No! Not a firing squad nor the need for a continuous line to cross all line segments just once!

To each vertex labeled A to L apply a different value from 1 to 12. Let V, W, X, Y and Z be the sums of their respective surrounding vertices.

Provide at least one example where V=W=X=Y=Z, or offer a reason why this, like the continuous line, is impossible.

(In reply to computer solution by Charlie)

 9  8  2  12
 10  3  6  11  5
 4  7  1
 30  30  30  30  30

 9  8  6  12
 11  1  10  4  7
 2  5  3
 29  29  29  29  29

 9  10  1  11
 2  6  3  7  8
 12  4  5
 27  27  27  27  27

 9  10  4  11
 3  7  6  2  12
 5  8  1
 29  29  29  29  29

 9  10  4  11
 3  7  2  6  8
 5  12  1
 29  29  29  29  29

 9  10  7  11
 6  4  5  3  8
 2  12  1
 29  29  29  29  29

 9  10  6  11
 8  2  4  7  5
 3  12  1
 29  29  29  29  29

 9  11  2  12
 1  6  3  5  8
 10  7  4
 27  27  27  27  27

 9  11  5  12
 1  6  3  2  8
 7  10  4
 27  27  27  27  27

 9  11  6  10
 2  3  1  4  5
 12  7  8
 25  25  25  25  25

 9  11  6  10
 3  2  1  5  4
 12  7  8
 25  25  25  25  25

 9  11  6  10
 4  1  5  2  7
 12  3  8
 25  25  25  25  25

 9  11  2  10
 6  1  5  8  7
 12  3  4
 27  27  27  27  27

 9  12  5  11
 4  2  7  1  10
 8  6  3
 27  27  27  27  27

 9  12  7  11
 4  2  5  1  8
 6  10  3
 27  27  27  27  27

 9  12  5  10
 4  3  6  2  11
 7  8  1
 28  28  28  28  28

 9  12  8  10
 5  1  4  2  7
 6  11  3
 27  27  27  27  27

 9  12  4  10
 5  2  7  3  11
 8  6  1
 28  28  28  28  28

 9  12  3  11
 5  2  7  4  10
 8  6  1
 28  28  28  28  28

 10  1  6  12
 8  9  5  7  3
 4  2  11
 28  28  28  28  28

 10  1  7  12
 8  9  6  5  4
 3  2  11
 28  28  28  28  28

 10  2  5  12
 7  11  8  4  9
 1  3  6
 30  30  30  30  30

 10  2  5  12
 7  11  3  9  4
 1  8  6
 30  30  30  30  30

 10  2  9  11
 8  7  3  6  1
 4  5  12
 27  27  27  27  27

 10  2  3  12
 8  11  6  9  7
 1  5  4
 31  31  31  31  31

 10  2  8  11
 9  6  4  7  1
 5  3  12
 27  27  27  27  27

 10  3  8  12
 4  11  5  1  7
 2  6  9
 28  28  28  28  28

 10  3  5  12
 6  8  2  9  1
 7  4  11
 27  27  27  27  27

 10  3  4  12
 7  8  2  11  1
 6  5  9
 28  28  28  28  28

 10  3  5  12
 8  6  4  9  1
 7  2  11
 27  27  27  27  27

 10  3  8  12
 11  4  6  7  1
 2  5  9
 28  28  28  28  28

 10  4  3  12
 5  9  1  11  2
 7  6  8
 28  28  28  28  28

 10  4  6  11
 7  5  3  8  1
 9  2  12
 26  26  26  26  26

 10  4  5  12
 8  7  2  11  1
 3  9  6
 29  29  29  29  29

 10  4  1  12
 8  9  6  11  7
 3  5  2
 31  31  31  31  31

 10  4  8  11
 9  3  6  5  2
 7  1  12
 26  26  26  26  26

 10  4  8  11
 9  3  5  6  1
 7  2  12
 26  26  26  26  26

 10  4  9  12
 11  3  7  5  2
 1  6  8
 28  28  28  28  28

 10  5  2  12
 4  9  1  11  3
 8  6  7
 28  28  28  28  28

 10  5  6  11
 7  8  2  9  4
 1  12  3
 30  30  30  30  30

 10  5  2  12
 9  4  6  11  3
 8  1  7
 28  28  28  28  28

 10  5  4  12
 11  2  8  9  3
 6  1  7
 28  28  28  28  28

 10  5  9  12
 11  2  8  4  3
 1  6  7
 28  28  28  28  28

 10  6  8  11
 2  7  3  1  5
 9  4  12
 25  25  25  25  25

 10  6  1  12
 3  11  4  8  9
 5  7  2
 30  30  30  30  30

 10  6  8  11
 7  2  4  5  1
 9  3  12
 25  25  25  25  25

 10  6  5  12
 11  3  7  9  4
 1  8  2
 30  30  30  30  30

 10  7  3  12
 1  8  2  6  5
 11  4  9
 26  26  26  26  26

 10  7  5  11
 4  9  3  6  8
 2  12  1
 30  30  30  30  30

 10  7  4  11
 5  8  2  9  6
 3  12  1
 30  30  30  30  30

 10  7  1  12
 8  3  6  11  4
 9  2  5
 28  28  28  28  28

 10  7  6  12
 8  3  11  1  9
 4  2  5
 28  28  28  28  28

 10  8  3  12
 1  9  6  2  11
 7  5  4
 28  28  28  28  28

 10  8  9  12
 7  3  6  2  5
 1  11  4
 28  28  28  28  28

 10  8  3  12
 9  1  5  11  2
 7  6  4
 28  28  28  28  28

 10  9  4  12
 1  8  2  5  7
 6  11  3
 28  28  28  28  28

 10  9  3  11
 2  5  1  8  4
 12  6  7
 26  26  26  26  26

 10  9  1  11
 2  6  4  7  8
 12  3  5
 27  27  27  27  27

 10  9  1  11
 2  6  3  8  7
 12  4  5
 27  27  27  27  27

 10  9  8  12
 5  4  6  1  7
 2  11  3
 28  28  28  28  28

 10  9  3  11
 6  1  5  8  4
 12  2  7
 26  26  26  26  26

 10  11  5  12
 2  4  6  1  9
 7  8  3
 27  27  27  27  27

 10  11  2  12
 3  4  6  5  9
 8  7  1
 28  28  28  28  28

 10  11  5  12
 4  2  8  1  9
 7  6  3
 27  27  27  27  27

 10  11  2  12
 4  3  7  5  9
 8  6  1
 28  28  28  28  28

 10  11  3  12
 5  2  8  4  9
 7  6  1
 28  28  28  28  28

 10  11  4  12
 5  2  8  3  9
 6  7  1
 28  28  28  28  28

 10  12  6  11
 3  1  5  2  7
 9  8  4
 26  26  26  26  26

 11  2  6  12
 10  5  8  7  3
 4  1  9
 28  28  28  28  28

 11  2  7  12
 10  5  6  8  1
 3  4  9
 28  28  28  28  28

 11  3  1  12
 6  10  7  9  8
 5  2  4
 30  30  30  30  30

 11  3  4  12
 7  6  5  9  2
 8  1  10
 27  27  27  27  27

 11  3  9  12
 10  4  7  5  2
 1  6  8
 28  28  28  28  28

 11  5  1  12
 2  10  4  8  7
 9  3  6
 28  28  28  28  28

 11  5  3  12
 2  10  1  9  4
 7  8  6
 28  28  28  28  28

 11  5  9  12
 10  2  8  4  3
 1  7  6
 28  28  28  28  28

 11  5  7  12
 10  3  6  8  2
 1  9  4
 29  29  29  29  29

 11  6  4  12
 1  8  5  3  7
 10  2  9
 26  26  26  26  26

 11  6  2  12
 3  10  5  7  9
 4  8  1
 30  30  30  30  30

 11  6  10  12
 7  2  5  3  1
 4  8  9
 26  26  26  26  26

 11  6  2  12
 8  5  10  7  9
 4  3  1
 30  30  30  30  30

 11  6  8  12
 9  1  10  2  5
 4  3  7
 27  27  27  27  27

 11  6  4  12
 10  3  8  9  5
 2  7  1
 30  30  30  30  30

 11  7  9  12
 2  6  3  1  4
 5  10  8
 26  26  26  26  26

 11  8  6  12
 1  5  2  4  3
 10  7  9
 25  25  25  25  25

 11  8  2  12
 1  7  6  4  9
 10  3  5
 27  27  27  27  27

 11  8  6  12
 5  1  7  3  4
 10  2  9
 25  25  25  25  25

 11  8  4  12
 5  2  3  9  1
 10  6  7
 26  26  26  26  26

 11  9  6  12
 4  1  7  2  5
 10  3  8
 25  25  25  25  25

 11  9  2  12
 6  1  7  8  5
 10  3  4
 27  27  27  27  27

 11  9  5  12
 6  1  10  2  8
 7  3  4
 27  27  27  27  27

 11  10  4  12
 1  5  6  2  9
 8  7  3
 27  27  27  27  27

 11  10  3  12
 2  5  6  4  9
 7  8  1
 28  28  28  28  28

 11  10  2  12
 3  4  7  5  9
 8  6  1
 28  28  28  28  28

 490

Posted by Charlie on 2010-04-28 13:51:48