A base ten positive integer is called a Matched Number if each of the respective sod’s in their duodecimal and hexadecimal representations is a prime number, where sod(x) represents the sum of the digits of x.
For example, 73 (base ten) is equal to 61 in the duodecimal system and, 49 in the hexadecimal system. Hence, 73 (base ten) is a Matched Number since each of the sods of 6112 and 4916 considered in their respective bases, is a prime number.
Determine the probability that X is a Matched Number, given that X is a positive integer drawn at random between 100 (base ten) and 9999 (base ten) inclusively.
The probability is 779/9900 (approx. 0.07868686868686868).
decimal rep of
x duodecimal hexadecimal sod
representation duo hex
101 8 5 6 5 13 11
107 8 11 6 11 19 17
112 9 4 7 0 13 7
116 9 8 7 4 17 11
118 9 10 7 6 19 13
146 1 0 2 9 2 3 11
148 1 0 4 9 4 5 13
154 1 0 10 9 10 11 19
161 1 1 5 10 1 7 11
167 1 1 11 10 7 13 17
176 1 2 8 11 0 11 11
178 1 2 10 11 2 13 13
233 1 7 5 14 9 13 23
239 1 7 11 14 15 19 29
242 1 8 2 15 2 11 17
244 1 8 4 15 4 13 19
248 1 8 8 15 8 17 23
266 1 10 2 1 0 10 13 11
272 1 10 8 1 1 0 19 2
277 1 11 1 1 1 5 13 7
281 1 11 5 1 1 9 17 11
283 1 11 7 1 1 11 19 13
287 1 11 11 1 1 15 23 17
288 2 0 0 1 2 0 2 3
302 2 1 2 1 2 14 5 17
313 2 2 1 1 3 9 5 13
319 2 2 7 1 3 15 11 19
326 2 3 2 1 4 6 7 11
332 2 3 8 1 4 12 13 17
337 2 4 1 1 5 1 7 7
341 2 4 5 1 5 5 11 11
343 2 4 7 1 5 7 13 13
347 2 4 11 1 5 11 17 17
352 2 5 4 1 6 0 11 7
358 2 5 10 1 6 6 17 13
371 2 6 11 1 7 3 19 11
398 2 9 2 1 8 14 13 23
409 2 10 1 1 9 9 13 19
413 2 10 5 1 9 13 17 23
424 2 11 4 1 10 8 17 19
458 3 2 2 1 12 10 7 23
469 3 3 1 1 13 5 7 19
473 3 3 5 1 13 9 11 23
479 3 3 11 1 13 15 17 29
484 3 4 4 1 14 4 11 19
497 3 5 5 1 15 1 13 17
503 3 5 11 1 15 7 19 23
512 3 6 8 2 0 0 17 2
517 3 7 1 2 0 5 11 7
523 3 7 7 2 0 11 17 13
528 3 8 0 2 1 0 11 3
530 3 8 2 2 1 2 13 5
536 3 8 8 2 1 8 19 11
545 3 9 5 2 2 1 17 5
547 3 9 7 2 2 3 19 7
551 3 9 11 2 2 7 23 11
562 3 10 10 2 3 2 23 7
577 4 0 1 2 4 1 5 7
583 4 0 7 2 4 7 11 13
596 4 1 8 2 5 4 13 11
611 4 2 11 2 6 3 17 11
638 4 5 2 2 7 14 11 23
649 4 6 1 2 8 9 11 19
662 4 7 2 2 9 6 13 17
668 4 7 8 2 9 12 19 23
673 4 8 1 2 10 1 13 13
677 4 8 5 2 10 5 17 17
679 4 8 7 2 10 7 19 19
683 4 8 11 2 10 11 23 23
688 4 9 4 2 11 0 17 13
694 4 9 10 2 11 6 23 19
722 5 0 2 2 13 2 7 17
728 5 0 8 2 13 8 13 23
737 5 1 5 2 14 1 11 17
739 5 1 7 2 14 3 13 19
743 5 1 11 2 14 7 17 23
754 5 2 10 2 15 2 17 19
770 5 4 2 3 0 2 11 5
772 5 4 4 3 0 4 13 7
776 5 4 8 3 0 8 17 11
778 5 4 10 3 0 10 19 13
787 5 5 7 3 1 3 17 7
800 5 6 8 3 2 0 19 5
842 5 10 2 3 4 10 17 17
844 5 10 4 3 4 12 19 19
853 5 11 1 3 5 5 17 13
859 5 11 7 3 5 11 23 19
893 6 2 5 3 7 13 13 23
902 6 3 2 3 8 6 11 17
904 6 3 4 3 8 8 13 19
908 6 3 8 3 8 12 17 23
913 6 4 1 3 9 1 11 13
919 6 4 7 3 9 7 17 19
932 6 5 8 3 10 4 19 17
947 6 6 11 3 11 3 23 17
974 6 9 2 3 12 14 17 29
991 6 10 7 3 13 15 23 31
998 6 11 2 3 14 6 19 23
1025 7 1 5 4 0 1 13 5
1031 7 1 11 4 0 7 19 11
1040 7 2 8 4 1 0 17 5
1042 7 2 10 4 1 2 19 7
1069 7 5 1 4 2 13 13 19
1084 7 6 4 4 3 12 17 19
1097 7 7 5 4 4 9 19 17
1106 7 8 2 4 5 2 17 11
1108 7 8 4 4 5 4 19 13
1112 7 8 8 4 5 8 23 17
1123 7 9 7 4 6 3 23 13
1157 8 0 5 4 8 5 13 17
1163 8 0 11 4 8 11 19 23
1168 8 1 4 4 9 0 13 13
1172 8 1 8 4 9 4 17 17
1174 8 1 10 4 9 6 19 19
1229 8 6 5 4 12 13 19 29
1238 8 7 2 4 13 6 17 23
1244 8 7 8 4 13 12 23 29
1249 8 8 1 4 14 1 17 19
1288 8 11 4 5 0 8 23 13
1294 8 11 10 5 0 14 29 19
1309 9 1 1 5 1 13 11 19
1322 9 2 2 5 2 10 13 17
1333 9 3 1 5 3 5 13 13
1337 9 3 5 5 3 9 17 17
1339 9 3 7 5 3 11 19 19
1343 9 3 11 5 3 15 23 23
1348 9 4 4 5 4 4 17 13
1354 9 4 10 5 4 10 23 19
1361 9 5 5 5 5 1 19 11
1376 9 6 8 5 6 0 23 11
1439 9 11 11 5 9 15 31 29
1454 10 1 2 5 10 14 13 29
1469 10 2 5 5 11 13 17 29
1471 10 2 7 5 11 15 19 31
1486 10 3 10 5 12 14 23 31
1493 10 4 5 5 13 5 19 23
1504 10 5 4 5 14 0 19 19
1508 10 5 8 5 14 4 23 23
1537 10 8 1 6 0 1 19 7
1541 10 8 5 6 0 5 23 11
1547 10 8 11 6 0 11 29 17
1552 10 9 4 6 1 0 23 7
1558 10 9 10 6 1 6 29 13
1571 10 10 11 6 2 3 31 11
1586 11 0 2 6 3 2 13 11
1592 11 0 8 6 3 8 19 17
1601 11 1 5 6 4 1 17 11
1603 11 1 7 6 4 3 19 13
1607 11 1 11 6 4 7 23 17
1618 11 2 10 6 5 2 23 13
1658 11 6 2 6 7 10 19 23
1669 11 7 1 6 8 5 19 19
1673 11 7 5 6 8 9 23 23
1679 11 7 11 6 8 15 29 29
1684 11 8 4 6 9 4 23 19
1703 11 9 11 6 10 7 31 23
1712 11 10 8 6 11 0 29 17
1714 11 10 10 6 11 2 31 19
1729 1 0 0 1 6 12 1 2 19
1741 1 0 1 1 6 12 13 3 31
1754 1 0 2 2 6 13 10 5 29
1756 1 0 2 4 6 13 12 7 31
1771 1 0 3 7 6 14 11 11 31
1778 1 0 4 2 6 15 2 7 23
1784 1 0 4 8 6 15 8 13 29
1804 1 0 6 4 7 0 12 11 19
1817 1 0 7 5 7 1 9 13 17
1823 1 0 7 11 7 1 15 19 23
1826 1 0 8 2 7 2 2 11 11
1828 1 0 8 4 7 2 4 13 13
1832 1 0 8 8 7 2 8 17 17
1834 1 0 8 10 7 2 10 19 19
1843 1 0 9 7 7 3 3 17 13
1856 1 0 10 8 7 4 0 19 11
1873 1 1 0 1 7 5 1 3 13
1877 1 1 0 5 7 5 5 7 17
1883 1 1 0 11 7 5 11 13 23
1888 1 1 1 4 7 6 0 7 13
1892 1 1 1 8 7 6 4 11 17
1894 1 1 1 10 7 6 6 13 19
1949 1 1 6 5 7 9 13 13 29
1958 1 1 7 2 7 10 6 11 23
1964 1 1 7 8 7 10 12 17 29
1966 1 1 7 10 7 10 14 19 31
1969 1 1 8 1 7 11 1 11 19
1988 1 1 9 8 7 12 4 19 23
2003 1 1 10 11 7 13 3 23 23
2018 1 2 0 2 7 14 2 5 23
2024 1 2 0 8 7 14 8 11 29
2026 1 2 0 10 7 14 10 13 31
2053 1 2 3 1 8 0 5 7 13
2057 1 2 3 5 8 0 9 11 17
2059 1 2 3 7 8 0 11 13 19
2063 1 2 3 11 8 0 15 17 23
2068 1 2 4 4 8 1 4 11 13
2074 1 2 4 10 8 1 10 17 19
2081 1 2 5 5 8 2 1 13 11
2087 1 2 5 11 8 2 7 19 17
2096 1 2 6 8 8 3 0 17 11
2098 1 2 6 10 8 3 2 19 13
2153 1 2 11 5 8 6 9 19 23
2174 1 3 1 2 8 7 14 7 29
2189 1 3 2 5 8 8 13 11 29
2191 1 3 2 7 8 8 15 13 31
2206 1 3 3 10 8 9 14 17 31
2213 1 3 4 5 8 10 5 13 23
2219 1 3 4 11 8 10 11 19 29
2224 1 3 5 4 8 11 0 13 19
2228 1 3 5 8 8 11 4 17 23
2294 1 3 11 2 8 15 6 17 29
2296 1 3 11 4 8 15 8 19 31
2306 1 4 0 2 9 0 2 7 11
2312 1 4 0 8 9 0 8 13 17
2321 1 4 1 5 9 1 1 11 11
2323 1 4 1 7 9 1 3 13 13
2327 1 4 1 11 9 1 7 17 17
2338 1 4 2 10 9 2 2 17 13
2378 1 4 6 2 9 4 10 13 23
2389 1 4 7 1 9 5 5 13 19
2393 1 4 7 5 9 5 9 17 23
2399 1 4 7 11 9 5 15 23 29
2404 1 4 8 4 9 6 4 17 19
2417 1 4 9 5 9 7 1 19 17
2432 1 4 10 8 9 8 0 23 17
2449 1 5 0 1 9 9 1 7 19
2453 1 5 0 5 9 9 5 11 23
2459 1 5 0 11 9 9 11 17 29
2464 1 5 1 4 9 10 0 11 19
2483 1 5 2 11 9 11 3 19 23
2521 1 5 6 1 9 13 9 13 31
2527 1 5 6 7 9 13 15 19 37
2536 1 5 7 4 9 14 8 17 31
2542 1 5 7 10 9 14 14 23 37
2549 1 5 8 5 9 15 5 19 29
2569 1 5 10 1 10 0 9 17 19
2582 1 5 11 2 10 1 6 19 17
2618 1 6 2 2 10 3 10 11 23
2629 1 6 3 1 10 4 5 11 19
2642 1 6 4 2 10 5 2 13 17
2648 1 6 4 8 10 5 8 19 23
2657 1 6 5 5 10 6 1 17 17
2659 1 6 5 7 10 6 3 19 19
2663 1 6 5 11 10 6 7 23 23
2674 1 6 6 10 10 7 2 23 19
2701 1 6 9 1 10 8 13 17 31
2714 1 6 10 2 10 9 10 19 29
2729 1 6 11 5 10 10 9 23 29
2761 1 7 2 1 10 12 9 11 31
2767 1 7 2 7 10 12 15 17 37
2774 1 7 3 2 10 13 6 13 29
2789 1 7 4 5 10 14 5 17 29
2791 1 7 4 7 10 14 7 19 31
2806 1 7 5 10 10 15 6 23 31
2822 1 7 7 2 11 0 6 17 17
2824 1 7 7 4 11 0 8 19 19
2828 1 7 7 8 11 0 12 23 23
2833 1 7 8 1 11 1 1 17 13
2839 1 7 8 7 11 1 7 23 19
2867 1 7 10 11 11 3 3 29 17
2882 1 8 0 2 11 4 2 11 17
2884 1 8 0 4 11 4 4 13 19
2888 1 8 0 8 11 4 8 17 23
2899 1 8 1 7 11 5 3 17 19
2912 1 8 2 8 11 6 0 19 17
2954 1 8 6 2 11 8 10 17 29
2956 1 8 6 4 11 8 12 19 31
2971 1 8 7 7 11 9 11 23 31
2978 1 8 8 2 11 10 2 19 23
2993 1 8 9 5 11 11 1 23 23
2999 1 8 9 11 11 11 7 29 29
3031 1 9 0 7 11 13 7 17 31
3044 1 9 1 8 11 14 4 19 29
3059 1 9 2 11 11 15 3 23 29
3077 1 9 4 5 12 0 5 19 17
3088 1 9 5 4 12 1 0 19 13
3092 1 9 5 8 12 1 4 23 17
3158 1 9 11 2 12 5 6 23 23
3164 1 9 11 8 12 5 12 29 29
3166 1 9 11 10 12 5 14 31 31
3181 1 10 1 1 12 6 13 13 31
3196 1 10 2 4 12 7 12 17 31
3209 1 10 3 5 12 8 9 19 29
3218 1 10 4 2 12 9 2 17 23
3224 1 10 4 8 12 9 8 23 29
3301 1 10 11 1 12 14 5 23 31
3307 1 10 11 7 12 14 11 29 37
3328 1 11 1 4 13 0 0 17 13
3334 1 11 1 10 13 0 6 23 19
3374 1 11 5 2 13 2 14 19 29
3389 1 11 6 5 13 3 13 23 29
3406 1 11 7 10 13 4 14 29 31
3419 1 11 8 11 13 5 11 31 29
3428 1 11 9 8 13 6 4 29 23
3481 2 0 2 1 13 9 9 5 31
3487 2 0 2 7 13 9 15 11 37
3494 2 0 3 2 13 10 6 7 29
3509 2 0 4 5 13 11 5 11 29
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3526 2 0 5 10 13 12 6 17 31
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7151 4 1 7 11 1 11 14 15 23 41
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7954 4 7 2 10
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Posted by Charlie
on 2011-04-07 16:01:38 |
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