 1 7
29 29 29 29 29

2 11 5 6
12 4 1 8 10
9 3 7
29 29 29 29 29

2 12 5 11
7 8 1 3 10
4 9 6
29 29 29 29 29

2 12 6 11
8 5 3 1 9
7 4 10
27 27 27 27 27

2 12 7 11
9 4 3 1 8
6 5 10
27 27 27 27 27

2 12 7 6
11 3 1 5 10
9 4 8
28 28 28 28 28

2 12 3 8
11 5 1 9 10
7 6 4
30 30 30 30 30

3 7 2 9
11 10 4 8 12
5 1 6
31 31 31 31 31

3 7 2 10
12 9 5 8 11
4 1 6
31 31 31 31 31

3 8 2 12
10 9 6 5 11
4 1 7
30 30 30 30 30

3 8 5 12
10 9 6 2 11
1 4 7
30 30 30 30 30

3 8 9 7
12 5 4 2 10
6 1 11
28 28 28 28 28

3 9 5 12
8 10 4 2 11
1 7 6
30 30 30 30 30

3 9 6 10
12 5 7 2 11
4 1 8
29 29 29 29 29

3 10 4 12
7 8 5 1 11
6 2 9
28 28 28 28 28

3 10 8 12
11 4 5 1 7
2 6 9
28 28 28 28 28

3 10 9 7
12 2 1 5 6
8 4 11
27 27 27 27 27

3 10 8 9
12 2 1 6 4
7 5 11
27 27 27 27 27

3 11 7 12
10 5 4 2 8
1 9 6
29 29 29 29 29

3 11 9 8
12 1 2 4 6
7 5 10
27 27 27 27 27

3 11 7 9
12 1 2 6 5
8 4 10
27 27 27 27 27

3 11 10 5
12 2 1 4 9
7 6 8
28 28 28 28 28

3 11 6 7
12 2 4 5 10
9 1 8
28 28 28 28 28

3 11 5 10
12 2 6 4 9
7 1 8
28 28 28 28 28

3 11 5 10
12 2 1 9 4
7 6 8
28 28 28 28 28

3 12 5 11
10 2 1 7 4
8 6 9
27 27 27 27 27

3 12 7 11
10 2 5 1 8
6 4 9
27 27 27 27 27

3 12 7 11
10 2 1 5 4
6 8 9
27 27 27 27 27

3 12 8 11
10 2 4 1 7
5 6 9
27 27 27 27 27

3 12 8 10
11 1 4 2 7
6 5 9
27 27 27 27 27

3 12 8 10
11 1 2 4 5
6 7 9
27 27 27 27 27

3 12 9 5
11 2 1 4 10
8 6 7
28 28 28 28 28

3 12 9 8
11 2 4 1 10
5 6 7
28 28 28 28 28

3 12 4 10
11 2 1 9 5
8 6 7
28 28 28 28 28

3 12 8 10
11 2 5 1 9
4 6 7
28 28 28 28 28

4 6 8 9
7 11 2 1 10
5 3 12
28 28 28 28 28

4 6 8 9
7 12 2 1 11
3 5 10
29 29 29 29 29

4 6 1 12
9 11 2 10 7
5 3 8
30 30 30 30 30

4 6 9 10
11 7 5 1 8
3 2 12
28 28 28 28 28

4 6 5 12
11 9 7 3 10
1 2 8
30 30 30 30 30

4 7 5 12
8 10 6 1 11
3 2 9
29 29 29 29 29

4 7 1 12
9 11 2 10 8
3 6 5
31 31 31 31 31

4 7 1 12
11 9 6 8 10
3 2 5
31 31 31 31 31

4 7 3 12
11 9 2 10 6
1 8 5
31 31 31 31 31

4 7 9 10
12 5 6 1 8
3 2 11
28 28 28 28 28

4 8 6 11
5 10 2 1 9
7 3 12
27 27 27 27 27

4 8 6 9
5 11 2 1 12
7 3 10
28 28 28 28 28

4 8 10 11
9 6 2 1 5
3 7 12
27 27 27 27 27

4 8 11 6
10 5 2 1 9
7 3 12
27 27 27 27 27

4 8 3 10
11 9 5 7 12
1 6 2
32 32 32 32 32

4 9 1 10
7 11 2 8 12
5 6 3
31 31 31 31 31

4 9 5 12
10 6 8 1 11
3 2 7
29 29 29 29 29

4 9 6 12
11 5 8 1 10
2 3 7
29 29 29 29 29

4 9 6 12
11 5 1 8 3
2 10 7
29 29 29 29 29

4 9 1 10
11 7 6 8 12
5 2 3
31 31 31 31 31

4 9 1 10
11 7 2 12 8
5 6 3
31 31 31 31 31

4 10 6 11
5 7 2 1 8
9 3 12
26 26 26 26 26

4 10 6 9
7 5 2 3 8
11 1 12
26 26 26 26 26

4 10 7 8
9 3 1 5 6
11 2 12
26 26 26 26 26

4 10 1 12
9 8 5 7 11
3 6 2
31 31 31 31 31

4 10 9 6
11 3 5 1 12
7 2 8
28 28 28 28 28

4 10 3 12
11 6 5 7 9
1 8 2
31 31 31 31 31

4 11 6 8
5 7 2 1 12
10 3 9
27 27 27 27 27

4 11 1 9
6 8 2 7 12
10 3 5
29 29 29 29 29

4 11 1 12
6 9 2 7 10
5 8 3
30 30 30 30 30

4 11 8 6
7 5 2 1 12
10 3 9
27 27 27 27 27

4 11 6 10
8 7 1 5 9
2 12 3
30 30 30 30 30

4 11 1 12
9 6 2 10 7
5 8 3
30 30 30 30 30

4 11 5 8
9 7 2 6 12
3 10 1
31 31 31 31 31

4 11 7 9
10 5 1 6 8
2 12 3
30 30 30 30 30

4 11 3 9
12 2 6 7 10
8 1 5
29 29 29 29 29

4 12 1 10
7 5 2 8 9
11 3 6
28 28 28 28 28

4 12 8 11
9 1 3 2 5
7 6 10
26 26 26 26 26

4 12 10 5
9 3 1 2 11
7 8 6
28 28 28 28 28

4 12 7 6
10 1 2 5 9
11 3 8
27 27 27 27 27

4 12 6 7
10 1 3 5 9
11 2 8
27 27 27 27 27

4 12 10 7
11 1 3 2 9
5 8 6
28 28 28 28 28

4 12 10 7
11 1 2 3 8
5 9 6
28 28 28 28 28

4 12 3 10
11 1 5 7 8
9 2 6
28 28 28 28 28

4 12 5 6
11 3 1 9 10
7 8 2
30 30 30 30 30

4 12 6 7
11 3 1 8 9
5 10 2
30 30 30 30 30

5 4 3 11
12 10 6 8 9
2 1 7
31 31 31 31 31

5 6 9 12
10 7 2 4 3
1 8 11
28 28 28 28 28

5 6 2 11
10 8 1 12 4
7 3 9
29 29 29 29 29

5 6 4 12
10 9 8 3 11
2 1 7
30 30 30 30 30

5 7 6 10
4 11 1 2 9
8 3 12
27 27 27 27 27

5 7 11 10
9 6 1 2 4
3 8 12
27 27 27 27 27

5 7 2 6
9 10 1 11 12
8 3 4
31 31 31 31 31

5 7 2 6
10 9 1 12 11
8 3 4
31 31 31 31 31

5 7 2 11
10 9 1 12 6
3 8 4
31 31 31 31 31

5 7 6 10
11 4 1 9 2
8 3 12
27 27 27 27 27

5 8 6 11
4 12 1 2 10
3 9 7
29 29 29 29 29

5 8 6 9
7 11 2 4 12
1 10 3
31 31 31 31 31

5 8 6 11
12 4 9 2 10
3 1 7
29 29 29 29 29

5 8 6 11
12 4 1 10 2
3 9 7
29 29 29 29 29

5 8 1 11
12 6 7 9 10
4 2 3
31 31 31 31 31

5 8 2 9
12 7 4 11 10
3 6 1
32 32 32 32 32

5 9 11 8
10 2 3 1 6
7 4 12
26 26 26 26 26

5 9 11 8
10 2 1 3 4
7 6 12
26 26 26 26 26

5 9 3 12
10 4 1 11 2
7 6 8
28 28 28 28 28

5 9 12 8
11 2 3 1 6
4 7 10
27 27 27 27 27

5 9 8 12
11 2 7 1 6
4 3 10
27 27 27 27 27

5 9 1 8
11 6 3 12 10
7 4 2
31 31 31 31 31

5 9 1 12
11 6 7 8 10
3 4 2
31 31 31 31 31

5 9 11 6
12 1 4 2 8
7 3 10
27 27 27 27 27

5 9 6 11
12 1 3 8 2
7 4 10
27 27 27 27 27

5 10 6 7
4 8 1 2 12
11 3 9
27 27 27 27 27

5 10 8 6
7 4 1 3 9
12 2 11
26 26 26 26 26

5 10 6 11
7 8 2 4 9
1 12 3
30 30 30 30 30

5 10 2 11
7 9 4 6 12
3 8 1
31 31 31 31 31

5 10 2 12
9 4 1 11 3
8 6 7
28 28 28 28 28

5 10 12 6
11 2 3 1 9
4 8 7
28 28 28 28 28

5 10 9 7
11 4 1 6 8
2 12 3
30 30 30 30 30

5 10 7 9
11 4 1 8 6
2 12 3
30 30 30 30 30

5 10 8 9
11 4 2 6 7
1 12 3
30 30 30 30 30

5 10 3 11
12 4 6 8 9
2 7 1
31 31 31 31 31

5 11 2 10
4 7 1 6 9
12 3 8
27 27 27 27 27

5 11 8 9
6 7 1 2 10
3 12 4
29 29 29 29 29

5 11 2 10
7 4 1 9 6
12 3 8
27 27 27 27 27

5 11 9 8
7 6 1 2 10
3 12 4
29 29 29 29 29

5 11 10 9
8 4 1 2 7
3 12 6
28 28 28 28 28

5 11 3 12
10 2 8 4 9
7 1 6
28 28 28 28 28

5 11 7 12
10 3 6 2 8
1 9 4
29 29 29 29 29

5 11 8 7
10 4 1 6 9
3 12 2
30 30 30 30 30

5 11 6 9
10 4 1 8 7
3 12 2
30 30 30 30 30

5 11 9 8
12 1 6 2 10
3 7 4
29 29 29 29 29

5 11 8 9
12 1 7 2 10
3 6 4
29 29 29 29 29

5 12 2 11
4 8 1 6 10
7 9 3
29 29 29 29 29

5 12 8 7
6 3 2 1 10
11 4 9
26 26 26 26 26

5 12 3 11
8 2 6 4 9
10 1 7
27 27 27 27 27

5 12 3 11
8 2 1 9 4
10 6 7
27 27 27 27 27

5 12 9 11
8 2 3 1 6
4 10 7
27 27 27 27 27

5 12 2 11
8 4 1 10 6
7 9 3
29 29 29 29 29

5 12 8 6
9 1 4 2 11
10 3 7
27 27 27 27 27

5 12 4 6
10 3 2 9 11
8 7 1
30 30 30 30 30

5 12 6 8
10 3 2 7 9
4 11 1
30 30 30 30 30

5 12 4 7
11 1 2 10 8
9 6 3
29 29 29 29 29

5 12 4 9
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28 28 28 28 28

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29 29 29 29 29

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27 27 27 27 27

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25 25 25 25 25

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29 29 29 29 29

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9 8 2 12
7 6 3 11 5
4 10 1
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9 8 2 12
&

Posted by Charlie on 2010-04-28 13:49:45

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